人教版9年級數(shù)學上冊《圓》專項測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、以原點O為圓心的圓交x軸于A、B兩點，交y軸的正半軸于點C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點，若∠DAB＝25°，則∠OCD＝（

）．A．50° B．40° C．70° D．30°2、下列說法正確的是（

）①近似數(shù)精確到十分位；②在，，，中，最小的是；③如圖所示，在數(shù)軸上點所表示的數(shù)為；④用反證法證明命題“一個三角形最多有一個鈍角”時，首先應假設“這個三角形中有兩個鈍角”；⑤如圖，在內(nèi)一點到這三條邊的距離相等，則點是三個角平分線的交點．A．1 B．2 C．3 D．43、如圖，點A，B的坐標分別為，點C為坐標平面內(nèi)一點，，點M為線段的中點，連接，則的最大值為（）A． B． C． D．4、如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，點C為的中點，若∠ABC=30°，則弦AB的長為（）A． B．5 C． D．55、如圖，已知中，，，，如果以點為圓心的圓與斜邊有公共點，那么⊙的半徑的取值范圍是（

）A． B． C． D．6、如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的底面和側(cè)面，則圓錐的表面積為（

）A． B． C． D．7、已知圓內(nèi)接正三角形的面積為，則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是（）A． B． C． D．8、如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點D．設∠A＝α，∠D＝β，則（）A．α﹣β B．α+β＝90° C．2α+β＝90° D．α+2β＝90°9、如圖，在中，，，，以點為圓心，為半徑的圓與所在直線的位置關系是（

）A．相交 B．相離 C．相切 D．無法判斷10、如圖，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，則△ABC的面積是()A． B．12 C．14 D．21第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，在⊙O中，是⊙O的直徑，，點是點關于的對稱點，是上的一動點，下列結論：①；②；③；④的最小值是10．上述結論中正確的個數(shù)是_________．2、如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，1）、B（0，﹣1），以點A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸于點C、D，則CD的長是____．3、如圖，在矩形中，是邊上一點，連接，將矩形沿翻折，使點落在邊上點處，連接.在上取點，以點為圓心，長為半徑作⊙與相切于點.若，，給出下列結論:①是的中點;②⊙的半徑是2;③;④.其中正確的是________.(填序號)4、如圖，AB為圓O的切線，點A為切點，OB交圓O于點C，點D在圓O上，連接AD、CD、OA，若∠ADC=25°，則∠B的度數(shù)為____．5、如圖，，，以為直徑作半圓，圓心為點；以點為圓心，為半徑作，過點作的平行線交兩弧于點、，則陰影部分的面積是________.6、如圖，圓錐的母線長OA=6，底面圓的半徑為，一只小蟲在圓線底面的點A處繞圓錐側(cè)面一周又回到點A處，則小蟲所走的最短路程為___________（結果保留根號）7、一個扇形的圓心角是120°．它的半徑是3cm．則扇形的弧長為__________cm．8、如圖，已知的半徑為2，內(nèi)接于，，則__________．9、如圖所示的扇形中，，C為上一點，，連接，過C作的垂線交于點D，則圖中陰影部分的面積為_______．10、如圖，圓錐的母線長為10cm，高為8cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖（扇形）的弧長為_____cm．（結果用π表示）三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，四邊形OABC中，．OA=OC，BA=BC．以O為圓心，以OA為半徑作☉O(1)求證：BC是☉O的切線:(2)連接BO并延長交⊙O于點D，延長AO交⊙O于點E，與此的延長線交于點F若．①補全圖形；②求證：OF=OB．2、已知：A、B、C、D是⊙O上的四個點，且，求證：AC=BD．3、如圖，內(nèi)接于，，，則的直徑等于多少？4、已知四邊形內(nèi)接于⊙O，，垂足為E，，垂足為F，交于點G，連接．(1)求證：；(2)如圖1，若，，求⊙O的半徑；(3)如圖2，連接，交于點H，若，，試判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由．5、如圖，OC為⊙O的半徑，弦AB⊥OC于點D，OC＝10，CD＝4，求AB的長．