相關(guān)系數(shù)的題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.相關(guān)系數(shù)的取值范圍是（）A.-1<r<1B.-1≤r≤1C.0<r<1D.0≤r≤1答案：B2.當(dāng)相關(guān)系數(shù)r=0時(shí)，表明兩個(gè)變量（）A.完全相關(guān)B.無(wú)直線相關(guān)關(guān)系C.正相關(guān)D.負(fù)相關(guān)答案：B3.相關(guān)系數(shù)r=-1，表示兩個(gè)變量之間（）A.完全負(fù)相關(guān)B.無(wú)相關(guān)C.正相關(guān)D.弱相關(guān)答案：A4.如果兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)r=0.8，這表明它們之間（）A.高度正相關(guān)B.低度正相關(guān)C.高度負(fù)相關(guān)D.低度負(fù)相關(guān)答案：A5.下列關(guān)于相關(guān)系數(shù)的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）A.相關(guān)系數(shù)是衡量?jī)蓚€(gè)變量線性相關(guān)程度的指標(biāo)B.相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，相關(guān)性越強(qiáng)C.相關(guān)系數(shù)為正數(shù)時(shí)表示正相關(guān)，為負(fù)數(shù)時(shí)表示負(fù)相關(guān)D.相關(guān)系數(shù)不受變量單位的影響，所以它能準(zhǔn)確反映變量之間的關(guān)系程度答案：D6.設(shè)變量x和y的相關(guān)系數(shù)為r1，變量y和z的相關(guān)系數(shù)為r2，變量x和z的相關(guān)系數(shù)為r3，如果y=a+bx（a、b為常數(shù)，b≠0），z=c+dy（c、d為常數(shù)，d≠0），則r1、r2、r3之間的關(guān)系為（）A.r3=r1r2B.r3=r1/r2C.r3=r2/r1D.r3=-r1r2答案：A7.在回歸分析中，相關(guān)系數(shù)的平方r2表示（）A.回歸直線的斜率B.因變量的總變差中由自變量解釋的比例C.自變量的標(biāo)準(zhǔn)差D.因變量的標(biāo)準(zhǔn)差答案：B8.對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，如果所有的xi都相等，那么相關(guān)系數(shù)（）A.等于1B.等于-1C.等于0D.無(wú)法確定答案：C9.若兩個(gè)變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為0.6，且變量X的標(biāo)準(zhǔn)差為2，變量Y的標(biāo)準(zhǔn)差為3，則X和Y的協(xié)方差為（）A.3.6B.1.8C.0.4D.0.9答案：A10.當(dāng)相關(guān)系數(shù)r接近-1時(shí)，散點(diǎn)圖的形狀（）A.接近一條直線，且y隨x的增大而增大B.接近一條直線，且y隨x的增大而減小C.接近一條水平直線D.接近一條垂直直線答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下關(guān)于相關(guān)系數(shù)的描述正確的是（）A.它可以衡量變量間線性關(guān)系的強(qiáng)度B.它的取值范圍是-1到1C.它不受變量測(cè)量單位的影響D.它可以直接反映變量間的因果關(guān)系答案：ABC2.下列情況中，相關(guān)系數(shù)可能為0的有（）A.兩個(gè)變量之間存在非線性關(guān)系B.兩個(gè)變量完全獨(dú)立C.樣本數(shù)據(jù)存在異常值D.變量間存在弱的線性關(guān)系答案：AB3.相關(guān)系數(shù)為1時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（）A.兩個(gè)變量完全正相關(guān)B.散點(diǎn)圖上的點(diǎn)完全在一條直線上C.一個(gè)變量增加，另一個(gè)變量按固定比例增加D.兩個(gè)變量之間存在函數(shù)關(guān)系答案：ABCD4.在研究?jī)蓚€(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，如果變量X和Y的相關(guān)系數(shù)r>0，則（）A.X增大時(shí)，Y有增大的趨勢(shì)B.X增大時(shí)，Y有減小的趨勢(shì)C.它們可能存在正的線性關(guān)系D.它們可能存在非線性正相關(guān)關(guān)系答案：ACD5.相關(guān)系數(shù)的計(jì)算需要用到以下哪些統(tǒng)計(jì)量（）A.變量的均值B.變量的標(biāo)準(zhǔn)差C.變量的協(xié)方差D.變量的中位數(shù)答案：ABC6.關(guān)于相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的符號(hào)相同B.相關(guān)系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)C.回歸系數(shù)的大小受變量單位的影響，相關(guān)系數(shù)不受變量單位影響D.它們都可以衡量變量間的關(guān)系強(qiáng)度答案：ABCD7.如果兩個(gè)變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為-0.5，以下說(shuō)法正確的是（）A.它們存在負(fù)相關(guān)關(guān)系B.相關(guān)程度為中度相關(guān)C.當(dāng)X增加時(shí)，Y傾向于減少D.可以通過(guò)改變變量的單位來(lái)改變相關(guān)系數(shù)答案：ABC8.以下哪些因素可能影響相關(guān)系數(shù)的大?。ǎ〢.樣本容量B.