第二章有理數(shù)的運(yùn)算學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．用四舍五入法得到的近似數(shù)，其準(zhǔn)確數(shù)a的范圍是（）A． B．C． D．2．設(shè)a是最小的自然數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是最大的負(fù)整數(shù)，則a、b、c三數(shù)的和為（

）A．3 B．2 C．1 D．03．下列各數(shù)中，數(shù)值相等的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和4．一根繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的繩子的長度是這根繩子長度的（

）A．（）3 B．（）5 C．（）6 D．（）125．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．6．運(yùn)用了（

）A．加法交換律 B．乘法結(jié)合律C．乘法分配律 D．乘法交換律和結(jié)合律7．北京與柏林的時(shí)差為7小時(shí)，例如，北京時(shí)間，同一時(shí)刻的柏林時(shí)間是，小麗和小紅分別在北京和柏林，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間之間選擇一個(gè)時(shí)刻開始通話，這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間（

）A． B． C． D．8．已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的共有（）①，②，③，④，⑤，⑥．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．2022年1月13日，國家電網(wǎng)召開了年度工作會(huì)議，計(jì)劃2022年電網(wǎng)投資金額為5012億元．此次電網(wǎng)投資額首次突破5000億元，創(chuàng)歷史新高．?dāng)?shù)據(jù)“5012億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．10．溫度從下降后為（

）A． B． C． D．11．有個(gè)有理數(shù)相乘，結(jié)果為，那么這個(gè)數(shù)（

）A．都為B．只有一個(gè)C．至少有一個(gè)D．有兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)12．將六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果為（

