江蘇省新沂市中考數(shù)學經典例題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、下列事件是隨機事件的是（）A．拋出的籃球會下落B．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C．任意畫一個三角形，其內角和是D．400人中有兩人的生日在同一天2、下面的圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、用配方法解方程時，原方程應變形為（

）A． B． C． D．4、若的圓心角所對的弧長是，則此弧所在圓的半徑為（）A．1 B．2 C．3 D．45、把7個同樣大小的正方體形狀的積木堆放在桌子上，從正面和左面看到的形狀圖都是如圖所示的同樣的圖形，則其從上面看到的形狀圖不可能是（）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，AB是圓O的直徑，點G是圓上任意一點，點C是的中點，，垂足為點E，連接GA，GB，GC，GD，BC，GB與CD交于點F，則下列表述正確的是（

）A． B．C． D．2、觀察如圖推理過程，錯誤的是（

）A．因為的度數(shù)為，所以B．因為，所以C．因為垂直平分，所以D．因為，所以3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（-1，n），其部分圖象如圖所示．下列結論正確的是（

）A．B．C．若，是拋物線上的兩點，則D．關于x的方程無實數(shù)根4、已知關于的方程，下列說法不正確的是（

）A．當時，方程無解 B．當時，方程有兩個相等的實數(shù)根C．當時，方程有兩個相等的實數(shù)根 D．當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根5、下列方程不適合用因式方程解法解的是（

）A．x2－3x+2=0 B．2x2=x+4C．(x－1)(x+2)=70 D．x2－11x－10=0第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，在矩形中，，，F(xiàn)為中點，P是線段上一點，設，連結并將它繞點P順時針旋轉90°得到線段，連結、，則在點P從點B向點C的運動過程中，有下面四個結論：①當時，；②點E到邊的距離為m；③直線一定經過點；④的最小值為．其中結論正確的是______．（填序號即可）2、如圖，正方形ABCD的邊長為1，⊙O經過點C，CM為⊙O的直徑，且CM＝1．過點M作⊙O的切線分別交邊AB，AD于點G，H．BD與CG，CH分別交于點E，F(xiàn)，⊙O繞點C在平面內旋轉（始終保持圓心O在正方形ABCD內部）．給出下列四個結論：①HD＝2BG；②∠GCH＝45°；③H，F(xiàn)，E，G四點在同一個圓上；④四邊形CGAH面積的最大值為2．其中正確的結論有_____（填寫所有正確結論的序號）．3、已知60°的圓心角所對的弧長是3.14厘米，則它所在圓的周長是______厘米．4、若m，n是關于x的方程x2-3x-3＝0的兩根，則代數(shù)式m2+n2-2mn＝_____．5、如圖，△ABC和△DEC關于點C成中心對稱，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，則AE的長是_________．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點．拋物線交軸于、兩點，交軸于點，直線經過、兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）過點作直線軸交拋物線于另一點，過點作軸于點，連接，求的值．2、解方程與計算（1）

