荊門市數(shù)學七年級下學期期末壓軸難題數(shù)學試題題一、選擇題1．的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．2．為進一步擴大和提升渾源縣旅游知名度和美譽度，彰顯渾源的自然魅力和文化內(nèi)涵，渾源縣面向全社會公開征集渾源縣旅游城市形象宣傳語、宣傳標識及主題歌曲，如圖所示是其中一幅參賽標識，將此宣傳標識進行平移，能得到的圖形是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題中是假命題的是（）A．對頂角相等B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行C．同旁內(nèi)角互補D．平行于同一條直線的兩條直線平行5．將一張邊沿互相平行的紙條如圖折疊后，若邊，則翻折角與一定滿足的關(guān)系是（）A． B． C． D．6．下列說法錯誤的是（）A．的平方根是 B．的值是C．的立方根是 D．的值是7．兩個直角三角板如圖擺放，其中，，，與交于點M，若，則的大小為（）A．95° B．105° C．115° D．125°8．如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第次從原點運動到點，第次接著運動到點，第次接著運動到點，……按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第次運動后，動點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題9．的算術(shù)平方根是______10．平面直角坐標系中，點關(guān)于y軸的對稱點的坐標為________．11．如圖，在中，作的角平分線與的外角的角平分線交于點；的角平分線與角平分線交于，如此下去，則__________．12．將一副直角三角板如圖放置（其中，），點在上，，則的度數(shù)是______．13．如圖，將長方形ABCD沿DE折疊，使點C落在邊AB上的點F處，若，則________°14．a(chǎn)※b是新規(guī)定的這樣一種運算法則：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，則x的值是_____．15．已知點的坐標(3-a，3a-1)，且點到兩坐標軸的距離相等，則點的坐標是_______________．16．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（4，0），沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動．物體甲按逆時針方向以2個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以4個單位秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2021次相遇地點的坐標是___．三、解答題17．（1）計算：（2）解方程：18．求下列各式中的值：（1）；（2）．19．如圖，已知∠AED=∠C,∠DEF=∠B，試說明∠EFG+∠BDG=180°，請完成下列填空：∵∠AED=∠C(_________)∴ED∥BC(_________)∴∠DEF=∠EHC(___________)∵∠DEF=∠B（已知）∴_______(等量代換)∴BD∥EH(同位角相等，兩直線平行)∴∠BDG=∠DFE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵_________________(鄰補角的意義)∴∠EFG+∠BDG=180°(___________)20．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別是，，．（1）求出的面積；（2）平移，若點的對應點的坐標為，畫出平移后對應的，寫出坐標．21．已知：是的小數(shù)部分，是的小數(shù)部分．（1）求的值；（2）求的平方根．二十二、解答題22．如圖，用兩個面積為的小正方形拼成一個大的正方形．（1）則大正方形的邊長是___________；（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為5：4，且面積為？二十三、解答題23．直線AB∥CD，點P為平面內(nèi)一點，連接AP，CP．（1）如圖①，點P在直線AB，CD之間，當∠BAP＝60°，∠DCP＝20°時，求∠APC的度數(shù)；（2）如圖②，點P在直線AB，CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于K，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖③，點P在直線CD下方，當∠BAK＝∠BAP，∠DCK＝∠DCP時，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．已知，如圖①，∠BAD=50°，點C為射線AD上一點（不與A重合），連接BC．（1）[問題提出]如圖②，AB∥CE，∠BCD=73°，則：∠B=．（2）[類比探究]在圖①中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并用平行線的性質(zhì)說明理由．（3）[拓展延伸]如圖③，在射線BC上取一點O，過O點作直線MN使MN∥AD，BE平分∠ABC交AD于E點，OF平分∠BON交AD于F點，交AD于G點，當C點沿著射線AD方向運動時，∠FOG的度數(shù)是否會變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出這個不變的值．25．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．問題遷移：(1)如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(2)在(1)的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時(點P與點A、B、O三點不重合)，請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．