2022年人教版中學(xué)七7年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)一、選擇題1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±2．下列四幅圖案中，通過平移能得到圖案E的是（）A．A B．B C．C D．D3．在平面直角坐標系中，點（－1，－3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列四個命題：①對頂角相等；②內(nèi)錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等；⑤過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．其中真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．已知，如圖，點D是射線上一動點，連接，過點D作交直線于點E，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或6．小雪在作業(yè)本上做了四道題目：①＝﹣3；②±＝4；③＝9；④＝-6，她做對了的題目有（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道7．直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，放置半徑為1的圓，圓心到兩坐標軸的距離都等于半徑，若該圓向x軸正方向滾動2017圈（滾動時在x軸上不滑動），此時該圓圓心的坐標為（）A．（2018，1） B．（4034π+1，1） C．（2017，1） D．（4034π，1）九、填空題9．＝________．十、填空題10．平面直角坐標系中，點關(guān)于y軸的對稱點的坐標為________．十一、填空題11．如圖，AD、AE分別是△ABC的角平分線和高，∠B=60°，∠C=70°，則∠EAD=______．十二、填空題12．如圖，已知a//b，∠1＝50°，∠2＝115°，則∠3＝______．十三、填空題13．如圖①是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖②，再沿折疊成圖③，則圖③中的的度數(shù)是________．十四、填空題14．閱讀下列解題過程：計算：解：設(shè)①則②由②-①得，運用所學(xué)到的方法計算：______________.十五、填空題15．如果點P（m+3，m﹣2）在x軸上，那么m＝_____．十六、填空題16．如圖：在平面直角坐標系中，已知P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，依次擴展下去，則點P2021的坐標為_____________．十七、解答題17．計算：（1）（2）十八、解答題18．求下列各式中的的值：（1）；（2）．十九、解答題19．如圖，已知：，．求證：．證明：∵（已知），∴∠______＝∠______（______）．∵（______），∴∠______（等量代換）．∴（______）．二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標系中，ABC的頂點C的坐標為（1，3）．點A、B分別在格點上．（1）直接寫出A、B兩點的坐標；（2）若把ABC向上平移3個單位，再向右平移2個單位得ABC，畫出ABC；（3）若ABC內(nèi)有一點M（m，n），按照（2）的平移規(guī)律直接寫出平移后點M的對應(yīng)點M的坐標．二十一、解答題21．閱讀理解．∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整數(shù)部分為1，∴﹣1的小數(shù)部分為﹣2．解決問題：已知a是﹣3的整數(shù)部分，b是﹣3的小數(shù)部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2＝17．二十二、解答題22．有一塊正方形鋼板，面積為16平方米．（1）求正方形鋼板的邊長．（2）李師傅準備用它裁剪出一塊面積為12平方米的長方形工件，且要求長寬之比為，問李師傅能辦到嗎？若能，求出長方形的長和寬；若不能，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，）．二十三、解答題23．如圖1，點在直線上，點在直線上，點在，之間，且滿足．（1）證明：；（2）如圖2，若，，點在線段上，連接，且，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，若（為大于等于的整數(shù)），點在線段上，連接，若，則______．二十四、解答題24．如圖1，E點在上，．．（1）求證：（2）如圖2，平分，與的平分線交于H點，若比大，求的度數(shù)．（3）保持（2）中所求的的度數(shù)不變，如圖3，平分平分，作，則的度數(shù)是否改變？若不變，請直接寫出答案；若改變，請說明理由．二十五、解答題25．模型與應(yīng)用.（模型）（1）如圖①，已知AB∥CD，求證∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.（應(yīng)用）（2）如圖②，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)為．如圖③，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度數(shù)為．（3）如圖④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分線M1O與∠CMnMn－1的角平分線MnO交于點O，若∠M1OMn＝m°．在（2）的基礎(chǔ)上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度數(shù)．（用含m、n的代數(shù)式表示）【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】依據(jù)平方根的定義：如果x2=a，則x是a的平方根即可得出答案．【詳解】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故選：A．【點睛】本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)平移的特征分析各圖特點，只要符合“圖形的形狀、大小和方向都不改變”即為答案．