（2）計算：．五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、如圖，AB是⊙O的直徑，點D，E在⊙O上，四邊形BDEO是平行四邊形，過點D作交AE的延長線于點C．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若，求陰影部分的面積．2、新冠病毒在全球肆虐，疫情防控刻不容緩．某校為了解學生對新冠疫情防控知識的了解程度，組織七、八年級學生開展新冠疫情防控知識測試（滿分為10分）．學校學生處從七、八年級學生中各隨機抽取了20名學生的成績進行了統(tǒng)計．下面提供了部分信息．抽取的20名七年級學生的成績（單位：分）為：10，10，9，9，9，9，9，9，8，8，8，8，8，8，8，7，7，6，5，5．抽取的40名學生成績分析表：年級七年級八年級平均分88.1眾數(shù)8b中位數(shù)a8方差1.91.89請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上表中a，b的值；（2）該校七、八年級共有學生2000人，估計此次測試成績不低于9分的學生有多少人？（3）在所抽取的七年級與八年級得10分的學生中，隨機抽取2名學生在全校學生大會上進行新冠疫情防控知識宣講，求所抽取的2名學生恰好是1名七年級學生和1名八年級學生的概率．3、（1）計算：（2）解方程：2（x﹣3）2＝504、如圖，拋物線y＝－＋x＋2與x軸負半軸交于點A，與y軸交于點B．（1）求A，B兩點的坐標；（2）如圖1，點C在y軸右側的拋物線上，且AC＝BC，求點C的坐標；（3）如圖2，將△ABO繞平面內點P順時針旋轉90°后，得到△DEF（點A，B，O的對應點分別是點D，E，F(xiàn)），D，E兩點剛好在拋物線上．①求點F的坐標；②直接寫出點P的坐標．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)事件的確定性和不確定性，以及隨機事件的含義和特征，逐項判斷即可．【詳解】A.拋出的籃球會下落是必然事件，故此選項不符合題意；B.經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件，故此選項符合題意；C.任意畫一個三角形，其內角和是是不可能事件，故此選項不符合題意；D.400人中有兩人的生日在同一天是必然事件，故此選項不符合題意；故選B【點睛】此題主要考查了事件的確定性和不確定性，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．2、A【詳解】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，此項符合題意；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，此項不符題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，此項不符題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，此項不符題意；故選：A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，熟記中心對稱圖形的定義（在平面內，把一個圖形繞某點旋轉，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，那么這兩個圖形互為中心對稱圖形）和軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）是解題關鍵．3、D【解析】【分析】移項，配方，變形后即可得出選項．【詳解】解：x2-4x=1，x2-4x+4=1+4，∴（x-2）2=5，故選：D．【考點】本題考查了解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關鍵．4、C【分析】先設半徑為r，再根據(jù)弧長公式建立方程，解出r即可【詳解】設半徑為r，則周長為2πr，120°所對應的弧長為解得r=3故選C【點睛】本題考查弧長計算，牢記弧長公式是本題關鍵．5、C【分析】利用俯視圖，寫出符合題意的小正方體的個數(shù)，即可判斷．【詳解】A、當7個小正方體如圖分布時，符合題意，本選項不符合題意．B、當7個小正方體如圖分布時，符合題意，本選項不符合題意．C、沒有符合題意的幾何圖形，本選項符合題意．D、當7個小正方體如圖分布時，符合題意，本選項不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了從不同的方向觀察物體和幾何體，鍛煉了學生的空間想象力和抽象思維能力．二、多選題1、ACD【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理和圓周角定理可以判斷A，根據(jù)圓周角定理可以判斷B，根據(jù)圓周角定理、垂徑定理以及等角對等邊，即可判斷C，根據(jù)圓周角定理、垂徑定理以及平行線的判定，即可判斷D．【詳解】解：∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，故A正確；∵AB是圓O的直徑，，∴，∵，即，也沒有其他條件可以證得和的另外一組內角對應相等，∴不能證得，故B不正確；∵點C是的中點，∴，∴，∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，∴，∴，故C正確；∵點C是的中點，∴，∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，∴，∴，故D正確．故選ACD．【考點】本題主要考查了垂徑定理、圓周角定理、等腰三角形的判定以及平行線的判定．2、ABC【解析】【分析】A.

根據(jù)定理“圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)?！笨傻?B.

根據(jù)定理“同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等?！笨傻?C.

根據(jù)“垂徑定理”及弦的定義可得.D.

根據(jù)“在同圓或等圓中，若兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中得到的四組量中有一組量相等，則對應的其余各組量也相等。”可得.【詳解】由定理“圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。”A.∵的度數(shù)是∴，故選項A錯誤.B.

由定理“同圓中相等的圓心角所對的弧相等?！保珺選項題干中不是同一個圓，故選項B錯誤.C.

由“垂徑定理：垂直于弦（非直徑）的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。沒有過圓心，不是直徑，并且，根據(jù)弦的定義，不是圓O的弦，因此無法判斷，故選項C錯誤.D.

