第1頁（共1頁）2025年湖北省七市州高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（3月份）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分，每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。1．已知全集，，，，則A．，2， B．， C．， D．，2．復(fù)數(shù)是成立的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，是方程的兩個根，則A．2 B．4 C．8 D．164．函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，其圖象關(guān)于軸對稱，則A． B． C． D．5．已知向量，向量滿足，則的最小值為A．1 B．2 C．3 D．46．已知拋物線的焦點(diǎn)為，斜率為的直線與交于兩個不同的點(diǎn)，，且為線段的一個三等分點(diǎn)，則A．4 B．8 C．12 D．167．已知是定義域?yàn)榈膯握{(diào)遞減函數(shù)，且存在函數(shù)使得．若，分別是方程和的根，則A．3 B． C．6 D．8．長方體中，，，點(diǎn)是平面內(nèi)的動點(diǎn)，且，則的最大值為A． B． C． D．二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分，每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分。（多選）9．（6分）若小明坐公交上班的用時（單位：分鐘）和騎自行車上班的用時（單位：分鐘）分別滿足，，，，且同一坐標(biāo)系中的密度曲線與的密度曲線在分鐘時相交，則下列說法正確的是A． B． C．若的密度曲線與的密度曲線相交所對應(yīng)的另一個時間為，則 D．若要在34分鐘內(nèi)上班不遲到，小明最好選擇坐公交（多選）10．（6分）雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且△的內(nèi)切圓圓心為，則A．點(diǎn)在直線上 B． C．△外接圓的面積為 D．連結(jié)交軸于點(diǎn)，則（多選）11．（6分）已知函數(shù)，是其導(dǎo)函數(shù)．若存在，，且，滿足，則A． B． C． D．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分。12．已知，則．13．的展開式中的系數(shù)為．14．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知數(shù)列滿足，，，當(dāng)時，令，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)、成中心對稱圖形，則．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）在△中、內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且滿足．（1）求；（2）若為邊上一點(diǎn)（異于端點(diǎn)），，求的取值范圍．16．（15分）如圖，點(diǎn)是以為直徑的半圓上的動點(diǎn)，已知，且，平面平面．（1）證明：；（2）若線段上存在一點(diǎn)滿足，當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時，求平面與平面夾角的余弦值．17．（15分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）若，，討論方程的根的個數(shù)．18．（17分）已知某商店出售商品，據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)顧客對商品的需求量相對穩(wěn)定，每周內(nèi)對商品的不同需求量（單位：個）與概率的數(shù)據(jù)如下：對的需求量0123概率若以商品的庫存作為供給量，為了改善經(jīng)營，該商店決定每周末對商品進(jìn)行盤點(diǎn)存貨：如果商品都售出了，則在周末及時采購2個新的商品，只要商品還有1個存貨，就不采購新的商品．記為該商店第周開始時商品的供給量，假設(shè)．（1）求的分布列；（2）記，為第周開始時供給量的概率向量，隨著的增大，若，則趨向一個定常態(tài)分布，記這個定常態(tài)分布為．求商品的定常態(tài)分布；從長遠(yuǎn)來看，求該商店改善經(jīng)營后商品需求大于供給的概率．19．（17分）已知函數(shù)的圖象與橢圓交于，兩個不同的點(diǎn)．，是上的點(diǎn)，在處的切線交軸于點(diǎn)，，過作軸的垂線交于，在處的切線交軸于點(diǎn)，，過作軸的垂線交于，重復(fù)上述操作，依次得到，，，，，，．（1）求，；（2）記直線的斜率為．設(shè)△，△的面積分別為，，證明：；若，求證：．

