第十四章《全等三角形》章節(jié)檢測卷一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．如圖，有四張小畫片，畫的都是用七巧板拼成的人物圖形，與另外三張與眾不同的是（

）A．B．C．D．2．下列四組三角形中一定是全等三角形的是（）A．兩條邊對應(yīng)相等的兩個銳角三角形 B．面積相等的兩個鈍角三角形C．周長相等的兩個等邊三角形 D．斜邊相等的兩個直角三角形3．如圖，下列三角形中，與?ABC全等的是（

）A．① B．② C．③ D．④4．如圖，，B、C、D三點在同一條直線上，且，，則的長為（

）A．6 B．8 C．10 D．125．一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成了如圖所示的四塊，他需要去商店再配一塊與原來大小和形狀完全相同的模具．現(xiàn)只能拿能兩塊去配，其中可以配出符合要求的模具的是（

）A．（1）和（3） B．（3）和（4） C．（1）和（4） D．（1）和（2）6．）如圖，?ABC中，的平分線與的外角平分線相交于點D，連結(jié)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．平分的外角B．平分 C． D．7．根據(jù)相應(yīng)的條件，不能判斷分別給出的兩個三角形全等的是（

）．A．如圖1，線段與相交于點O，，與B．如圖2，，?ABC與C．如圖3，線段相交于點E，已知，與D．如圖4，已知，?ABC與8．南陽光武大橋，建于2012年，南陽農(nóng)運會的應(yīng)景之作，四塔高聳，斜拉鐵索，南陽首創(chuàng)，主要承擔(dān)市區(qū)到南陽機場的交通任務(wù)，被稱為“南陽之門”．其側(cè)面示意圖如圖所示，其中，現(xiàn)添加以下條件，仍不能判定的是（

）A． B．∠ACB=∠ADBC． D．9．如圖，平分，點A，B是射線，上的點，連接．按以下步驟作圖：①以點B為圓心，任意長為半徑作弧，交于點C，交于點D；②分別以點C和點D為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點E；③作射線，交于點P．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．如圖，?ABC的面積為為邊上的中線，點是線段的五等分點，點、、是線段的四等分點，點是線段的中點，則四邊形的面積為（）A．14 B．15 C．16 D．17二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．如果點在第二、四象限的角平分線上，則m的值為．12．在?ABC中，，，則邊上的中線的取值范圍是．13．已知，若的周長為，則的周長為．14．如圖所示，，，，，，則．15．如圖，直線，，表示三條公路．現(xiàn)要建造一個中轉(zhuǎn)站P，使P到三條公路的距離都相等，則中轉(zhuǎn)站P可選擇的點有個．16．在?ABC中，，按下列步驟作圖：①以點為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交于兩點；②分別以點為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點；③作射線交于點．則的度數(shù)是．

