人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《三角形》必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列長度的3根小木棒不能搭成三角形的是（

）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm2、如圖，中，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3、如果一個多邊形內(nèi)角和是外角和的4倍，那么這個多邊形有（

）條對角線．A．20 B．27 C．35 D．444、如圖，將沿翻折，三個頂點恰好落在點處．若，則的度數(shù)為（

）A． B．C． D．5、在中，若一個內(nèi)角等于另外兩個角的差，則（

）A．必有一個角等于 B．必有一個角等于C．必有一個角等于 D．必有一個角等于6、若長度分別是a、3、5的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（

）A．1 B．2 C．4 D．87、若一個正n邊形的每個內(nèi)角為144°，則這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是（

）A．9 B．12 C．35 D．408、在△ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么△ABC是()A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形9、如圖，在中，平分，于點．的角平分線所在直線與射線相交于點，若，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10、如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，當∠ABC，∠C，∠D滿足條件______________時，AB∥ED．2、若等腰三角形兩邊x、y滿足，等腰三角形的周長為______．3、在一個多邊形中，除其中一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和為1105°，則這個多邊形的邊數(shù)為_______．4、若直角三角形的一個銳角為，則另一個銳角等于________．5、如圖，，點為上一點，、的角平分線交于點，已知，則________度．6、如圖，是的中線，點F在上，延長交于點D．若，則______．7、若一個正n邊形的一個內(nèi)角與和它相鄰的外角的度數(shù)之比是3：1，那么n_________．8、如圖，，的平分線交于點，是上的一點，的平分線交于點，且，下列結(jié)論：①平分；②；③與互余的角有個；④若，則．其中正確的是________．（請把正確結(jié)論的序號都填上）9、如圖，AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，EFBC于點F．若，BD4，則EF長為___________．10、將兩張三角形紙片如圖擺放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，則∠5=__．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、問題情景：如圖1，在同一平面內(nèi)，點和點分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊，上，點與點在直線的同側(cè)，若點在內(nèi)部，試問，與的大小是否滿足某種確定的數(shù)量關(guān)系？（1）特殊探究：若，則_________度，________度，_________度；（2）類比探索：請猜想與的關(guān)系，并說明理由；（3）類比延伸：改變點的位置，使點在外，其它條件都不變，判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出，與滿足的數(shù)量關(guān)系式．2、請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)任務(wù)：斐波那契（約1170－1250）是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列非常奇妙的數(shù)：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…這列數(shù)，被稱為斐波那契數(shù)列，其特點是從第3項開始，每一項都等于前兩項之和．斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實際生活中也有廣泛的應(yīng)用．(1)填寫下表并寫出通過填表你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：項第2項第3項第4項第5項第6項第7項第8項第9項…這一項的平方11492564441…這一項的前后兩項的積0231024168442…規(guī)律：；(2)現(xiàn)有長為15cm的鐵絲，要截成n（n＞2）小段，每段的長度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，則n的最大值為_________，所有小段的長度為_________．3、（1）如圖1，D1是△ABC的邊AB上的一點，則圖中有哪幾個三角形？（2）如圖2，D1，D2是△ABC的邊AB上的兩點，則圖中有哪幾個三角形？（3）如圖3，D1，D2，…，D10是△ABC的邊AB上的10個點，則圖中共有多少個三角形？4、（1）探究：如圖1，求證：；（2）應(yīng)用：如圖2，，，求的度數(shù)．