26．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．（1）當∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數(shù)量關(guān)系______；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=______．（4）如圖3，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當E滑動時有下面兩個結(jié)論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q-∠A1的值為定值．其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結(jié)論，并求出其值．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解即可．【詳解】解：16的算術(shù)平方根為4，故選：A．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的意義是解決問題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化即可求解．【詳解】解：A.選項是原圖形旋轉(zhuǎn)得到，不合題意；B.選項是原圖形平移得到，符合題意；C.選項是原圖形解析：B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化即可求解．【詳解】解：A.選項是原圖形旋轉(zhuǎn)得到，不合題意；B.選項是原圖形平移得到，符合題意；C.選項是原圖形翻折得到，不合題意；D.選項是原圖形旋轉(zhuǎn)得到，不合題意．故選：B【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，理解平移的定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】解：點（3，-2）所在象限是第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】利用對頂角相等、平行線的判定與性質(zhì)進行判斷選擇即可．【詳解】解：A、對頂角相等，是真命題，不符合題意；B、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，不符合題意；C、同旁內(nèi)角互補，是假命題，符合題意；D、平行于同一條直線的兩條直線平行，真命題，不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查判斷命題的真假，解答的關(guān)鍵是熟練掌握對頂角相等、平行線的判定與性質(zhì)等知識，難度不大．5．B【分析】根據(jù)平行可得出∠DAB+∠CBA=180°，再根據(jù)折疊和平角定義可求出．【詳解】解：由翻折可知，∠DAE=2，∠CBF=2，∵,∴∠DAB+∠CBA=180°，∴∠DAE+∠CBF=180°，即，∴，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用平行線的性質(zhì)進行推理計算．6．B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與平方根、立方根的性質(zhì)逐項判斷即可得．【詳解】A、的平方根是，此項說法正確；B、的值是4，此項說法錯誤；C、的立方根是，此項說法正確；D、的值是，此項說法正確；故選：B．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根與平方根、立方根的性質(zhì)，熟練掌握算術(shù)平方根與平方根、立方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)BC∥EF，∠E=45°可以得到∠EDC=∠E=45°，然后根據(jù)C=30°，∠C+∠MDC+∠DMC=180°，即可求解.【詳解】解：∵BC∥EF，∠E=45°∴∠EDC=∠E=45°，∵∠C=30°，∠C+∠MDC+∠DMC=180°，∴∠DMC=180°-∠C-∠MDC=105°，故選B.【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.8．B【分析】分析點P的運動規(guī)律找到循環(huán)規(guī)律即可．【詳解】解：點P坐標運動規(guī)律可以看做每運動四次一個循環(huán)，每個循環(huán)向右移動4個單位，則2020=505×4，所以，前505次循環(huán)運動點P共向右運解析：B【分析】分析點P的運動規(guī)律找到循環(huán)規(guī)律即可．【詳解】解：點P坐標運動規(guī)律可以看做每運動四次一個循環(huán)，每個循環(huán)向右移動4個單位，則2020=505×4，所以，前505次循環(huán)運動點P共向右運動505×4=2020個單位，且在x軸上，故點P坐標為（2020，0）．故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，是平面直角坐標系下的坐標規(guī)律探究題，解答關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合解決問題．二、填空題9．3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：，0.09的算術(shù)平方根是0.3．故答案為：0.3．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是化簡后再求算術(shù)平方根．解析：3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：，0.09的算術(shù)平方根是0.3．故答案為：0.3．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是化簡后再求算術(shù)平方根．10．