17．如圖，在中，已知，，，直線，動點從點開始沿射線方向以每秒的速度運動，動點也同時從點開始在直線上以每秒的速度運動，連接，，設(shè)運動時間為秒．當(dāng)時，．18．如圖，小明與小穎玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點（即蹺蹺板的中點）至地面的距離是，小明和小穎分別坐在距離支點相等的位置玩蹺蹺板當(dāng)小穎從水平位置下降時，這時小明離地面的高度是．三、解答題（8小題，共64分）19．如圖，?ABC≌，點在上，，求的長.20．如圖，，、分別是，的對應(yīng)邊上的中線．與有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論？21．在學(xué)習(xí)“利用三角形全等測距離”之后，七（1）班數(shù)學(xué)實踐活動中，楊老師讓同學(xué)們測量池塘、之間的距離（無法直接測量）．小涵設(shè)計的方案是：如圖，先在平地上取一個可以直接到達(dá)點的點，取的中點，連接并延長至點，使，連接，測量得米，請你幫小涵計算池塘、之間的距離，并說明理由．22．如圖，在?ABC中，，，，，，，動點E以的速度從A點向F點運動，動點G以的速度從C點向A點運動，當(dāng)一個點到達(dá)終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t．(1)求；(2)求證：在運動過程中，無論t取何值，都有；(3)當(dāng)t取何值時，與全等．23．這是小明同學(xué)作一個三角形與已知三角形全等的方法：已知：?ABC．求作：，使得．作法：如圖．①分別以點A，B為圓心，線段長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；②連接線段，則即為所求作的三角形．請你根據(jù)以上材料完成下列問題：(1)完成下面證明過程（將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）：證明：由作圖可知，在?ABC和中，∴()．(2)小甜看到小明的作圖有一個特別的想法，若連接，交于點E，已知與的線段長能否求出?ABC的面積呢？假設(shè)，請你嘗試求出.24．通過“三角形全等的判定”的學(xué)習(xí)，大家知道“兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等”是一個基本事實，可以判定兩個三角形全等；而滿足條件“兩邊和其中一邊所對的角分別相等”的兩個三角形全等嗎？下面請你來探究．任務(wù)：已知?ABC，求作，使（即兩邊和其中一邊所對的角分別相等）．(1)【實踐與操作】請依據(jù)下面的步驟，用尺規(guī)完成作圖過程（保留作圖痕跡）；①作線段；②在線段的上方作；③作，交射線于點；④連接得所求三角形．(2)【觀察與小結(jié)】觀察你作的圖形，你會發(fā)現(xiàn)滿足條件的三角形有___________個；其中___________（填三角形的名稱）與?ABC不全等．因此可得：“兩邊和其中一邊所對的角分別相等的兩個三角形全等”是：_______命題．（填“真”或“假”）25．某校項目式學(xué)習(xí)小組開展項目活動，過程如下：項目主題：測量電線塔的距離．問題驅(qū)動：能利用哪些數(shù)學(xué)原理來測量電線塔的距離？組內(nèi)探究：由于河中間不易到達(dá)，無法直接測量，需要借助一些工具來測量，比如自制的直角三角形硬紙板，米尺，測角儀，平面鏡等，甚至還可以利用無人機，確定方法后，先畫出測量示意圖，然后進(jìn)行實地測量，并得到具體數(shù)據(jù)，從而計算河流的寬度．成果展示：下面是某同學(xué)的測量方案：測量示意圖測量說明小剛站在河邊的A點處，他向正西方向走了30步到達(dá)一棵樹C處，接著再向前走了30步到達(dá)D處，然后他左轉(zhuǎn)直行，當(dāng)小剛看到電線塔、樹與自己現(xiàn)處的位置E在一條直線時，他共走了140步(1)根據(jù)題意，畫出示意圖；(2)如果小剛一步大約米，估計小剛在點處時他與電線塔的距離．26．【方法學(xué)習(xí)】數(shù)學(xué)興趣小組活動時，王老師提出了如下問題：如圖1，在?ABC中，，，求邊上的中線的取值范圍．小李在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法（如圖1），①延長到，使得；②連接，通過三角形全等把、、轉(zhuǎn)化在中；③利用三角形的三邊關(guān)系可得的取值范圍為，從而得到的取值范圍；方法總結(jié)：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”、“中線”字樣，可以考慮倍長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中．【問題解決】(1)如圖1，請寫出的取值范圍是；(2)如圖2，已知?ABC中，平分，且，求證：．參考答案一、選擇題1．C【分析】分析題目信息，要得到與另外三張不同的卡片，即依據(jù)全等圖形的概念及旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行判斷．【詳解】解：可知將選項A中的圖形順時針旋轉(zhuǎn)180°，即可與選項B中的圖形重合，將選項B中的圖形順時針旋轉(zhuǎn)90°，即可得到選項D中的圖形，故A、B、D中的三個圖形全等，分析C中圖片人物，結(jié)合四個圖片可以看出C選項中圖形與其他三個不同．故選：C．2．C【分析】由全等三角形的概念可判斷A，B，D，由三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可判斷C，從而可得答案．【詳解】解：兩條邊對應(yīng)相等的兩個銳角三角形不一定全等，故A不符合題意；面積相等的兩個鈍角三角形不一定全等，故B不符合題意；周長相等的兩個等邊三角形滿足三邊對應(yīng)相等，所以一定全等，故C符合題意；斜邊相等的兩個直角三角形不一定全等，故D不符合題意；故選C．3．C【分析】根據(jù)邊邊邊公理逐一進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】三角形ABC的三邊長分別為6、8、10，①中的三條邊分別為6、9、9，三邊不對應(yīng)相等，不與△ABC全等，故不符合題意；②中的三條邊分別為3、4、5，三邊不對應(yīng)相等，不與△ABC全等，故不符合題意；③中的三條邊分別為6、8、10，三邊對應(yīng)相等，與△ABC全等，故符合題意；④中的三條邊分別為8、8、9，三邊不對應(yīng)相等，不與△ABC全等，故不符合題意，故選C．4．C【分析】此題考查全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：∵，，，∴，，∴，故選：C．