數(shù)據(jù)的分布形態(tài)C.變量的取值范圍D.變量的測(cè)量誤差答案：ABCD9.對(duì)于相關(guān)系數(shù)r，下列哪些變換不會(huì)改變其值（）A.交換兩個(gè)變量的位置B.對(duì)其中一個(gè)變量加上一個(gè)常數(shù)C.對(duì)其中一個(gè)變量乘以一個(gè)非零常數(shù)D.對(duì)兩個(gè)變量同時(shí)進(jìn)行線性變換答案：AB10.在多元線性回歸中，相關(guān)系數(shù)可以用來(lái)（）A.衡量自變量之間的相關(guān)性B.衡量自變量與因變量之間的相關(guān)性C.評(píng)估回歸模型的擬合優(yōu)度D.確定自變量的重要性答案：AB三、判斷題（每題2分，共10題）1.相關(guān)系數(shù)為0.3表示兩個(gè)變量之間存在很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系。（）答案：錯(cuò)誤2.相關(guān)系數(shù)只適用于衡量?jī)蓚€(gè)連續(xù)變量之間的關(guān)系。（）答案：錯(cuò)誤3.如果兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為-1，則它們之間存在完全的反向線性關(guān)系。（）答案：正確4.相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，表明兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系越弱。（）答案：錯(cuò)誤5.在計(jì)算相關(guān)系數(shù)時(shí)，變量的順序不會(huì)影響結(jié)果。（）答案：正確6.當(dāng)相關(guān)系數(shù)r=0.9時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)變量之間的關(guān)系比r=0.6時(shí)更密切。（）答案：正確7.相關(guān)系數(shù)是一種無(wú)量綱的統(tǒng)計(jì)量。（）答案：正確8.只要兩個(gè)變量存在相關(guān)關(guān)系，就一定存在因果關(guān)系。（）答案：錯(cuò)誤9.對(duì)于同一組數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)是唯一確定的。（）答案：正確10.相關(guān)系數(shù)可以用來(lái)預(yù)測(cè)一個(gè)變量的值。（）答案：錯(cuò)誤四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述相關(guān)系數(shù)的意義。答案：相關(guān)系數(shù)是衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量。其取值范圍在-1到1之間，當(dāng)r=1時(shí)表示完全正相關(guān)，當(dāng)r=-1時(shí)表示完全負(fù)相關(guān)，r=0表示無(wú)直線相關(guān)關(guān)系。絕對(duì)值越接近1，線性相關(guān)性越強(qiáng)，接近0則線性相關(guān)性越弱。2.如何根據(jù)相關(guān)系數(shù)判斷變量間的關(guān)系？答案：當(dāng)相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值在0-0.3之間時(shí)，為弱相關(guān)；0.3-0.7之間為中度相關(guān)；0.7-1之間為強(qiáng)相關(guān)。r為正數(shù)時(shí)是正相關(guān)，即一個(gè)變量增加另一個(gè)變量有增加趨勢(shì)，r為負(fù)數(shù)時(shí)是負(fù)相關(guān)，一個(gè)變量增加另一個(gè)變量有減少趨勢(shì)。3.相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差有何聯(lián)系與區(qū)別？答案：聯(lián)系：協(xié)方差是計(jì)算相關(guān)系數(shù)的基礎(chǔ)，相關(guān)系數(shù)是協(xié)方差除以?xún)蓚€(gè)變量標(biāo)準(zhǔn)差的乘積。區(qū)別：協(xié)方差受變量單位影響，其數(shù)值大小不能直觀反映相關(guān)性強(qiáng)弱，而相關(guān)系數(shù)是無(wú)量綱的，取值在-1到1之間，能直觀反映線性相關(guān)程度。4.簡(jiǎn)述樣本相關(guān)系數(shù)與總體相關(guān)系數(shù)的區(qū)別。答案：樣本相關(guān)系數(shù)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到的，用于估計(jì)總體相關(guān)系數(shù)。總體相關(guān)系數(shù)是描述總體中兩個(gè)變量線性關(guān)系的參數(shù)。樣本相關(guān)系數(shù)會(huì)因樣本不同而有所波動(dòng)，是總體相關(guān)系數(shù)的一個(gè)近似。五、討論題（每題5分，共4題）1.舉例說(shuō)明在實(shí)際生活中相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用。答案：如研究身高和體重的關(guān)系，通過(guò)計(jì)算相關(guān)系數(shù)可了解兩者線性相關(guān)程度。若相關(guān)系數(shù)較高，說(shuō)明身高和體重有較強(qiáng)線性關(guān)系。商家可據(jù)此對(duì)不同身高顧客推薦合適體重范圍的產(chǎn)品等。2.討論相關(guān)系數(shù)在數(shù)據(jù)分析中的局限性。答案：相關(guān)系數(shù)只能衡量線性關(guān)系，對(duì)于非線性關(guān)系可能得出錯(cuò)誤結(jié)論。并且相關(guān)關(guān)系不等于因果關(guān)系，即使相關(guān)系數(shù)高，也不能確定變量間存在因