（3，-1）【分析】讓縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)可得所求點的坐標．【詳解】解：∵-3的相反數(shù)為3，∴所求點的橫坐標為3，縱坐標為-1，故答案為（3，-1）．【點睛】本題考查關(guān)于y軸解析：（3，-1）【分析】讓縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)可得所求點的坐標．【詳解】解：∵-3的相反數(shù)為3，∴所求點的橫坐標為3，縱坐標為-1，故答案為（3，-1）．【點睛】本題考查關(guān)于y軸對稱的點特點；用到的知識點為：兩點關(guān)于y軸對稱，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．11．【分析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理得出與，與的關(guān)系，找出規(guī)律即可．【詳解】解：設BC延長與點D，∵，的角平分線與的外角的角平分線交于點，∴，同解析：【分析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理得出與，與的關(guān)系，找出規(guī)律即可．【詳解】解：設BC延長與點D，∵，的角平分線與的外角的角平分線交于點，∴，同理可得，，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和等知識點，熟知以上知識點，找出角度之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12．【分析】由題意得∠ACB=30°，∠DEF=45°，根據(jù)ED∥BC，可以得到∠DEC=∠ACB=30°，即可求解.【詳解】解：由圖形可知：∠ACB=30°，∠DEF=45°∵ED∥BC，解析：【分析】由題意得∠ACB=30°，∠DEF=45°，根據(jù)ED∥BC，可以得到∠DEC=∠ACB=30°，即可求解.【詳解】解：由圖形可知：∠ACB=30°，∠DEF=45°∵ED∥BC，∴∠DEC=∠ACB=30°∴∠CEF=∠DEF－∠DEC=45°－30°=15°，∴∠AEF=180°-∠CEF=165°故答案為：165°.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì).13．5【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得到∠DEC=∠FED，∠BEF與∠DEC、∠FED三者相加為180°，求出∠BEF的度數(shù)即可．【詳解】解：∵△DFE是由△DCE折疊得到的，∴∠DEC=∠FE解析：5【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得到∠DEC=∠FED，∠BEF與∠DEC、∠FED三者相加為180°，求出∠BEF的度數(shù)即可．【詳解】解：∵△DFE是由△DCE折疊得到的，∴∠DEC=∠FED，又∵∠EFB=45°，∠B=90°，∴∠BEF=45°，∴∠DEC=（180°-45°）=67.5°．故答案為：67.5．【點睛】本題考查角的計算，熟練掌握翻折的性質(zhì)，找到相等的角是解決本題的關(guān)鍵．14．4【解析】根據(jù)題意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，進而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.故答案為：4．點睛：此題是一個閱讀理解型的新運算法則題，解題關(guān)鍵是明確新運算法則的特點，然后直接根解析：4【解析】根據(jù)題意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，進而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.故答案為：4．點睛：此題是一個閱讀理解型的新運算法則題，解題關(guān)鍵是明確新運算法則的特點，然后直接根據(jù)新定義的代數(shù)式計算即可.15．(2,2)或(4,-4)．【分析】點P到x軸的距離表示為，點P到y(tǒng)軸的距離表示為，根據(jù)題意得到=，然后去絕對值求出x的值，再寫出點P的坐標．【詳解】解：∵點P到兩坐標軸的距離相等∴=∴解析：(2,2)或(4,-4)．【分析】點P到x軸的距離表示為，點P到y(tǒng)軸的距離表示為，根據(jù)題意得到=，然后去絕對值求出x的值，再寫出點P的坐標．【詳解】解：∵點P到兩坐標軸的距離相等∴=∴3a-1=3-a或3a-1=-(3-a)解得a=1或a=-1當a=1時，3-a=2，3a-1=2；當a=-1時，3-a=4，3a-1=-4∴點P的坐標為(2,2)或(4,-4)．故答案為(2,2)或(4,-4)．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)：利用點的坐標特征求出線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關(guān)系．點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面；①到x軸的距離與縱坐標有關(guān)；②距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，在由距離求坐標時，需要加上恰當?shù)姆枺?6．【分析】利用行程問題中的相遇問題，根據(jù)矩形的邊長為8和4，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：矩形的周長為，所以，第一次相遇的時間為秒，此時，解析：【分析】利用行程問題中的相遇問題，根據(jù)矩形的邊長為8和4，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：矩形的周長為，所以，第一次相遇的時間為秒，此時，甲走過的路程為，相遇坐標為，第二次相遇又用時間為（秒），甲又走過的路程為，相遇坐標為，∵，∴第3次相遇時在點A處，則以后3的倍數(shù)次相遇都在點A處，∵，∴第2021次相遇地點與第2次相遇地點的相同，∴第2021次相遇地點的坐標為．