數(shù)學模擬試卷分類匯編七年級蘇科下冊期末(含答案)一、冪的運算易錯壓軸解答題1．閱讀下列材料，并解決后面的問題．材料：我們知道，n個相同的因數(shù)a相乘記為an，如23=8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab=n），如34=81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381（即log381=4）．（1）計算以下各對數(shù)的值：log24=________；log216=________；log264=________．（2）通過觀察（2）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關系式？log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關系式？（3）由（2）題猜想，你能歸納出一個一般性的結論嗎？logaM+logaN=________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），（4）根據(jù)冪的運算法則：am?an=am+n以及對數(shù)的定義證明（3）中的結論．2．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作（a，b）：如果ac=b，那么（a，b）=c．例如：因為23=8，所以（2，8）=3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：（3n，4n）=（3，4），小明給出了如下的證明：設（3n，4n）=x，則（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）．請你嘗試運用這種方法證明下面這個等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）3．綜合題。（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．二、平面圖形的認識（二）壓軸解答題4．綜合與實踐：七年級下冊第五章我們學習了平行線的性質與判定，今天我們繼續(xù)探究：折紙中的數(shù)學—長方形紙條的折疊與平行線.（1）知識初探如圖1，長方形紙條ABCD中，，，，將長方形紙條沿直線EF折疊，點A落在處，點D落在處，交CD于點G.①若，求的度數(shù)；②若，則

▲（用含的式子表示）（2）類比再探如圖2，在圖1的基礎上將對折，點C落在直線上的處，點B落在處，得到折痕，則折痕EF與GH有怎樣的位置關系？并說明理由.5．小明同學在完成七年級下冊數(shù)學第1章的線上學習后，遇到了一些問題，請你幫他解決一下.（1）如圖1，已知，則成立嗎？請說明理由.（2）如圖2，已知，平分，平分.、所在直線交于點，若，，求的度數(shù).（3）將圖2中的線段沿所在的直線平移，使得點B在點A的右側，若，，其他條件不變，得到圖3，請你求出的度數(shù)（用含m，n的式子表示）.6．如圖①，將兩個邊長為1的小正方形分別沿對角線剪開，拼成正方形ABCD．（1）正方形ABCD的面積為________，邊長為________，對角線BD=________；（2）求證：；（3）如圖②，將正方形ABCD放在數(shù)軸上，使點B與原點O重合，邊AB落在x軸的負半軸上，則點A所表示的數(shù)為________，若點E所表示的數(shù)為整數(shù)，則點E所表示的數(shù)為________三、整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題7．某同學利用若干張正方形紙片進行以下操作：（1）從邊長為a的正方形紙片中減去一個邊長為b的小正方形，如圖1，再沿線段AB把紙片剪開，最后把剪成的兩張紙片拼成如圖2的等腰梯形，這一過程所揭示的公式是________.（2）先剪出一個邊長為a的正方形紙片和一個邊長為b的正方形紙片，再剪出兩張邊長分別為a和b的長方形紙片，如圖3，最后把剪成的四張紙片拼成如圖4的正方形.這一過程你能發(fā)現(xiàn)什么代數(shù)公式？（3）先剪出兩個邊長為a的正方形紙片和一個邊長為b的正方形紙片，再剪出三張邊長分別為a和占的長方形紙片，如圖5，你能否把圖5中所有紙片拼成一個長方形？如果可以，請畫出草圖，并寫出相應的等式.如果不能，請說明理由.8．好學小東同學，在學習多項式乘以多項式時發(fā)現(xiàn)：(

x+4)(2x+5)(3x-6)的結果是一個多項式，并且最高次項為：

x?2x?3x＝3x3，常數(shù)項為：4×5×(-6)=-120，那么一次項是多少呢？要解決這個問題，就是要確定該一次項的系數(shù)．根據(jù)嘗試和總結他發(fā)現(xiàn)：一次項系數(shù)就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次項為-3x．請你認真領會小東同學解決問題的思路，方法，仔細分析上面等式的結構特征．結合自己對多項式乘法法則的理解，解決以下問題．（1）計算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多項式的一次項系數(shù)為________．（2）(x+6)(2x+3)(5x-4)所得多項式的二次項系數(shù)為________．（3）若計算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多項式不含一次項，求a的值；（4）若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，則a2020=________．9．如圖，將幾個小正方形與小長方形拼成一個邊長為(a+b+c)的正方形（1）若用不同的方法計算這個邊長為(a+b+c)的正方形面積，就可以得到一個等式，這個等式可以為________

