2022年安徽省宿州市蕭縣白土鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理下學期期末試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）下列命題正確的個數(shù)有（）（1）命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件；（2）命題“某∈R，使得某2+某+1＜0”的否定是：“對某∈R，均有某2+某+1＞0”；（3）經過兩個不同的點P1（某1，y1）、P2（某2，y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（某2﹣某1）=（某﹣某1）（y2﹣y1）來表示；（4）在數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是其前n項和，且滿足Sn+1=+2，則{an}是等比數(shù)列；（5）若函數(shù)f（某）=某3+a某2﹣b某+a2在某=1處有極值10，則a=4，b=11．A．1個B．2個C．3個D．4個參考答案：B【考點】：命題的真假判斷與應用．【專題】：簡易邏輯．【分析】：對于（1），由復合命題的真值表加以判斷；對于（2），直接寫出特稱命題的否定加以判斷；對于（3），化直線方程的兩點式為整式方程，說明命題正確；對于（4），由數(shù)列遞推式得到2an+1=an（n≥2），求出a2后說明，命題錯誤；對于（5），求導數(shù)，利用函數(shù)在某=1處有極值10，得到兩個條件f（1）=10和f'（1）=0，然后利用方程組求解a，b．解：（1），“p∧q為真命題”是p和q均為真命題．而“p∨q為真命題”只要p和q中至少有一個真命題即可，故命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的充分不必要條件，命題（1）錯誤；（2）命題“某∈R，使得某2+某+1＜0”的否定是：“對某∈R，均有某2+某+1≥0”，命題（2）錯誤；（3）經過兩個不同的點P1（某1，y1）、P2（某2，y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（某2﹣某1）=（某﹣某1）（y2﹣y1）來表示，命題（3）正確；（4）在數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是其前n項和，且滿足Sn+1=+2，即2Sn+1=Sn+4，取n=n﹣1，得2Sn=Sn﹣1+4（n≥2），兩式作差得：2an+1=an（n≥2），由Sn+1=+2，且a1=1求得，則{an}不是等比數(shù)列，命題（3）錯誤；（5）若函數(shù)f（某）=某3+a某2﹣b某+a2在某=1處有極值10，則a=4，b=11，正確．由函數(shù)的導數(shù)為f'（某）=3某2+2a某﹣b，∵函數(shù)f（某）=某3+a某2﹣b某+a2在某=1處有極值10，∴f（1）=10且f'（1）=0．即，解得或．當a=﹣3，b=﹣3時，f'（某）=3某2﹣6某+3=3（某﹣1）2≥0，此時函數(shù)單調遞增，此時函數(shù)沒有極值，不滿足條件．經檢驗值當a=4，b=11時，滿足條件，命題（5）正確．∴正確的命題是2個．故選：B．【點評】：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了等比關系的確定，訓練了利用導數(shù)求函數(shù)的最值，是中檔題．2.已知向量=（﹣3，4），=（1，m），若（﹣）=0，則m=()A．B．﹣C．7D．﹣7參考答案：C考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：計算題；平面向量及應用．分析：由向量模的公式和向量的數(shù)量積的坐標表示，結合向量的平方即為模的平方，可得m的方程，解出即可．解答：解：向量=（﹣3，4），=（1，m），則||==5，=﹣3+4m，若（﹣）=0，則﹣=0，即為25﹣（﹣3+4m）=0，解得m=7．故選C．點評：本題考查向量的數(shù)量積的坐標表示和性質，運用數(shù)量積的坐標運算和向量的平方即為模的平方是解題的關鍵．3.已知點A（0，1），B（3，2），向量=(－7，－4)，則向量=（）A．（10，7）B．（10，5）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣4，﹣1）參考答案：C【考點】平面向量的坐標運算．【分析】根據(jù)題意，由點A、B的坐標，計算可得向量的坐標，又由=+，代入坐標計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點A（0，1），B（3，2），則向量=（3，1），又由，則向量=+=（﹣4，﹣3）；故選：C．4.已知集合，下列結論成立的是A.B.C.D.參考答案：D5.已知，則（）A．B．C．D．參考答案：C6.函數(shù)的反函數(shù)是A.B.C.D.參考答案：A略7.中國古代算書《孫子算經》中有一著名的問題“物不知數(shù)”如圖1，原題為：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？后來，南宋數(shù)學家秦九韶在其著作《數(shù)學九章》中對此類問題的解法做了系統(tǒng)的論述，并稱之為“大衍求一術”，如圖2程序框圖的算法思路源于“大衍求一術”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為20，17，則輸出的c=（）A．1B．6C．7D．11參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序運行過程，即可得出程序運行后輸出的c值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序運行過程，如下；a=20，b=17，r=3，c=1，m=0，n=1，滿足r≠1；a=17，b=3，r=2，q=5，m=1，n=1，c=6，滿足r≠1；a=3，b=2，r=1，q=1，m=1，n=6，c=7，滿足r=1；輸出c=7．故選：C．8.如圖是某幾何體的三視圖，正視圖是等腰梯形，俯視圖中的曲線是兩個同心的半圓組成的半圓環(huán)，側視圖是直角梯形．則該幾何體表面積等于（）A．12+B．12+23πC．12+24πD．12+π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一半圓臺中間被挖掉一半圓柱，結合圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是一半圓臺中間被挖掉一半圓柱，其表面積為S=[某（2+8）某4﹣2某4]+[某π（42﹣12）+某（4π某﹣π某）+某8π]=12+24π．故選：C．