人教版7年級數(shù)學(xué)下冊《不等式與不等式組》單元測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、設(shè)m是非零實數(shù)，給出下列四個命題：①若﹣1＜m＜0，則＜m；②若m＞1，＜m；③若＜m，則m＞0；④若＞m，則0＜m＜1，其中是真命題的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④2、已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3、如果x＞y，則下列不等式正確的是（）A．x﹣1＜y﹣1 B．5x＜5y C． D．﹣2x＞﹣2y4、不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5、不等式x+2＜0的解在數(shù)軸上的表示正確的是（）A．B．C．D．6、已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是這個不等式的解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣2 B．a(chǎn)≤1 C．﹣2＜a≤1 D．﹣2≤a≤17、不等式組的最小整數(shù)解是（）A．5 B．0 C． D．8、若x+2022>y+2022，則(

)A．x+2<y+2

B．x－2<y－2

C．－2x<－2y

D．2x<2y9、若整數(shù)a使得關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，且使得關(guān)于y的一元一次不等式組至少有3個整數(shù)解．則所有符合條件的整數(shù)a的和為（）A．23 B．25 C．27 D．2810、適合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整數(shù)a的值的個數(shù)有（）A．2 B．4 C．8 D．16第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、已知那么|x-3|+|x-1|=_____．2、“x與2的差不小于x的5倍”用不等式表示為___________．3、已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是_____________．4、安排學(xué)生住宿，若每間住3人，則還有13人無房可??；若每間住6人，則還有一間不空也不滿，則宿舍的房間數(shù)量可能為_____．5、已知a＞b，且c≠0，用“＞”或“＜”填空．（1）2a________a+b（2）_______（3）c-a_______c-b（4）-a|c|_______-b|c|6、若m與3的和是正數(shù)，則可列出不等式：___．7、已知，則x的取值范圍是________．8、根據(jù)“3x與5的和是負(fù)數(shù)”可列出不等式_________．9、已知實數(shù)x，y滿足x＋y＝3，且x＞﹣3，y≥1，則x﹣y的取值范圍____．10、若不等式組的解集為．則關(guān)于、的方程組的解為_____________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、解下列不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．（1）；（2）1＜3x-2＜4；2、已知方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．（1）求m的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解為x＞1，請寫出整數(shù)m的值．3、下列式子中，是一元一次不等式的有哪些？（1）3x+5＝0；（2）2x+3＞5；（3）；（4）≥2；（5）2x+y≤84、為了打造區(qū)域中心城市，實現(xiàn)跨越式發(fā)展，某市花城新區(qū)建設(shè)正按投資計劃有序推進．花城新區(qū)建設(shè)工程部因道路建設(shè)需要開挖土石方，計劃每小時挖掘土石方540m3，現(xiàn)決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機的有關(guān)信息如下表所示：型號租金(單位：元/臺·時)挖掘土石方量(單位：m3/臺·時)甲型10060乙型12080（1）用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型號的挖掘機分別需要租多少臺？（2）每小時支付的租金不超過850元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有哪幾種不同的租用方案(每種型號的挖掘機至少租一臺)?5、某商店欲購進A、B兩種商品，已知購進A種商品3件和B種商品4件共需220元；若購進A種商品5件和B種商品2件共需250元．（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）若每件A種商品售價48元，每件B種商品售價31元，且商店將購進A、B兩種商品共50件全部售出后，要獲得的利潤不少于360元，問A種商品至少購進多少件？-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷，即可．【詳解】解：①若﹣1＜m＜0，則＜m，是真命題；②若m＞1，＜m，是真命題；③若＜m，當(dāng)時，，而，則原命題是假命題；④若＞m，當(dāng)時，，而，則原命題是假命題；則真命題有①②．故選：A【點睛】本題主要考查了命題的真假，熟練掌握一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】由題意直接根據(jù)已知解集得到，即可確定出的范圍．【詳解】解：不等式的解集為，，解得：．故選：C．【點睛】本題考查不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】解：A．∵x＞y，∴x﹣1＞y﹣1，故本選項不符合題意；B．∵x＞y，∴5x＞5y，故本選項不符合題意；C．∵x＞y，∴，故本選項符合題意；D．∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)并正確應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】先解不等式，再利用數(shù)軸的性質(zhì)解答．【詳解】解：解得，∴不等式的解集在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點睛】此題考查解不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確解不等式及掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：移項得，x＜﹣2，在數(shù)軸上表示為：，故選：D．【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實心原點與空心原點的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)不等式解的定義列出不等式，求出解集即可確定出a的范圍．【詳解】解：∵x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是這個不等式的解，∴且，即﹣4（﹣2a+2）≤0且﹣（a+2）＞0，解得：a＜﹣2．故選：A．【點睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，故不等式組的解集為：，則該不等式組的最小整數(shù)解為：．故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8、C【分析】直接根據(jù)不等式的性質(zhì)可直接進行排除選項【詳解】解：∵x+2022>y+2022，∴x>y，∴x+2>y+2，x-2>y-2，-2x<-2y，2x>2y．故答案為：C．【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變，據(jù)此判斷即可．9、B【分析】表示出不等式組的解集，由不等式至少有四個整數(shù)解確定出a的值，再由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件求出滿足題意整數(shù)a的值，進而求出之和．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：∴不等式組的解集為：，∵由不等式組至少有3個整數(shù)解，∴，即整數(shù)a＝2，3，4，5，…，∵，∴解得：，∵方程的解為非負(fù)數(shù)，∴，∴∴得到符合條件的整數(shù)a為3，4，5，6，7，之和為25．故選B．【點睛】此題考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10、B【分析】先分別討論絕對值符號里面代數(shù)式值，然后去絕對值，解一元一次方程即可求出a的值．【詳解】解：（1）當(dāng)2a+7≥0，2a﹣1≥0時，可得，2a+7+2a﹣1＝8，解得，a＝解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，a≥﹣，a≥，所以a≥，而a又是整數(shù)，故a＝不是方程的一個解；（2）當(dāng)2a+7≤0，2a﹣1≤0時，可得，﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，解得，a＝﹣解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，a≤﹣，a≤，所以a≤﹣，而a又是整數(shù)，故a＝﹣不是方程的一個解；（3）當(dāng)2a+7≥0，2a﹣1≤0時，可得，2a+7﹣2a+1＝8，解得，a可為任何數(shù)．解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，a≥﹣，a≤，所以﹣≤a≤，而a又是整數(shù)，故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．（4）當(dāng)2a+7≤0，2a﹣1≥0時，可得，﹣2a﹣7+2a﹣1＝8，可見此時方程不成立，a無解．綜合以上4點可知a的值有四個：﹣3，﹣2，﹣1，0．故選：B．【點睛】本題主要考查去絕對值及解一元一次方程的方法：解含絕對值符號的一元一次方程要根據(jù)絕對值的性質(zhì)和絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的值分情況討論，即去掉絕對值符號得到一般形式的一元一次方程，再求解．二、填空題1、2【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)x的取值化簡絕對值即可求解．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為：，∴x-3＜0，x-1＞0，∴．故答案為：2【點睛】本題考查了求不等式組的解集和絕對值的化簡，正確求出不等式組的解集，正確化簡絕對值是解題關(guān)鍵．2、【分析】應(yīng)理解：不小于，即大于或等于．【詳解】根據(jù)題意，得x-2≥5x．故答案是：x-2≥5x．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．本題不小于即“≥”．3、【分析】先把a當(dāng)作已知條件求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可．【詳解】解：由①得：由②得：不等式組無解故答案為．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小無處找．4、5或6【分析】設(shè)共有間宿舍，則共有個學(xué)生，然后根據(jù)每間住6人，則還有一間不空也不滿，列出不等式組進行求解即可．【詳解】解：設(shè)共有間宿舍，則共有個學(xué)生，依題意得：，解得：．又為正整數(shù)，或6．故答案為：5或6．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確根據(jù)題意列出不等式組進行求解．