【詳解】根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將題圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是E，滿足條件解析：B【分析】根據(jù)平移的特征分析各圖特點，只要符合“圖形的形狀、大小和方向都不改變”即為答案．【詳解】根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將題圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是E，滿足條件的原圖是B；A，D選項改變了方向，故錯誤，C選項中，三角形和四邊形位置不對，故C錯誤故選：B【點睛】在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一個方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移．平移是指圖形的平行移動，平移時圖形中所有點移動的方向一致，并且移動的距離相等．確定一個圖形平移的方向和距離，只需確定其中一個點平移的方向和距離．3．C【分析】根據(jù)平面直角坐標系中象限內(nèi)點的特征判斷即可；【詳解】∵，，∴點（－1，－3）位于第三象限；故選C．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中象限內(nèi)點的特征，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)幾何初步知識對命題逐個判斷即可．【詳解】解：①對頂角相等，為真命題；②內(nèi)錯角相等，只有兩直線平行時，內(nèi)錯角才相等，此為假命題；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，為真命題；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或者互補，此為假命題；⑤過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，為假命題；①③命題正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了命題的判定，熟練掌握平行線、對頂角等幾何初步知識是解答本題的關(guān)鍵．5．D【分析】分點D在線段AB上及點D在線段AB的延長線上兩種情況考慮：當點D在線段AB上時，由DE∥BC可得出∠ADE的度數(shù)，結(jié)合∠ADC=∠ADE+∠CDE可求出∠ADC的度數(shù)；當點D在線段AB的延長線上時，由DE∥BC可得出∠ADE的度數(shù)，結(jié)合∠ADC=∠ADE-∠CDE可求出∠ADC的度數(shù)．綜上，此題得解．【詳解】解：當點D在線段AB上時，如圖1所示．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=84°，∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=84°+20°=104°；當點D在線段AB的延長線上時，如圖2所示．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=84°，∴∠ADC=∠ADE-∠CDE=84°-20°=64°．綜上所述：∠ADC=104°或64°．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，分點D在線段AB上及點D在線段AB的延長線上兩種情況，求出∠ADC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】依據(jù)立方根、平方根算術(shù)平方根的定義求解即可【詳解】①=-3,故①正確;②±=±4,故②錯誤;=3，故③錯誤;④=6,故④錯誤．故選:A.【點睛】此題考查立方根，算術(shù)平方根和平方根，掌握運算法則是解題關(guān)鍵7．D【分析】直接利用平行線性質(zhì)解題即可【詳解】解：∵直尺的兩邊互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵三角板的直角頂點在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A，B，C正確．故選D．【點睛】本題考查平行線的基本性質(zhì)，基礎(chǔ)知識扎實是解題關(guān)鍵8．B【分析】首先求出圓心坐標（1,1），再根據(jù)圓的滾動情況求出平移距離，再根據(jù)點平移時其坐標變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：∵圓的半徑為1，且圓心到兩坐標軸的距離都等于半徑，∴圓心坐標（1,1解析：B【分析】首先求出圓心坐標（1,1），再根據(jù)圓的滾動情況求出平移距離，再根據(jù)點平移時其坐標變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：∵圓的半徑為1，且圓心到兩坐標軸的距離都等于半徑，∴圓心坐標（1,1）．∵圓向x軸正方向滾動2017圈，∴圓沿x軸正方向平移個單位長度．∴圓心沿x軸正方向平移個單位長度．∴平移后圓心坐標．故選：B．【點睛】本題考查了點平移時其坐標變化規(guī)律，點向左（右）平移時，橫坐標減（加）平移距離，點向下（上）平移時，縱坐標減（加）平移距離．九、填空題9．6【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方運算即可得．【詳解】故答案為：6．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方運算，熟記各運算法則是解題關(guān)鍵．解析：6【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方運算即可得．【詳解】故答案為：6．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方運算，熟記各運算法則是解題關(guān)鍵．十、填空題10．（3，-1）【分析】讓縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)可得所求點的坐標．【詳解】解：∵-3的相反數(shù)為3，∴所求點的橫坐標為3，縱坐標為-1，故答案為（3，-1）．【點睛】本題考查關(guān)于y軸解析：（3，-1）【分析】讓縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)可得所求點的坐標．【詳解】解：∵-3的相反數(shù)為3，∴所求點的橫坐標為3，縱坐標為-1，故答案為（3，-1）．【點睛】本題考查關(guān)于y軸對稱的點特點；用到的知識點為：兩點關(guān)于y軸對稱，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．