人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圓》同步訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若某圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，已知圓錐的底面半徑為r，那么圓錐的高為（

）A． B． C． D．2、已知平面內(nèi)有和點(diǎn)，，若半徑為，線段，，則直線與的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切3、已知一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為，圓心角是，則它的半徑長(zhǎng)為（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm4、有一個(gè)圓的半徑為5，則該圓的弦長(zhǎng)不可能是（

）A．1 B．4 C．10 D．115、如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，若∠A＝70°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．120° B．125° C．130° D．135°6、如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．7、如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，若∠ABC=30°，則弦AB的長(zhǎng)為（）A． B．5 C． D．58、如圖，⊙O的半徑為5cm，直線l到點(diǎn)O的距離OM=3cm，點(diǎn)A在l上，AM=3.8cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是(

)A．在⊙O內(nèi) B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．以上都有可能9、如圖，是⊙的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)D，，則⊙的直徑為（

）A． B． C．1 D．210、如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)．下列四個(gè)角中，一定與∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，⊙O的直徑AB＝4，P為⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，Q為AP的中點(diǎn)，若點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn)Q經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是______．2、如圖，I是△ABC的內(nèi)心，∠B＝60°，則∠AIC＝_____．3、如圖1，將一個(gè)正三角形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)，所得圖形與原圖的重疊部分是正六邊形；如圖2，將一個(gè)正方形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)45°，所得圖形與原圖形的重疊部分是正八邊形；依此規(guī)律，將一個(gè)正七邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)______，所得圖形與原圖的重疊部分是正多邊形．在圖2中，若正方形的邊長(zhǎng)為，則所得正八邊形的面積為_______．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（20，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（16，0），點(diǎn)C、D在以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．5、如圖，圓錐的母線長(zhǎng)OA=6，底面圓的半徑為，一只小蟲在圓線底面的點(diǎn)A處繞圓錐側(cè)面一周又回到點(diǎn)A處，則小蟲所走的最短路程為___________（結(jié)果保留根號(hào)）6、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A=125°，則∠C的度數(shù)為______．7、如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100cm，下雨前水面寬為60cm，一場(chǎng)大雨過后，水面寬為80cm，則水位上升______cm．8、如圖，四邊形是正方形，曲線是由一段段90度的弧組成的．其中：的圓心為點(diǎn)A，半徑為；的圓心為點(diǎn)B，半徑為；的圓心為點(diǎn)C，半徑為；的圓心為點(diǎn)D，半徑為；…的圓心依次按點(diǎn)A，B，C，D循環(huán)．若正方形的邊長(zhǎng)為1，則的長(zhǎng)是_________．9、如圖，已知是的直徑，且，弦，點(diǎn)是弧上的點(diǎn)，連接、，若，則的長(zhǎng)為______．10、如圖，在一邊長(zhǎng)為的正六邊形中，分別以點(diǎn)A，D為圓心，長(zhǎng)為半徑，作扇形，扇形，則圖中陰影部分的面積為___________．（結(jié)果保留）三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心，大圓的弦交小圓于兩點(diǎn)．求證：．2、如圖1，正五邊形內(nèi)接于⊙，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題，作法：如圖2，①作直徑；②以F為圓心，為半徑作圓弧，與⊙交于點(diǎn)M，N；③連接．(1)求的度數(shù)．(2)是正三角形嗎？請(qǐng)說明理由．(3)從點(diǎn)A開始，以長(zhǎng)為半徑，在⊙上依次截取點(diǎn)，再依次連接這些分點(diǎn)，得到正n邊形，求n的值．3、如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，連接PO與⊙O相交于C，連接AC、BC，求證：AC=BC．4、如圖，為⊙的直徑，過圓上一點(diǎn)作⊙的切線交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．(1)直線與⊙相切嗎？并說明理由；(2)若，，求的長(zhǎng)．5、如圖，在中，，以為直徑作，過點(diǎn)作交于，．求證：是的切線．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為R，由題意易得圓錐的母線長(zhǎng)為，然后根據(jù)勾股定理可求解．【詳解】解：設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為R，由題意得：∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，已知圓錐的底面半徑為r，∴根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)和圓錐底面圓的周長(zhǎng)相等可得：，∴，∴圓錐的高為；故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查圓錐側(cè)面展開圖及弧長(zhǎng)計(jì)算公式，熟練掌握?qǐng)A錐的特征及弧長(zhǎng)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵⊙O的半徑為2cm，線段OA=3cm，線段OB=2cm，即點(diǎn)A到圓心O的距離大于圓的半徑，點(diǎn)B到圓心O的距離等于圓的半徑，∴點(diǎn)A在⊙O外．點(diǎn)B在⊙O上，∴直線AB與⊙O的位置關(guān)系為相交或相切，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】設(shè)扇形半徑為rcm，根據(jù)扇形弧長(zhǎng)公式列方程計(jì)算即可.【詳解】設(shè)扇形半徑為rcm，則=5π，解得r=6cm.故選A.【考點(diǎn)】本題主要考查扇形弧長(zhǎng)公式.4、D【解析】【分析】根據(jù)圓的半徑為5，可得到圓的最大弦長(zhǎng)為10，即可求解．【詳解】∵半徑為5，∴直徑為10，∴最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為10，則不可能是11．故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，理解圓的直徑是圓的最長(zhǎng)的弦是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】利用內(nèi)心的性質(zhì)得∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠OBC+∠OCB＝55°，然后再利用三角形內(nèi)角和計(jì)算∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵O是△ABC的內(nèi)心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°．故選：B．【考點(diǎn)】此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角．6、B【解析】【分析】設(shè)AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)列出方程，求解即可．【詳解】設(shè)，則DE=（6-x）cm，由題意，得，解得.故選B．【考點(diǎn)】本題考查了圓錐的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．7、D【解析】【分析】連接OC、OA，利用圓周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂徑定理得出AB即可．【詳解】連接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB為弦，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE=，∴AB=，故選D．【考點(diǎn)】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用圓周角定理得出∠AOC=60°．8、A【解析】【詳解】如圖，連接OA，則在直角△OMA中，根據(jù)勾股定理得到OA=．∴點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在⊙O內(nèi)．故選A．9、B【解析】【分析】過D作DE⊥AB垂足為E，先利用圓周角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到DE=DC=1，再說明Rt△DEB≌Rt△DCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，設(shè)BE=BC=x，AB=AE+BE=x+，最后根據(jù)勾股定理列式求出x，進(jìn)而求得AB．【詳解】解：如圖：過D作DE⊥AB，垂足為E∵AB是直徑∴∠ACB=90°∵∠ABC的角平分線BD∴DE=DC=1在Rt△DEB和Rt△DCB中DE=DC、BD=BD∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）∴BE=BC在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2AE=設(shè)BE=BC=x，AB=AE+BE=x+在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2則（x+）2=32+x2，解得x=∴AB=+=2故填：2．【考點(diǎn)】本題主要考查了圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】由圓周角定理得出∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD＝∠BAD，得出∠ACD+∠BAD＝90°，即可得出答案.【詳解】解：連接BC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠ACD+∠BAD＝90°，故選：D.【考點(diǎn)】此題考查了圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，正確掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、【解析】【分析】連接OQ，以O(shè)A為直徑作⊙C，確定出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑即可求得路徑長(zhǎng)．【詳解】解：連接OQ．在⊙O中，∵AQ=PQ，OQ經(jīng)過圓心O，∴OQ⊥AP．∴∠AQO=90°．∴點(diǎn)Q在以O(shè)A為直徑的⊙C上．∴當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q在⊙C上運(yùn)動(dòng)一周．∵AB=4，∴OA=2．∴⊙C的周長(zhǎng)為．∴點(diǎn)Q經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理的推論、圓周角定理的推論、圓周長(zhǎng)的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，熟知相關(guān)定理及其推論是解題的基礎(chǔ)，確定點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑是解題的關(guān)鍵．2、120°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)即可求解．【詳解】∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°∵三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)，∴∠IAC=∠BAC，∠ICA=∠BCA，∴∠IAC+∠ICA=（∠BAC+∠BCA）=60°∴∠AIC=180°﹣60°=120°故答案為120°．【考點(diǎn)】此題主要考查利用三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)性質(zhì)進(jìn)行角度求解，熟練掌握，即可解題.3、

