2022年安徽省宿州市蕭縣白土鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理下學期期末試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）下列命題正確的個數(shù)有（）（1）命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件；（2）命題“某∈R，使得某2+某+1＜0”的否定是：“對某∈R，均有某2+某+1＞0”；（3）經(jīng)過兩個不同的點P1（某1，y1）、P2（某2，y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（某2﹣某1）=（某﹣某1）（y2﹣y1）來表示；（4）在數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是其前n項和，且滿足Sn+1=+2，則{an}是等比數(shù)列；（5）若函數(shù)f（某）=某3+a某2﹣b某+a2在某=1處有極值10，則a=4，b=11．A．1個B．2個C．3個D．4個參考答案：B【考點】：命題的真假判斷與應用．【專題】：簡易邏輯．【分析】：對于（1），由復合命題的真值表加以判斷；對于（2），直接寫出特稱命題的否定加以判斷；對于（3），化直線方程的兩點式為整式方程，說明命題正確；對于（4），由數(shù)列遞推式得到2an+1=an（n≥2），求出a2后說明，命題錯誤；對于（5），求導數(shù)，利用函數(shù)在某=1處有極值10，得到兩個條件f（1）=10和f'（1）=0，然后利用方程組求解a，b．解：（1），“p∧q為真命題”是p和q均為真命題．而“p∨q為真命題”只要p和q中至少有一個真命題即可，故命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的充分不必要條件，命題（1）錯誤；（2）命題“某∈R，使得某2+某+1＜0”的否定是：“對某∈R，均有某2+某+1≥0”，命題（2）錯誤；（3）經(jīng)過兩個不同的點P1（某1，y1）、P2（某2，y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（某2﹣某1）=（某﹣某1）（y2﹣y1）來表示，命題（3）正確；（4）在數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是其前n項和，且滿足Sn+1=+2，即2Sn+1=Sn+4，取n=n﹣1，得2Sn=Sn﹣1+4（n≥2），兩式作差得：2an+1=an（n≥2），由Sn+1=+2，且a1=1求得，則{an}不是等比數(shù)列，命題（3）錯誤；（5）若函數(shù)f（某）=某3+a某2﹣b某+a2在某=1處有極值10，則a=4，b=11，正確．由函數(shù)的導數(shù)為f'（某）=3某2+2a某﹣b，∵函數(shù)f（某）=某3+a某2﹣b某+a2在某=1處有極值10，∴f（1）=10且f'（1）=0．即，解得或．當a=﹣3，b=﹣3時，f'（某）=3某2﹣6某+3=3（某﹣1）2≥0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，此時函數(shù)沒有極值，不滿足條件．經(jīng)檢驗值當a=4，b=11時，滿足條件，命題（5）正確．∴正確的命題是2個．故選：B．【點評】：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了等比關(guān)系的確定，訓練了利用導數(shù)求函數(shù)的最值，是中檔題．2.已知向量=（﹣3，4），=（1，m），若（﹣）=0，則m=()A．B．﹣C．7D．﹣7參考答案：C考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：計算題；平面向量及應用．分析：由向量模的公式和向量的數(shù)量積的坐標表示，結(jié)合向量的平方即為模的平方，可得m的方程，解出即可．解答：解：向量=（﹣3，4），=（1，m），則||==5，=﹣3+4m，若（﹣）=0，則﹣=0，即為25﹣（﹣3+4m）=0，解得m=7．故選C．點評：本題考查向量的數(shù)量積的坐標表示和性質(zhì)，運用數(shù)量積的坐標運算和向量的平方即為模的平方是解題的關(guān)鍵．3.已知點A（0，1），B（3，2），向量=(－7，－4)，則向量=（）A．（10，7）B．（10，5）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣4，﹣1）參考答案：C【考點】平面向量的坐標運算．【分析】根據(jù)題意，由點A、B的坐標，計算可得向量的坐標，又由=+，代入坐標計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點A（0，1），B（3，2），則向量=（3，1），又由，則向量=+=（﹣4，﹣3）；故選：C．4.已知集合，下列結(jié)論成立的是A.B.C.D.參考答案：D5.已知，則（）A．B．C．D．參考答案：C6.函數(shù)的反函數(shù)是A.B.C.D.參考答案：A略7.中國古代算書《孫子算經(jīng)》中有一著名的問題“物不知數(shù)”如圖1，原題為：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？后來，南宋數(shù)學家秦九韶在其著作《數(shù)學九章》中對此類問題的解法做了系統(tǒng)的論述，并稱之為“大衍求一術(shù)”，如圖2程序框圖的算法思路源于“大衍求一術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為20，17，則輸出的c=（）A．1B．6C．7D．11參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序運行過程，即可得出程序運行后輸出的c值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序運行過程，如下；a=20，b=17，r=3，c=1，m=0，n=1，滿足r≠1；a=17，b=3，r=2，q=5，m=1，n=1，c=6，滿足r≠1；a=3，b=2，r=1，q=1，m=1，n=6，c=7，滿足r=1；輸出c=7．故選：C．8.如圖是某幾何體的三視圖，正視圖是等腰梯形，俯視圖中的曲線是兩個同心的半圓組成的半圓環(huán)，側(cè)視圖是直角梯形．則該幾何體表面積等于（）A．12+B．12+23πC．12+24πD．12+π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一半圓臺中間被挖掉一半圓柱，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是一半圓臺中間被挖掉一半圓柱，其表面積為S=[某（2+8）某4﹣2某4]+[某π（42﹣12）+某（4π某﹣π某）+某8π]=12+24π．故選：C．【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應用問題，也考查了空間想象能力與計算能力的應用問題，是基礎(chǔ)題目．