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠DOB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠OCD=∠ODC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：連接OD，∵∠DAB=25°，∴∠BOD=2∠DAB=50°，∴∠COD=90°-50°=40°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=（180°-∠COD）=70°，故選：C．【考點】本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應用，主要考查學生的推理能力，題目比較典型，難度適中．2、B【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度定義，可判斷①；根據(jù)實數(shù)的大小比較，可判斷②；根據(jù)點在數(shù)軸上所對應的實數(shù)，即可判斷③；根據(jù)反證法的概念，可判斷④；根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可判斷⑤．【詳解】①近似數(shù)精確到十位，故本小題錯誤；②，，，，最小的是，故本小題正確；③在數(shù)軸上點所表示的數(shù)為，故本小題錯誤；④用反證法證明命題“一個三角形最多有一個鈍角”時，首先應假設“這個三角形中有兩個鈍角或三個鈍角”，故本小題錯誤；⑤在內(nèi)一點到這三條邊的距離相等，則點是三個角平分線的交點，故本小題正確．故選B【考點】本題主要考查近似數(shù)的精確度定義，實數(shù)的大小比較，點在數(shù)軸上所對應的實數(shù)，反證法的概念，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握上述知識點，是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】如圖所示，取AB的中點N，連接ON，MN，根據(jù)三角形的三邊關系可知OM＜ON+MN，則當ON與MN共線時，OM=ON+MN最大，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線即可解答．【詳解】解：如圖所示，取AB的中點N，連接ON，MN，三角形的三邊關系可知OM＜ON+MN，則當ON與MN共線時，OM=ON+MN最大，∵，則△ABO為等腰直角三角形，∴AB=，N為AB的中點，∴ON=，又∵M為AC的中點，∴MN為△ABC的中位線，BC=1，則MN=，∴OM=ON+MN=，∴OM的最大值為故答案選：B．【考點】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，解題的關鍵是確定當ON與MN共線時，OM=ON+MN最大．4、D【解析】【分析】連接OC、OA，利用圓周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂徑定理得出AB即可．【詳解】連接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB為弦，點C為的中點，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE=，∴AB=，故選D．【考點】此題考查圓周角定理，關鍵是利用圓周角定理得出∠AOC=60°．5、C【解析】【分析】作CD⊥AB于D，根據(jù)勾股定理計算出AB=13，再利用面積法計算出然后根據(jù)直線與圓的位置關系得到當時，以C為圓心、r為半徑作的圓與斜邊AB有公共點．【詳解】解：作CD⊥AB于D，如圖，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴∴∴以C為圓心、r為半徑作的圓與斜邊AB有公共點時，r的取值范圍為故選：C【考點】本題考查了直線與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．6、B【解析】【分析】設圓錐的底面的半徑為rcm，則DE＝2rcm，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到2πr，解方程求出r，然后求得直徑即可．【詳解】解：設圓錐的底面的半徑為rcm，則AE=BF=6-2r根據(jù)題意得2πr，解得r＝1，側(cè)面積=，底面積=所以圓錐的表面積=，故選：B．【考點】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)題意可以求得半徑，進而解答即可．【詳解】因為圓內(nèi)接正三角形的面積為，所以圓的半徑為，所以該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距×sin60°＝×＝1，故選B．【考點】本題考查正多邊形和圓，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的圖形的邊心距．8、C【解析】【分析】連接OC，由∠BOC是△AOC的外角，可得∠BOC＝2∠A＝2α，由CD是⊙O的切線，可求∠OCD＝90°，可得∠D＝90°﹣2α＝β即可．