第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)試卷：等式與不等式解答題專項練一、基本不等式（本大題共12小題）1．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)．(1)求和的值；(2)若實數(shù)滿足，求的最小值.2．要建造一個容積為，深為的長方體無蓋蓄水池，池壁的造價為100元，池底的造價為150元，設(shè)池底一邊長為.(1)求為何值時，總造價最少？(2)要使水池的總造價控制在12萬元以內(nèi)，求的取值范圍.3．已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性并予以證明；(2)若存在使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.4．（1）設(shè)集合，，求：，；（2）已知、、都是正數(shù)，且滿足，求證：.5．已知不等式的解集與關(guān)于的不等式的解集相同．若實數(shù)．滿足．求的最小值．6．已知函數(shù).(1)當時，求的定義域及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若關(guān)于的方程在上有解，求的最小值.7．已知定義在奇函數(shù)，滿足，且當時，.(1)求；(2)求時，函數(shù)的解析式；(3)當時，的最小值為，求實數(shù)的值.8．已知圓與圓，，.(1)當時，直線與圓交于，兩點，若，求MN；(2)若，圓與圓只有一條公切線，求的最小值.9．已知函數(shù)和定義域都為為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且滿足.(1)求；(2)從①；②；③這三個結(jié)論中選一個，并加以證明；(3)對都有，求的取值范圍.10．已知關(guān)于的不等式的解集為.(1)求實數(shù)，的值；(2)若正實數(shù)，滿足，求的最小值.11．設(shè)矩形的周長為，把ΔABC沿向折疊，折過去后交于，設(shè)，的面積為．（1）求的解析式及定義域；（2）求的最大值．12．已知關(guān)于的不等式的解集為，集合.(1)若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍；(2)當時，恒成立，求的取值范圍.二、不等關(guān)系與一元二次不等式（本大題共19小題）13．已知不等式的解集為或(1)求的值(2)解不等式．14．已知．(1)若的解集為，求實數(shù)a，b的值；(2)解關(guān)于x的不等式．15．已知關(guān)于的不等式的解集為或x>2.(1)求，的值；(2)當時，求關(guān)于的不等式的解集（用表示）.16．已知函數(shù)，(1)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)當時，求不等式的解集；17．設(shè)函數(shù)，.(1)若在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；(2)求關(guān)于的不等式的解集.18．解不等式：(1)(2)(3)19．“綠水青山就是金山銀山”，為了貫徹落實習(xí)近平生態(tài)文明思想，探索促進“綠水青山”向“金山銀山”轉(zhuǎn)變的重大實踐，某地林業(yè)局準備圍建一個矩形場地，建立綠化生態(tài)系統(tǒng)研究片區(qū)，觀察某種綠化植物．如圖所示，兩塊完全相同的矩形種植綠草坪，草坪周圍(陰影部分)均種植寬度相同的花，已知兩塊矩形綠草坪的面積均為平方米，共平方米．(1)若矩形草坪的長比寬至少多米，求草坪寬的最大值；(2)若草坪四周的花壇寬度均為米，求整個綠化面積的最小值．20．已知集合，.(1)求集合B；(2)求.21．已知關(guān)于x的不等式：kx2-2kx>x-2.(1)當k=2時，解不等式；(2)當k∈R時，解不等式.22．已知函數(shù)，滿足(1)求函數(shù)的解析式；(2)求不等式的解集；(3)對于，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.23．已知不等式的解集為．(1)求的值；(2)若不等式對于均成立，求實數(shù)取值范圍．24．已知，關(guān)于x的一元二次不等式的解集為.(1)求b，c的值；(2)若為非負實數(shù)，解關(guān)于的不等式.25．已知函數(shù).（1）若，求的取值范圍；（2）若，解關(guān)于的不等式.26．已知函數(shù).(1)當時，求關(guān)于x的不等式的解集；(2)求關(guān)于x的不等式的解集；(3)若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)a的范圍.27．某企業(yè)原有200名科技人員，年人均工資萬元（），現(xiàn)加大對某芯片研發(fā)力度，該企業(yè)把原有科技人員分成技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員名且，調(diào)整后研發(fā)人員的年人均工資增加，技術(shù)人員的年人均工資調(diào)整為萬元.（1）若要使調(diào)整后研發(fā)人員的年總工資不低于調(diào)整前200名科技人員的年總工資，求調(diào)整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為多少人?（2）為了激勵研發(fā)人員的工作熱情和保持技術(shù)人員的工作積極性，企業(yè)決定在工資方面要同時滿足以下兩個條件：①研發(fā)人員的年總工資始終不低于技術(shù)人員的年總工資;②技術(shù)人員的年人均工資始終不減少.