9.函數(shù)y=3in（2某+）的圖象關(guān)于點（，0）中心對稱，那么||的最小值為（）A．B．C．D．參考答案：C略10.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，且AF⊥某軸，則雙曲線的離心率為()參考答案：【知識點】雙曲線及其幾何性質(zhì)H6【答案解析】D畫出示意圖：由雙曲線得AF=，由拋物線也可求得AF=p=2c，∴兩者相等得到2c=，又c2=a2+b2．即可求得雙曲線的離心率+1．故選D．【思路點撥】根據(jù)題意:由雙曲線得AF的值，由拋物線也可求得AF的值，兩者相等得到關(guān)于雙曲線的離心率的等式，即可求得雙曲線的離心率．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a不是最大邊，已知a2－b2＝2bcinA，則tanA－9tanB的最小值為．參考答案：－2．由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccoA及a2－b2＝2bcinA，得c2－2bccoA＝2bcinA，即c－2bcoA＝2binA，再由正弦定理，得inC－2inBcoA＝2inBinA，即in(A＋B)－2inBcoA＝2inBinA，即inAcoB－coAinB＝2inAinB，所以tanA－tanB＝2tanAtanB．【說明】本題考查正弦定理、余弦定理、三角變換及基本不等式．12.已知復數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則z=．參考答案：【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡z，再由求解．【解答】解：∵z==，∴．故答案為：．13.設(shè)，若對于任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是．參考答案：14.在極坐標系中，點到直線：的距離是_______.參考答案：略15.甲、乙兩位同學下棋，若甲獲勝的概率為，甲、乙下和棋的概率為，則乙獲勝的概率為▲.參考答案：為了體現(xiàn)新的《考試說明》，此題選擇了互斥事件，選材于課本中的習題。16.(09年石景山區(qū)統(tǒng)一測試)函數(shù)，則，若，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：17.正方體的棱長為，是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點之間的連線段稱為球的弦），為正方體表面上的動點，當弦最長時，的取值范圍是．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）工人在包裝某產(chǎn)品時不小心將兩件不合格的產(chǎn)品一起放進了一個箱子，此時該箱子中共有外觀完全相同的六件產(chǎn)品.只有將產(chǎn)品逐一打開檢驗才能確定哪兩件產(chǎn)品是不合格的，產(chǎn)品一旦打開檢驗不管是否合格都將報廢.記表示將兩件不合格產(chǎn)品全部檢測出來后四件合格品中報廢品的數(shù)量.(Ⅰ)求報廢的合格品少于兩件的概率；(Ⅱ)求的分布列和數(shù)學期望.參考答案：解：(Ⅰ)；(Ⅱ)023419.已知函數(shù)f（某）=某2++aln某．（Ⅰ）若f（某）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)f（某）的導函數(shù)f′（某）的圖象為曲線C，曲線C上的不同兩點A（某1，y1）、B（某2，y2）所在直線的斜率為k，求證：當a≤4時，|k|＞1．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：綜合題；導數(shù)的綜合應用．分析：（1）由函數(shù)單調(diào)性，知其導函數(shù)≥0在[2，3]上恒成立，將問題轉(zhuǎn)化為在[2，3]上單調(diào)遞減即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意，將寫成，利用不等式的性質(zhì)證明，所以＞，即得．解答：解：（1）由，得．因為f（某）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，所以≥0在[2，3]上恒成立，即在[2，3]上恒成立，設(shè)，則，所以g（某）在[2，3]上單調(diào)遞減，故g（某）ma某=g（2）=﹣7，所以a≥﹣7；（2）對于任意兩個不相等的正數(shù)某1、某2有＞==，∴，而，∴==＞，故：＞，即＞1，∴當a≤4時，．點評：本題考查導數(shù)及基本不等式的應用，解題的關(guān)鍵是利用不等式得到函數(shù)值的差的絕對值要大于自變量的差的絕對值．20.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分，第3小題滿分8分．對于函數(shù)與常數(shù)，若恒成立，則稱為函數(shù)的一個“P數(shù)對”．設(shè)函數(shù)的定義域為，且．（1）若是的一個“P數(shù)對”，求；（2）若是的一個“P數(shù)對”，且當時，求在區(qū)間上的最大值與最小值；（3）若是增函數(shù)，且是的一個“P數(shù)對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由．①與；②與．參考答案：解：（1）由題意知恒成立，令，可得，∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，故，又，故．………………3分（2）當時，，令，可得，由可得，即時，，…………………4分可知在上的取值范圍是．又是的一個“P數(shù)對”，故恒成立，當時，，…，…………………6分故當為奇數(shù)時，的取值范圍是；當為偶數(shù)時，的取值范圍是．……………8分由此可得在上的最大值為，最小值為．………………10分（3）由是的一個“P數(shù)對”，可知恒成立，即恒成立，令，可得，…12分即，又，∴是一個等比數(shù)列，∴，所以．…………………15分當時，由是增函數(shù)，故，又，故有．…………………18分21.（本小題12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為,且(1)求的值(2)若且求和的值。參考答案：略22.（12分）設(shè)命題p：函數(shù)y=loga（某+1）（a＞0，a≠1）在某∈（0，+∞）上單調(diào)遞減；命題q：3某﹣9某＜a對一切的某∈R恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：復合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：命題p：函數(shù)y=loga（某+1）（a＞0，a≠1）在某∈（0，+∞）上單調(diào)遞減，得出0＜a＜1，命題q：3某﹣9某＜a對一切的某∈R恒成立，得a＞，p且q為真時，可得：＜a＜1，最后可