2025年初中菱形訓(xùn)練題庫及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)邊平行且相等B.對(duì)角相等C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線互相垂直答案：D2.菱形的兩條對(duì)角線長分別是6和8，則此菱形的邊長是（）A.10B.8C.6D.5答案：D3.已知菱形的周長為40cm，一條對(duì)角線長為16cm，則這個(gè)菱形的面積是（）A.192cm2B.96cm2C.48cm2D.40cm2答案：B4.若菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°，且邊長為2cm，則它的較短對(duì)角線長為（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm答案：B5.菱形的對(duì)角線長分別為6和8，則該菱形的高為（）A.4.8B.5C.2.4D.10答案：A6.下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（）A.對(duì)角線互相垂直B.對(duì)角線互相平分C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相垂直平分答案：D7.在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，則菱形的面積為（）A.12B.24C.36D.48答案：B8.菱形的對(duì)角線把菱形分成的三角形中，全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.8對(duì)答案：C9.菱形的一條對(duì)角線與它的邊相等，則它的銳角等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°答案：C10.已知菱形的一條對(duì)角線長是另一條對(duì)角線長的2倍，且面積為S，則它的邊長為（）A.$\frac{\sqrt{S}}{2}$B.$\frac{\sqrt{3S}}{2}$C.$\frac{\sqrt{5S}}{2}$D.$\frac{\sqrt{6S}}{2}$答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.菱形的性質(zhì)包括（）A.四條邊相等B.對(duì)角線互相垂直平分C.對(duì)角相等D.對(duì)角線相等答案：ABC2.以下能判定一個(gè)四邊形是菱形的條件有（）A.一組鄰邊相等的平行四邊形B.四條邊都相等的四邊形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形D.對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形答案：ABCD3.菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列說法正確的是（）A.AB=BC=CD=DAB.AC⊥BDC.AO=OC，BO=ODD.菱形的面積等于AC×BD答案：ABC4.已知菱形的對(duì)角線長分別為a、b，則（）A.菱形的面積為$\frac{1}{2}ab$B.菱形的邊長為$\sqrt{(\frac{a}{2})^2+(\frac{2})^2}$C.菱形的周長為4$\sqrt{(\frac{a}{2})^2+(\frac{2})^2}$D.菱形的對(duì)角線互相平分且相等答案：ABC5.菱形的對(duì)角線的特點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致（）A.把菱形分成四個(gè)直角三角形B.相鄰兩個(gè)三角形全等C.相對(duì)兩個(gè)三角形全等D.四個(gè)三角形面積都相等答案：ABCD6.若菱形的一個(gè)內(nèi)角為120°，邊長為a，則（）A.較短對(duì)角線長為aB.較長對(duì)角線長為$\sqrt{3}a$C.菱形面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}a^2$D.菱形周長為4a答案：ABCD7.一個(gè)菱形與一個(gè)平行四邊形相比，下列說法正確的是（）A.菱形和平行四邊形都有對(duì)邊平行且相等B.菱形的對(duì)角線互相垂直，平行四邊形不一定C.菱形的四條邊都相等，平行四邊形不一定D.菱形和平行四邊形的對(duì)角都相等答案：ABCD8.在菱形ABCD中，若AC=10，BD=24，則（）A.菱形邊長為13B.菱形面積為120C.對(duì)角線交點(diǎn)到各邊距離相等D.菱形的高為$\frac{120}{13}$答案：ABCD9.菱形的對(duì)角線的平方和與邊長的關(guān)系是（）A.對(duì)角線的平方和等于邊長平方的4倍B.設(shè)對(duì)角線長為m、n，邊長為a，則$m^2+n^2=4a^2$C.可利用此關(guān)系由對(duì)角線求邊長D.可利用此關(guān)系由邊長求對(duì)角線答案：ABC10.對(duì)于菱形，以下關(guān)于其對(duì)稱性的說法正確的是（）A.是軸對(duì)稱圖形B.有兩條對(duì)稱軸，即兩條對(duì)角線所在直線C.是中心對(duì)稱圖形D.對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)答案：ABCD三、判斷題1.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。（×）2.菱形的四條邊都相等。（√）3.菱形的對(duì)角線相等且互相平分。（×）4.一組鄰邊相等的四邊形是菱形。（×）5.菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半。（√）6.菱形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形。（√）7.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形。