.(只要寫出一個即可)（2）請利用(1)中的等式解答下列問題:①若三個實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值②若三個實數(shù)x，y，z滿足2x×4y÷8z=，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值四、二元一次方程組易錯壓軸解答題10．某地新建了一個企業(yè)，每月將生產(chǎn)1960t污水，為保護環(huán)境，該企業(yè)計劃購置污水處理器，并在如下兩個型號中選擇：

污水處理器型號

A型

B型

處理污水能力(t/月)

240

180已知商家售出的2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元，售出的1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元．（1）求每臺A型、B型污水處理器的價格；（2）為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購買上述的污水處理器，那么至少要支付多少錢？11．定義：對任意一個兩位數(shù)，如果滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“迥異數(shù)”．將一個“迥異數(shù)”個位數(shù)字與十位數(shù)字對調后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為．例如：，對調個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與的商為，所以．根據(jù)以上定義，回答下列問題：（1）填空：①下列兩位數(shù)：，，中，“迥異數(shù)”為________．②計算：________，________．（2）如果一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且；另一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且，請求出“迥異數(shù)”和．（3）如果一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，另一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且滿足，請直接寫出滿足條件的所有的值________．12．一個長方形的長和寬分別為x厘米和y厘米（x，y為正整數(shù)），如果將長方形的長和寬各增加5厘米得到新的長方形，面積記為，將長方形的長和寬各減少2厘米得到新的長方形，面積記為．（1）請說明：與的差一定是7的倍數(shù)．（2）如果比大196，求原長方形的周長．（3）如果一個面積為的長方形和原長方形能夠沒有縫隙沒有重疊的拼成一個新的長方形，請找出x與y的關系，并說明理由．五、一元一次不等式易錯壓軸解答題13．某商場第1次用39萬元購進A、B兩種商品，銷售完后獲得利潤6萬元，它們的進價和售價如下表：總利潤單件利潤銷售量商品價格AB進價元件12001000售價元件13501200（1）該商場第1次購進A、B兩種商品各多少件？（2）商場第2次以原進價購進A、B兩種商品，購進A商品的件數(shù)不變，而購進B商品的件數(shù)是第1次的2倍，A商品按原售價銷售，而B商品按原售價打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營活動獲得利潤等于54000元，則B種商品是打幾折銷售的？14．某小區(qū)準備新建60

