5.1.1從算式到方程第五章一元一次方程學習目標理解并掌握方程、一元一次方程的概念；理解解方程與方程的解的概念與區(qū)別；能夠根據(jù)實際問題列出正確的方程，培養(yǎng)方程的應用意識.情境導入甲、乙兩支登山隊沿同一條路線同時向一山峰進發(fā).甲隊從距大本營1km的一號營地出發(fā)，每小時行進1.2km；乙隊從距大本營3km的二號營地出發(fā)，每小時行進0.8km.多長時間后，甲隊在途中追上乙隊?你能試著利用列算式的方法解決這個問題嗎?(3-1)÷(1.2-0.8)=5h甲乙兩隊起始相差的距離÷甲隊每小時比乙隊多行進的距離我們還能用其他方法解決該問題嗎？講授新課例1、甲、乙兩支登山隊沿同一條路線同時向一山峰進發(fā)，甲隊從距大本營1km的一號營地出發(fā)，每小時行進1.2km;乙隊從距大本營3km的二號營地出發(fā)，每小時行進0.8km.多長時間后，甲隊在途中追上乙隊?本章我們將學習一種新的方法，通過列方程來解決這個問題.方程是含有未知數(shù)的等式，它是應用廣泛的數(shù)學工具.解決許多實際問題時，人們經(jīng)常用字母表示其中的未知數(shù)，通過分析問題中的數(shù)量關系，列出方程表示相等關系，然后解方程求出未知數(shù)，從而獲得實際問題的答案.你能用小學學過的算術(shù)方法解決這個問題嗎?講授新課怎樣根據(jù)問題中的數(shù)量關系列方程?怎樣解方程?

這是本章研究的主要問題.通過學習本章中豐富多彩的問題，你將初步感受方程的作用，并學習利用一元一次方程解決問題的方法.講授新課在小學，我們利用算術(shù)方法解決了很多實際問題.接下來，我們將引人方程解決一些實際問題.首先來認識一下什么是方程。講授新課先來看本章引言中的問題.請你先試著用列算式的方法解決.我們引入一種新的方法來解決這個問題.在這個問題中，甲、乙兩隊的行進速度是已知的，行進的時間和路程是未知的.如果設兩隊行進的時間為xh，根據(jù)“路程=速度X時間”，甲隊和乙隊的行進路程可以分別表示為1.2xkm和0.8xkm，從而甲、乙兩隊距大本營的路程可以分別表示為(1.2x+1)km和(0.8x+3)km,甲隊追上乙隊時，他們處于同一位置，此時甲隊距大本營的路程=乙隊距大本營的路程，1.2x十1=0.8x十3.

這樣，我們就根據(jù)實際問題中的相等關系，得到了一個含有未知數(shù)x的等式通過本章的學習，我們將能夠從這個含有未知數(shù)x的等式中解出未知數(shù)的值x=5，從而求出5h后甲隊追上乙隊.

知識點1 方程的定義

新知探究

由這個含有未知數(shù)x的等式可以求出這枚紀念幣的長，進而可以求出紀念幣的寬.知識點1 方程的定義

新知探究1.2x+1=0.8x+33x=4(x-5)

3(x+5)=4x觀察

上面得到的這些等式有什么共同點呢？問題：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B

地.A，B

兩地間的路程是多少？分析：設卡車從A地到

B

地的行駛時間為th，則客車從A

地到B

地的行駛時間為(t-1)h，通過路程的相等關系:客車從A

地到B

地的路程=卡車從

A

地到B

地的路程歸納列方程解實際問題初始的兩步:(1)分析題意，圈畫關鍵詞、列表或畫圖找出相等關系；(2)設未知數(shù)，根據(jù)問題中的相等關系，寫出含有未知數(shù)的等式——方程.例1若關于x的方程是一元一次方程，則

n的值為

.

2或－2【變式題】加了限制條件，需進行取舍方程是關于x的一元一次方程，則m=

.1注：一元一次方程中求字母的值，需謹記兩個條件：

①未知數(shù)的次數(shù)為1；②未知數(shù)的系數(shù)不為0.例2

根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程：

(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？解：設正方形的邊長為xcm.

等量關系：正方形邊長×4=周長，

列方程：.新知探究知識點2一元一次方程

溯源用“元”表示未知教，源于我國宋元時期的“天元術(shù)”.天元術(shù)指的是用“天元”表示未知數(shù)，進而列出方程.現(xiàn)存的使用天元術(shù)的最早著作是這一時期我國數(shù)學家李冶（1192-1279）于1248年所著的《測圓海鏡》，書中的“立天元一”相當于現(xiàn)在的“設未知數(shù)x”.后來在研究涉及多個未知數(shù)的問題時，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多個未知數(shù).隨堂練習1.判斷x=2和x=4是不是方程2x-3=5的解.解：將x=2代入，2×2-3=1≠5，所以x=2不是該方程的解；將x=4代入，2×4-3=5，所以x=4是該方程的解.習題解析

B√√C習題解析

①②③④⑤②③

習題解析

注：一次項的系數(shù)不能為0

習題解析

1.將數(shù)值代入方程左邊進行計算;2.將數(shù)值代入方程右邊進行計算;3.若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．判斷一個數(shù)值是不是方程的解的步驟：新知三列簡單的一元一次方程解決實際問題根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程(只列不解）（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？（2）某校女生占全校學生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？解：設正方形的邊長為xcm.

列方程：

4x=24解：設這個學校為x個學生，那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為（1-0.52）x.列方程：0.52x-（1-0.52）x=803.已知方程

是關于x的一元一次方程，求m的值，并寫出其方程．所以原方程為－4x+3=－7.解：因為方程