請問是否存在這樣的實數(shù)，滿足以上兩個條件，若存在，求出的范圍;若不存在，說明理由.28．函數(shù)，(1)若的解集是或，求實數(shù)，的值；(2)當時，若，求實數(shù)的值；(3)，若，求的解集.29．汽車智能輔助駕駛已開始得到應(yīng)用，其自動剎車的工作原理是用雷達測出車輛與前方障礙物之間的距離（并根據(jù)車速轉(zhuǎn)化為所需時間），當此距離等于報警距離時就開始報警提醒，等于危險距離時就自動剎車．若將報警時間劃分為4段，分別為準備時間、人的反應(yīng)時間、系統(tǒng)反應(yīng)時間、制動時間，相應(yīng)的距離分別為，如下圖所示．當車速為（米/秒），且時，通過大數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析得到下表給出的數(shù)據(jù)（其中系數(shù)隨地面濕滑程度等路面情況而變化，）．階段0．準備1．人的反應(yīng)2．系統(tǒng)反應(yīng)3．制動時間秒秒距離米米(1)請寫出報警距離（米）與車速（米/秒）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求當，在汽車達到報警距離時，若人和系統(tǒng)均未采取任何制動措施，仍以此速度行駛的情況下，汽車撞上固定障礙物的最短時間；(2)若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報警距離均小于50米，則汽車的行駛速度應(yīng)限制在多少米/秒？30．（1）已知不等式的解集為，求的最小值.（2）設(shè)不等式的解集為，若，求實數(shù)的取值范圍.31．已知函數(shù).(1)若不等式的解集為，求實數(shù)，的值；(2)若，解關(guān)于的不等式；(3)若，對于，成立，求的最大值.參考答案1．【答案】(1)或1，(2)2【詳解】（1）冪函數(shù)，則，解得或1，又冪函數(shù)在上是減函數(shù)，故，解得，因為，故或，當時，冪函數(shù)為，圖象關(guān)于軸對稱，符合題意；當時，冪函數(shù)為，圖象關(guān)于原點對稱，不合題意，綜上所述：或1，；（2）∵實數(shù)滿足，∴，則，∴.當且僅當且，即時等號成立.所以的最小值是2.2．【答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)水池總造價為元，因為水池的一邊長為，所以另一邊為，所以，當且僅當，即時，等號成立.答：當時，總造價最少，最少為10.8萬元.（2）由（1）得，，整理得，解得，所以x的取值范圍是.3．【答案】(1)偶函數(shù)，證明見解析；(2)【詳解】（1）函數(shù)為偶函數(shù)，證明如下：，函數(shù)的定義域為R，對于，都有，且，所以函數(shù)為偶函數(shù).（2）由（1）知，，當且僅當時取等號，由存在使得不等式成立，得，所以實數(shù)的取值范圍為.4．【答案】（1）見詳解；（2）見詳解.【詳解】解：（1）因為，.①當時，則，則，；②當時，則，則，；③當且時，則，則，.綜上所述，當時，，；當時，，；當且時，，.（2）因為、、都是正數(shù)，則，當且僅當時，等號成立，同理可得，，所以，，當且僅當時，等號成立，因此，.5．【答案】【詳解】由可得，解得，即有，即，，則，則，當且僅當，即時，等號成立，即的最小值為.6．【答案】(1)定義域為，單調(diào)遞增區(qū)間為(2)【詳解】（1）當時，，令，即，解得或，所以函數(shù)的定義域為；因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在定義域上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；即的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因為關(guān)于的方程在上有解，所以關(guān)于的方程在上有解且恒成立，即在上有解，因為，當且僅當，即時等號成立，又當時在上恒成立，所以的最小值為.7．【答案】(1)(2)(3).【詳解】（1）；（2）設(shè)，則，故；（3）時，，令，則令，即的最小值為又，故由最小值的定義知，且等號能取到，即，且等號能取到，又，當且僅當即時取等，因此，即.8．【答案】(1)(2)9【詳解】（1）若，則圓的圓心為O0,0，半徑，因為，所以.（2）因為圓的圓心為，半徑；圓的圓心為，半徑，若圓與圓只有一條公切線，則圓與圓內(nèi)切，則，則，即，且，可得，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值9.9．【答案】(1)(2)證明見解析(3)【詳解】（1）定義域為R,為奇函數(shù)，則，令得,則.（2）證明：函數(shù)和定義域都為為偶函數(shù)，為奇函數(shù),則，.因為，則,兩式相減求得.兩式相加求得.若選①,因為，又，所以.若選②,因為，又，所以.若選③,左邊右邊.（3）由得，，整理得，，設(shè)，當且時，等號成立，所以.當時，；當時，，因為，綜上所得，，即的取值范圍是.10．【答案】(1)，(2)【詳解】（1）因為關(guān)于的不等式的解集為，所以和是方程的兩根，由韋達定理得，解得，；（2）由（1）得，，當且僅當，即時取等號，所以取得最小值，即的最小值為.11．【答案】（1）（2）的最大值為.【詳解】（1）如下圖所示：∵設(shè)，則，又，即，∴，得，∵，∴，∴的面積．（2）由（1）可得，，當且僅當，即時取等號，∴的最大值為，此時．12．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意知，1和是方程的兩個實數(shù)根，且，得，解得，是的充分不必要條件，是的真子集，而，解得故的取值范圍為（2）由（1）可得：，所以，當且僅當時，取得最小值為，此時.