5、＞＞＜＜【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時加上一個數(shù)，不等號不變號，即可得；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時除以一個正數(shù)，不等號不變號，即可得；（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時乘以一個負(fù)數(shù)，改變不等式的符號，再根據(jù)不等式兩邊同時加上一個數(shù)，不等號不變號，即可得；（4）根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時乘以一個負(fù)數(shù)，改變不等式的符號，再根據(jù)不等式兩邊同時乘以一個正數(shù)，不等號不變號，即可得．【詳解】解：（1）∵，∴，即：；（2）∵，，∴；（3）∵，∴，∴；（4）∵，∴，，∴；故答案為：（1）>；（2）>；（3）<；（4）<．【點睛】題目主要考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)并綜合運用是解題關(guān)鍵．6、【分析】根據(jù)題意列出不等式即可【詳解】若m與3的和是正數(shù)，則可列出不等式故答案為：【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵．7、【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)分析得出答案，正數(shù)的絕對值是正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．【詳解】解：，，解得，故答案為：．【點睛】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，正數(shù)的絕對值是正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，正確掌握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、【分析】3x與5的和為，和是負(fù)數(shù)即和小于0，列出不等式即可得出答案．【詳解】3x與5的和是負(fù)數(shù)表示為．故答案為：．【點睛】本題考查列不等式，根據(jù)題目信息確定不等式是解題的關(guān)鍵．9、【分析】先設(shè)x﹣y=m，利用x＋y＝3，構(gòu)造方程組，求出用m表示x、y的代數(shù)式，再根據(jù)x＞﹣3，y≥1，列不等式求出m的范圍即可．【詳解】解：設(shè)x﹣y=m，∴，②+①得，②-①得，∵y≥1，∴，解得，∵x＞﹣3，∴，解得，∴，x﹣y的取值范圍．故答案為．【點睛】本題考查方程與不等式綜合問題，解題關(guān)鍵是設(shè)出x﹣y=m，與x＋y＝3，構(gòu)造方程組從中求出，，再出列不等式．10、【分析】根據(jù)已知解集確定出a與b的值，代入方程組求出解即可．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵不等式組的解集為-2<x<3．∴a=2，b=3，代入方程組得：，①-②得：4y=4，即y=1，把y=1代入①得：x=2，則方程組的解為，故答案為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）無解，數(shù)軸見解析；（2）1＜x＜2，數(shù)軸見解析【解析】【分析】根據(jù)解不等式組的步驟，先求出每個不等式的解集，然后根據(jù)口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：（1）由①得解集為x≥3，由②得解集為x＜3，在數(shù)軸上表示①、②的解集，如圖，所以不等式組無解．（2）原式整理為，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為1＜x＜2，表示在數(shù)軸上如圖：【點睛】本題考查了求不等式組的解集，熟練掌握求不等組的方法是解本題的關(guān)鍵．2、（1）﹣2＜m≤3；（2）﹣1【解析】【分析】（1）先求出二元一次方程組的解為，然后根據(jù)x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，即x≤0，y＜0，列出不等式求解即可；（2）先把原不等式移項得到（2m+1）x＜2m+1．根據(jù)不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解為x＞1，可得2m+1＜0，由此結(jié)合（1）所求進行求解即可．【詳解】解：（1）解方程組用①+②得：，解得③，把③代入②中得：，解得，∴方程組的解為：．∵x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，即x≤0，y＜0，∴．解得﹣2＜m≤3；（2）（2m+1）x﹣2m＜1移項得：（2m+1）x＜2m+1．∵不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解為x＞1，∴2m+1＜0，解得m．又∵﹣2＜m≤3，∴m的取值范圍是﹣2＜m．又∵m是整數(shù)，∴m的值為﹣1．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)求解方法．3、（2）、（3）是一元一次不等式【解析】【分析】一元一次不等式的定義主要由三部分組成：①不等式的左右兩邊分母不含未知數(shù)；②不等式中只含一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是1，三個條件缺一不可，根據(jù)定義逐一判斷即可．【詳解】解：（1）是等式；（4）不等式的左邊不是整式；（5）含有兩個未知數(shù)，所以不是一元一次不等式，所以一元一次不等式有：（2）、（3）【點睛】本題考查的是一元一次不等式的識別，掌握一元一次不等式的定義是解本題的關(guān)鍵.4、（1）甲種型號的挖掘機需要租5臺，乙種型號的挖掘機需要租3臺；（2）共有一種租用方案，即甲種型號的挖掘機租1臺，乙種型號的挖掘機租6臺．【解析】【分析】（1）設(shè)甲種型號的挖掘機需要租臺，從而可得乙種型號的挖掘機需要租臺，再根據(jù)“恰好完成每小時的挖掘量”建立方程，解方程