（完整版）數(shù)學(xué)蘇教七年級下冊期末復(fù)習(xí)真題模擬題目經(jīng)典解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．a(chǎn)4?a2＝a8 C．（2a2）3＝8a6 D．a(chǎn)2+a2＝a42．下列四個圖形中，和是內(nèi)錯角的是（）A． B． C． D．3．若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為（）．A． B． C． D．4．已知a＞b＞c，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．a(chǎn)+c＞b+c B．a(chǎn)c＞bc C．4a-c＞4b-c D．c-2a＜c-2b5．某班數(shù)學(xué)興趣小組對不等式組討論得到以下結(jié)論：①若a＝5，則不等式組的解集為2＜x≤5；②若a＝1，則不等式組無解；③若不等式組無解，則a的取值范圍為a≤2；④若不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則a的值可以為5.1，以上四個結(jié)論，正確的序號是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④6．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；②如果和是對頂角，那么；③如果a<0、b<0，那么a+b<0；④平方等于4的數(shù)是2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．a(chǎn)是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為，－1的差倒數(shù)為，已知，是差倒數(shù)，是差倒數(shù)，是差倒數(shù)，以此類推……，的值是（）A．5 B． C． D．8．五張如圖所示的長為，寬為的小長方形紙片，按如圖的方式不重疊地放在矩形中，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為，當(dāng)?shù)拈L度變化時，按照同樣的放置方式，始終保持不變，則，滿足的關(guān)系式為（）A． B． C． D．二、填空題9．計(jì)算：﹣x2y?2xy3＝___．10．命題“平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”是____命題（填寫“真”或“假”）．11．在一個頂點(diǎn)處用邊長相等的三個正多邊形進(jìn)行密鋪，其中兩個是正方形和正六邊形，則另一個必須是正_____邊形．12．若a2-b2=8，a-b=2，則a+b的值為_________．13．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+y＝16的解，則k的值為___．14．如圖，在一塊長為am，寬為bm的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線．則這塊草地的綠地面積是___________m2．15．若三角形有兩邊長分別為2和5，第三邊為a，則a的取值范圍是______．16．如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H依次是各邊中點(diǎn)，O是形內(nèi)一點(diǎn)，若四邊形AEOH、四邊形BFOE、四邊形CGOF，的面積分別為6、8、10，則四邊形DHOG的面積為________．17．計(jì)算（1）2-3÷＋（﹣）2；（2）（﹣2x3y）2?（﹣3xy2）÷（6x4y3）；（3）（2x＋1）（2x﹣1）＋（x＋2）2；（4）2021﹣2020×202218．因式分解：（1）2（x+2）2+8（x+2）+8；（2）﹣2m4+32m2．19．解方程組或不等式（1）；（2）-≤1．20．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．如圖，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，AF∥BC，∠1＝∠2，求證：DE∥AC．請將證明過程補(bǔ)充完整，并在括號內(nèi)填寫推理的依據(jù)：證明：AF∥BC（已知），∴＝，（）∵∠1＝∠2（已知）．∴＝，（）∴DE∥AC．（）22．實(shí)驗(yàn)中學(xué)開學(xué)初到商場購買A、B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費(fèi)4500元，已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元．（1）求A、B兩種品牌的足球單價各是多少元．（2）學(xué)校為了響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號召，決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高4元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學(xué)校此次購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的70%，且保證這次購買方案有且只有三種方案，則這次學(xué)校購買B品牌足球至少多少個?（3）請你求出學(xué)校在第二次購買活動中最少需要多少資金?23．某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆，若購進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．（1）求購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？（2）若購進(jìn)了甲種鋼筆80支，乙種鋼筆60支，求需要多少元？（3）若該文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部用來購進(jìn)這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種購進(jìn)方案．24．在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交BC于點(diǎn)F．(1)如圖①，當(dāng)AE⊥BC時，寫出圖中所有與∠B相等的角：；所有與∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45)．①求∠B的度數(shù)；②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請說明理由．25．如圖1，將一副三角板與三角板擺放在一起；如圖2，固定三角板，將三角板繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角（）．（1）當(dāng)________度時，；當(dāng)________度時；（2）當(dāng)?shù)囊贿吪c的某一邊平行（不共線）時，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的所有可能的度數(shù)；（3）當(dāng)，連接，利用圖4探究的度數(shù)是否發(fā)生變化，并給出你的證明．