十一、填空題11．；【詳解】解：由題意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以°，所以°，在三角形BAE中，°，所以∠EAD=5°故答案為：5°．【點睛】本題屬于對角平分線和角度基本知識的變換求解．解析：；【詳解】解：由題意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以°，所以°，在三角形BAE中，°，所以∠EAD=5°故答案為：5°．【點睛】本題屬于對角平分線和角度基本知識的變換求解．十二、填空題12．65°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖：∵a//b，∠1＝50°，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，解析：65°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖：∵a//b，∠1＝50°，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝115°﹣50°＝65°．故答案為：65°．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．十三、填空題13．180°-3α【分析】由AD∥BC，利用平行線的性質(zhì)可得出∠BFE和∠CFE的度數(shù)，再結(jié)合∠CFG=∠CFE-∠BFE及∠CFE=∠CFG-∠BFE，即可求出∠CFE的度數(shù)．【詳解】解：∵A解析：180°-3α【分析】由AD∥BC，利用平行線的性質(zhì)可得出∠BFE和∠CFE的度數(shù)，再結(jié)合∠CFG=∠CFE-∠BFE及∠CFE=∠CFG-∠BFE，即可求出∠CFE的度數(shù)．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=α，∠CFE=180°-∠DEF=180°-α，∴圖②中∠CFG=∠CFE-∠BFE=180°-α-α=180°-2α，∴圖③中∠CFE=∠CFG-∠BFE=180°-2α-α=180°-3α．故答案為：180°-3α．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”及“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”是解題的關(guān)鍵．十四、填空題14．.【分析】設(shè)S=，等號兩邊都乘以5可解決．【詳解】解：設(shè)S=①則5S=②②-①得4S=，所以S=.故答案是：.【點睛】本題考查了有理數(shù)運算中的規(guī)律性問題，此題參照例子，采用類比的解析：.【分析】設(shè)S=，等號兩邊都乘以5可解決．【詳解】解：設(shè)S=①則5S=②②-①得4S=，所以S=.故答案是：.【點睛】本題考查了有理數(shù)運算中的規(guī)律性問題，此題參照例子，采用類比的方法就可以解決．十五、填空題15．【分析】根據(jù)x軸上的點的縱坐標等于0列式計算即可得解．【詳解】∵點P（m+3，m﹣2）在x軸上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案為：2．【點睛】此題考查點的坐標，熟記x軸上的點的縱解析：【分析】根據(jù)x軸上的點的縱坐標等于0列式計算即可得解．【詳解】∵點P（m+3，m﹣2）在x軸上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案為：2．【點睛】此題考查點的坐標，熟記x軸上的點的縱坐標等于0是解題的關(guān)鍵．十六、填空題16．（﹣506，505）【分析】根據(jù)各個點的位置關(guān)系，可得出下標為4的倍數(shù)的點在第一象限，被4除余1的點在第二象限，被4除余2的點在D第三象限，被4除余3的點在第四象限，點P2021的在第二象限，且解析：（﹣506，505）【分析】根據(jù)各個點的位置關(guān)系，可得出下標為4的倍數(shù)的點在第一象限，被4除余1的點在第二象限，被4除余2的點在D第三象限，被4除余3的點在第四象限，點P2021的在第二象限，且縱坐標＝2020÷4，再根據(jù)第二項象限點的規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，∴下標為4的倍數(shù)的點在第一象限，被4除余1的點在第二象限，被4除余2的點在第三象限，被4除余3的點在第四象限，∵2021÷4＝505…1，∴點P2021在第二象限，∵點P5（﹣2，1），點P9（﹣3，2），點P13（﹣4，3），∴點P2021（﹣506，505），故答案為：（﹣506，505）．【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，是一個閱讀理解，猜想規(guī)律的題目，解答此題的關(guān)鍵是首先確定點所在的大致位置，該位置處點的規(guī)律，然后就可以進一步推得點的坐標．十七、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的求法結(jié)合實數(shù)混合運算法則計算即可；（2）先根據(jù)絕對值的意義化簡絕對值，然后根據(jù)算術(shù)平方根的求法以及實數(shù)混合運算法則計算即可．【詳解】解：解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的求法結(jié)合實數(shù)混合運算法則計算即可；（2）先根據(jù)絕對值的意義化簡絕對值，然后根據(jù)算術(shù)平方根的求法以及實數(shù)混合運算法則計算即可．【詳解】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，算術(shù)平方根以及立方根的求法，絕對值等知識點，題目比較基礎(chǔ)，熟練掌握基礎(chǔ)知識點是關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）；（2）．【分析】（1）先將原式變形為形式，再利用平方根的定義開平方求出答案；（2）把先看作一個整體，將原式變形為形式，再利用立方根的定義開立方求出答案．【詳解】解：（1），，，解析：（1）；（2）．【分析】（1）先將原式變形為形式，再利用平方根的定義開平方求出答案；（2）把先看作一個整體，將原式變形為形式，再利用立方根的定義開立方求出答案．【詳解】解：（1），，，；（2），，，解得：．【點睛】此題主要考查了平方根以及立方根的定義，正確把握相關(guān)定義解方程是解題關(guān)鍵．