第1頁（共1頁）2025年湖北省部分高中協(xié)作體高考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)為偶函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，，則使的取值范圍是A． B． C．或 D．或2．若，，則A．2 B． C．3 D．3．若為虛數(shù)單位），則A． B． C． D．4．如圖，已知正方體的棱長為1，則線段上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最小值為A．1 B． C． D．5．已知公差不為0的等差數(shù)列中，，，則A． B．5 C．10 D．406．已知是方程的實(shí)根，則關(guān)于實(shí)數(shù)的判斷正確的是A． B． C． D．7．用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為A．8 B．24 C．48 D．1208．如果某地財(cái)政收入（億元）與支出（億元）滿足線性回歸方程（單位：億元），其中，，，如果今年該地區(qū)的財(cái)政收入為10億元，則年支出預(yù)計(jì)不會超過A．9億元 B．9.5億元 C．10億元 D．10.5億元二、多選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。（多選）9．（6分）如圖，已知正三棱臺的上、下底面邊長分別為2和6，側(cè)棱長為4，點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)（包含邊界），且與平面所成角的正切值為，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中正確的有A．正三棱臺的高為 B．點(diǎn)的軌跡長度為 C．高為，底面半徑為的圓柱可以放進(jìn)棱臺內(nèi) D．過點(diǎn)，，的平面截該棱臺內(nèi)最大的球所得的截面面積為（多選）10．（6分）已知，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過作傾斜角為的直線分別交軸、雙曲線右支于點(diǎn)、點(diǎn)，且，下列判斷正確的是A． B．的離心率等于 C．△的內(nèi)切圓半徑 D．若，為上的兩點(diǎn)且關(guān)于原點(diǎn)對稱，則，的斜率存在時(shí)其乘積為2（多選）11．（6分）函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12．已知奇函數(shù)在時(shí)的圖象如圖所示，則不等式的解集．13．已知圓與圓相交于，兩點(diǎn)，則．14．在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為．四、解答題：本題共5小題，共77分15．（15分）環(huán)保生活，低碳出行，新能源電動(dòng)汽車正成為人們購車的熱門選擇．某型號電動(dòng)汽車，在一段平坦的國道進(jìn)行測試，國道限速（不含經(jīng)多次測試得到，該汽車每小時(shí)耗電量（單位：與速度（單位：的下列數(shù)據(jù)：02040600300056009000為了描述國道上該汽車每小時(shí)耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，（1）當(dāng)時(shí)，請選出符合表格所列數(shù)據(jù)實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)有一輛同型號汽車從地駛到地，前一段是的國道，后一段是的高速路．若已知高速路上該汽車每小時(shí)耗電量單位：與速度的關(guān)系是：，則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少？（假設(shè)在兩段路上分別勻速行駛）16．（15分）如圖，四棱錐的底面為菱形，，，底面，是線段的中點(diǎn)，，分別是線段上靠近，的三等分點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．17．（15分）已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)和，線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)和，且．（1）求直線的方程；（2）求圓的方程．18．（16分）已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列，．（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若，，求滿足條件的的集合．19．（16分）某技術(shù)部門招工需經(jīng)過四項(xiàng)考核，已知能夠通過第一、二、三、四項(xiàng)考核的概率分別為0.6，0.8，0.9，0.65，各項(xiàng)考核是相互獨(dú)立的，每個(gè)應(yīng)聘者都要經(jīng)過四項(xiàng)考核，只要有一項(xiàng)考核不通過即被淘汰．（1）求該部門招工的淘汰率；（2）求通過第一、三項(xiàng)考核但是仍被淘汰的概率．

