6.1幾何圖形學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列幾何體中，圓柱體是（

）A． B． C． D．2．小明同學從正面觀察如圖所示的幾何體，得到的平面圖形是（

）A． B．C． D．3．用一個平面去截，截面形狀可能是長方形有正方體、圓柱、圓錐、長方體、七棱柱（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．公元前1650年左右的萊茵德數(shù)學紙草書中，棱錐已經作為數(shù)學對象被幾何學家研究，幾何學上，棱錐又稱角錐，是三維多面體的一種，由多邊形各個頂點向它所在的平面外一點依次連直線段構成．如圖所示，角錐的底面為正三角形，且，已知該角錐兩個面的周長分別為81、33，則構成此角錐的所有棱長之和為（

）．A．180 B．138 C．90 D．90或1385．下列幾何體中，表面不能展開成平面圖形的是（

）A．圓錐 B．球 C．長方體 D．正方體6．七巧板起源于我國宋代，后流傳于世界各國．數(shù)學興趣小組在綜合與實踐課上用一張面積為的正方形紙片先制作了一副如圖1所示的七巧板，再拼成如圖2所示的作品，則圖2中①和②的面積之和是（

）A． B． C． D．7．桌面上有一個正方體，每個面均有一個不同的編號（1，2，3，…，6），且每組相對面上的編號和為7．將其按順時針方向滾動（如圖），每滾動算一次，則滾動第2022次后，正方體朝下一面的數(shù)字是（

）A．5 B．4 C．3 D．28．生活中的實物可以抽象出各種各樣的幾何圖形，如圖的不銹鋼漏斗的形狀類似于（

）A．棱錐 B．棱柱 C．圓柱 D．圓錐9．如圖，把一個邊長為16cm

的正方形紙片的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，然后把剩下的部分折成一個無蓋的長方體盒子，當剪去的正方形的邊長從2cm

變?yōu)?cm后，長方體紙盒的容積（）cm3A．減少了32B．減少了80C．增加了32D．增加了8010．一根彩繩和A、B、C三個釘子圍成如圖的三角形，如果將三角形的一個角頂點處的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，則所釘成的長方形的面積是（

）A．7或15 B．16或15 C．7或15或16 D．無數(shù)個答案11．一個幾何體由一些完全相同的小立方塊搭成，從正面和從上面看到的這個幾何體的形狀圖如下，那么搭成這樣一個幾何體，最少需要a個這樣的小立方塊，最多需要b個這樣的小立方塊，則（）A． B． C．1 D．12．下列說法中正確的是（

）．A．折疊①，可得到圖甲所示的正方體紙盒B．圖乙所示長方形繞它的對角線所在直線旋轉一周，形成的幾何體是②C．用一個平面去截圖丙，截面圖形可能是四邊形D．以上說法都不對二、填空題13．未削過的無棱鉛筆的形狀類似于幾何體中的，未削過的有棱鉛筆的形狀類似于幾何體中的，無棱鉛筆削過的部分的形狀類似于幾何體中的．14．一個正方體的表面展開圖如圖所示，原正方體中“祝”字對面的字是．

15．如圖：三棱錐有個面，它們相交形成了條棱，這些棱相交形成了個點．16．將圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)之和都為，則．17．把一個三角形以5厘米為軸旋轉一周所形成的圖形的體積是立方厘米．

三、解答題18．折一折，連一連．19．如圖四個幾何體分別是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，三棱柱有5個面，9條棱，6個頂點，觀察圖形，填寫下面的空．