十九、解答題19．；C；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；C；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠C，再由∠B+∠D=180°，可得∠C+∠D=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得C解析：；C；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；C；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠C，再由∠B+∠D=180°，可得∠C+∠D=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得CB∥DE．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠B+∠D=180°（已知），∴∠C+∠D=180°（等量代換），∴CB∥DE（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．故答案為：；C；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；C；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用平行線的性質(zhì)和判定證明．二十、解答題20．（1），；（2）見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)原點的位置確定點的坐標即可；（2）將三點向上平移3個單位，再向右平移2個單位得到，連接即可；（3）將M（m，n）向上平移3個單位，再向右平移解析：（1），；（2）見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)原點的位置確定點的坐標即可；（2）將三點向上平移3個單位，再向右平移2個單位得到，連接即可；（3）將M（m，n）向上平移3個單位，再向右平移2個單位，即橫坐標+2，縱坐標+3即可得到的坐標．【詳解】（1）根據(jù)原點的位置確定點的坐標，則，；（2）將三點向上平移3個單位，再向右平移2個單位得到，，，在圖中描出點，連接，ABC即為所求．（3）將M（m，n）向上平移3個單位，再向右平移2個單位，即橫坐標+2，縱坐標+3．【點睛】本題考查了平面直角坐標系的定義，平移的作圖，根據(jù)平移的方向和距離確定點的坐標是解題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）a＝1，b＝﹣4；（2）±4．【分析】（1）根據(jù)被開飯數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得a，b的值，（2）根據(jù)開平方運算，可得平方根．【詳解】解：（1）∴，∴4＜5，∴1＜﹣3＜2，∴解析：（1）a＝1，b＝﹣4；（2）±4．【分析】（1）根據(jù)被開飯數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得a，b的值，（2）根據(jù)開平方運算，可得平方根．【詳解】解：（1）∴，∴4＜5，∴1＜﹣3＜2，∴a＝1，b＝﹣4；（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±＝±4．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出4＜＜5是解題關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）4米（2）見解析【分析】（1）根據(jù)正方形邊長與面積間的關(guān)系求解即可；（2）設(shè)長方形的長寬分別為米、米，由其面積可得x值，比較長方形的長和寬與正方形邊長的大小可得結(jié)論.【詳解】解解析：（1）4米（2）見解析【分析】（1）根據(jù)正方形邊長與面積間的關(guān)系求解即可；（2）設(shè)長方形的長寬分別為米、米，由其面積可得x值，比較長方形的長和寬與正方形邊長的大小可得結(jié)論.【詳解】解：（1）正方形的面積是16平方米，正方形鋼板的邊長是米；（2）設(shè)長方形的長寬分別為米、米，則，，，，，長方形長是米，而正方形的邊長為4米，所以李師傅不能辦到.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的實際應(yīng)用，靈活的利用算術(shù)平方根表示正方形和長方形的邊長是解題的關(guān)鍵.二十三、解答題23．（1）見解析；（2）見解析；（3）n-1【分析】（1）連接AB，根據(jù)已知證明∠MAB+∠SBA=180°，即可得證；（2）作CF∥ST，設(shè)∠CBT=α，表示出∠CAN，∠ACF，∠BCF，根據(jù)解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）n-1【分析】（1）連接AB，根據(jù)已知證明∠MAB+∠SBA=180°，即可得證；（2）作CF∥ST，設(shè)∠CBT=α，表示出∠CAN，∠ACF，∠BCF，根據(jù)AD∥BC，得到∠DAC=120°，求出∠CAE即可得到結(jié)論；（3）作CF∥ST，設(shè)∠CBT=β，得到∠CBT=∠BCF=β，分別表示出∠CAN和∠CAE，即可得到比值．【詳解】解：（1）如圖，連接，，，，，（2），理由：作，則如圖，設(shè)，則．，，，，．即．（3）作，則如圖，設(shè)，則．，，，，，故答案為．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，解題關(guān)鍵是角度的靈活轉(zhuǎn)換，構(gòu)建數(shù)量關(guān)系式．二十四、解答題24．（1）見解析；（2）100°；（3）不變，40°【分析】（1）如圖1，延長交于點，根據(jù)，，可得，所以，可得，又，進而可得結(jié)論；（2）如圖2，作，，根據(jù)，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得角之間的關(guān)系，再解析：（1）見解析；（2）100°；（3）不變，40°【分析】（1）如圖1，延長交于點，根據(jù)，，可得，所以，可得，又，進而可得結(jié)論；（2）如圖2，作，，根據(jù)，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得角之間的關(guān)系，再根據(jù)比大，列出等式即可求的度數(shù)；