2025年湖北省部分高中協(xié)作體高考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案CABDACCD二．多選題（共3小題）題號91011答案CDABDABC一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)為偶函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，，則使的取值范圍是A． B． C．或 D．或解：根據(jù)題意，當(dāng)，時(shí)，，則在，上為增函數(shù)且（1），又由為偶函數(shù)，則即（1），則有，解可得：或，即取值范圍是或；故選：．2．若，，則A．2 B． C．3 D．解：，，可得：，，，，兩邊同時(shí)除以，可得：．故選：．3．若為虛數(shù)單位），則A． B． C． D．解：，．故選：．4．如圖，已知正方體的棱長為1，則線段上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最小值為A．1 B． C． D．解：線段上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最小值等價(jià)于異面直線、間的距離，因?yàn)榕c平面平行，故等于到平面的距離，由可得，，解得．故選：．5．已知公差不為0的等差數(shù)列中，，，則A． B．5 C．10 D．40解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，，，解得：，則，故選：．6．已知是方程的實(shí)根，則關(guān)于實(shí)數(shù)的判斷正確的是A． B． C． D．解：令，得，其中，在等式兩邊同時(shí)除以得，，即，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，根據(jù)題意，若是方程的實(shí)根，則，即，所以，，因此，，故選：．7．用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為A．8 B．24 C．48 D．120解：由題意知本題需要分步計(jì)數(shù)，2和4排在末位時(shí)，共有種排法，其余三位數(shù)從余下的四個(gè)數(shù)中任取三個(gè)有種排法，根據(jù)由分步計(jì)數(shù)原理得到符合題意的偶數(shù)共有（個(gè)．故選：．8．如果某地財(cái)政收入（億元）與支出（億元）滿足線性回歸方程（單位：億元），其中，，，如果今年該地區(qū)的財(cái)政收入為10億元，則年支出預(yù)計(jì)不會超過A．9億元 B．9.5億元 C．10億元 D．10.5億元解：某地的財(cái)政收入與支出滿足的線性回歸模型是（單位：億元），其中，，當(dāng)時(shí)，，，今年支出預(yù)計(jì)不超出10.5億元故選：．二、多選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。（多選）9．（6分）如圖，已知正三棱臺的上、下底面邊長分別為2和6，側(cè)棱長為4，點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)（包含邊界），且與平面所成角的正切值為，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中正確的有A．正三棱臺的高為 B．點(diǎn)的軌跡長度為 C．高為，底面半徑為的圓柱可以放進(jìn)棱臺內(nèi) D．過點(diǎn)，，的平面截該棱臺內(nèi)最大的球所得的截面面積為解：如圖，延長正三棱臺側(cè)棱相交于點(diǎn)，可知：，在等腰梯形中，由，，，，所以，所以為等邊三角形，所以三棱錐為正四面體，如圖，設(shè)為等邊的中心，可知側(cè)面，且，同理可知：點(diǎn)到底面的距離為，又因?yàn)?，，所以正三棱臺的高為，故錯(cuò)誤；因?yàn)榕c平面所成角的正切值為，則，可得，可知點(diǎn)的軌跡為等邊的內(nèi)切圓，所以點(diǎn)的軌跡長度為，故錯(cuò)誤；因?yàn)檎馀_的高的內(nèi)切圓半徑為，所以圓柱可以放進(jìn)棱臺內(nèi)，故正確；設(shè)正四面體的內(nèi)切球半徑，則，解得．因?yàn)?，可知該棱臺內(nèi)最大的球即為正四面體的內(nèi)切球，因?yàn)?，且為的中點(diǎn)，過點(diǎn)，，的平面正好過該內(nèi)切球的球心，故截面面積為，故正確．故選：．（多選）10．（6分）已知，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過作傾斜角為的直線分別交軸、雙曲線右支于點(diǎn)、點(diǎn)，且，下列判斷正確的是A． B．的離心率等于 C．△的內(nèi)切圓半徑 D．若，為上的兩點(diǎn)且關(guān)于原點(diǎn)對稱，則，的斜率存在時(shí)其乘積為2解：如圖所示，對于選項(xiàng)是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，又，，又，，故選項(xiàng)正確，對于選項(xiàng)，，，又，，離心率，故選項(xiàng)正確，對于選項(xiàng)：如圖，設(shè)△的內(nèi)切圓的圓心為，半徑為，則在中，，，，，，的值未知，的值未知，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，對于選項(xiàng)，，，，設(shè)，則，直線的斜率，直線的斜率，，又點(diǎn)在雙曲線上，，，，，，，故選項(xiàng)正確，故選：．（多選）11．（6分）函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．解：根據(jù)題意，對于，分3種情況討論：①當(dāng)時(shí)，，是指數(shù)函數(shù)，與選項(xiàng)的圖象對應(yīng)，②當(dāng)時(shí)，若，解可得：，在區(qū)間上，，有，在區(qū)間，上，，有，在區(qū)間，上，，有，與選項(xiàng)的圖象對應(yīng)，③當(dāng)時(shí)，，有，即函數(shù)的圖象在軸的上方，其導(dǎo)數(shù)，對于，其中當(dāng)時(shí)，有△，此時(shí)恒成立，此時(shí)恒成立，函數(shù)有在上遞增，沒有選項(xiàng)的圖象與之對應(yīng)，當(dāng)時(shí)，△，方程有兩個(gè)負(fù)根，此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且都在軸左側(cè)，與選項(xiàng)的圖象對應(yīng)，同時(shí)選項(xiàng)的圖象不可能成立．