2025年湖北省七市州高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（3月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案CABBCBAD二．多選題（共3小題）題號91011答案BDACDABD一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分，每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。1．已知全集，，，，則A．，2， B．， C．， D．，解：全集，1，，，，，，所以，則，．故選：．2．復(fù)數(shù)是成立的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解：當(dāng)時，，，則是成立的充分條件；由，解得，則復(fù)數(shù)是成立的充分不必要條件．故選：．3．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，是方程的兩個根，則A．2 B．4 C．8 D．16解：正項(xiàng)等比數(shù)列中，因?yàn)?，是方程的兩個根，所以，又，所以，所以，故選：．4．函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，其圖象關(guān)于軸對稱，則A． B． C． D．解：把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是，且它是偶函數(shù)，所以，，，又因?yàn)?，所以．故選：．5．已知向量，向量滿足，則的最小值為A．1 B．2 C．3 D．4解：設(shè)，又，則，由，得，即，，解得，則，由，可知當(dāng)時，取得最小值為3．故選：．6．已知拋物線的焦點(diǎn)為，斜率為的直線與交于兩個不同的點(diǎn)，，且為線段的一個三等分點(diǎn)，則A．4 B．8 C．12 D．16解：設(shè)，，，，，由直線與交于兩個不同的點(diǎn)，，且為線段的一個三等分點(diǎn)，不妨設(shè)，則，可得，，令，，得，則，可得，則，．故選：．7．已知是定義域?yàn)榈膯握{(diào)遞減函數(shù)，且存在函數(shù)使得．若，分別是方程和的根，則A．3 B． C．6 D．解：因?yàn)?，且，所以，，即．因?yàn)椤⑹嵌x域?yàn)榈膯握{(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)單調(diào)遞減，又因?yàn)?，故，又因?yàn)?，，所以，即．故選：．8．長方體中，，，點(diǎn)是平面內(nèi)的動點(diǎn)，且，則的最大值為A． B． C． D．解：點(diǎn)在以的中點(diǎn)為球心，半徑為的球面上，又點(diǎn)在平面上，點(diǎn)在平面與球的一個截面圓上，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，平面，面面，面面，作于，面，由相似三角形性質(zhì)得，，，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，，在該圓上，則的最大值為．故選：．二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分，每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分。（多選）9．（6分）若小明坐公交上班的用時（單位：分鐘）和騎自行車上班的用時（單位：分鐘）分別滿足，，，，且同一坐標(biāo)系中的密度曲線與的密度曲線在分鐘時相交，則下列說法正確的是A． B． C．若的密度曲線與的密度曲線相交所對應(yīng)的另一個時間為，則 D．若要在34分鐘內(nèi)上班不遲到，小明最好選擇坐公交解：小明坐公交上班的用時（單位：分鐘）和騎自行車上班的用時（單位：分鐘）分別滿足，，，，則坐公交的方差比騎自行車的方差大，即的密度曲線較矮胖，的密度曲線更瘦高，則的密度曲線在38分鐘后在的密度曲線的上方，可在同一坐標(biāo)系中作出密度曲線，易知，故錯誤；由原則可知，故正確；根據(jù)條件可知兩種方式相應(yīng)密度函數(shù)分別為：，，建立方程，整理可得，則，故錯誤；易知，故正確．故選：．（多選）10．（6分）雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且△的內(nèi)切圓圓心為，則A．點(diǎn)在直線上 B． C．△外接圓的面積為 D．連結(jié)交軸于點(diǎn)，則解：如圖，對于，設(shè)△的內(nèi)切圓與，，分別切于點(diǎn)，，，則由內(nèi)切圓的性質(zhì)可知，，，，由雙曲線的定義，，則，因?yàn)?，所以，，則點(diǎn)，因?yàn)榇怪庇谳S，所以點(diǎn)在直線上，故正確；對于和，由雙曲線的光學(xué)性質(zhì)知，直線為雙曲線的切線，切點(diǎn)為，設(shè)直線①，由選項(xiàng)分析，知雙曲線中，，，所以雙曲線方程為②，聯(lián)立①②，得③△，解得，將代入③解得：，所以直線，點(diǎn)，點(diǎn)，，所以由和的坐標(biāo)，得，故，錯誤；，所以，正確；對于，由選項(xiàng)分析，知且，又，所以，三角形為直角三角形，其外接圓半徑為斜邊的一半，即，故三角形外接圓面積為，正確．故選：．（多選）11．（6分）已知函數(shù)，是其導(dǎo)函數(shù)．若存在，，且，滿足，則A． B． C． D．解：對于選項(xiàng)：因?yàn)楹瘮?shù)，是其導(dǎo)函數(shù)，所以，數(shù)形結(jié)合，得到內(nèi)的大致圖象為如圖所示，故，，，故選項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)：由得，即，由題意，則，因?yàn)?，，則，故選項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)：又，故選項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)：因?yàn)?，從而錯誤．故選：．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分。