/2026屆高三暑期夏令營檢測試題數(shù)學(xué)一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，計40分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解分式不等式、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求定義域得到集合，再由交運算求結(jié)果.【詳解】由，則，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，則.故選：D2.“”是“”的（）A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】求出的解集，然后尋找兩個條件對應(yīng)集合的包含關(guān)系，可得正確答案．【詳解】不等式，可得，因為，因此，“”是“”的必要而不充分條件.故選：A.3.函數(shù)的定義域為，則的定義域為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用抽象函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求解.【詳解】解：由題意得解得且.故選：D4.已知且，定義在上的函數(shù)，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式以及可得出關(guān)于的等式，解之即可.【詳解】因為且，且，則，則，所以，，即，解得或（舍），故選：A.5.已知正實數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.9 B.8 C.3 D.【答案】C【解析】【分析】利用“”的代換，結(jié)合基本不等式進行求解即可.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．故選:C．6.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)單調(diào)性及分段函數(shù)單調(diào)性列式求解.【詳解】依題意，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，所以的取值范圍是.故選：B7.已知關(guān)于x的方程有兩個大于2的相異實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.或 B.C. D.或【答案】B【解析】【分析】設(shè)關(guān)于x的方程的兩個根分別為，根據(jù)滿足的條件列不等式組，解不等式組即可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)關(guān)于x的方程的兩個根分別為,則由根與系數(shù)的關(guān)系，知所以由題意知，即，解得.故選：B8.已知，若，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】由題意，得解得，函數(shù)的定義域為．又，所以函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)．，所以在上單調(diào)遞減．又，所以解得．二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．）9.已知，下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，作差比較法，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，逐項分析判斷，即可求解.【詳解】對于A中，當(dāng)時，，所以A不正確；對于B中，由，可得，因為，可得，所以B正確；對于C中，由，因為，可得，所以，所以，所以C正確；對于D中，由，當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，此時；當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，此時，所以D不正確.故選：BC.10.已知函數(shù)，若有三個不等實根，，，且，則（

）A.的單調(diào)遞增區(qū)間為B.a的取值范圍是C.的取值范圍是D.函數(shù)有4個零點【答案】ACD【解析】【詳解】作出的圖象，結(jié)合圖象逐一判斷即可．【分析】作出函數(shù)的圖象，如圖所示：

對于A，由圖象可得的單調(diào)遞增區(qū)間為，故A正確；對于B，因為有三個不等實根，即與有三個不同交點，所以，故B不正確；對于C，則題意可知：，，所以，所以，故C正確；對于D，令，則有，令，則有或，當(dāng)時，即，即，解得；當(dāng)時，即，所以或，解得，或或，所以共有4個零點，即有4個零點，故D正確．故選：ACD．11.已知定義在上的函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，則（）A.奇函數(shù) B.為偶函數(shù)C.是周期為3的周期函數(shù) D.【答案】BCD【解析】【分析】由可判斷A，由，得到，可判斷C，由和可判斷B，由周期性，奇偶性可判斷D.【詳解】對于A，，所以不是奇函數(shù)，錯誤；對于B：因為為奇函數(shù)，所以，由，可得：，所以，即，所以，偶函數(shù)，正確；對于C：由，可得，所以是周期為3的周期函數(shù)，正確；對于D，，所以，由周期性可得：故選：BCD三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，計15分．）12.命題“，”的否定為___________________.【答案】，【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定即可得到答案．【詳解】命題“，”的否定為“，”.故答案為：，．13.求值：___________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)運算、對數(shù)運算求解.【詳解】.故答案為：14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為___________．【答案】【解析】【分析】由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞減，且恒成立，再通過對稱軸和函數(shù)的最值的限定，列出不等式求解.【詳解】因為函數(shù)y=log2x2-2ax+8在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，且恒成立，即a≥24-4a+8≥0，解得.故答案為：.四、解答題（本大題共5小題，計77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．）15.設(shè)全集U=R,已知集合，集合．（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）由補集及并集運算即可求解；（2）由和兩類情況討論，列出不等式求解即可.【小問1詳解】或.或.【小問2詳解】由，則①當(dāng)時，由，解得；②當(dāng)時，或解得或．綜上，實數(shù)的取值范圍為．16.已知函數(shù)．（1）求關(guān)于不等式的解集；（2）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）答案見解析；（2）（-【解析】【分析】（1）通過移項、整理，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的一元二次不等式形式，再對這個一元二次不等式對應(yīng)的一元二次方程求根，再根據(jù)這個一元二次不等式對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象性質(zhì)（開口方向、根的大小關(guān)系）來確定不等式的解集.（2）將不等式轉(zhuǎn)化為小于等于一個關(guān)于的函數(shù)的形式，整理這個關(guān)于的函數(shù)的形式，利用基本不等式求出其最小值，從而確定的取值范圍.【小問1詳解】由fx得x2令x2可得或，當(dāng)時，原不等式的解集為a,-2；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為-2,a.【小問2詳解】因fx-2a+12≥0，可得a因為，得，所以，即.因為x2當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以.因為，所以，即實數(shù)的取值范圍是（-∞,6].17.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求該函數(shù)的取值范圍；（2）若，則方程有解，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）令，利用換元的思想轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的值域問題即可；（2）將問題轉(zhuǎn)化為在上有解，進行參變分離，利用對勾函數(shù)的單調(diào)性進行求解．【小問1詳解】，令，所以，因為，所以所以該函數(shù)的取值范圍為【小問2詳解】由（1）知在上有解，即上有解，所以．由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，的值域是所以的取值范圍為．18.已知二次函數(shù)滿足，且有最小值.（1）求的解析式；（2）在上，函數(shù)的圖象總在一次函數(shù)的圖象的下方，試確定實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，求的解析式．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）設(shè)出函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解.（2）根據(jù)給定條件，列出恒成立的不等式并分離參數(shù)求解.（3）按函數(shù)圖象對稱軸與區(qū)間位置關(guān)系分類求出最小值.【小問1詳解】依題意，設(shè)，由，得，則，所以的解析式為.【小問2詳解】由（1）知：，由，函數(shù)的圖象總在一次函數(shù)的圖象的下方，得在上恒成立，函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時，，因此，所以實數(shù)的取值范圍為.【小問3詳解】函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，則；當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，則；當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則；所以．19.已知奇函數(shù)的定義域為.（1）求實數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）存在，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增，證明見解析；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，由求得，再根據(jù)定義域關(guān)于原點對稱求解；（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）存在，使得恒成立，令，，轉(zhuǎn)化為，存在時成立求解.【小問1詳解