(1)四棱柱有________個面，________條棱，________個頂點．(2)六棱柱有________個面，________條棱，________個頂點．(3)由此猜想棱柱有________個面，________條棱，________個頂點．(4)你發(fā)現(xiàn)棱柱的面數(shù)、棱數(shù)與頂點數(shù)之間存在怎樣的數(shù)量關系？20．如圖所示，將正方體紙盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后鋪平可以得到其展開圖的平面圖形．(1)下列平面圖形中，是正方體平面展開圖的是______；(2)在圖①方格中，畫一個與（1）中呈現(xiàn)的類型不一樣的正方體的展開圖（用陰影表示）；(3)正方體紙盒的剪裁線如圖中實線所示，請將其展開圖畫在圖②的方格圖中（用陰影表示）．21．已知某幾何體的俯視圖是一個圓，下圖是這個幾何體的展開圖（圖中尺寸單位：），請求出它的體積，并畫出這個幾何體的三視圖．22．在數(shù)學實踐課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙，要求大家利用它制作一個底面為正方形的禮品盒．小明按照圖2的方式裁剪（其中），恰好得到紙盒的展開圖，并利用該展開圖折成一個禮品盒，如圖3所示．(1)若，直接用含的代數(shù)式表示出的長；(2)如果要求折成的禮品盒的兩個相對的面上分別印有“吉祥”和“如意”，如圖4所示，那么應選擇的紙盒展開圖圖樣是______．A．B．C．D．(3)今有兩種不同型號的矩形卡紙，其規(guī)格、單價如表所示：卡紙型號型號I型號II規(guī)格（單位：）單價（單位：元）5現(xiàn)要制作10個這種底面是邊長為的正方形，高為的禮品盒．請你合理選擇上述兩種型號的卡紙：①在兩種卡紙上畫出設計示意圖（包括一張卡紙最多可制作幾個禮品盒，其展開圖在卡紙上的分布情況）②若要卡紙不浪費（恰好做10個禮盒），可以只用一種卡紙或兩種卡紙都用，有幾種方案？并計算出最省錢方案的費用．23．如圖，是一個幾何體從上面看到的形狀圖，正方形中的數(shù)字是該位置上的小立方塊的數(shù)量，請畫出從正面和從左面看到的圖形．從正面看

從左面看24．如圖是一張長方形紙片，長方形的長為，寬為．(1)若將此長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉一周，形成的幾何體是什么？(2)求將此長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉一周形成的幾何體的體積．（結果保留）《6.1幾何圖形》參考答案題號12345678910答案CACBBBBDAC題號1112答案AC1．C【分析】根據圓柱體的定義，逐一判斷選項，即可．【詳解】解：A.是圓錐，不符合題意；B.是圓臺，不符合題意；C.是圓柱，符合題意；D.是棱臺，不符合題意，故選C．【點睛】本題主要考查幾何體的認識，掌握圓錐、圓柱、圓臺、棱臺的定義，是解題的關鍵．2．A【分析】本題考查的是幾何體的三視圖，根據主視圖是從物體的正面看得到的視圖解答即可．【詳解】解：從正面看到的平面圖形為等腰梯形.故選：A．3．C【分析】根據正方體、圓柱、圓錐、長方體、七棱柱的特點判斷即可．【詳解】解：用一個平面去截幾何體，圓錐有一個平面和一個曲面，截面最多有三條邊，截面不可能是長方形；截面形狀可能是長方形有正方體、圓柱、長方體、七棱柱，一共4個．故選：C.【點睛】本題主要考查了截一個幾何體，明確截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關是解題的關鍵．4．B【分析】根據題意分兩種情況討論：當，和，．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，當，時，∵，∴，∴此角錐的所有棱長之和為；當，時，∴，∵，∴此時構不成棱錐；故選：B．【點睛】本題考查等邊三角的性質，認識立體圖形，能夠將立體圖形轉化為等腰三角形與等邊三角形進行計算是解題的關鍵．5．B【分析】本題主要考查了圖形展開的知識點．根據判定出圓錐、長方體、正方體的平面展開圖，即可作出判斷．【詳解】解：A、圓錐可以展開成1個扇形和1個圓形，故此選項不符合題意；B、球不能展開成平面圖形，故此選項符合題意；C、長方體可以展開成6個長方形，故此選項不符合題意；D、正方體可以展開成6個正方形，故此選項不符合題意；故選：B．6．B【分析】由七巧板的制作過程可知，②與③的面積相等，且面積是正方形的，①②③的和為正方形面積的，據此可求圖中①和②的面積之和．【詳解】解：如圖，②與③的面積相等，且面積是正方形的，①②③的和為正方形面積的，圖2中①和②的面積之和為100×（）＝100＝18.75（cm2）．故圖中①和②的面積之和是18.75cm2．故選：B．【點睛】本題考查了七巧板，正方形的性質，正確地識別圖形是解題的關鍵．7．B【分析】先找出正方體相對的面，然后從數(shù)字找規(guī)律即可解答．【詳解】解：由圖可知：3和4相對，2和5相對，1和6相對，將骰子沿如圖所示的順時針方向滾動，每滾動90°算一次，骰子朝下一面的點數(shù)依次為5，4，2，3，且依次循環(huán)，∵2022÷4=505......2，∴滾動第2022次后，骰子朝下一面的點數(shù)是：4，故選：B．【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，先找出正方體相對的面，然后從數(shù)字找規(guī)律是解題的關鍵．8．D【分析】本題主要考查了認識立體圖形，關鍵是結合實物，認識常見的立體圖形，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等．根據圖形直接得到答案．【詳解】解：如圖的不銹鋼漏斗的形狀類似于圓錐．故選：D．9．A【分析】根據長方體的容積=底面積×高分別求出兩種剪法的體積，作出即可解答．【詳解】解：由題意，剪去的正方形的邊長為2cm時，長方體容積為（16－2×2）2×2=288cm3，剪去的正方形的邊長為4cm時，長方體容積為（16－2×4）2×4=256cm3，288－256=32cm3，∴當剪去的正方形的邊長從2cm