12．已知，則．解：由題意，則．故答案為：．13．的展開式中的系數(shù)為20．解：二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，，1，2，3，4，5，6，7，8，分別令，2，得，所以展開式中項(xiàng)為，的系數(shù)為20．故答案為：20．14．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知數(shù)列滿足，，，當(dāng)時，令，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)、成中心對稱圖形，則．解：因?yàn)?，或，又，設(shè)2025個差中有個2和個，故，所以，，即數(shù)列前2026項(xiàng)成等差數(shù)列，公差為．，令，即，則，所以為奇函數(shù)，結(jié)合題設(shè)易知，，故．故答案為：．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）在△中、內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且滿足．（1）求；（2）若為邊上一點(diǎn)（異于端點(diǎn)），，求的取值范圍．解：（1）在△中，，即，由正弦定理可得，所以，由余弦定理得，因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角可得，．（2）因?yàn)?，所以，則，由正弦定理得，又因?yàn)?，所以，則，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)可得，故的取值范圍為．16．（15分）如圖，點(diǎn)是以為直徑的半圓上的動點(diǎn)，已知，且，平面平面．（1）證明：；（2）若線段上存在一點(diǎn)滿足，當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時，求平面與平面夾角的余弦值．解：（1）證明：過點(diǎn)作于，由平面平面，平面平面，平面，所以平面，平面，故，又為直徑，易知，且，，平面，所以平面，平面，所以，且，，平面，，所以平面，平面，故．（2）由（1）知，，當(dāng)時，取到最大值，過點(diǎn)作于，建立以為原點(diǎn)，直線為軸，直線為軸，過點(diǎn)垂直于平面的方向?yàn)檩S，設(shè)平面與平面的法向量分別為，則，，所以，則，則，令，可得，因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄繛?，則平面與平面夾角的余弦值．17．（15分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）若，，討論方程的根的個數(shù)．解：（1）的定義域?yàn)?，則，因?yàn)?，由，解得，①?dāng)時，恒成立，所以無遞增區(qū)間，遞減區(qū)間為；②當(dāng)時，，令，得，令，得；③當(dāng)時，，令，得；令，得，所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；綜上所述，當(dāng)時，無遞增區(qū)間，遞減區(qū)間為；當(dāng)時，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；當(dāng)時，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（2）由題設(shè)，．令，，則，即在上單調(diào)遞增，故上式中滿足，則有，可得，令，則，由解得．當(dāng)時，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，且，當(dāng)時，，故．結(jié)合圖象，可知，當(dāng)時，方程有0個實(shí)根；當(dāng)或時，方程有1個實(shí)根；當(dāng)時，方程有2個實(shí)根．18．（17分）已知某商店出售商品，據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)顧客對商品的需求量相對穩(wěn)定，每周內(nèi)對商品的不同需求量（單位：個）與概率的數(shù)據(jù)如下：對的需求量0123概率若以商品的庫存作為供給量，為了改善經(jīng)營，該商店決定每周末對商品進(jìn)行盤點(diǎn)存貨：如果商品都售出了，則在周末及時采購2個新的商品，只要商品還有1個存貨，就不采購新的商品．記為該商店第周開始時商品的供給量，假設(shè)．（1）求的分布列；（2）記，為第周開始時供給量的概率向量，隨著的增大，若，則趨向一個定常態(tài)分布，記這個定常態(tài)分布為．求商品的定常態(tài)分布；從長遠(yuǎn)來看，求該商店改善經(jīng)營后商品需求大于供給的概率．解：（1）由題意，，第2周開始時商品不同供給量的概率為，，第3周開始時商品供給量的概率為，．第3周開始時商品的供給量分布列為：12（2）記為商品第周內(nèi)的需求量，由題意，與的狀態(tài)有關(guān)，當(dāng)時，若，則，若，則，設(shè)，即．，由全概率公式可得．，由，得，解得，故．由可知，定常態(tài)分布，所以從長遠(yuǎn)來看，，，記商品需求大于供給的概率為，由全概率公式得．19．（17分）已知函數(shù)的圖象與橢圓交于，兩個不同的點(diǎn)．，是上的點(diǎn)，在處的切線交軸于點(diǎn)，，過作軸的垂線交于，在處的切線交軸于點(diǎn)，，過作軸的垂線交于，重復(fù)上述操作，依次得到，，，，，，．（1）求，；（2）記直線的斜率為．設(shè)△，△的面積分別為，，