【詳解】連接OC，如圖，∵⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，∴AB是直徑，∵∠A＝α，OA=OC，∠BOC是△AOC的外角，∴∠A=∠ACO，∴∠BOC=∠A+∠ACO＝2∠A＝2α，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BOC＝90°﹣2α＝β，∴2α+β＝90°．故選：C．【考點】本題考查圓的半徑相等，三角形外角性質(zhì)，切線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，掌握圓的半徑相等，三角形外角性質(zhì)，切線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余性質(zhì)．9、A【解析】【分析】過點C作CD⊥AB于點D，由題意易得AB=5，然后可得，進而根據(jù)直線與圓的位置關系可求解．【詳解】解：過點C作CD⊥AB于點D，如圖所示：∵，，，∴，根據(jù)等積法可得，∴，∵以點為圓心，為半徑的圓，∴該圓的半徑為，∵，∴圓與AB所在的直線的位置關系為相交，故選A．【考點】本題主要考查直線與圓的位置關系，熟練掌握直線與圓的位置關系是解題的關鍵．10、A【解析】【分析】根據(jù)已知作出三角形的高線AD，進而得出AD，BD，CD，的長，即可得出三角形的面積．【詳解】解：過點A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，∴cosB==，∴∠B=45°，∵sinC===，∴AD=3，∴CD==4，∴BD=3，則△ABC的面積是：×AD×BC=×3×（3+4）=．故選A．【考點】此題主要考查了解直角三角形的知識，作出AD⊥BC，進而得出相關線段的長度是解決問題的關鍵．二、填空題1、3【解析】【分析】①根據(jù)點是點關于的對稱點可知，進而可得；②根據(jù)一條弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可得結論；③根據(jù)等弧對等角，可知只有當和重合時，，；④作點關于的對稱點，連接，DF，此時的值最短，等于的長，然后證明DF是的直徑即可得到結論．【詳解】解：，點是點關于的對稱點，，，①正確；，∴②正確；的度數(shù)是60°，的度數(shù)是120°，∴只有當和重合時，，∴只有和重合時，，③錯誤；作關于的對稱點，連接，交于點，連接交于點，此時的值最短，等于的長．連接，并且弧的度數(shù)都是60°，是的直徑，即，∴當點與點重合時，的值最小，最小值是10，∴④正確．故答案為：3．【考點】本題考查了圓的綜合知識，涉及圓周角、圓心角、弧、弦的關系、最短距離的確定等，掌握圓的基本性質(zhì)并靈活運用是解題關鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)題意在中求出，利用垂徑定理得出結果．【詳解】由題意，在中，，，由垂徑定理知，，故答案為：．【考點】本題考查了勾股定理及垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解決本題的關鍵．3、①②④．【解析】【詳解】解：①∵AF是AB翻折而來，∴AF=AB=6．∵AD=BC=，∴DF==3，∴F是CD中點；∴①正確；②連接OP，∵⊙O與AD相切于點P，∴OP⊥AD．∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴，設OP=OF=x，則，解得：x=2，∴②正確；③∵Rt△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF．∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③錯誤；④連接OG，作OH⊥FG，∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG為等邊△．同理△OPG為等邊△，∴∠POG=∠FOG=60°，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，∴S陰影=（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG）=S矩形OPDH﹣S△OFG==，∴④正確；故答案為①②④．4、40°【解析】【分析】根據(jù)圓周角和圓心角的關系，可以得到∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)AB為⊙O的切線和直角三角形的兩個銳角互余，即可求得∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ADC=25°，∴∠AOC=50°，∵AB為⊙O的切線，點A為切點，∴∠OAB=90°，∴∠B=90°-∠AOC=90°-50°=40°，故答案為：40°．【考點】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)，利用數(shù)形結合的思想解答問題是解答本題的關鍵．5、【解析】【分析】連接CE，如圖，利用平行線的性質(zhì)得∠COE＝∠EOB＝90°，再利用勾股定理計算出OE＝，利用余弦的定義得到∠OCE＝60°，然后根據(jù)扇形面積公式，利用S陰影部分＝S扇形BCE?S△OCE?S扇形BOD進行計算即可．