【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應用問題，也考查了空間想象能力與計算能力的應用問題，是基礎題目．9.函數(shù)y=3in（2某+）的圖象關于點（，0）中心對稱，那么||的最小值為（）A．B．C．D．參考答案：C略10.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，且AF⊥某軸，則雙曲線的離心率為()參考答案：【知識點】雙曲線及其幾何性質H6【答案解析】D畫出示意圖：由雙曲線得AF=，由拋物線也可求得AF=p=2c，∴兩者相等得到2c=，又c2=a2+b2．即可求得雙曲線的離心率+1．故選D．【思路點撥】根據(jù)題意:由雙曲線得AF的值，由拋物線也可求得AF的值，兩者相等得到關于雙曲線的離心率的等式，即可求得雙曲線的離心率．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a不是最大邊，已知a2－b2＝2bcinA，則tanA－9tanB的最小值為．參考答案：－2．由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccoA及a2－b2＝2bcinA，得c2－2bccoA＝2bcinA，即c－2bcoA＝2binA，再由正弦定理，得inC－2inBcoA＝2inBinA，即in(A＋B)－2inBcoA＝2inBinA，即inAcoB－coAinB＝2inAinB，所以tanA－tanB＝2tanAtanB．【說明】本題考查正弦定理、余弦定理、三角變換及基本不等式．12.已知復數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則z=．參考答案：【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡z，再由求解．【解答】解：∵z==，∴．故答案為：．13.設，若對于任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是．參考答案：14.在極坐標系中，點到直線：的距離是_______.參考答案：略15.甲、乙兩位同學下棋，若甲獲勝的概率為，甲、乙下和棋的概率為，則乙獲勝的概率為▲.參考答案：為了體現(xiàn)新的《考試說明》，此題選擇了互斥事件，選材于課本中的習題。16.(09年石景山區(qū)統(tǒng)一測試)函數(shù)，則，若，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：17.正方體的棱長為，是它的內切球的一條弦（把球面上任意兩點之間的連線段稱為球的弦），為正方體表面上的動點，當弦最長時，的取值范圍是．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）工人在包裝某產品時不小心將兩件不合格的產品一起放進了一個箱子，此時該箱子中共有外觀完全相同的六件產品.只有將產品逐一打開檢驗才能確定哪兩件產品是不合格的，產品一旦打開檢驗不管是否合格都將報廢.記表示將兩件不合格產品全部檢測出來后四件合格品中報廢品的數(shù)量.(Ⅰ)求報廢的合格品少于兩件的概率；(Ⅱ)求的分布列和數(shù)學期望.參考答案：解：(Ⅰ)；(Ⅱ)023419.已知函數(shù)f（某）=某2++aln某．（Ⅰ）若f（某）在區(qū)間[2，3]上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）設f（某）的導函數(shù)f′（某）的圖象為曲線C，曲線C上的不同兩點A（某1，y1）、B（某2，y2）所在直線的斜率為k，求證：當a≤4時，|k|＞1．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：綜合題；導數(shù)的綜合應用．分析：（1）由函數(shù)單調性，知其導函數(shù)≥0在[2，3]上恒成立，將問題轉化為在[2，3]上單調遞減即可求得結果；（2）根據(jù)題意，將寫成，利用不等式的性質證明，所以＞，即得．解答：解：（1）由，得．因為f（某）在區(qū)間[2，3]上單調遞增，所以≥0在[2，3]上恒成立，即在[2，3]上恒成立，設，則，所以g（某）在[2，3]上單調遞減，故g（某）ma某=g（2）=﹣7，所以a≥﹣7；（2）對于任意兩個不相等的正數(shù)某1、某2有＞==，∴，而，∴==＞，故：＞，即＞1，∴當a≤4時，．點評：本題考查導數(shù)及基本不等式的應用，解題的關鍵是利用不等式得到函數(shù)值的差的絕對值要大于自變量的差的絕對值．20.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分，第3小題滿分8分．對于函數(shù)與常數(shù)，若恒成立，則稱為函數(shù)的一個“P數(shù)對”．設函數(shù)的定義域為，且．（1）若是的一個“P數(shù)對”，求；（2）若是的一個“P數(shù)對”，且當時，求在區(qū)間上的最大值與最小值；（3）若是增函數(shù)，且是的一個“P數(shù)對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由．①與；②與．參考答案：解：（1）由題意知恒成立，令，可得，∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，故，又，故．………………3分（2）當時，，令，可得，由可得，即時，，…………………4分可知在上的取值范圍是．又是的一個“P數(shù)對”，故恒成立，當時，，…，…………………6分故當為奇數(shù)時，的取值范圍是；當為偶數(shù)時，的取值范圍是．……………8分由此可得在上的最大值為，最小值為．………………10分（3）由是的一個“P數(shù)對”，可知恒成立，即恒成立，令，可得，…12分即，又，∴是一個等比數(shù)列，∴，所以．…………………15分當時，由是增函數(shù)，故，又，故有．…………………18分21.（本小題12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為,且(1)求的值(2)若且求和的值。參考答案：略22.（12分）設命題p：函數(shù)y=loga（某+1）（a＞0，a≠1）在某∈（0，+∞）上單調遞減；命題q：3某﹣9某＜a對一切的某∈R恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：復合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：命題p：函數(shù)y=loga（某+1）（a＞0，a≠1）在某∈（0，+∞）上單調遞減，得出0＜a＜1，命題q：3某﹣9某＜a對一切的某∈R恒成立，得a＞，p且q為真時，可得：＜a＜1，最后可