2025年中考數(shù)學(xué)專題試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A.0B.-2C.√3D.22/7答案：C2.計(jì)算a3·a2的結(jié)果是（）A.aB.a?C.a?D.a?答案：B3.已知點(diǎn)A（-3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（-3，-2）B.（3，2）C.（3，-2）D.（2，-3）答案：B4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.7答案：C5.函數(shù)y=√(x-2)中，自變量x的取值范圍是（）A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤2答案：B6.如圖，AB是⊙O的直徑，∠C=30°，則∠ABD=（）A.30°B.40°C.50°D.60°答案：D7.一元二次方程x2-2x-3=0的解是（）A.x?=-1，x?=3B.x?=1，x?=-3C.x?=-1，x?=-3D.x?=1，x?=3答案：A8.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-2），且y隨x的增大而增大，則該一次函數(shù)的表達(dá)式可以是（）A.y=-2x-2B.y=3x-2C.y=-x+2D.y=-x-2答案：B9.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為（）A.1/3B.2/5C.3/5D.2/3答案：B10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＜0；④b2-4ac＞0.其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.（a2）3=a?B.a2·a3=a?C.a?÷a2=a3D.（ab）3=a3b3答案：ABD2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形答案：ABC3.已知點(diǎn)A（x?，y?），B（x?，y?）在反比例函數(shù)y=k/x（k＞0）的圖象上，若x?＜x?＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A.y?＜y?B.y?＞y?C.y?=y?D.y?與y?的大小關(guān)系不能確定答案：A4.下列數(shù)據(jù)是20個(gè)不同班級(jí)的學(xué)生人數(shù)：40，42，40，42，40，44，43，44，43，42，44，43，43，42，44，43，42，40，43，42.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.42B.43C.42.5D.43.5答案：BC5.下列關(guān)于圓的說(shuō)法正確的是（）A.圓的直徑是圓的對(duì)稱軸B.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸C.圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是πD.同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等答案：BCD6.已知一元二次方程x2-4x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值可能是（）A.3B.4C.5D.6答案：A7.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論正確的是（）A.AB=CDB.AC=BDC.∠A+∠B=180°D.OA=OC答案：ACD8.一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（）A.4B.6C.8D.16答案：A9.二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（-1，0）B.（3，0）C.（1，0）D.（0，-3）答案：AB10.下列說(shuō)法正確的是（）A.三角形的外心到三角形三邊的距離相等B.三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)D.三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)答案：CD三、判斷題1.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。（）答案：×2.若a＞b，則a2＞b2。（）答案：×3.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個(gè)數(shù)。（）答案：×4.兩個(gè)相似三角形的面積比等于它們的相似比。（）答案：×5.垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（）答案：√6.方程2x2-3x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（）答案：×7.函數(shù)y=1/x的圖象在第一、三象限。（）答案：√8.等腰梯形的對(duì)角線互相垂直。（）答案：×9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下。（）答案：√10.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2)2-(x+1)(x-1)，其中x=-1/2。答案：先化簡(jiǎn)式子，(x+2)2-(x+1)(x-1)=x2+4x+4-(x2-1)=x2+4x+4-x2+1=4x+5。再把x=-1/2代入化簡(jiǎn)后的式子，4×(-1/2)+5=-2+5=3。2.解不等式組：{2x+1＞-1，①x+2≤3x+4。②答案：解不等式①，2x+1＞-1，移項(xiàng)得2x＞-1-1，2x＞-2，解得x＞-1。解不等式②，x+2≤3x+4，移項(xiàng)得x-3x≤4-2，-2x≤2，解得x≥-1。綜合兩個(gè)不等式的解，不等式組的解集為x＞-1。3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：多邊形外角和是360°，設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n。其內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。已知內(nèi)角和比外角和的3倍少180°，則(n-2)×180°=3×360°-180°，(n-2)×180°=900°，n-2=5，n=7。所以這個(gè)多邊形邊數(shù)是7。4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求sinA和cosA的值。答案：在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)勾股定理可得AB=√(AC2+BC2)=√(32+42)=5。sinA=BC/AB=4/5，cosA=AC/AB=3/5。五、討論題1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（-1，0），同時(shí)反比例函數(shù)y=m/x（m≠0）的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)kx+b＞m/x時(shí)，x的取值范圍。答案：（1）把A（1，2），B（-1，0）代入y=kx+b得{k+b=2，-k+b=0，解得{k=1，b=1，所以一次函數(shù)表達(dá)式為y=x+1。把A（1，2）代入y=m/x得m=2，所以反比例函數(shù)表達(dá)式為y=2/x。（2）通過(guò)畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖象，可知當(dāng)-1＜x＜0或x＞1時(shí)，kx+b＞m/x。2.已知⊙O的半徑為5cm，弦AB=8cm，求圓心O到弦AB的距離。答案：過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，連接OA。因?yàn)镺C⊥AB，根據(jù)垂徑定理，AC=BC=AB/2=4cm。在Rt△OAC中，OA=5cm，AC=4cm，根據(jù)勾股定理OC=√(OA2-AC2)=√(52-42)=3cm。所以圓心O到弦AB的距離是3cm。3.某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲五類(lèi)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人限選一類(lèi)節(jié)目），將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次共抽取了多少名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“體育”類(lèi)節(jié)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)。答案：（1）從扇形圖知喜歡動(dòng)畫(huà)的占30%，從條形圖知喜歡動(dòng)畫(huà)的有30人，所以抽取學(xué)生總數(shù)為30÷30%=100名。（2）喜歡新聞的人數(shù)為100×10%=10人，喜歡體育的人數(shù)為100-10-30-35-5=20人，據(jù)此補(bǔ)全條形圖。（3）“體育”類(lèi)節(jié)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為20÷100×360°=72°。4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）。（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。答案：（1）把A（-1