變?yōu)?cm后，長方體紙盒的容積減少了32cm3，故選：A．【點睛】本題考查有理數(shù)混合運算的實際應用，理解題意，能根據長方體的體積公式正確列出算式是解答的關鍵．10．C【分析】分情況討論分別去掉A、B、C三處的釘子時，組成長方形的長和寬各是多少，再根據長方形的面積公式進行解答即可．【詳解】解：當去掉A處的釘子時：這時長方形的長為4，則是其余三邊長的長度和，是兩條寬的長度和，則寬是，則面積為：；當去掉B處的釘子時：這時長方形的長為7，則是其余三邊長的長度和，是兩條寬的長度和，則寬是，則面積為：；當去掉C處的釘子時：這時長方形的長為5，則是其余三邊長的長度和，是兩條寬的長度和，則寬是，則面積為：．故選：C．【點睛】本題考查了平面圖形的認識與計算，利用分類討論的思想是解題的關鍵．11．A【分析】此題主要考查了幾何體的三視圖，考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．由圖可得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層立方體的可能的個數(shù)，相加即可，最后將的值代入即可求解．【詳解】解：綜合主視圖和俯視圖，這個幾何體的底層有4個小正方體，第二層最少有2個，最多有4個，因此搭成這樣的一個幾何體至少需要小正方體木塊的個數(shù)為∶(個)，至多需要小正方體木塊的個數(shù)為∶(個)，故選∶A．12．C【分析】（1）A選項通過想象可以得出兩個黑色實心圓在對面上（2）B選項就要根據實際圖形結合空間想象快速判斷出旋轉后的物體中間并不是一個點（3）C選項考慮豎向切割，截面圖形是一個四邊形【詳解】A、兩個黑色實心圓在對面，此選項錯誤；B、如圖所示：C、如圖所示：故選：C．【點睛】主要考查了圖形折疊、旋轉以及切割之后所得到的立方圖紙，解決這種題目的方法是要多做、多畫．13．圓柱棱柱圓錐【分析】本題主要考查了常見的幾何體，熟練掌握常見的幾何體的特征是解題的關鍵．根據常見的幾何體的特征直接判斷即可得出答案．【詳解】解：根據常見的幾何體的特征可知：未削過的無棱鉛筆的形狀類似于幾何體中的圓柱，未削過的有棱鉛筆的形狀類似于幾何體中的棱柱，無棱鉛筆削過的部分的形狀類似于幾何體中的圓錐，故答案為：圓柱，棱柱，圓錐．14．順【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【詳解】解；由圖可知：原正方體中“?！弊謱γ娴淖质恰绊槨?，故答案為：順．【點睛】本題考查了正方體的展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．15．464【解析】略16．【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，有理數(shù)減法運算，正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答，解題的關鍵是正確理解正方體表面展開圖．【詳解】解：由正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點可知，∵相對面上的兩個數(shù)之和都為，∴，，∴，故答案為：．17．【分析】本題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，以它的一條直角邊為軸旋轉一周得到一個以旋轉邊為高，另一直角邊為底面半徑的圓錐；根據圓錐的體積公式：，把數(shù)據代入公式解答【詳解】解：（立方厘米）所以：這個立體圖形的體積是立方厘米故答案為：18．第一行各圖分別對應于第二行（3）（2）（1）．【分析】將正方體的展開圖進行折疊，然后與下面的正方體進行比對，圖案位置符合即是對應的正方體．