【詳解】解：連接CE，如圖，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵AC∥OE，∴∠COE＝∠EOB＝90°，∵OC＝1，CE＝2，∴OE＝，cos∠OCE＝，∴∠OCE＝60°，∴S陰影部分＝S扇形BCE?S△OCE?S扇形BOD＝，故答案為．【考點】本題考查了扇形面積的計算：求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．6、6【解析】【分析】利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長可得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角，求出側(cè)面展開圖中兩點間的距離即為最短距離．【詳解】∵底面圓的半徑為，∴圓錐的底面周長為2×＝3，設圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n．∴，解得n＝90°，如圖，AA′的長就是小蟲所走的最短路程，∵∠O=90°，OA′=OA=6，∴AA′＝．故答案為：6．【考點】本題考查了圓錐的計算，考查圓錐側(cè)面展開圖中兩點間距離的求法；把立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何來求是解決本題的突破點．7、2π【解析】【詳解】分析：根據(jù)弧長公式可得結論．詳解：根據(jù)題意，扇形的弧長為=2π，故答案為2π點睛：本題主要考查弧長的計算，熟練掌握弧長公式是解題的關鍵．8、【解析】【詳解】分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對邊互補和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，可以求得∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長．詳解：連接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案為2．點睛：本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．9、【解析】【分析】先根據(jù)題目條件計算出OD，CD的長度，判斷為等邊三角形，之后表示出陰影面積的計算公式進行計算即可．【詳解】在中，∴∵∴∵∴為等邊三角形∴故答案為：【考點】本題考查了陰影面積的計算，熟知不規(guī)則陰影面積的計算方法是解題的關鍵．10、【解析】【分析】先求出圓錐的底面半徑，然后根據(jù)圓錐的展開圖為扇形，結合圓周長公式進行求解即可．【詳解】設底面圓的半徑為rcm，由勾股定理得：r==6，∴2πr=2π×6=12π，故答案為12π．【考點】本題考查了圓錐的計算，解答本題的關鍵是掌握圓錐側(cè)面展開圖是個扇形，要熟練掌握扇形與圓錐之間的聯(lián)系．三、解答題1、(1)證明見解析（2）①圖見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）連接AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC＝∠OCA，∠BAC＝∠BCA，得到∠OCB＝∠OAB＝90°，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）①根據(jù)題意畫出圖形；②根據(jù)切線長定理得到BA＝BC，得到BD是AC的垂直平分線，根據(jù)垂徑定理、圓心角和弧的關系定理得到∠AOC＝120°，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明結論．【詳解】（1）證明：如圖1，連接AC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠OAC＋∠BCA＝∠OCA＋∠BCA，即∠OCB＝∠OAB＝90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（2）①解：補全圖形如圖2；②證明：∵∠OAB＝90°，∴BA是⊙O的切線，又BC是⊙O的切線，∴BA＝BC，∵BA＝BC，OA＝OC，∴BD是AC的垂直平分線，∴，∵，∴=,∴∠AOC＝120°，∴∠AOB＝∠COB＝∠COE＝60°，∴∠OBF＝∠F＝30°，∴OF＝OB．【考點】本題考查的是切線的判定、垂徑定理、切線長定理的應用，掌握切線的判定定理、圓心角和弧之間的關系定理是解題的關鍵．2、詳見解析【解析】【分析】先根據(jù)可得，再根據(jù)同圓中等弧所對的弦相等即得．【詳解】證明：∵∴∴【考點】本題考查圓心角定理推論，解題關鍵是熟知同圓或等圓中，等弧所對的弦相等．3、12【解析】【分析】連接OB、OC，如圖，利用圓周角定理得到∠BOC＝60°，則可判斷△OBC為等邊三角形，從而得到OB＝6．【詳解】解：連接OB、OC，如圖，∵∠BOC＝2∠BAC＝2×30°＝60°，而OB＝OC，∴△OBC為等邊三角形，∴OB＝BC＝6，∴⊙O的直徑等于12．故答案為：12．【考點】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直