第1頁（共1頁）2025年內(nèi)蒙古赤峰市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分40分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分。1．如圖，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則的值為A．6 B． C．13 D．2．已知集合，，，，其中表示不超過的最大整數(shù)，，則A．， B．， C．，0， D．，，0，3．已知向量和滿足與的夾角為，則A． B．2 C． D．4．已知銳角滿足，則的值為A． B． C． D．5．在平面內(nèi)，兩定點，之間的距離為4，動點滿足，則點軌跡的長度為A． B． C． D．6．某學(xué)校有、兩家餐廳，王同學(xué)第一天去、兩個餐廳的概率分別是和，如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為；如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為，則王同學(xué)第二天去餐廳的概率為A． B． C． D．7．如圖所示，用一個與圓柱底面成角的平面截圓柱，截面是一個橢圓面，若，則橢圓的離心率為A． B． C． D．8．結(jié)合以下材料：“在空間直角坐標(biāo)系中，過點，，且一個法向量為的平面的方程為．”解決問題：在空間直角坐標(biāo)系中，若直線是兩平面與的交線，則直線的方向向量可以是A．，1， B．，1， C．，1， D．，1，二、多項選擇題：本題共3小題，每小題滿分18分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。（多選）9．（6分）已知數(shù)列的前項和為，且，若，，則A． B．是公差為2的等差數(shù)列 C． D．（多選）10．（6分）已知函數(shù)，則A．是周期為的函數(shù) B．與函數(shù)是同一函數(shù) C．是的一條對稱軸 D．在區(qū)間上的取值范圍是（多選）11．（6分）數(shù)學(xué)里常研究一些形狀特殊的曲線，常用到數(shù)形結(jié)合的思想方法．比如形狀酷似“星星”的曲線（如圖所示），則下列關(guān)于曲線的說法正確的有A．周長大于25 B．共有4條對稱軸 C．圍成的封閉圖形面積小于14 D．圍成的封閉圖形內(nèi)能放入圓的最大半徑為1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上。12．在展開式中，常數(shù)項為．13．銳角△中，、、分別為角、、所對的邊，且，若，則△周長的取值范圍是．14．已知函數(shù)在，上的最大值比最小值大，則．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）為了研究某市高三年級學(xué)生的性別和身高的關(guān)聯(lián)性，隨機抽取了200名高三年級學(xué)生，整理數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表，并畫出身高的頻率分布直方圖：性別身高合計低于不低于女20男50合計200（1）根據(jù)身高的頻率分布直方圖，求列聯(lián)表中的，的值；（2）依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為“高三年級學(xué)生的性別”與“身高是否低于”有關(guān)聯(lián)？（3）將樣本頻率視為概率，在全市不低于的學(xué)生中隨機抽取6人，其中不低于的人數(shù)記為，求的期望．附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82816．（15分）已知函數(shù)．（1）求在點，（1）處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個極值點，求的取值范圍．17．（15分）已知數(shù)列中，．（1）若，，依次成等差數(shù)列，求；（2）若，證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（3）若，求的前項和．18．（17分）如圖所示，三棱柱中，平面平面，，，點為棱的中點，動點滿足．（1）當(dāng)時，求證：；（2）若平面與平面所成角的正切值為，求的值．19．（17分）已知點P為圓C：（x+2）2+y2＝12上任意一點，點A（2，0），線段PA的垂直平分線交直線PC于點B，設(shè)點B的軌跡為曲線H．（1）求曲線H的方程；（2）若過點B的直線l與曲線H相切，且與直線分別交于點M，N．（i）證明：點B為線段MN的中點；（ii）求2|OM|+3|ON|的取值范圍．

2025年內(nèi)蒙古赤峰市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案CDDBACDA二．多選題（共3小題）題號91011答案ACDADABC一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分40分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分。1．如圖，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則的值為A．6 B． C．13 D．解：由向量對應(yīng)的點為，則復(fù)數(shù)是，則．故選：．2．已知集合，，，，其中表示不超過的最大整數(shù)，，則A．， B．， C．，0， D．，，0，解：由題意，，，0，，，，0，1，，則，，0，．故選：．3．已知向量和滿足與的夾角為，則A． B．2 C． D．解：由題意，與的夾角為，則．故選：．4．已知銳角滿足，則的值為A． B． C． D．解：由題意，①，兩邊平方，可得，解得，所以，由為銳角，可得，可得②，由①和②聯(lián)立，解得，所以．故選：．5．在平面內(nèi)，兩定點，之間的距離為4，動點滿足，則點軌跡的長度為A． B． C． D．解：以線段的中點為坐標(biāo)原點，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點，點、，由，可得，整理可得，化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，如下圖所示：，點的軌跡是以點為圓心，半徑為的圓，因此，點軌跡的長度為．