5．D【分析】本題考查全等三角形的判定，根據(jù)，可以確定唯一三角形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖可知：（1）和（2）或（2）和（4）可以組成兩個完整的角和兩個角的夾邊，根據(jù)，可以確定唯一三角形，符合題意；其他組合均不能得到唯一三角形，故選D．6．A【分析】過點D作于點E，于點N，于點G，利用角的平分線的判定和性質(zhì)，解答即可．本題考查了角的平分線的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)和解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點D作于點E，于點N，于點G，∵的平分線與的外角平分線相交于點D，∴，，∴，∴點D一定在的角平分線上，則平分的外角，故選：A．7．C【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，靈活運用全等三角形的判定方法成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定定理逐項判斷即可．【詳解】解：A．在圖1中，由，根據(jù)“”證明，可判斷A不符合題意；B．在圖2中，由，根據(jù)“”證明，可判斷B不符合題意；C．在圖3中，不符合全等三角形判定定理的條件，因此不能判斷與全等，可判斷C符合題意；D．在圖4中，由，根據(jù)“”證明，可判斷D不符合題意．故選：C．8．A【分析】本題考查全等三角形的判定．熟練掌握全等三角形的判定方法，并能結(jié)合已知條件選取合適的方法是解題關(guān)鍵．根據(jù)已知條件可得，，結(jié)合全等三角形的判定方法依次對各個選項判斷．【詳解】解：∵，∴，∵，∴若添加，無法證明，A選項符合題意；若添加，可根據(jù)證明，B選項不符合題意；若添加，可根據(jù)證明，C選項不符合題意；若添加，可根據(jù)證明，D選項不符合題意；故選：A．9．D【分析】本題考查作圖—基本作圖、角平分線的定義．由作圖過程可知，為的平分線，可得．根據(jù)，可得．由題意得，則．【詳解】解：由作圖過程可知，為的平分線，∴．∵，∴．∵平分，∴．∵，∴．故選：D．10．B【分析】本題考查三角形中線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再利用等高模型求得，同理求得，據(jù)此求解即可．【詳解】解：連接、、、、，∵?ABC的面積為，為邊上的中線，∴，∵點、、是線段的四等分點，∴，∵點是線段的中點，∴，在和中，，∴，∴，∵點、、是線段的四等分點，∴，∴，∵點是線段的五等分點，∴，在和中，，∴，∴，∵點是線段的五等分點，∴，∴，∵，∴，∴四邊形的面積為，故選：B；二、填空題11．【分析】本題考查了點的坐標(biāo)．根據(jù)第二、第四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上的點，橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此就可以得到關(guān)于m的方程，解出m的值．【詳解】解：∵點在第二、四象限的角平分線上，∴，解得，故答案為：．12．【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形三邊的關(guān)系，延長到E，使得，連接，可證明，得到，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可求出的取值范圍，進(jìn)而可得的取值范圍．【詳解】解：如圖所示，延長到E，使得，連接，∵是?ABC的中線，∴，又∵，，∴，∴，∵，∴，即，故答案為：．13．【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，利用全等三角形周長相等填空即可．【詳解】解：∵，∴?ABC與形狀和大小一致，能重合，∴它們周長相等，若的周長為，則?ABC的周長為．故答案為：．14．【分析】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，得出，即可證明，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得，最后利用可求解．【詳解】解：，，，在和中，，，，∴∠3=∠1+∠ABD=55°，故答案為：．15．4【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等，分情況找點P的位置．【詳解】解：①三角形兩個內(nèi)角平分線的交點，共一處；②三個外角兩兩平分線的交點，共三處，∴中轉(zhuǎn)站P可選擇的點有共有4個．故答案為：4．16．【分析】本題主要考查了尺規(guī)作角平分線，三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義，先根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟可知平分，進(jìn)而求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可知平分，且，∴．∵，∴．故答案為：．17．或【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)當(dāng)點在射線上時，當(dāng)點在的反向延長線上時，根據(jù)，建立方程，解方程，即可求解．【詳解】，，，，，如圖，當(dāng)點在射線上時，在上，，，，，．如圖，當(dāng)點在的反向延長線上時，，，，，，．綜上所述，當(dāng)或時，，故答案為：或．18．【分析】本題主要考查了三角形全等知識的應(yīng)用，熟練正確全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得：，，判斷出≌，得到，即可求出答案．【詳解】解：如圖：是和的中點，，在和中，，，，又，，小明離地面的高度支點到地面的高度，故答案為：．三、解答題19．解：≌，，，.20．解：．證明：∵，∴，，(全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等)．又和分別是和邊上的中線，∴，，∴．在和中，，∴．∴（全等三角形的對應(yīng)邊相等）21．（1）解：、之間的距離為米，理由如下：∵點是的中點，∴，在與中，，∴，∴；∴池塘、之間的距離米．22．（1）解：∵，，，∴，∵，，∴，∴；（2）證明：∵，，∴，∵動點E以的速度從A點向F點運動，且動點G以的速度從C點向A點運動，又∵當(dāng)一個點到達(dá)終點時，另一個點隨之停止運動，∴，．∴，∴，∴在運動過程中，不管t取何值，都有；（3）解：∵在與中，AD=AD∠BAD=∠DAC∴，∴，∵點E以的速度從A點向F點運動，且動點