5、若一個多邊形的內(nèi)角和的比一個四邊形的內(nèi)角和多90°，那么這個多邊形的邊數(shù)是多少？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】看哪個選項中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．【詳解】A．，能構(gòu)成三角形，不合題意；B．，不能構(gòu)成三角形，符合題意；C．，能構(gòu)成三角形，不合題意；D．，能構(gòu)成三角形，不合題意．故選B．【考點】此題考查了三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于看較小的兩個數(shù)的和能否大于第三個數(shù)．2、D【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，然后由平行線的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：在中，，∴，∵，∴；故選：D．【考點】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確求出角的度數(shù)．3、C【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解，多邊形對角線的條數(shù)可以表示成．【詳解】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n-2）?180°=4×360°，解得n=10．10×（10-3）÷2=35（條）．故選：C．【考點】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，及多邊形對角線的條數(shù)公式．4、D【解析】【分析】根據(jù)翻折變換前后對應(yīng)角不變，故∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，進而求出∠1+∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC三個角分別沿DE、HG、EF翻折，三個頂點均落在點O處，∴∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，∵∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°-180°=180°，∵∠1=40°，∴∠2=140°，故選：D．【考點】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)已知得出∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】先設(shè)三角形的兩個內(nèi)角分別為x，y，則可得第三個角(180°－x－y)，再分三種情況討論，即可得到答案.【詳解】設(shè)三角形的一個內(nèi)角為x，另一個角為y，則第三個角為(180°－x－y)，則有三種情況：①②③綜上所述，必有一個角等于90°故選D.【考點】本題考查三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，分情況討論.6、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，求出a的取值范圍即可得解．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得，即，則選項中4符合題意，故選：C．【考點】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)不等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】先根據(jù)內(nèi)角的度數(shù)求得外角的度數(shù)，進而求得多邊形的邊數(shù)，根據(jù)對角線的條數(shù)為即可求得答案．【詳解】解：一個正n邊形的每個內(nèi)角為144°，則每個外角為，故，則對角線的條數(shù)為，故選C．【考點】本題考查了正多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求正多邊形的對角線條數(shù)，求得是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】由于∠A－∠C＝∠B，再結(jié)合∠A+∠B+∠C=180°，易求∠A，進而可判斷三角形的形狀．【詳解】∵∠A－∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故選D．【考點】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，求出∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】由角平分線的定義可以得到，，設(shè)，假設(shè)，，通過角的等量代換可得到，代入的值即可．【詳解】∵平分，平分∴，設(shè)∵∴可以假設(shè)，∴∵∴∴設(shè)，則∴∴∵∴故答案選：C【考點】本題主要考查了角平分線的定義以及角的等量代換，三角形的內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，二元一次方程組的應(yīng)用，靈活設(shè)立未知數(shù)代換角是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】【分析】先求出正六邊形的內(nèi)角和外角，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵正六邊形的每個內(nèi)角等于120°，每個外角等于60°，∴∠FAD=120°-∠1=101°，∠ADB=60°，∴∠ABD=101°-60°=41°∵光線是平行的，∴=∠ABD=，故選A【考點】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)以及正六邊形的性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、∠ABC＝∠C＋∠D【解析】【分析】延長CB交DE于F，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠EFB=∠C+∠D，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行解答即可．【詳解】如圖，延長CB交DE于F，則∠EFB=∠C+∠D，當∠ABC=∠EFB時，AB∥ED，所以，當∠ABC=∠C+∠D時，AB∥ED．故答案為∠ABC=∠C+∠D．【考點】本題考查了平行線的判定，作輔助線，把∠C、∠D轉(zhuǎn)化為一個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、10【解析】【分析】利用絕對值的非負性求出x和y的值，當?shù)妊切蔚娜叿謩e為2、2、4時，構(gòu)不成三角形三邊，所以等腰三角形的三邊分別為4、4、2，此時三角形周長為10．【詳解】解：∵，∵x-2≥0,2-x≥0，∴x=2，∴，當?shù)妊切蔚娜叿謩e為2、2、4時，構(gòu)不成三角形三邊，∴等腰三角形的三邊分別為4、4、2，此時三角形周長為10，故答案為：10．【考點】本題考查絕對值得非負性，三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出x和y的值，排除當?shù)妊切蔚娜叿謩e為2、2、4時這一種情況．3、9【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，即多邊形的內(nèi)角和為180°的整數(shù)倍，用1105°除以180°，所得余數(shù)和去掉的一個內(nèi)角互補．【詳解】解：∵1105°÷180°=6…25°，∴去掉的內(nèi)角為180°-25°=155°，設(shè)這個多邊形為n邊形，則（n-2）×180°=1105°+155°，解得n=9．故答案為：9．【考點】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角．關(guān)鍵是利用多邊形的內(nèi)角和為180°的整數(shù)倍，求多邊形去掉的一個內(nèi)角度數(shù)．4、75°【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：∵另一個銳角為15°，∴另一個銳角為180°-90°-15°=75°，故答案為：75°．【考點】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形兩銳角互余．5、【解析】【分析】設(shè)，，根據(jù)角平分線的定義得到，，根據(jù)外角的性質(zhì)得到，，由平行線的性質(zhì)得到，，于是得到方程，即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)，，、的角平分線交于點，∴，，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴．故答案為：．【考點】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及三角形的外角的性質(zhì)：三角形的外角等于兩個不相鄰的內(nèi)角的和．正確識別圖形并通過設(shè)未知數(shù)建立方程是解題關(guān)鍵．6、【解析】【分析】連接ED，由是的中線，得到，，由，得到，設(shè)，由面積的等量關(guān)系解得，最后根據(jù)等高三角形的性質(zhì)解得，據(jù)此解題即可．【詳解】解：連接ED是的中線，，設(shè)，與是等高三角形，，故答案為：．【考點】本題考查三角形的中線、三角形的面積等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．7、8【解析】【分析】設(shè)和它相鄰的外角的度數(shù)為x，則這個內(nèi)角為3x，根據(jù)題意列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)和它相鄰的外角的度數(shù)為x，則這個內(nèi)角為3x，根據(jù)題意得：，解得：，∴．故答案為：8【考點】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和問題，利用方程思想解答是解題的關(guān)鍵．8、①②【解析】【分析】由BD⊥BC及BD平分∠GBE，可判斷①正確；由CB平分∠ACF、AE∥CF及①的結(jié)論可判斷②正確；由前兩個的結(jié)論可對③作出判斷；由AE∥CF及AC∥BG、三角形外角的性質(zhì)可求得∠BDF，從而可對④作出判斷．【詳解】∵BD平分∠GBE∴∠EBD=∠GBD=∠GBE∵BD⊥BC∴∠GBD+∠GBC=∠CBD=90°∴∠DBE+∠ABC=90°∴∠GBC=∠ABC∴BC平分∠ABG故①正確∵CB平分∠ACF∴∠ACB=∠GCB∵AE∥CF∴∠ABC=∠GCB∴∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴AC∥BG故②正確∵∠DBE+∠ABC=90°，∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴與∠DBE互余的角共有4個故③錯誤∵AC∥BG，∠A=α∴∠GBE=α∴∵AE∥CF∴∠BGD=180°－∠GBE=180°?α∴∠BDF=∠GBD+∠BGD=故④錯誤即正確的結(jié)論有①②故答案為：①②【考點】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，互余概念，垂直的定義，角平分線的性質(zhì)等知識，掌握這些知識并正確運用是關(guān)鍵．9、3【解析】【分析】因為S△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD；所以S△BDE=S△ABC，再根據(jù)三角形的面積公式求得即可．【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，S△ABC=24，∴S△ABD=S△ABC=12，同理，BE是△ABD的中線，，∵S△BDE=BD?EF，∴BD?EF=6，即∴EF=3．故答案為：3．【考點】此題考查了三角形的面積，三角形的中線特點，理解三角形高的定義，根據(jù)三角形的面積公式求解，是解題的關(guān)鍵．10、40°【解析】【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠6+∠7的度數(shù)，進而得出答案．【詳解】如圖所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案為40°．【考點】主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，證明見解析；（3）結(jié)論不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進行等量轉(zhuǎn)換，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；（3）按照（2）中同樣的方法進行等量轉(zhuǎn)換，求解即可判定.【詳解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB-（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；

