人教版9年級數(shù)學(xué)上冊《圓》必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，已知在中，是直徑，，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B．C． D．到、的距離相等2、如圖，點A，B，C，D，E是⊙O上5個點，若AB＝AO＝2，將弧CD沿弦CD翻折，使其恰好經(jīng)過點O，此時，圖中陰影部分恰好形成一個“鉆戒型”的軸對稱圖形，則“鉆戒型”（陰影部分）的面積為（）A． B．4π﹣3 C．4π﹣4 D．3、下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是（

）A． B． C． D．4、如圖，是的弦，點在過點的切線上，，交于點．若，則的度數(shù)等于（

）A． B． C． D．5、如圖，在中，，AB=AC=5，點在上，且，點E是AB上的動點，連結(jié)，點，G分別是BC，DE的中點，連接，，當(dāng)AG=FG時，線段長為（

）A． B． C． D．46、如圖，正三角形PMN的頂點分別是正六邊形ABCDEF三邊的中點，則三角形PMN與六邊形ABCDEF的面積之比（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：87、如圖，在四邊形ABCD中，則AB＝（

）A．4 B．5 C． D．8、如圖，矩形中，，，，分別是，邊上的動點，，以為直徑的與交于點，．則的最大值為（

）．A．48 B．45 C．42 D．409、在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為2，點A（1，）與⊙O的位置關(guān)系是（

）A．在⊙O上 B．在⊙O內(nèi) C．在⊙O外 D．不能確定10、如圖，已知長方形中，，圓B的半徑為1，圓A與圓B內(nèi)切，則點與圓A的位置關(guān)系是（