∵∴即由定理“在同圓或等圓中，若兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，則對應的其余各組量也相等。”所以，故選項D正確.【考點】本題旨在考查圓，圓心角，所對應的圓弧及弦的相關定義及性質定理，熟練掌握圓的相關定理是解題的關鍵.3、CD【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質及與x軸另一交點的位置，即可判定A；當x=2時，即可判定B；根據(jù)對稱性及二次函數(shù)的性質，可判定C；根據(jù)平移后與x軸有無交點，可判定D．【詳解】解：由圖象可知：該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，∴b=2a，由圖象可知：該二次函數(shù)圖象與x軸的左側交點在-3與-2之間，故與x軸的另一個交點在0與1之間，∴當x=1時，y<0，即a+b+c<0,3a+c<0，故A錯誤；當x=-2時，y>0，即4a-2b+c>0，故B錯誤；點關于對稱軸對稱的點的坐標為，即，在對稱軸的左側y隨x的增大而增大，故，故C正確；該二次函數(shù)的頂點坐標為(?1,n)，將函數(shù)向下平移n+1個單位，函數(shù)圖象與x軸無交點，∴方程無實數(shù)根，故D正確，故選：CD．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質，根據(jù)二次函數(shù)的圖象判定式子是否成立，解題的關鍵是從圖象中找到相關信息．4、ABD【解析】【分析】利用k的值，分別代入求出方程的根的情況即可．【詳解】關于的方程，A當k=0時，x-1=0，則x=1，故此選項錯誤，符合題意；B當k=1時，-1=0，x=±1，方程有兩個不相等的實數(shù)解，故此選項錯誤，符合題意；C當k=-1時，，則，，此時方程有兩個相等的實數(shù)根，故此選項正確，不符合題意；D當時，根據(jù)A選項，若k=0，此時方程有一個實數(shù)根，故此選項錯誤，符合題意，故選：ABD．【考點】此題主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判斷方程根的情況是解題關鍵．5、ABD【解析】【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法求解即可．【詳解】解：A、x2－3x+2=0，適用公式法，不適合用因式分解法來解題，符合題意；B、2x2=x+4，適用公式法，不適合用因式分解法來解題，符合題意；C、(x－1)(x+2)=70，即，可得，故適合用因式分解法來解題，不符合題意；D、x2－11x－10=0，適用公式法，不適合用因式分解法來解題，符合題意；故選：ABD．【考點】此題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．三、填空題1、②③④【分析】①當在點的右邊時，得出即可判斷；②證明出即可判斷；③根據(jù)為等腰直角三角形，得出都是等腰直角三角形，得到即可判斷；④當時，有最小值，計算即可．【詳解】解：，為等腰直角三角形，，當在點的左邊時，，當在點的右邊時，，故①錯誤；過點作，在和中，根據(jù)旋轉的性質得：，，，，，故②正確；由①中得知為等腰直角三角形，，也是等腰直角三角形，過點，不管P在上怎么運動，得到都是等腰直角三角形，，即直線一定經過點，故③正確；是等腰直角三角形，當時，有最小值，，為等腰直角三角形，，，由勾股定理：，，故④正確；故答案是：②③④．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，旋轉的性質，勾股定理，等腰直角三角形，解題的關鍵是靈活運用這些性質進行推理．2、②③④【分析】根據(jù)切線的性質，正方形的性質，通過三角形全等，證明HD=HM，∠HCM=∠HCD，GM=GB，∠GCB=∠GCM，可判斷前兩個結論；運用對角互補的四邊形內接于圓，證明∠GHF+∠GEF=180°，取GH的中點P，連接PA，則PA+PC≥AC，當PC最大時，PA最小，根據(jù)直徑是圓中最大的弦，故PC=1時，PA最小，計算即可．【詳解】∵GH是⊙O的切線，M為切點，且CM是⊙O的直徑，∴∠CMH=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CMH=∠CDH=90°，∵CM=CD，CH=CH，∴△CMH≌△CDH，∴HD=HM，∠HCM=∠HCD，同理可證，∴GM=GB，∠GCB=∠GCM，∴GB+DH=GH，無法確定HD＝2BG，故①錯誤；∵∠HCM+∠HCD+∠GCB+∠GCM=90°，∴2∠HCM+2∠GCM=90°，∴∠HCM+∠GCM=45°，即∠GCH＝45°，故②正確；∵△CMH≌△CDH，BD是正方形的對角線，∴∠GHF=∠DHF，∠GCH=∠HDF=45°，∴∠GHF+∠GEF=∠DHF+∠GCH+∠EFC=∠DHF+∠HDF+∠HFD=180°，根據(jù)對角互補的四邊形內接于圓，∴H，F(xiàn)，E，G四點在同一個圓上，故③正確；∵正方形ABCD的邊長為1，∴=1=，∠GAH=90°，AC=取GH的中點P，連接PA，∴GH=2PA，∴=，∴當PA取最小值時，有最大值，連接PC，AC，則PA+PC≥AC，∴PA≥AC-PC，∴當PC最大時，PA最小，∵直徑是圓中最大的弦，∴PC=1時，PA最小，∴當A，P，C三點共線時，且PC最大時，PA最小，∴PA=-1，∴最大值為：1-（-1）=2-，∴四邊形CGAH面積的最大值為2，∴④正確；故答案為:②③④．【點睛】本題考查了切線的性質，直徑是最大的弦，三角形的全等，直角三角形斜邊上的中線，四點共圓，正方形的性質，熟練掌握圓的性質，靈活運用直角三角形的性質，線段最短原理是解題的關鍵．3、18.84【分析】先根據(jù)弧長公式求得πr，然后再運用圓的周長公式解答即可．