）A．880 B．3788 C．1000 D．13二、填空題13．把寫成省略括號(hào)的形式．14．在數(shù)軸上，與表示的點(diǎn)的距離是4個(gè)單位的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是．15．定義a※b＝a2÷（b﹣1），例如3※5＝32÷（5﹣1）＝9÷4＝，則（﹣3）※4的結(jié)果為．16．計(jì)算：﹣×（﹣）＝．17．求的值，可令，則，因此．仿照以上推理，計(jì)算出．三、解答題18．可可在計(jì)算時(shí)，由于不小心，后面的加數(shù)被墨水污染．(1)可可問了同桌樂樂，發(fā)現(xiàn)樂樂計(jì)算時(shí)誤將后面的“+”看成了“÷”，從而算得結(jié)果為，則被墨水污染的這個(gè)數(shù)為______．(2)請你正確計(jì)算此題，結(jié)果為______．19．閱讀計(jì)算：閱讀下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…回答下列三個(gè)問題：(1)驗(yàn)證：（4×0.25）100＝；4100×0.25100＝．(2)通過上述驗(yàn)證，歸納得出：（）n＝；（）n＝．(3)請應(yīng)用上述性質(zhì)計(jì)算：（﹣0.125）2015×22014×42014．20．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．21．計(jì)算：|﹣4|÷×（﹣3）222．計(jì)算：(1)；(2)；(3)．23．計(jì)算．(1)(2)(3)24．閱讀下面的文字回答后面的問題：求的值解：令①將等式兩邊同時(shí)乘以5到：②②-①得：∴即問題：求的值；《第二章有理數(shù)的運(yùn)算》參考答案題號(hào)12345678910答案BDCCACDDAA題號(hào)1112答案CB1．B【分析】本題考查了近似數(shù)，根據(jù)四舍五入法分析選項(xiàng)中的取值范圍，即可作答．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用四舍五入法解答．【詳解】解：依題意，用四舍五入法得到的近似數(shù)，則準(zhǔn)確數(shù)a的范圍為，故選：B．2．D【分析】確定a、b、c三數(shù)的值，再求和即可．【詳解】解：因?yàn)閍是最小的自然數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是最大的負(fù)整數(shù)，所以，；；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)有關(guān)定義和有理數(shù)計(jì)算，解題關(guān)鍵是確定a、b、c三數(shù)的值．3．C【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的乘方，根據(jù)有理數(shù)的乘方法則和有理數(shù)的乘法法則逐項(xiàng)計(jì)算排查即可解答．【詳解】解：A、，，二者數(shù)值不相等，不符合題意；B、，，二者數(shù)值不相等，不符合題意；C、，，二者數(shù)值相等，符合題意；D、和，二者數(shù)值不相等，不符合題意．故選：C．4．C【分析】根據(jù)題意和乘方的意義列出算式，即可得出答案．【詳解】解：第六次后剩下的繩子的長度是這根繩子長度的；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘方的運(yùn)算法則．5．A【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，可得答案．【詳解】解：的倒數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，熟練掌握和運(yùn)用求倒數(shù)的方法是解題關(guān)鍵．6．C【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的乘法分配律，根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律進(jìn)行作答即可．【詳解】解：∵∴上式子運(yùn)用了乘法分配律，故選：C7．D【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出算式，即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題．根據(jù)柏林時(shí)間推出北京時(shí)間，找兩人重合的時(shí)間部分，即可解題．【詳解】解：由題意可得：柏林時(shí)間為時(shí)，北京時(shí)間為，小麗和小紅可以選擇的北京時(shí)間為，小麗和小紅可以選擇的時(shí)刻可以是北京時(shí)間．故選：D．8．D【分析】根據(jù)數(shù)軸提供信息得到，再分別根據(jù)有理數(shù)的除法法則，乘法法則，減法法則，加法法則，相反數(shù)的定義，絕對值的定義逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：數(shù)軸得，所以，故①正確；，故②錯(cuò)誤；，故③正確，，故④錯(cuò)誤；，故⑤正確；，故⑥正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)有理數(shù)的除法法則，乘法法則，減法法則，加法法則，相反數(shù)的定義，絕對值的定義等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，熟知相關(guān)知識(shí)并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．9．A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：5012億=501200000000=5.012×1011．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10．A【分析】本題考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：溫度從下降后為，故選：A．11．C【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握乘以任何數(shù)都等于是解題的關(guān)鍵．根據(jù)乘以任何數(shù)都等于解答．【詳解】解：有個(gè)有理數(shù)相乘，結(jié)果為，故這個(gè)有理數(shù)至少有一個(gè)為；故選：C12．B【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，根據(jù)題意列出含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算的式子是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)題意列出式子，然后運(yùn)用含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故選B．13．【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，能把減法變成加法是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的減法法則把減法變成加法，即可得出答案．【詳解】解：，故答案為：．14．2或【分析】本題考查了數(shù)軸的性質(zhì)、有理數(shù)的加減法，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．分兩種情況：①這個(gè)點(diǎn)在與表示的點(diǎn)的左邊，②這個(gè)點(diǎn)在與表示的點(diǎn)的右邊，根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)列出式子，再計(jì)算有理數(shù)的加減法即可得．【詳解】解：①當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在與表示的點(diǎn)的左邊時(shí)，則這個(gè)點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是；②當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在與表示的點(diǎn)的右邊時(shí)，則這個(gè)點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是；故答案為：2或．15．3【分析】根據(jù)a※b=a2÷(b-1)，可以求得所求式中的值．【詳解】∵a※b=a2÷(b-1)，∴(-3)※4=(-3)2÷(4-1)=9÷3=3故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．16．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：﹣×（﹣）＝+（）＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了理數(shù)的乘法法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．17．【分析】根據(jù)題意，設(shè)，表示，利用錯(cuò)位相減法解題即可．【詳解】解：設(shè)，則，因此，所以故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．18．(1)3(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的加法以及有理數(shù)的乘除法．（1）由兩個(gè)加數(shù)與和的關(guān)系，即可求出被墨水污染的減數(shù)；（2）把求出的被墨水污染的減數(shù)代入加法算式計(jì)算，即可得出正確結(jié)果．【詳解】（1）解：由題意得：被墨水污染的減數(shù)為：；（2）解：．19．(1)1，1；(2)ab，anbn，abc，anbncn；(3)﹣0.125【分析】（1）先算括號(hào)內(nèi)的，再算乘方；先乘方，再算乘法．（2）根據(jù)有理數(shù)乘方的定義求出即可；（3）根據(jù)根據(jù)閱讀材料可得（﹣0.125×2×4）2014×（﹣0.125），再計(jì)算，即可得出答案．【詳解】（1）解：（4×0.25）100＝1100＝1；4100×0.25100＝1，故答案為：1，1．（2）解：（ab）n＝anbn，（abc）n＝anbncn，故答案為：ab，anbn，abc，anbncn．（3）解：原式＝（﹣0.125）2014×22014×42014×（﹣0.125）＝（﹣0.125×2×4）2014×（﹣0.125）＝（﹣1）2014×（﹣0.125）＝1×（﹣0.125）＝﹣0.125【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，理解閱讀材料是解題的關(guān)鍵．20．(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則求解即可；（2）先化簡絕對值與括號(hào)，再進(jìn)行加減運(yùn)算；（3）首先將除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后利用有理數(shù)的乘法分配律求解即可；（4）先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）．21．72【分析】原式先化簡絕對值和計(jì)算乘方，然后再計(jì)算除法和乘法即可．【詳解】解：|﹣4|÷×（﹣3）2＝4×2×9＝72．【點(diǎn)睛】本題主要考查了化簡絕對值，乘方運(yùn)算，以及有理數(shù)乘除法混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．22．(1)0(2)(3)1【詳解】（1）解：原式；（2）原式；（3）原式．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)－20(3)【分析】（1）先計(jì)算括號(hào)，再計(jì)算乘除即可；（2