個停車位，以解決小區(qū)停車難的問題。已知新建個地上停車位和個地下停車位共需1.7

萬元：新建4

個地上停車位和2

個地下停車位共需1.4

萬元。（1）該小區(qū)新建1

個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元?（2）若該小區(qū)新建車位的投資金額超過14

萬元而不超過15萬元，問共有幾種建造方案?（3）對（2）中的幾種建造方案中，哪種方案的投資最少?并求出最少投資金額.15．某校九年級10個班師生舉行畢業(yè)文藝匯演，每班2個節(jié)目，有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，年級統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)歌唱類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個.（1）九年級師生表演的歌唱類與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個？（2）該校七、八年級師生有小品節(jié)目參與，在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中，每個節(jié)目演出的平均用時分別為5分鐘、6分鐘、8分鐘，預計所有演出節(jié)目交接用時共花15分鐘，若從20：00開始，22：30之前演出結束，問參與的小品類節(jié)目最多有多少個？【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、冪的運算易錯壓軸解答題1．（1）2；4；6（2）解：由題意可得，4×16=64，log24、log216、log264之間滿足的關系式是log24+log216=log264（3）logaMN（4）證明：設l解析：（1）2；4；6（2）解：由題意可得，4×16=64，log24、log216、log264之間滿足的關系式是log24+log216=log264（3）logaMN（4）證明：設logaM=m，logaN=n，∴M=am，N=an，∴MN=am+n，∴l(xiāng)ogaM+logaN=logaMN．【解析】【解答】解：（1）log24=log222=2，log216=log224=4，log264=log226=6，故答案為：2，4，6；（3）猜想的結論是：logaM+logaN=logaMN，故答案為：logaMN；【分析】（1）根據(jù)題意可以得到題目中所求式子的值；（2）根據(jù)題目中的式子可以求得它們之間的關系；（3）根據(jù)題意可以猜想出相應的結論；（4）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和對數(shù)的性質可以解答本題．2．（1）3；0；﹣2（2）解：設（3，4）=x，（3，5）=y，則3x=4，3y=5，∴3x+y=3x?3y=20，∴（3，20）=x+y，∴（3，4）+（3，5）=（3，20）．【解析：（1）3；0；﹣2（2）解：設（3，4）=x，（3，5）=y，則3x=4，3y=5，∴3x+y=3x?3y=20，∴（3，20）=x+y，∴（3，4）+（3，5）=（3，20）．【解析】【解答】解：（1）∵33=27，∴（3，27）=3；∵50=1，∴（5，1）=0；∵2﹣2=，∴（2，）=﹣2；故答案為：3，0，﹣2．【分析】（1）根據(jù)定義的新運算，可得出對應的c的值。（2）根據(jù)小明的新發(fā)現(xiàn)，利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可求證。3．（1）解：∵ax+y=ax?ay=25，ax=5，∴ay=5，∴ax+ay=5+5=10（2）解：102α+2β=（10α）2?（10β）2=52×62=900【解析】【分析】解析：（1）解：∵ax+y=ax?ay=25，ax=5，∴ay=5，∴ax+ay=5+5=10（2）解：102α+2β=（10α）2?（10β）2=52×62=900【解析】【分析】（1）先根據(jù)同底數(shù)冪乘法運算的逆運算得出ax+y=ax?ay=25，根據(jù)ax=5可得ay=5，代入即可求解；（2）將原式利用同底數(shù)冪乘法運算的逆運算進行變形為（10α）2?（10β）2，即可求解．二、平面圖形的認識（二）壓軸解答題4．（1）解：①由題意得∠A′EF=∠AEF=40°∴∠AEG=80°∵AB∥CD

∴∠CGE=∠AEG=80°∴∠A′GC=100°；②∠A′GC=180°－（2）解：EF∥GH由題意得∠AEF=∠A′EF=∠CGH=∠C′GH=∵AB∥CD∴∠CGE=∠AEG∴∠HGE=∠FEG∴EF∥GH【解析】【解答】（1）②∵將長方形紙條沿直線EF折疊，點A落在處，點D落在處，交CD于點G.∴∠A′EF=∠AEF=α∴∠AEG=∠A′EF+∠AEF=2α∵AB∥CD∴∠CGE=∠AEG=2α∴∠A′GC=180°-∠CGE=180°-2α【分析】（1）①利用折疊的性質可得到∠A′EF=∠AEF=40°，就可求出∠AEG的度數(shù)，利用平行線的性質可求出∠CGE的度數(shù)，利用鄰補角的定義求出∠A′GC的度數(shù)；②利用折疊的性質可證得∠A′EF=∠AEF=α，由此可求出∠AEG，再利用平行線的性質可求出∠CEG，然后根據(jù)∠A′GC=180°-∠CGE，可證得結論。（2）利用折疊的性質可證得∠AEF=∠A′EF=∠CGH=∠C′GH=∠AEG，再利用平行線的性質可以推出∠HGE=∠FEG，然后利用內錯角相等，兩直線平行，可證得結論。5．（1）解：如圖1中，作，則有，，，（2）解：如圖2，過點E作，，，，平分，，.，平分，，，，，，，（3）解：的度數(shù)改變.過點E作，平分，平分，，，，，，，.故答案為：.【解析】【分析】（1）由題意過點E作EF∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性可得EF∥CD，再根據(jù)平行線的性質可求解；（2）由題意過點E作EH∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性可得EH∥CD，再根據(jù)平行線的性質和角平分線的定義可求解；（3）由題意過點E作EG∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性可得EG∥CD，再根據(jù)平行線的性質和角平分線的定義可求解.6．（1）2；；2（2）小正方形的面積