故填：．【點睛】此題主要考查了點的變化規(guī)律以及行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題，解本題的關(guān)鍵是找出規(guī)律每相遇三次，甲乙兩物體回到出發(fā)點．三、解答題17．（1）；（2）x=【分析】（1）先算乘方、絕對值和開方，再算乘法，最后算加減；（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．【詳解】解：（1）==解析：（1）；（2）x=【分析】（1）先算乘方、絕對值和開方，再算乘法，最后算加減；（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．【詳解】解：（1）===；（2），去分母，可得：3（x+1）-6=2（2-3x），去括號，可得：3x+3-6=4-6x，移項，可得：3x+6x=4-3+6，合并同類項，可得：9x=7，系數(shù)化為1，可得：x=．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的混合運算，解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．18．（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)立方根的性質(zhì)求解即可；【詳解】（1），，，或，∴或；（2），，；【點睛】本題主要考查了平方根的性質(zhì)應用和解析：（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)立方根的性質(zhì)求解即可；【詳解】（1），，，或，∴或；（2），，；【點睛】本題主要考查了平方根的性質(zhì)應用和立方根的性質(zhì)應用，準確計算是解題的關(guān)鍵．19．已知；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠EHC=∠B；∠DFE+∠EFG=180°；等量代換【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行推出ED∥BC，通過兩直線平行，內(nèi)錯角相等推出∠解析：已知；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠EHC=∠B；∠DFE+∠EFG=180°；等量代換【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行推出ED∥BC，通過兩直線平行，內(nèi)錯角相等推出∠DEF=∠EHC，再運用等量代換得到∠EHC=∠B，最后推出BD∥EH，∠BDG=∠DFE，再利用鄰補角的意義推出結(jié)論，據(jù)此回答問題．【詳解】解：∵∠AED=∠C(已知)∴ED∥BC(同位角相等，兩直線平行)∴∠DEF=∠EHC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵∠DEF=∠B（已知）∴∠EHC=∠B(等量代換)∴BD∥EH(同位角相等，兩直線平行)∴∠BDG=∠DFE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵∠DFE+∠EFG=180°(鄰補角的意義)∴∠EFG+∠BDG=180°(等量代換)．【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，屬于綜合題，難度一般，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．（1）3；（2）B2（3，0），畫圖見解析【分析】（1）先求出AC，BC的長，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可；（2）先根據(jù)A和A2的坐標，確定平移方式，然后求出B2，C2的坐標，然后描點，順次解析：（1）3；（2）B2（3，0），畫圖見解析【分析】（1）先求出AC，BC的長，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可；（2）先根據(jù)A和A2的坐標，確定平移方式，然后求出B2，C2的坐標，然后描點，順次連接即可得到答案【詳解】解：（1）∵在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別是，，，∴AC=3，BC=2，∴；（2）∵A（-3，2），A2（0，-2），∴A2是由A向右平移3個單位得到的，向下平移4個單位長度得到的，∴B2，C2的坐標分別為（3，0），（3，-2），如圖所示，即為所求．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，三角形面積，根據(jù)點的坐標確定平移方式，根據(jù)平移方式確定點的坐標，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．21．（1），；（2）±3．【分析】（1）首先得出1＜＜2，進而得出a，b的值；（2）根據(jù)平方根即可解答．【詳解】（1）∵1＜＜2∴10＜＜11，7＜＜8∴的整數(shù)部分為10，的整數(shù)部分為7，解析：（1），；（2）±3．【分析】（1）首先得出1＜＜2，進而得出a，b的值；（2）根據(jù)平方根即可解答．【詳解】（1）∵1＜＜2∴10＜＜11，7＜＜8∴的整數(shù)部分為10，的整數(shù)部分為7，，，；（2）原式的平方根為：．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）不能剪出長寬之比為5：4，且面積為的大長方形，理由詳見解析【分析】（1）根據(jù)已知得到大正方形的面積為400，求出算術(shù)平方根即為大正方形的邊長；（2）設長方形紙片的長為，寬為，根據(jù)解析：（1）；（2）不能剪出長寬之比為5：4，且面積為的大長方形，理由詳見解析【分析】（1）根據(jù)已知得到大正方形的面積為400，求出算術(shù)平方根即為大正方形的邊長；（2）設長方形紙片的長為，寬為，根據(jù)面積列得，求出，得到，由此判斷不能裁出符合條件的大正方形.