【詳解】解：由題意得：【點睛】此題考查了正方體的平面展開圖，解題的關鍵是根據平面展開圖確定立體圖形．19．(1)6，12，8(2)8，18，12(3)，，(4)棱柱的面數(shù)+頂點數(shù)-棱數(shù)【分析】結合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特點，可知棱柱一定有（）個面，條棱和個頂點．【詳解】（1）解：四棱柱有6個面，12條棱，8個頂點；故答案為：6，12，8；（2）解：六棱柱有8個面，18條棱，12個頂點；故答案為：8，18，12；（3）解：由此猜想n棱柱有（）個面，條棱，個頂點；故答案為：，，；（4）解：棱柱有（）個面，條棱，個頂點，所以面數(shù)、棱數(shù)與頂點數(shù)之間存在的數(shù)量關系是：棱柱的面數(shù)+頂點數(shù)-棱數(shù)．【點睛】此題考查了認識立體圖形，熟記常見棱柱的特征，可以總結一般規(guī)律：棱柱有（）個面，條棱和個頂點．20．(1)C(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查了幾何體的展開圖，正方體展開圖共分四種模型，依次為“1—4—1型”、“2—3—1型”、“2—2—2型”、“3—3型”，據此進一步判斷即可.熟記正方體的展開圖的11種結構形式是解題的關鍵．（1）根據正方體的展開圖的11種結構形式從而得出答案；（2）可利用“1、4、1”作圖（答案不唯一）；（3）根據裁剪線裁剪，再展開．【詳解】（1）A選項中是“2—1—3型”，不是正方體的展開圖；B選項中是“3—3型”，但是中間是一個“田”字，不是正方體的展開圖；C選項中是“1—4—1型”是正方體的展開圖；C選項中是“1—3—2型”，不是正方體的展開圖；故兩個方格圖中的陰影部分能表示正方體表面展開圖的是C，故答案為：C．（2）正方體表面展開圖如圖所示：（3）將其表面展開圖畫在方格圖中如圖所示：21．，見解析【分析】先由展開圖想象出幾何體的形狀，知道它是上部分為圓錐，下部分為圓柱的組合體，由它的俯視圖是一個圓可以知道，圓錐的底面積與圓柱的底面積相等，然后通過計算圓錐和圓柱的體積，得出所求結果．【詳解】由題意得：此幾何體是由一個底面直徑為8cm，母線為5cm的圓錐和底面直徑為8cm，高為20cm的圓柱組成，∴圓錐和圓柱的底面半徑為4cm,圓錐的高為(cm)，∴v==，三視圖如圖：【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據所對應的幾何量．22．(1)(2)C(3)有5種方案，最省錢方案是用用2張型號Ⅰ卡紙，2張型號Ⅱ卡紙，最省錢方案的費用為17元【分析】本題考查了幾何體的展開與折疊，空間觀念、推理能力、模型觀念、創(chuàng)新意識等知識，掌握相關知識是解題的關鍵．（1）由折疊和題意可知，，，四邊形是正方形，得到，即，即可求解；（2）根據幾何體的展開圖即可求解；（3）由題意可得，每張型號Ⅲ卡紙可制作10個正方體，每張型號Ⅱ卡紙可制作2個正方體，每張型號Ⅰ卡紙可制作1個正方體，即可求解．【詳解】（1）如圖：上述圖形折疊后變成：由折疊和題意可知，，，∵四邊形是正方形，∴，即，∴，即，∵，，∴．（2）根據幾何體的展開圖可知，“吉”和“如”在對應面上，“祥”和“意”在對應面上，而對應面上的字中間相隔一個幾何圖形，且字體相反，∴C選項符合題意，故答案為：C；（3）①只選型號Ⅰ卡紙：禮品盒展開圖分步情況，如圖所示：∴用一張型號Ⅰ卡紙可以制作這樣的禮品盒2個，∴制作10個這樣的禮品盒，需要的卡片張數(shù)為，則需要的費用為：（元）；②只選型號Ⅱ卡紙：禮品盒展開圖分步情況，如圖所示：∴用一張型號Ⅱ卡紙可以制作這樣的禮品盒3個，∴制作10個這樣