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項(xiàng)法則分別計(jì)算即可．【詳解】解：A、a6÷a3＝a3，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、a4?a2＝a6，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、（2a2）3＝8a6，故此選項(xiàng)正確，符合題意；D、a2+a2＝2a2，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪乘除法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項(xiàng)等知識點(diǎn)，能準(zhǔn)確求出每個式子的值是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的概念：處于兩條被截直線之間，截線的兩側(cè)，再逐一判斷即可．【詳解】解：A、∠1與∠2不是內(nèi)錯角，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、∠1與∠2不是內(nèi)錯角，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、∠1與∠2是內(nèi)錯角，選項(xiàng)正確，符合題意；D、∠1和∠2不是內(nèi)錯角，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)錯角，關(guān)鍵是根據(jù)內(nèi)錯角的概念解答．注意：內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z”形．3．D解析：D【分析】根據(jù)方程組將x、y分別用k表示，然后代入2x+3y＝12求出k即可．【詳解】解：，①+②，得2x＝14k,即x＝7k．①﹣②，得2y＝﹣4k，即y＝﹣2k．將x=7k，y=-2k代入2x+3y＝12得：2×7k+3×（﹣2k）＝12，解得k＝．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的含參問題，將方程組的解用參數(shù)表示出來，然后代入等式求解成為解答本題的關(guān)鍵．4．B解析：B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：A、若a＞b，則a+c＞b+c，根據(jù)不等式的性質(zhì)1可知原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、若a＞b，則ac＞bc，只有當(dāng)c＞0時成立，根據(jù)不等式的性質(zhì)2和3可知原變形錯誤，故此選項(xiàng)符合題意；C、若a＞b，則4a-c＞4b-c，根據(jù)不等式的性質(zhì)1和2可知原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、若a＞b，則c-2a＜c-2b，根據(jù)不等式的性質(zhì)1和3可知原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．5．A解析：A【分析】將和代入不等式組，再根據(jù)口訣可得出不等式解集情況，從而判斷①②；由不等式組無解，并結(jié)合大大小小的口訣可得的取值范圍，此時注意臨界值；由不等式組只有2個整數(shù)解可得的取值范圍，從而判斷④．【詳解】解：①若a＝5，則不等式組為，此不等式組的解集為2＜x≤5，此結(jié)論正確；②若a＝1，則不等式組為，此不等式組無解，此結(jié)論正確；③若不等式組無解，則a的取值范圍為a≤2，此結(jié)論正確；④若不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則4≤a＜5，a的值不可以為5.1，此結(jié)論錯誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．6．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對①進(jìn)行判斷；根據(jù)對頂角的性質(zhì)對②進(jìn)行判斷；根據(jù)兩負(fù)數(shù)的和仍然為負(fù)數(shù)可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的定義對④進(jìn)行判斷．【詳解】兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，所以①為假命題；如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2，所以②為真命題；如果a＜0、b＜0，那么a＋b＜0，所以③為真命題；平方等于4的數(shù)是2或?2，所以④為假命題．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．7．B解析：B【分析】先根據(jù)新運(yùn)算的定義稱為a的差倒數(shù)，求出、、的值，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再根據(jù)新運(yùn)算的定義計(jì)算即可得．【詳解】∵，是的差倒數(shù)，∴，∵是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，∴，∴，根據(jù)規(guī)律可得以，，為周期進(jìn)行循環(huán)，因?yàn)?021＝673×3…2，所以．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除法運(yùn)算，理解新運(yùn)算的定義是解題關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)差與BC無關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式【詳解】解：左上角陰影部分的長為AE，寬為AF=2b，右下角陰影部分的長為PC，寬為a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=3b+PC，∴AE+a=3b+PC，即AE-PC=3b-a，∴陰影部分面積之差S=AE?AF-PC?CG=2b×AE-a×PC=2b（PC+3b-a）-aPC=（2b-a）PC+6b2-2ab，則2b-a=0，即a=2b，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則．10．真【分析】根據(jù)平行線的判定方法判斷即可．【詳解】解：如圖，a⊥c，b⊥c，則∠1=∠2=90°，∴a//b，∴“平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”是真命題，故答案為：真．【點(diǎn)睛】本題考查了命題，平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方法，屬于中考常考題型．11．12【分析】正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵看位于同一頂點(diǎn)處的幾個角之和能否為，若能，則說明可以進(jìn)行平面鑲嵌，反之，則說明不能進(jìn)行平面鑲嵌．