由拼接可得：

大正方形的面積，

（3）；-1【解析】【解答】解：（1）由圖形拼接不改變面積可得：正方形ABCD＝由邊長是面積的算術平方根可得：正方形ABCD的邊長為

由拼接可得

大正方形的面積

（負根舍去）（3）由（1）知：在數(shù)軸負半軸上，點表示在O,A之間且表示整數(shù)，表示-1【分析】（1）由圖形拼接不改變面積，邊長是面積的算術平方根，以及勾股定理可得答案，（2）利用變形前后面積不變證明，（3）由的長度結合的位置直接得到答案，再利用數(shù)軸上數(shù)的大小分布得到表示的數(shù)．三、整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題7．（1）（2）a2+b2+2ab=(a+b)2（3）解：能拼成長方形.如圖.（不止一種）畫圖正確得分.等式：2a2+3ab+b2=(a+b)(2a+b).（等式左右兩邊交換不扣分）解析：（1）（2）（3）解：能拼成長方形.如圖.（不止一種）畫圖正確得分.等式：.（等式左右兩邊交換不扣分）【解析】【分析】(1)圖1陰影部分面積為S1=a2-b2，圖1陰影部分面積為S2=，根據(jù)展開前后圖形的面積相等得到S1=S2，所以

;(2)圖3四個圖形面積和為S3=a2+b2+2ab，圖4的面積S4=(a+b)2,因為圖4為圖3的四個圖形拼成，所以S3=S4，即；(3)圖5六個圖形面積和為S5=2a2+b2+3ab，畫出的長方形的面積S=(a+b)(2a+b)，因為畫出的長方形為圖5的六個圖形拼成，所以S5=S，即

.8．（1）-11（2）63.5（3）由題意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次項系數(shù)是：1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a=a+3=0∴a=-3．解析：（1）-11（2）63.5（3）由題意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次項系數(shù)是：1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a=a+3=0∴a=-3．（4）2021．【解析】【解答】解：（1）由題意可得(x+2)(3x+1)(5x-3)一次項系數(shù)是：1×1×（-3）+3×2×（-3）+5×2×1=-11．（2）由題意可得(