【詳解】（1）∵用兩個面積為的小正方形拼成一個大的正方形，∴大正方形的面積為400，∴大正方形的邊長為故答案為：20cm；（2）設長方形紙片的長為，寬為，，解得：，，答：不能剪出長寬之比為5：4，且面積為的大長方形.【點睛】此題考查利用算術(shù)平方根解決實際問題，利用平方根解方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.二十三、解答題23．（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由見解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由見解析【分析】（1）先過P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根據(jù)∠解析：（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由見解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由見解析【分析】（1）先過P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根據(jù)∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP進行計算即可；（2）過K作KE∥AB，根據(jù)KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，進而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根據(jù)角平分線的定義，得出∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，進而得到∠AKC＝∠APC；（3）過K作KE∥AB，根據(jù)KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，進而得到∠AKC＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根據(jù)已知得出∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝∠APC，進而得到∠BAK﹣∠DCK＝∠APC．【詳解】（1）如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝∠APC．理由：如圖2，過K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，過P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，∴∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC；（3）∠AKC＝∠APC理由：如圖3，過K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，過P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAK＝∠BAP，∠DCK＝∠DCP，∴∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝（∠BAP﹣∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是作出平行線構(gòu)造內(nèi)錯角相等計算．24．（1）；（2），見解析；（3）不變，【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再求出的度數(shù)，利用內(nèi)錯角相等可求出角的度數(shù)；（2）過點作∥，類似（1）利用平行線的性質(zhì)，得出三個角的關(guān)系；（3）運用解析：（1）；（2），見解析；（3）不變，【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再求出的度數(shù)，利用內(nèi)錯角相等可求出角的度數(shù)；（2）過點作∥，類似（1）利用平行線的性質(zhì)，得出三個角的關(guān)系；（3）運用（2）的結(jié)論和平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，可求出的度數(shù)，可得結(jié)論．【詳解】（1）因為∥，所以，因為∠BCD=73°，所以，故答案為：（2），如圖②，過點作∥，則，．因為，所以，（3）不變，設，因為平分，所以．由（2）的結(jié)論可知，且，則：．因為∥，所以，因為平分，所以．因為∥，所以，所以．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題關(guān)鍵是熟練運用平行線的性質(zhì)證明角相等，通過等量代換等方法得出角之間的關(guān)系．25．（1），理由見解析；（2）當點P在B、O兩點之間時，；當點P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：（1），理由見解析；（2）當點P在B、O兩點之間時，；當點P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分兩種情況：①點P在A、M兩點之間，②點P在B、O兩點之間，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)當點P在A、M兩點之間時，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；當點P在B、O兩點之間時，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的運用，主要考核了學生的推理能力，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，利用平行線的性質(zhì)進行推導．解題時注意：問題（2）也可以運用三角形外角性質(zhì)來解決．26．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