【解析】【分析】根據(jù)題意，可以發(fā)現(xiàn)正n邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)，所得圖形與原圖的重疊部分是正2n邊形；旋轉(zhuǎn)后的正八變形相當(dāng)于將正方形剪掉了的4個(gè)全等的等腰直角三角形，設(shè)等腰直角三角形的邊長(zhǎng)為x，則正八邊形的邊長(zhǎng)為x；然后根據(jù)x+x+x=4求得x；最后用正方形的面積減去這八個(gè)等腰直角三角形的面積即可．【詳解】解：由題意得：正n邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)，所得圖形與原圖的重疊部分是正2n邊形；則將一個(gè)正七邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)所得圖形與原圖的重疊部分是正多邊形；由題意得：旋轉(zhuǎn)后的正八變形相當(dāng)于將正方形剪掉了的4個(gè)全等的等腰直角三角形，設(shè)等腰直角三角形的邊長(zhǎng)為x，則正八邊形的邊長(zhǎng)為x∴x+x+x=4，解得x=4-2∴減去的每個(gè)等腰直角三角形的面積為：∴正八邊形的面積為：正方形的面積-4×等腰直角三角形的面積=4×4-4（）=．故答案為，．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換、圖形規(guī)律以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意找到旋轉(zhuǎn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．4、（2，6）【解析】【分析】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系圖像性質(zhì)的綜合應(yīng)用．過點(diǎn)M作MF⊥CD于F，過C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根據(jù)勾股定理即可求得MF與EM，進(jìn)而就可求得OE，CE的長(zhǎng)，從而求得C的坐標(biāo)．【詳解】∵四邊形OCDB是平行四邊形,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(16,0)，CD∥OA，CD=OB=16，過點(diǎn)M作MF⊥CD于F,則過C作CE⊥OA于E，∵A(20,0)，∴OA=20，OM=10，∴OE=OM?ME=OM?CF=10?8=2，連接MC,∴在Rt△CMF中，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,6).故答案為(2,6).【考點(diǎn)】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，勾股定理，注意數(shù)形結(jié)合思想在解題的關(guān)鍵．5、6【解析】【分析】利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)可得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角，求出側(cè)面展開圖中兩點(diǎn)間的距離即為最短距離．【詳解】∵底面圓的半徑為，∴圓錐的底面周長(zhǎng)為2×＝3，設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n．∴，解得n＝90°，如圖，AA′的長(zhǎng)就是小蟲所走的最短路程，∵∠O=90°，OA′=OA=6，∴AA′＝．故答案為：6．【考點(diǎn)】本題考查了圓錐的計(jì)算，考查圓錐側(cè)面展開圖中兩點(diǎn)間距離的求法；把立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何來求是解決本題的突破點(diǎn)．6、55°##55度【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠A+∠C=180°，再求出答案即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=125°，∴∠C=180°-125°=55°，故答案為：55°．【考點(diǎn)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，能熟記圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解此題的關(guān)鍵．7、10或70【解析】【分析】分水位在圓心下以及圓心上兩種情況，畫出符合題意的圖形進(jìn)行求解即可得.【詳解】如圖，作半徑于C，連接OB，由垂徑定理得：=AB=×60=30cm，在中，，當(dāng)水位上升到圓心以下時(shí)