）A．點C在圓A外，點D在圓A內(nèi) B．點C在圓A外，點D在圓A外C．點C在圓A上，點D在圓A內(nèi) D．點C在圓A內(nèi)，點D在圓A外第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，AB是⊙O的弦，點C在過點B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點P，已知∠OAB=22°，則∠OCB=__________．2、如圖，是的外接圓的直徑，若，則______．3、一個扇形的弧長是，面積是，則這個扇形的圓心角是___度．4、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E．若AB＝10，AE＝1，則弦CD的長是_____．5、如圖，將三角形AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么圖中陰影部分的面積為_____．（結(jié)果保留π）6、如圖，已知是的直徑，且，弦，點是弧上的點，連接、，若，則的長為______．7、已知在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為是拋物線對稱軸上的一個動點．小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)闹荡_定時，拋物線的對稱軸上能使為直角三角形的點的個數(shù)也隨之確定．若拋物線的對稱軸上存在3個不同的點，使為直角三角形，則的值是____．8、如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，I是△ABC的內(nèi)心，則∠BIA的度數(shù)是_______°．9、若一個扇形的弧長是，面積是，則扇形的圓心角是__________度．10、如圖，在⊙O中，是⊙O的直徑，，點是點關(guān)于的對稱點，是上的一動點，下列結(jié)論：①；②；③；④的最小值是10．上述結(jié)論中正確的個數(shù)是_________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、（1）求圖（1）中陰影部分的面積（單位：厘米）；（2）如圖（2）所示，已知大正方形的邊長為10厘米，小正方形的邊長為7厘米，求陰影部分面積．（結(jié)果保留）2、如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且已知∠ADC=120°；請僅用無刻度直尺作出一個30°的圓周角．要求：(1)保留作圖痕跡，寫出作法，寫明答案；(2)證明你的作法的正確性．3、如圖，在中，，的中點．（1）求證：三點在以為圓心的圓上；（2）若，求證：四點在以為圓心的圓上．4、如圖，為的直徑，為上一點，和過點的切線互相垂直，垂足為．（1）求證：平分；（2）若，，試求的半徑．5、已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．求作：線段BD，使得點D在線段AC上，且∠CBD＝∠BAC．作法：①以點A為圓心，AB長為半徑畫圓；②以點C為圓心，BC長為半徑畫弧，交⊙A于點P（不與點B重合）；③連接BP交AC于點D．線段BD就是所求作的線段．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接PC．∵AB＝AC，∴點C在⊙A上．∵點P在⊙A上，∴∠CPB＝∠BAC．（）（填推理的依據(jù)）∵BC＝PC，∴∠CBD＝．（）（填推理的依據(jù)）∴∠CBD＝∠BAC．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系即可得出答案．【詳解】在中，弦弦，則其所對圓心角相等，即，所對優(yōu)弧和劣弧分別相等，所以有，故B項和C項結(jié)論正確，∵，AO=DO=BO=CO∴（SSS）可得出點到弦，的距離相等，故D項結(jié)論正確；而由題意不能推出，故A項結(jié)論錯誤．故選：A【考點】此題主要考查圓的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓心角、弧、弦之間的關(guān)系．2、A【解析】【分析】連接CD、OE，根據(jù)題意證明四邊形OCED是菱形，然后分別求出扇形OCD和菱形OCED以及△AOB的面積，最后利用割補法求解即可．【詳解】解：連接CD、OE，由題意可知OC＝OD＝CE＝ED，?。交?，∴S扇形ECD＝S扇形OCD，四邊形OCED是菱形，∴OE垂直平分CD，由圓周角定理可知∠COD＝∠CED＝120°，∴CD＝2×2×＝2，∵AB＝OA＝OB＝2，∴△AOB是等邊三角形，∴S△AOB＝×2××2＝，∴S陰影＝2S扇形OCD﹣2S菱形OCED+S△AOB＝2（2×2）+＝2（π﹣2）+＝π﹣3，故選：A．【考點】此題考查了菱形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，求解圓中陰影面面積等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，利用割補法求解．3、D【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可直接進行排除選項．【詳解】解：A、是一個三角形，其內(nèi)角和為180°；B、是一個四邊形，其內(nèi)角和為360°；C、是一個五邊形，其內(nèi)角和為540°；D、是一個六邊形，其內(nèi)角和為720°；∴內(nèi)角和最大的是六邊形；故選D．【考點】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)題意可求出∠APO、∠A的度數(shù)，進一步可得∠ABO度數(shù)，從而推出答案.【詳解】∵，∴∠APO=70°，∵，∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，又∵OA=OB，∴∠ABO=20°，又∵點C在過點B的切線上，∴∠OBC=90°，∴∠ABC=∠OBC?∠ABO=90°?20°=70°，故答案為：B.【考點】本題考查的是圓切線的運用，熟練掌握運算方法是關(guān)鍵.5、A【解析】【分析】連接DF，EF，過點F作FN⊥AC，F(xiàn)M⊥AB，結(jié)合直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求得點A，D，F(xiàn)，E四點共圓，∠DFE=90°，然后根據(jù)勾股定理及正方形的判定和性質(zhì)求得AE的長度，從而求解．