第五章

一元一次方程七年級(jí)上│BS5.2一元一次方程的解法

5.2.1等式的基本性質(zhì)1.掌握用分配律、去括號(hào)法則解含括號(hào)的一元一次方程的方法.2.通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，列一元一次方程，解方程從而解決實(shí)際問(wèn)題.3.體會(huì)解一元一次方程中的轉(zhuǎn)化，整體思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)：

小穎在超市買了1袋牛奶和4瓶礦泉水，她付給售貨員20元，售貨員找回3元.已知1瓶礦泉水比1袋牛奶貴0.5元，你能算出1袋牛奶多少錢嗎？

你列出了怎樣的方程？如何解所列方程呢？新課導(dǎo)入：

小穎在超市買了1袋牛奶和4瓶礦泉水，她付給售貨員20元，售貨員找回3元.已知1瓶礦泉水比1袋牛奶貴0.5元，你能算出1袋牛奶多少錢嗎？4(x+0.5)+x=20-3.如果設(shè)1袋牛奶x

元，那么可列出方程：所列的方程對(duì)嗎，你還能列出不同的方程嗎？4y+(y-0.5)=20-3.如果設(shè)1瓶礦泉水y

元，那么可列出方程：新知學(xué)習(xí)：怎樣解所列的方程：4(x+0.5)+

x

=

20-3.解：去括號(hào)，得4x+2+x=20-3.移項(xiàng)，得4x+x=20-3-2.合并同類項(xiàng)，得5x=15.方程兩邊都除以5，得x=3.4(x

+0.5)

+x=20-34x

+2

+x=20-34x

+x=20-3

-25x

=15x

=3去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1轉(zhuǎn)化思想嘗試·思考1.解含有括號(hào)的一元一次方程的一般步驟：去括號(hào)

——移項(xiàng)——合并同類項(xiàng)——系數(shù)化為1.2.去括號(hào)的目的：利用去括號(hào)法則，先去括號(hào)，再用上節(jié)課所學(xué)的移項(xiàng)就能解方程.其實(shí)質(zhì)是乘法分配律.歸納總結(jié)例1解方程：1+6x=2(3-x).解：去括號(hào)，得1+6x=6-2x.移項(xiàng)，得

6x+2x

=6

-1.合并同類項(xiàng)，得8x

=5.方程兩邊都除以8，得x=.例2解方程：-2(x-1)

=

4.解法一：去括號(hào)，得-2x

+2

=4.移項(xiàng)，得 -2x

=4

-2.化簡(jiǎn)，得 -2x

=2.方程兩邊都除以-2，

得x=-1.括號(hào)前是負(fù)號(hào)，要變號(hào).你能想出不同的解法嗎？-2(x

-1)=4.看作整體，進(jìn)而解出x解法二：方程兩邊都除以-2，得

x-1=-2.移項(xiàng)，得x=-2+1，化簡(jiǎn)，得

x=-1.例2解方程：-2(x-1)

=

4.整體思想例3 解方程：11x+1=5(2x+1)．解：去括號(hào)，得 11x+1=10x+5.移項(xiàng)，得 11x-10x=5-1.合并同類項(xiàng)，得

x=4.變式

解方程：2(x

+3)

-5(1

-x)

=3(x

-1)；

解：去括號(hào)，得2x

+

6

-5

+5x

=3x

-3.移項(xiàng)，得2x

+5x

-3x

=5

-6

-3.合并同類項(xiàng)，得4x

=-4.方程兩邊都除以4，得

x

=-1.括號(hào)前是負(fù)號(hào)，要變號(hào).1.對(duì)于方程2-(x+5)=3去括號(hào)正確的是()A.2-x+5=3B.2+x+5=3C.2+x-5=3D.2-x-5=3D2.已知

x=-2是方程

a(x+3)=a+x的解，則a=

．-4課堂練習(xí)：3.解方程：(1)

4(x+2)=12．解：去括號(hào)，得

4x

+8=12.移項(xiàng)，得 4x=12-8.合并同類項(xiàng)，得4x=4.系數(shù)化為1，得

x=1.

(2)(2024新疆)2(x-1)-3=x．解：去括號(hào)，得

2x

-2-3=x.移項(xiàng)，得 2x-x=2+3.合并同類項(xiàng)，得

x=5.(3)2(y+3)-

9=3(y+3)；解：去括號(hào)，得 2y+6-9=3y+9.移項(xiàng)，得 2y-3y=9-6+9.合并同類項(xiàng)，得

-y=12.系數(shù)化為1，得

y=-12.3.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流流行，用了3h.已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的平均速度．解：設(shè)船在靜水中的平均速度為

xkm/h，則船順流而行的速度為(x

+

3)km/h，逆流而行的速度為

(x

-

3)km/h，由題意得，2(x

+

3)=

3(x

-

3)，解得x=15，答：船在靜水中的平均速度為15km/h.4.(閱讀理解題)閱讀下列的解題過(guò)程，回答問(wèn)題．解絕對(duì)值方程：|3x|=1.解：討論：①當(dāng)x＞0時(shí)，原方程可化為3x=1，解得

x=

；②當(dāng)x＜0時(shí)，原方程可化為-3x=1，解得

x=.所以原方程的解為

x=或

x=.根據(jù)以上材料，解絕對(duì)值方程2|x|=3x-4.4.(閱讀理解題)閱讀下列的解題過(guò)程，回答問(wèn)題．根據(jù)以上材料，解絕對(duì)值方程2|x-1|=3x-4.解：討論：①當(dāng)x-1＞0時(shí)，原方程可化為2(x-1)

=

3x-4，解得

x=2，此時(shí)2-1=1＞0，保留；②當(dāng)x＜0時(shí)，原方程可化為-2(x-1)=3x-4，解得

x=1.2，此時(shí)1.2-1=0.2＞0，舍棄；所以原方程的解為