（×）8.菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。（√）9.若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是菱形。（√）10.菱形的對(duì)角線把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形。（√）四、簡答題1.簡述菱形與平行四邊形的關(guān)系，并說明菱形特有的性質(zhì)。菱形是特殊的平行四邊形。平行四邊形的性質(zhì)菱形都具備，如對(duì)邊平行且相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分。菱形特有的性質(zhì)有：四條邊都相等；對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。這些特性使得菱形在幾何圖形中具有獨(dú)特的性質(zhì)和應(yīng)用。2.已知菱形的兩條對(duì)角線長分別為m和n，如何求菱形的面積和周長？菱形面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半，即面積S=$\frac{1}{2}mn$。因?yàn)榱庑螌?duì)角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理，菱形邊長a=$\sqrt{(\frac{m}{2})^2+(\frac{n}{2})^2}$，那么菱形周長C=4$\sqrt{(\frac{m}{2})^2+(\frac{n}{2})^2}$。3.請(qǐng)說明判定一個(gè)四邊形是菱形的常用方法有哪些？判定一個(gè)四邊形是菱形常見方法有：一是定義法，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；二是四條邊都相等的四邊形是菱形；三是對(duì)角線判定法，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，也可以說對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形。4.在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，求菱形的面積。因?yàn)榱庑蜛BCD中∠A=60°，AB=AD=4，所以△ABD是等邊三角形，BD=AB=4。根據(jù)菱形對(duì)角線性質(zhì)，AC⊥BD，且互相平分，由勾股定理可得AO=$\sqrt{AB^{2}-BO^{2}}$=$\sqrt{16-4}$=2$\sqrt{3}$，則AC=4$\sqrt{3}$。菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，即S=$\frac{1}{2}×4×4\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$。五、討論題1.有人說：“菱形的四條邊相等，所以菱形的四條邊都具有穩(wěn)定性，不像平行四邊形那樣容易變形?！蹦銓?duì)此觀點(diǎn)有什么看法？請(qǐng)闡述理由。菱形雖四條邊相等，但它本質(zhì)上還是平行四邊形，不具有穩(wěn)定性。穩(wěn)定性是指當(dāng)一個(gè)圖形的形狀固定后，其邊長和角度不會(huì)輕易改變。菱形在受力時(shí)，其內(nèi)角大小可以改變，從而導(dǎo)致整個(gè)圖形形狀發(fā)生變化，這和平行四邊形易變形的特性是一致的。所以“菱形四條邊具有穩(wěn)定性”這種觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的，菱形和其他平行四邊形一樣具有不穩(wěn)定性。2.在學(xué)習(xí)了菱形的性質(zhì)和判定后，討論如何在實(shí)際生活中利用菱形的這些特性來解決問題，舉例說明。在實(shí)際生活中，菱形的特性有很多應(yīng)用。比如在伸縮門的設(shè)計(jì)中，利用了菱形的不穩(wěn)定性，使得門可以靈活伸縮。還有一些裝飾圖案設(shè)計(jì)成菱形，利用其四條邊相等、對(duì)角線互相垂直平分的特點(diǎn)，能創(chuàng)造出美觀且規(guī)則的圖案。在建筑結(jié)構(gòu)中，某些鋼梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)成菱形框架，在保證一定強(qiáng)度的同時(shí)，利用其可變形的特點(diǎn)來適應(yīng)一些微小的位移和受力變化。3.討論如果一個(gè)菱形的對(duì)角線長度發(fā)生變化，它的面積和周長會(huì)如何改變？當(dāng)菱形的對(duì)角線長度發(fā)生變化時(shí)，面積會(huì)隨之改變。因?yàn)榱庑蚊娣e等于對(duì)角線乘積的一半，若一條對(duì)角線增大，另一條不變或也增大，面積會(huì)增大；若一條減小，另一條不變或也減小，面積會(huì)減小。而周長方面，菱形周長取決于邊長，邊長由對(duì)角線長度通過勾股定理確定（邊長=$\sqrt{(\frac{對(duì)角線1}{2})^2+(\frac{對(duì)角線2}{2})^2}$），只有當(dāng)兩條對(duì)角線長度變化導(dǎo)致上述式子計(jì)算出的邊長改變時(shí)，周長才會(huì)改變，若只是對(duì)角線等比例變化，邊長不變，周長也就不變。4.已知兩個(gè)菱形，它們的邊長相等，一個(gè)菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°，另一個(gè)菱形的一個(gè)內(nèi)角為45°，討論這兩個(gè)菱形在面積和對(duì)角線長度上有什么不同？設(shè)兩個(gè)菱形邊長都為a。對(duì)于內(nèi)角為60°的菱形，較短對(duì)角線等于邊長a，較長對(duì)角線為$\sqrt{3}a$，面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}a^2$。對(duì)于內(nèi)角為45°的菱形