（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；

證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．

（3）判斷：（2）中的結(jié)論不成立．

證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【考點】此題主要考查利用三角形內(nèi)角和定理進行等角轉(zhuǎn)換，熟練掌握，即可解題.2、(1)169，65，從第2項起，偶數(shù)項的平方比這一項的前后兩項的積大1，奇數(shù)項的平方比這一項的前后兩項的積小1(2)5；1cm、1cm、2cm、3cm、8cm【解析】【分析】（1）觀察數(shù)列得出第6項為5，第7項為8，第8項為13，可求第8項平方，根據(jù)第7項的前后兩項分別為5與13，其積為5×13可得第7項，根據(jù)表格觀察發(fā)現(xiàn)從第2項起，偶數(shù)項的平方比這一項的前后兩項的積大1，奇數(shù)項的平方比這一項的前后兩項的積小1即可；（2）根據(jù)三角形不能構(gòu)成的條件是存在兩邊之和不超過第三邊，利用斐波那契數(shù)列先截取1cm，1cm，2cm，再截取第4段3cm，利用線段和差求出剩余的一段8cm討論即可．(1)解：∵數(shù)列中第8項為13，這項的平方為169，第6項為5，第8項為13，∴第7項的前后兩項的積為5×13=65，填表項第2項第3項第4項第5項第6項第7項第8項第9項…這一項的平方11492564169441…這一項的前后兩項的積023102465168442…根據(jù)表觀察發(fā)現(xiàn)從第2項起，偶數(shù)項的平方比這一項的前后兩項的積大1，奇數(shù)項的平方比這一項的前后兩項的積小1，故答案為：169，65，從第2項起，偶數(shù)項的平方比這一項的前后兩項的積大1，奇數(shù)項的平方比這一項的前后兩項的積小1；(2)解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系任意兩邊之和大于第三邊，∴不能構(gòu)成三角形條件是存在兩邊之和不超過第三邊，先截取1cm，1cm，2cm，∵1+1=2，不能構(gòu)成三角形，再取3cm此時四段1cm，1cm，2cm，3cm，任意三段都不能構(gòu)成三角形，1+1+2+3=7cm,15-7=8cm，如果8cm分成任意不小于1的兩段=1+7=2+6=3+5=4+4都能與前四段構(gòu)成某個三角形分成1cm與7cm，∵1+1＞1，構(gòu)成等邊三角形，分成2cm與6cm，∵2+2＞3，構(gòu)成等腰三角形，分成3cm與5cm，