【詳解】正方形的一個內(nèi)角度數(shù)為，正六邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為，需要的多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為，需要的多邊形的一個外角度數(shù)為，第三個正多邊形的邊數(shù)為，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面鑲嵌，多邊形的內(nèi)角和、外角和，關(guān)鍵是掌握多邊形鑲嵌成平面圖形的條件：同一頂點(diǎn)處的幾個角之和為；正多邊形的邊數(shù)為360除以一個外角度數(shù)．12．4【分析】先對a2-b2=8左側(cè)因式分解，然后將a-b=2代入求解即可．【詳解】解：∵a2-b2=8∴（a-b）（a+b）=8∴2（a+b）=8∴a+b=4．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值和因式分解，靈活運(yùn)用因式分解是正確解答本題的關(guān)鍵．13．1【分析】先用含k的式子表示x、y，根據(jù)方程組的解也是二元一次方程2x+y=16的解，即可求得k的值．【詳解】解：解方程組得：，因?yàn)榉匠探M的解也是二元一次方程2x+y=16的解，所以14k+2k=16，解得k=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解、二元一次方程的解，解決本題的關(guān)鍵是用含k的式子表示x、y．14．b(a－1)【分析】根據(jù)小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，可得路的寬度是1米，根據(jù)平移，可把路移到左邊，再根據(jù)矩形的面積公式，可得答案．【詳解】解：小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，路的寬度是1米，草地的長是（a-1）米，故這塊草地的綠地面積為（a-1）b（m2）．故答案為：b（a-1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用矩形的面積公式得出是解題關(guān)鍵．15．3＜a＜7【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和求解即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知：5-2＜a＜5+2，∴3＜a＜7．故答案為：3＜a＜解析：3＜a＜7【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和求解即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知：5-2＜a＜5+2，∴3＜a＜7．故答案為：3＜a＜7．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．16．8【分析】連接OC，OB，OA，OD，易證S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG解析：8【分析】連接OC，OB，OA，OD，易證S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG+S四邊形BFOE，所以可以求出S四邊形DHOG．【詳解】解：連接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各邊中點(diǎn)，∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，同理可證，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，∴S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG+S四邊形BFOE，∵S四邊形AEOH=6，S四邊形BFOE=8，S四邊形CGOF=10，∴6+10=8+S四邊形DHOG，解得：S四邊形DHOG=8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積，解決本題的關(guān)鍵將各個四邊形劃分，充分利用給出的中點(diǎn)這個條件，證得三角形的面積相等，進(jìn)而證得結(jié)論．17．（1）；（2）-2x3y；（3）5x2+4x+3；（4）1【分析】（1）先算負(fù)指數(shù)冪和乘方，再算除法，最后算加法；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，解析：（1）；（2）-2x3y；（3）5x2+4x+3；（4）1【分析】（1）先算負(fù)指數(shù)冪和乘方，再算除法，最后算加法；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．（4）根據(jù)平方差公式即可求出答案．【詳解】解：（1）原式===；（2）原式=4x6y2?（-3xy2）÷（6x4y3）=-12x7y4÷（6x4y3）=-2x3y；（3）原式=4x2-1+x2+4x+4=5x2+4x+3；（4）原式=20212-（2021-1）×（2021+1）=20212-（20212-1）=20212-20212+1=1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．18．（1）2（x+4）2；（2）﹣2m2（m+4）（m﹣4）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解析：（1）2（x+4）2；（2）﹣2m2（m+4）（m﹣4）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）2(x+2)2+8(x+2)+8＝2[(x+2)2+4(x+2)+4]＝2(x+2+2)2＝2(x+4)2；（2）﹣2m4+32m2＝﹣2m2(m2﹣16)＝﹣2m2(m+4)(m﹣4)．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法及公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用公式．19．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可，（2）根據(jù)去分母，去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1的步驟解一元一次不等式即可．【詳解】（1）①②得：解得將代入①：解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可，（2）根據(jù)去分母，去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1的步驟解一元一次不等式即可．【詳解】（1）①②得：解得將代入①：解得原方程組的解為：；（2）-≤1去分母，去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1：不等式的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，解一元一次不等式，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．