【詳解】解：設圓弧所在圓的半徑為厘米，則，解得，則它所在圓的周長為（厘米），故答案為：．【點睛】本題主要考查了弧長公式、圓的周長公式等知識點，牢記弧長公式是解答本題的關鍵．4、21【解析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關系得到m+n＝3，mn＝﹣3，再根據(jù)完全平方公式變形得到m2+n2﹣2mn＝（m+n）2﹣4mn，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵m，n是關于x的方程x2-3x-3＝0的兩根，∴m+n＝3，mn＝﹣3，∴m2+n2﹣2mn＝（m+n）2﹣4mn＝32﹣4×（﹣3）＝21．故答案為：21．【考點】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2，x1x2．5、2【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的性質AD=DE及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的長．【詳解】∵△DEC與△ABC關于點C成中心對稱，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝，故答案為．【考點】本題考查了中心對稱的性質，勾股定理等知識，關鍵中心對稱性質的應用．四、簡答題1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先求出點B、C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）如圖，過點C作直線CD⊥y軸交拋物線于點D，過點D作DE⊥x軸于點E，連接BD，構造Rt△DEB，欲求銳角三角函數(shù)定義tan∠BDE＝，先求線段BE，DE的長度即可．【詳解】（1）解：∵直線經過、兩點，易得點，，代入拋物線中，得解之得∴拋物線的解析式為．（2）解：如圖，過點作直線軸交拋物線于點，過點作軸于點，連接．∵拋物線的對稱軸為，點為，∴點為，從而得，．∵點為∴，在中，，∴．【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點坐標，二次函數(shù)的圖象與性質、一次函數(shù)的圖象與性質以及三角函數(shù)等知識點，解題時，注意輔助線的作法．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）原式利用特殊角的三角函數(shù)值，以及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值．【詳解】解：（1）原式整理得∴∴；（2）原式=【考點】本題考查了一元二次方程的求解與三角函數(shù)的求解，熟練掌握運算法則，特殊角的三角函數(shù)是解本題的關鍵．五、解答題1、（1）見詳解；（2）【分析】（1）連接OD，由題意易得，則有△ODB是等邊三角形，然后可得△AEO也為等邊三角形，進而可得OD∥AC，最后問題可求證；（2）由（1）易得AE=ED，∠CED=∠OBD=60°，然后可得圓O的半徑，進而可得扇形OED和△OED的面積，則有弓形ED的面積，最后問題可求解．【詳解】（1）證明：連接OD，如圖所示：∵四邊形BDEO是平行四邊形，∴，∴△ODB是等邊三角形，∴∠OBD=∠BOD=60°，∴∠AOE=∠OBD=60°，∵OE=OA，∴△AEO也為等邊三角形，∴∠EAO=∠DOB=60°，∴AE∥OD，∴∠ODC+∠C=180°，∵CD⊥AE，∴∠C=90°，∴∠ODC=90°，∵OD是圓O的半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）解：由（1）得∠EAO=∠AOE=∠OBD=∠BOD=60°，ED∥AB，∴∠EAO=∠CED=60°，∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°，∴∠EOD=60°，∴△DEO為等邊三角形，∴ED=OE=AE，∵CD⊥AE，∠CED=60°，∴∠CDE=30°，∴，∵，∴，∴，設△OED的高為h，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查扇形面積公式、切線的判定定理及解直角三角形，熟練掌握扇形面積公式、切線的判定定理及解直角三角形是解題的關鍵．2、（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得；（2）用總人數(shù)乘以樣本中七、八年級不低于9分的學生人數(shù)和所占比例即可得，（3）根據(jù)列表法求概率即可．（1）根據(jù)抽取的20名七年級學生的成績找到第10個和第11個成績都是8，則中位數(shù)為8，即，根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知9分的有6人，人數(shù)最多，則眾數(shù)為9，即（2）解：∵此次測試成績不低于9分的七年級學生有8人，八年級學生有9人∴此次測試成績不低于9分的學生有（人）（3）解：∵七年級得10分的有2人，八年級得10分的有3人設七年級的2人分別為，八年級的3人分別列表如下，根據(jù)列表可知，共有20種等可能結果，其中1名七年級學生和1名八年級學生的情形有12鐘則所抽取的2名學生恰好是1名七年級學生和1名八年級學生的概率為【點睛】本題考查了求中位數(shù)，眾數(shù)，根據(jù)樣本估計總體，列表法求概率，掌握以上知識是解題的關鍵．3、（1）﹣；（2）x＝8或﹣2．【解析】【分析】（1）直接利用立方根以及算術平方根的性質化簡得出答案；（2）直接利用平方根的定義計算得出答案．【詳解】（1）原式＝2﹣3﹣（﹣1）＝﹣1﹣+1＝﹣；（2）2（x﹣3）2＝50（x﹣3）2＝