依題意有，即，整理得，解得所以的取值范圍為.13．【答案】(1)(2)答案見解析【詳解】（1）因為不等式的解集為或,所以，是方程的兩個解，且a>0，所以，解得.（2）由（1）知原不等式為，即，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.14．【答案】(1)；.(2)答案見解析.【詳解】（1）解：由不等式的解集為，即的解集為，所以為方程的根，所以，解得，又由不等式，解得，所以．（2）解：由不等式等價于，可得，當時，解不等式得或；當時，解得；當時，解得或；綜上，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為．15．【答案】(1)；(2)答案見詳解【分析】（1）1，2是方程的兩根，由韋達定理得到方程組，求出；（2）因式分解得到的兩根，分，，，求出解集.【詳解】（1）因為關(guān)于的不等式的解集為或，所以1，2是方程的兩根，所以解得（2）由（1）知關(guān)于的不等式，即為，令得或，①時，不等式的解集為；②時，解得，不等式的解集為；③時，解得，不等式的解集為.16．【答案】(1)(2)答案見解析【詳解】（1）因為函數(shù)，所以恒成立，等價于恒成立，即恒成立，當時，恒成立，滿足題意當時，要使恒成立，則，即,解得．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.（2）由得,，即,又因為，所以：當，即時，不等式的解集為或；當，即時，可得，不等式的解集為;當，即時，不等式的解集為或．綜上，時，不等式的解集為或，時，不等式的解集為，時，不等式的解集為或．17．【答案】(1)(2)答案見解析【詳解】（1）因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，合乎題意；當時，因為二次函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.（2）不等式可化為，當時，原不等式即為，解得；當時，方程的兩根分別為，.（i）當時，，解原不等式可得；（ii）當時，，解原不等式可得或.綜上所述，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.18．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）由，可得：，即，解得：或，所以不等式的解集為：（2）對于，即恒成立，所以不等式的解集為：（3）等價于且，解得：或，所以不等式的解集為：19．【答案】(1)米(2)平方米【詳解】（1）設(shè)草坪的寬為米，長為米，由面積為平方米，可得，因為矩形的長比寬至少多米，所以，所以，解得，又因為，所以，所以草坪寬的最大值為米．（2）設(shè)整個綠化面積為平方米，由題意可得，當且僅當即時，等號成立，故整個綠化面積的最小值為平方米．20．【答案】(1)或(2)【詳解】（1）因為，所以或.（2）因為，所以或，所以.21．【答案】(1)或(2)答案見解析【詳解】（1）解：當k=2時，2x2-4x>x-2，即2x2-5x+2>0，所以（2x-1）（x-2）>0，解得或，所以不等式的解集為或.（2）原不等式可變形為，①當時，化簡為，解得，即不等式的解集為；②當時，化簡為，解得，即不等式的解集為；③當時，化簡為，所以當，即時，不等式的解集為；當，即時，不等式的解集為或；當，即時，不等式的解集為或綜上：當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為或.22．【答案】(1)(2)或(3)【詳解】（1）由函數(shù)，滿足，，解得，故函數(shù)的解析式為：.（2）由（1）知，即不等式轉(zhuǎn)化為，則，所以不等式的解集或.（3）不等式轉(zhuǎn)化為恒成立，因為開口向上，可得，解之可得，所以實數(shù)的取值范圍是.23．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意知，1和2是方程的兩根，.由韋達定理可得，解得；（2）由（1）可知，則不等式對于均成立，則當時，不等式恒成立；當時，不等式對于均成立，等價于，解得，綜上，可得．24．【答案】(1)，(2)答案見解析【詳解】（1）因為不等式的解集為，所以和是方程的兩個根.根據(jù)韋達定理，可得，.解得，.（2）由（1）知，，則不等式為，即.當時，不等式化為，解得.當時，，不等式的解為.當時，不等式化為，即，此時不等式無解.當時，，不等式的解為.綜上所得，當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為空集；當時，解集為.25．【答案】（1）（2）見詳解【詳解】（1）由，可得對恒成立，則，解得，故的取值范圍.（2）由題意可得：，令，可得或，對于不等式，則有：當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.26．【答案】(1)；(2)答案見解析；(3).【詳解】（1）當時，則，由，得，原不等式的解集為；（2）由，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.（3）由即在上恒成立，得.令，則，當且僅當，即時取等號.則，.故實數(shù)a的范圍是27．【答案】（1）120人（2）存在，.【詳解】（1）依題意可得調(diào)整后研發(fā)人員的年人均工資為萬元，則，整理得，解得，因為且，所以，故，所以調(diào)整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為120人；（2）由條件①研發(fā)人員的年總工資始終不低于技術(shù)人員的年總工資，得，整理得;由條件②技術(shù)人員年人均工資不減少，得，解得假設(shè)存在這樣的實數(shù)，使得技術(shù)人員在已知范