無解，見解析【分析】先求得每個不等式的解集，后確定不等式組的解集即可．【詳解】∵∴解不等式①，得x≥8，解不等式②得：x<1，在數(shù)軸上表示不等式①②的解解析：無解，見解析【分析】先求得每個不等式的解集，后確定不等式組的解集即可．【詳解】∵∴解不等式①，得x≥8，解不等式②得：x<1，在數(shù)軸上表示不等式①②的解集為：可以看出這兩個不等式的解集沒有公共部分，所以此不等式組無解．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握不等式組的求解步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．∠1；∠C；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠2；∠C；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠1＝∠C，再根據(jù)等量代換即可得出∠2＝∠C，進(jìn)而得到DE∥AC．【詳解】證解析：∠1；∠C；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠2；∠C；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠1＝∠C，再根據(jù)等量代換即可得出∠2＝∠C，進(jìn)而得到DE∥AC．【詳解】證明：∵AF∥BC，∴∠1＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠C（等量代換），∴DE∥AC（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：∠1；∠C；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠2；∠C；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是要明確平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．22．（1）A、B兩品牌足球每個分別為50元、80元；（2）這次購買B品牌足球至少23個；（3）最少需資金3114元【分析】（1）設(shè)A、B兩品牌足球每個分別為元，元，根據(jù)“總費(fèi)用=買A種足球費(fèi)用+買B解析：（1）A、B兩品牌足球每個分別為50元、80元；（2）這次購買B品牌足球至少23個；（3）最少需資金3114元【分析】（1）設(shè)A、B兩品牌足球每個分別為元，元，根據(jù)“總費(fèi)用=買A種足球費(fèi)用+買B種足球費(fèi)用，以及B種足球單價比A種足球貴30元”可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買B品牌足球m個，則購買A品牌足球個，根據(jù)“學(xué)校此次購買A，B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的70%”可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范圍，由此即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論分別求出三種方案所花費(fèi)用即可．【詳解】（1）解：設(shè)A、B兩品牌足球每個分別為元，元，依題意得，解得，答：A、B兩品牌足球每個分別為50元、80元；（2）設(shè)購買B品牌足球個，則購買A品牌足球個，由題意得，解得，∵這次學(xué)校有三種購買方案，∴，答：這次購買B品牌足球至少23個．（3）方案一：元，方案二：元，方案三：元，∴最少需資金3114元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）由兩種品牌足球單價間的關(guān)系，找出最省錢的購買方案．23．（1）甲種鋼筆每支需5元，乙種鋼筆每支需10元；（2）1000元；（3）6種【分析】（1）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆每支需元，購進(jìn)乙種鋼筆每支需元，根據(jù)“若購進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000解析：（1）甲種鋼筆每支需5元，乙種鋼筆每支需10元；（2）1000元；（3）6種【分析】（1）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆每支需元，購進(jìn)乙種鋼筆每支需元，根據(jù)“若購進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出甲、乙兩種鋼筆的單價；（2）利用總價單價數(shù)量，即可求出購進(jìn)甲種鋼筆80支、乙種鋼筆60支所需費(fèi)用；（3）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆支，則購進(jìn)乙種鋼筆支，根據(jù)“購進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出進(jìn)貨方案的數(shù)量．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆每支需元，購進(jìn)乙種鋼筆每支需元，依題意得：，解得：．答：購進(jìn)甲種鋼筆每支需5元，購進(jìn)乙種鋼筆每支需10元．（2）（元．答：需要1000元．（3）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆支，則購進(jìn)乙種鋼筆支，依題意得：，解得：．又，均為正整數(shù)，可以為150，152，154，156，158，160，該文具店共有6種購進(jìn)方案．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、有理數(shù)的混合運(yùn)算以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的一元一次不等式組．24．(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得與∠B相等的角；由等角代換即可得與∠C相等的角；（2）①由三角形內(nèi)角和定理可得，解析：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得與∠B相等的角；由等角代換即可得與∠C相等的角；（2）①由三角形內(nèi)角和定理可得，再由根據(jù)角的和差計(jì)算即可得∠C的度數(shù)，進(jìn)而得∠B的度數(shù)．②根據(jù)翻折的性質(zhì)和三角形外角及三角形內(nèi)角和定理，用含x的代數(shù)式表示出∠FDE、∠DFE的度數(shù)，分三種情況討論求出符合題意的x值即可．【詳解】（1）由翻折的性質(zhì)可得：∠E＝∠B，∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠DFE＝90°，∴180°－∠BAC＝180°－∠DFE＝90°，即：∠B＋∠C＝∠E＋∠FDE＝90°，∴∠C＝∠FDE，∴AC∥DE，∴∠CAF＝∠E，∴∠CAF＝∠E＝∠B故與∠B相等的角有∠CAF和∠E；∵∠BAC＝90°