水面寬80cm時(shí)，則，水面上升的高度為：；當(dāng)水位上升到圓心以上時(shí)，水面上升的高度為：，綜上可得，水面上升的高度為30cm或70cm，故答案為：10或70．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理、靈活運(yùn)用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】曲線是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1，到，，再計(jì)算弧長(zhǎng)．【詳解】解：由圖可知，曲線是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1，，，……，，，故的半徑為，的弧長(zhǎng)=．故答案為：．【考點(diǎn)】此題主要考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式：，找到每段弧的半徑變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．9、9【解析】【分析】連接OC和OE，由同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半求出∠COB=60°，再在△COH中求出CH，最后由垂徑定理求出CD．【詳解】解：連接OC和OE，如下圖所示：由同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可知，∠A=∠EOB，∠D=∠COE，∵∠A+∠D=30°，∴∠EOB+∠COE=∠COB=30°，∴∠COB=60°，∵CD⊥AB，∴△COH為30°，60°，90°的三角形，其三邊之比為，∴CH=，∴CD=2CH=9，故答案為：9．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理及垂徑定理等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，本題的關(guān)鍵是求出∠COB=60°．10、【解析】【分析】先利用正多邊形內(nèi)角和公式求得每個(gè)內(nèi)角，再利用扇形面積公式求出扇形ABF、扇形DCE的面積，即可得出結(jié)果．【詳解】由正多邊形每個(gè)內(nèi)角公式可得該正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角；∵，；則陰影部分面積為：．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形和圓、扇形面積計(jì)算等知識(shí)；掌握正多邊形內(nèi)角的計(jì)算公式和扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、見解析【解析】【分析】過點(diǎn)O作OP⊥AB，由等腰三角形的性質(zhì)可知AP=BP，再由垂徑定理可知CP=DP，故可得出結(jié)論．【詳解】證明：如圖所示，過點(diǎn)O作OP⊥AB，垂足為點(diǎn)P，由垂徑定理可得PA＝PB，PC＝PD，PA－PC＝PB－PD，AC＝BD．【考點(diǎn)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，利用垂徑定理求解是解答此題的關(guān)鍵．2、(1)(2)是正三角形，理由見解析(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)正五邊形的性質(zhì)以及圓的性質(zhì)可得，則(優(yōu)弧所對(duì)圓心角)，然后根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)所作圖形以及圓周角定理即可得出結(jié)論；（3）運(yùn)用圓周角定理并結(jié)合（1）（2）中結(jié)論得出，即可得出結(jié)論．(1)解：∵正五邊形．∴，∴，∵，∴(優(yōu)弧所對(duì)圓心角)，∴；(2)解：是正三角