【詳解】解：連接DF，EF，過點F作FN⊥AC，F(xiàn)M⊥AB∵在中，，點G是DE的中點，∴AG=DG=EG又∵AG=FG∴點A，D，F(xiàn)，E四點共圓，且DE是圓的直徑∴∠DFE=90°∵在Rt△ABC中，AB=AC=5，點是BC的中點，∴CF=BF=，F(xiàn)N=FM=又∵FN⊥AC，F(xiàn)M⊥AB，∴四邊形NAMF是正方形∴AN=AM=FN=又∵，∴∴△NFD≌△MFE∴ME=DN=AN-AD=∴AE=AM+ME=3∴在Rt△DAE中，DE=故選：A．【考點】本題考查直徑所對的圓周角是90°，四點共圓及正方形的判定和性質(zhì)和用勾股定理解直角三角形，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理計算是解題關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】連接BE，設(shè)正六邊形的邊長為a，首先證明△PMN是等邊三角形，分別求出△PMN，正六邊形ABCDEF的面積即可．【詳解】解：連接BE，設(shè)正六邊形的邊長為a．則AF＝a，BE＝2a，AF∥BE，∵AP＝PB，F(xiàn)N＝NE，∴PN＝（AF+BE）＝1.5a，同理可得PM＝MN＝1.5a，∴PN＝PM＝MN，∴△PMN是等邊三角形，∴，故選：D．【考點】本題考查正多邊形與圓，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型．7、D【解析】【分析】延長AD，BC交于點E，則∠E=30°，先在Rt△CDE中，求得CE的長，然后在Rt△ABE中，根據(jù)∠E的正切函數(shù)求得AB的長【詳解】如圖，延長AD，BC交于點E，則∠E=30°，在Rt△CDE中，CE=2CD=6（30°銳角所對直角邊等于斜邊的一半），∴BE=BC+CE=8，在Rt△ABE中，AB=BE·tanE=8×=.故選D.【考點】本題考查了解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值，解此題的關(guān)鍵在于構(gòu)造一個直角三角形，然后利用銳角三角函數(shù)進行解答.8、A【解析】【分析】過A點作AH⊥BD于H，連接OM，如圖，先利用勾股定理計算出BD=75，則利用面積法可計算出AH=36，再證明點O在AH上時，OH最短，此時HM有最大值，最大值為24，然后根據(jù)垂徑定理可判斷MN的最大值．【詳解】解：過A點作AH⊥BD于H，連接OM，如圖，在Rt△ABD中，BD=，∵×AH×BD=×AD×AB，∴AH==36，∵⊙O的半徑為26，∴點O在AH上時，OH最短，∵HM=，∴此時HM有最大值，最大值為：24，∵OH⊥MN，∴MN=2MH，∴MN的最大值為2×24=48．故選：A．【考點】本題考查了垂徑定理：直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱司匦蔚男再|(zhì)和勾股定理．9、A【解析】【分析】根據(jù)點A的坐標(biāo)，求出OA=2，根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可做出判斷．【詳解】解：∵點A的坐標(biāo)為（1，），∴由勾股定理可得：OA=，又∵⊙O的半徑為2，∴點A在⊙O上．故選：A．【考點】本題考查了點和圓的位置關(guān)系，點和圓的位置關(guān)系是由點到圓心的距離和圓的半徑間的大小關(guān)系確定的：（1）當(dāng)時，點在圓外；（2）當(dāng)時，點在圓上；（3）當(dāng)時，點在圓內(nèi)．10、C【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)切得出圓A的半徑，再判斷點D、點E到圓心的距離即可【詳解】∵圓A與圓B內(nèi)切，，圓B的半徑為1∴圓A的半徑為5∵<5∴點D在圓A內(nèi)在Rt△ABC中，∴點C在圓A上故選：C【考點】本題考查點與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、勾股定理，熟練掌握點與圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵二、填空題1、44°【解析】【分析】首先連接OB，由點C在過點B的切線上，且OC⊥OA，根據(jù)等角的余角相等，易證得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】連接OB，∵BC是⊙O的切線，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，故答案為44°【考點】此題考查了切線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．2、【解析】【分析】連接BD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°，則利用互余計算出∠D=50°，然后再利用圓周角定理得到∠ACB的度數(shù)．【詳解】連接BD，如圖，∵AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°-∠BAD=90°-40°=50°，∴∠ACB=∠D=50°．故答案為：50．【考點】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．3、150【解析】【分析】根據(jù)弧長公式計算．【詳解】根據(jù)扇形的面積公式可得：，解得r=24cm，再根據(jù)弧長公式，解得.故答案為：150.【考點】本題考查了弧長的計算及扇形面積的計算，要記熟公式：扇形的面積公式，弧長公式.4、6【解析】【分析】連接OC，根據(jù)勾股定理求出CE，根據(jù)垂徑定理計算即可．【詳解】連接OC，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，∵AB＝10，AE＝1，∴OC＝5，OE＝5﹣1＝4，在Rt△COE中，CE＝＝3，∴CD＝2CE＝6，故答案為6．【考點】本題考查了垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵．5、5π【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式計算即可求解．