x+6)(2x+3)(5x-4)二次項系數(shù)是：．（4）通過題干以及前三問可知：一次項系數(shù)是每個多項式的一次項分別乘以其他多項式常數(shù)項然后結果相加可得．所以(x+1)2021一次項系數(shù)是：a2020=2021×1=2021．【分析】（1）求一次項系數(shù)，用每個括號中一次項的系數(shù)分別與另外兩個括號中的常數(shù)項相乘，最后積相加即可得出結論．（2）求二次項系數(shù)，還有未知數(shù)的項有x、2x、5x，選出其中兩個與另一個括號內的常數(shù)項相乘，最后積相加即可得出結論．（3）先根據(jù)（1）（2）所求方法求出一次項系數(shù)，然后列出等式求出a的值．（4）根據(jù)前三問的規(guī)律即可計算出第四問的值．9．（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：①∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac且a+b+c=11，ab+bc+ac=38∴a解析：（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：①∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac且a+b+c=11，ab+bc+ac=38∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)=112-2×38=45②∵2x×4y÷8z=2x×22y÷23z=2-2∴2x+2y-3z=2-2∴x+2y-3z=-2∵(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz)∴(-2)2=44+2(2xy-3xz-6yz)∴2xy-3xz-6yz=-20【解析】【分析】（1）根據(jù)邊長為(a+b+c)的正方形面積=邊長為a的正方形的面積+邊長為b的正方形的面積+邊長為c的正方形的面積之和，再加上邊長分別為a、b的長方形的面積+邊長分別為a、c的長方形的面積+邊長分別為c、b的長方形的面積，列式計算即可。（2）①將（1）中的結論轉化為a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)，再整體代入求值；②利用冪的運算性質，將2x×4y÷8z=轉化為x+2y-3z=-2，再利用完全平方公式可得到(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz)，再整體代入計算可求出2xy-3xz-6yz的值。四、二元一次方程組易錯壓軸解答題10．（1）設每臺A型污水處理器的價格是x萬元，每臺B型污水處理器的價格是y萬元，依題意有{2x+3y=44x+4y=42，解得{x=10y=8．答：設每臺A型污水處理器的價格是10萬元解析：（1）設每臺A型污水處理器的價格是x萬元，每臺B型污水處理器的價格是y萬元，依題意有，解得．答：設每臺A型污水處理器的價格是10萬元，每臺B型污水處理器的價格是8萬元；（2）設該企業(yè)購買a臺A型污水處理器，b臺B型污水處理器，根據(jù)題意，得：，整理，得：，當a=9，b=0，即購買9臺A型污水處理器時，費用為10×9＝90（萬元）；當a=8，b=1，即購買8臺A型污水處理器、1臺B型污水處理器時，費用=10×8+8＝88（萬元）；當a=7，b=2，即購買7臺A型污水處理器、2臺B型污水處理器時，費用=10×7+8×2＝86（萬元）；當a=6，b=3，即購買6臺A型污水處理器、3臺B型污水處理器時，費用=10×6+8×3＝84（萬元）；當a=5，b=5，即購買5臺A型污水處理器、5臺B型污水處理器時，費用=10×5+8×5＝90（萬元）；當a=4，b=6，即購買4臺A型污水處理器、6臺B型污水處理器時，費用=10×4+8×6＝88（萬元）；當a=3，b=7，即購買3臺A型污水處理器、7臺B型污水處理器時，費用=10×3+8×7＝86（萬元）；當a=2，b=9，即購買2臺A型污水處理器、9臺B型污水處理器時，費用=10×2+8×9＝92（萬元）；當a=1，b=10，即購買1臺A型污水處理器、10臺B型污水處理器時，費用=10×1+8×10＝90（萬元）；當a=0，b=11，購買11臺B型污水處理器時，費用=8×11＝88（萬元）．綜上，購買6臺A型污水處理器、3臺B型污水處理器，費用最少．答：他們至少要支付84萬元錢．【解析】【分析】（1）可設每臺A型污水處理器的價格是x萬元，每臺B型污水處理器的價格是y萬元，根據(jù)等量關系：①2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元，②1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元，列出方程組求解即可；（2）設該企業(yè)購買a臺A型污水處理器，b臺B型污水處理器，根據(jù)題意可得關于a、b的不等式，由于a、b都是正整數(shù)，再分情況討論計算即可得出答案．11．（1）21；8；m+n（2）解：∵f(10m+n)=m+n，且∴∴{k=3m=2∴；（3）5或7【解析】【解答】解:（1）①∵對任意一個兩位數(shù)a，如果解析：（1）21；8；m+n（2）解：∵，且∴∴∴；（3）5或7【解析】【解答】解:（1）①∵對任意一個兩位數(shù)a，如果a滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“迥異數(shù)”∴“迥異數(shù)”為21；②；（3）∵∴，解得x<8∵x?3>0，x?4>0∴x>4∴4<x<8，且x為正整數(shù)∴x=5，6，7當x=5時，m=52，n=12，當x=6時，m=63，n=22(不合題意，舍去)，當x=7時，m=74，n=32，綜上所述：x為5或7.【分析】（1）①由“迥異數(shù)”的定義可得；②根據(jù)定義計算可得；（2）由，可求k的值，即可求b；（3）根據(jù)題意可列出不等式，可求出5<x<9，即可求x的值.12．（1）解：S1=(x+5)(y+5)=xy+5(x+y)+25，，∴=7(x+y)+21=7(x+y+3)∴S1與S2的差一定是7的倍數(shù)（2）解：由題意得解析：（1）解：，，∴∴與的差一定是7的倍數(shù)（2）解：由題意得，即∴，∴，∴原長方形的周長為50cm．（3）解：由題意知兩個長方形必須有一條邊相等，則只能面積為的長方形的寬和原長方形的長相等，即y＋5＝x，即x－y＝5【解析】【分析】（1）根據(jù)長方形面積公式結合題意分別表示S1，S2的代數(shù)式，再求出S1-S2的代數(shù)式為7（x+y+3），由此即可得證.（2）由（1）中S1，S2的代數(shù)式，根據(jù)題意列出方程7（x+y+3）=196，解之即可得出x+y=25，由長方形周長公式即可求得答案.（3）根據(jù)題意可得面積為的長方形的寬和原長方形的長相等，即y＋5＝x.五、一元一次不等式易錯壓軸解答題13．（1）解：設第1次購進A商品x件，B商品y件.根據(jù)題意得：，解得：{x=200y=150.答：商場第1次購進A商品200件，B商品150件.（2）解：設B商品打m折出售.解析：（1）解：設第1次購進A商品x件，B商品y件.根據(jù)題意得：，解得：.答：商場第1次購進A商品200件，B商品150件.（2）解：設B商品打m折出售.根據(jù)題意得：200×（13