故選：．三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12．已知奇函數(shù)在時(shí)的圖象如圖所示，則不等式的解集，，．．解：①當(dāng)時(shí)，，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，，（2）時(shí)，，根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱可得，，不等式的解集為，，．故答案為：，，．13．已知圓與圓相交于，兩點(diǎn)，則．解：圓與圓相交于，兩點(diǎn)，直線的方程為：，，則到直線的距離，，，，故答案為：．14．在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為70．解：由只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大可得：，通項(xiàng)公式，令，解得，展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為．故答案為：70．四、解答題：本題共5小題，共77分15．（15分）環(huán)保生活，低碳出行，新能源電動(dòng)汽車正成為人們購車的熱門選擇．某型號電動(dòng)汽車，在一段平坦的國道進(jìn)行測試，國道限速（不含經(jīng)多次測試得到，該汽車每小時(shí)耗電量（單位：與速度（單位：的下列數(shù)據(jù)：02040600300056009000為了描述國道上該汽車每小時(shí)耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，（1）當(dāng)時(shí)，請選出符合表格所列數(shù)據(jù)實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)有一輛同型號汽車從地駛到地，前一段是的國道，后一段是的高速路．若已知高速路上該汽車每小時(shí)耗電量單位：與速度的關(guān)系是：，則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少？（假設(shè)在兩段路上分別勻速行駛）解：（1）對于，當(dāng)時(shí)，它無意義，所以不合題意，對于，它顯然是個(gè)減函數(shù)，這與矛盾，故選擇，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，有，解得，當(dāng)時(shí)，．（2）國道路段長為，所用時(shí)間為，所耗電量，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，高速路段長為，所用時(shí)間為，所耗電量為，因?yàn)?，所以在，上單調(diào)遞增，所以，故當(dāng)這輛車在國道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時(shí)，該車從地到地的總耗電量最少，最少為．16．（15分）如圖，四棱錐的底面為菱形，，，底面，是線段的中點(diǎn)，，分別是線段上靠近，的三等分點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．【解答】（1）證明：連接，交于點(diǎn)，連接，中，，分別為，的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，同理：平面，因?yàn)椋矫?，，所以平面平面．?）解：記點(diǎn)，到平面，平面的距離分別為，，，因?yàn)槠矫?，，，所以，在中，，在中，，同理，，又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以．在中，，，因?yàn)?，所以?7．（15分）已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)和，線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)和，且．（1）求直線的方程；（2）求圓的方程．解：（1）由題意知直線垂直平分線段，，，的中點(diǎn)，又，，直線的方程為：，即；（2）由題意知線段為圓的直徑，，得．設(shè)圓的方程為，圓經(jīng)過點(diǎn)和，，解得或．圓的方程為或．18．（16分）已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列，．（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若，，求滿足條件的的集合．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，成等比數(shù)列，，即，，又，則，，，即，解得或者當(dāng)時(shí)，，不合題意舍去；當(dāng)時(shí)，，則，；（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，由題意得，化簡得，即，即，解得，又，則，，3，．19．（16分）某技術(shù)部門招工需經(jīng)過四項(xiàng)考核，已知能夠通過第一、二、三、四項(xiàng)考核的概率分別為0.6，0.8，0.9，0.65，各項(xiàng)考核是相互獨(dú)立的，每個(gè)應(yīng)聘者都要經(jīng)過