【詳解】∵△AOC≌△BOD，∴陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積5π．故答案為5π．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積是解題的關(guān)鍵．6、9【解析】【分析】連接OC和OE，由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求出∠COB=60°，再在△COH中求出CH，最后由垂徑定理求出CD．【詳解】解：連接OC和OE，如下圖所示：由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可知，∠A=∠EOB，∠D=∠COE，∵∠A+∠D=30°，∴∠EOB+∠COE=∠COB=30°，∴∠COB=60°，∵CD⊥AB，∴△COH為30°，60°，90°的三角形，其三邊之比為，∴CH=，∴CD=2CH=9，故答案為：9．【考點】本題考查了圓周角定理及垂徑定理等相關(guān)知識點，本題的關(guān)鍵是求出∠COB=60°．7、2或【解析】【分析】分，和確定點M的運動范圍，結(jié)合拋物線的對稱軸與，，共有三個不同的交點，確定對稱軸的位置即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得：O（0,0），A（3，4）∵為直角三角形，則有：①當(dāng)時，∴點M在與OA垂直的直線上運動（不含點O）；如圖，②當(dāng)時，，∴點M在與OA垂直的直線上運動（不含點A）；③當(dāng)時，，∴點M在與OA為直徑的圓上運動，圓心為點P，∴點P為OA的中點，∴∴半徑r=∵拋物線的對稱軸與x軸垂直由題意得，拋物線的對稱軸與，，共有三個不同的交點，∴拋物線的對稱軸為的兩條切線，而點P到切線，的距離，又∴直線的解析式為：；直線的解析式為：；∴或4∴或-8故答案為：2或-8【考點】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有圓的切線的判定，直角三角形的判定，綜合性較強，有一定難度．運用數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵．8、135【解析】【分析】先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出，進而求出，再根據(jù)內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點得出，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即得．【詳解】∵AB是⊙O的直徑∴∴∵I是△ABC的內(nèi)心∴IA、IB是角平分線∴∴故答案為：135．【考點】本題考查圓周角定理、內(nèi)心、角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是熟知：直徑所對的圓周角為直角；三角形的內(nèi)心是內(nèi)角平分線的交點．9、60【解析】【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出半徑，然后根據(jù)弧長公式求出圓心角即可．【詳解】解：扇形的面積==6π，解得：r=6，又∵=2π，∴n=60．故答案為：60．【考點】此題考查了扇形的面積和弧長公式，解題的關(guān)鍵是掌握運算方法．10、3【解析】【分析】①根據(jù)點是點關(guān)于的對稱點可知，進而可得；②根據(jù)一條弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可得結(jié)論；③根據(jù)等弧對等角，可知只有當(dāng)和重合時，，；④作點關(guān)于的對稱點，連接，DF，此時的值最短，等于的長，然后證明DF是的直徑即可得到結(jié)論．【詳解】解：，點是點關(guān)于的對稱點，，，①正確；，∴②正確；的度數(shù)是60°，的度數(shù)是120°，∴只有當(dāng)和重合時，，∴只有和重合時，，③錯誤；作關(guān)于的對稱點，連接，交于點，連接交于點，此時的值最短，等于的長．連接，并且弧的度數(shù)都是60°，是的直徑，即，∴當(dāng)點與點重合時，的值最小，最小值是10，∴④正確．故答案為：3．【考點】本題考查了圓的綜合知識，涉及圓周角、圓心角、弧、弦的關(guān)系、最短距離的確定等，掌握圓的基本性質(zhì)并靈活運用是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）圖（1）中陰影部分的面積為4平方厘米；（2）陰影部分面積為平方厘米．【解析】【分析】（1）由圖可知，圖（1）中右邊正方形中的陰影部分的面積等于左邊正方形中的空白部分的面積，通過割補法可得陰影部分的面積為一個正方形的面積，計算即可得解；（2）陰影部分的面積=梯形ABCG的面積+扇形GCE的面積-三角形ABE的面積，據(jù)此解答即可．【詳解】解：（1）由圖可知，圖（1）中右邊正方形中的陰影部分的面積等于左邊正方形中的空白部分的面積，∴S陰影=2×2=4（平方厘米）；（2）如圖，S陰影=S梯形ABCG+S扇形GCE-S△ABE==25π（平方厘米）．【考點】本題考查了扇形的面積，梯形的面積，三角形的面積，正方形的面積等知識．解題的關(guān)鍵是把陰影部分分成常見的平面圖形的和與差，進一步求得面積．2、(1)見解析.(2)見解析.【解析】【分析】（1）作直線OA交⊙O于E，連接AC，EC，∠EAC即為所求；（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出∠AEC=60°，根據(jù)直徑所對的圓周角等于90°即可得∠EAC=30°.【詳解】（1）作直線OA交⊙O于E，連接AC，EC，∠EAC即為所求；（2）∵AE是直徑，∴∠ACE=90°，∵四邊形AECD內(nèi)接于圓，∴∠ADC+∠AEC=180°，∵∠ADC=120°，∴∠AEC=60°，∴∠EAC=90°﹣60°=30°．【考點】本題考查圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理，圓的內(nèi)接四邊形的對角互補；直徑所對的圓周角等于90°；熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、