故選：．6．某學(xué)校有、兩家餐廳，王同學(xué)第一天去、兩個餐廳的概率分別是和，如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為；如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為，則王同學(xué)第二天去餐廳的概率為A． B． C． D．解：設(shè)王同學(xué)第一天去餐廳為事件，第二天去餐廳為事件，王同學(xué)第一天去餐廳為事件，第二天去餐廳為事件，由已知可得，，則根據(jù)全概率公式，．故選：．7．如圖所示，用一個與圓柱底面成角的平面截圓柱，截面是一個橢圓面，若，則橢圓的離心率為A． B． C． D．解：設(shè)圓的半徑為，橢圓方程為，由題意，截面橢圓的半短軸長等于圓柱的底面半徑，即，，，，在△中，，，，橢圓的半長軸長等于，即，，可得橢圓的離心率．故選：．8．結(jié)合以下材料：“在空間直角坐標(biāo)系中，過點，，且一個法向量為的平面的方程為．”解決問題：在空間直角坐標(biāo)系中，若直線是兩平面與的交線，則直線的方向向量可以是A．，1， B．，1， C．，1， D．，1，解：由已知，平面的法向量可以是，，，平面的法向量可以是，4，，設(shè)交線的方向向量為，，，則，即，可知，1，滿足題意．故選：．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題滿分18分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。（多選）9．（6分）已知數(shù)列的前項和為，且，若，，則A． B．是公差為2的等差數(shù)列 C． D．解：數(shù)列的前項和為，且，若，可得數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)公差為，可得，則，又，則．故選項正確；由等差數(shù)列的通項公式，可得，，則，可得為公差的等差數(shù)列，故選項錯誤；由等差數(shù)列的求和公式，可得，故選項正確；，則，故正確．故選：．（多選）10．（6分）已知函數(shù)，則A．是周期為的函數(shù) B．與函數(shù)是同一函數(shù) C．是的一條對稱軸 D．在區(qū)間上的取值范圍是解：根據(jù)題意可知，，故正確；，故錯誤；因為，所以不是的一條對稱軸，故錯誤；當(dāng)時，，則，則，即在區(qū)間上的取值范圍是，故正確．故選：．（多選）11．（6分）數(shù)學(xué)里常研究一些形狀特殊的曲線，常用到數(shù)形結(jié)合的思想方法．比如形狀酷似“星星”的曲線（如圖所示），則下列關(guān)于曲線的說法正確的有A．周長大于25 B．共有4條對稱軸 C．圍成的封閉圖形面積小于14 D．圍成的封閉圖形內(nèi)能放入圓的最大半徑為1解：根據(jù)題意，在第一象限曲線為，所以，當(dāng)，時，曲線在圓的下方，理由如下：由于，可設(shè)，，那么又因為（只有當(dāng)或時取“”．因此，因此，時，曲線在圓的下方．即第一象限曲線的長度大于圓周長的，即曲線的周長大于圓的周長，而，則選項正確；由曲線的方程為可知，因為，，，代入方程，方程都不變，所以曲線關(guān)于軸，軸，直線和對稱，共有4條對稱軸，則選項正確；由選項的推證可知：曲線圍成的封閉圖形的面積，則選項正確；第一象限曲線的方程為，所以，，（都是當(dāng)且僅當(dāng)時取“”．所以曲線上距離原點的最短距離為，因此圍成的封閉圖形內(nèi)最大能放入半徑為的圓，則選項錯誤．故選：．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上。12．在展開式中，常數(shù)項為160．解：根據(jù)題意，可得其二項展開式的通項為（2），令，可得，將代入可得，，故答案為160．13．銳角△中，、、分別為角、、所對的邊，且，若，則△周長的取值范圍是．解：由已知得，結(jié)合余弦定理得，在△中，，所以．根據(jù)正弦定理，可得，所以，，可得，根據(jù)△為銳角三角形，可得，且，解得，．所以，可知，．綜上所述，△周長．故答案為：．14．已知函數(shù)在，上的最大值比最小值大，則1．解：因為，所以為奇函數(shù)，且在，上的最大值比最小值大，所以在，上的最大值比最小值大．由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)減，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時，即時，在，上單調(diào)遞增．則，解得．當(dāng)時，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．，因為，所以（2）（1），所以，解得（舍去）或9（舍去）．綜上，故答案為：1．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）為了研究某市高三年級學(xué)生的性別和身高的關(guān)聯(lián)性，隨機抽取了200名高三年級學(xué)生，整理數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表，并畫出身高的頻率分布直方圖：性別身高合計低于不低于女20男50合計200（1）根據(jù)身高的頻率分布直方圖，求列聯(lián)表中的，的值；（2）依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為“高三年級學(xué)生的性別”與“身高是否低于”有關(guān)聯(lián)？（3）將樣本頻率視為概率，在全市不低于的學(xué)生中隨機抽取6人，其中不低于的人數(shù)記為，求的期望．附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.828解：（1）由頻率分布直方圖可知，低于的學(xué)生有人，則不低于的學(xué)生有人，所以，；（2）零假設(shè)：性別與身高沒有關(guān)聯(lián)，則，根據(jù)的獨立性檢驗，我們推斷不成立，因此該市高三年級學(xué)生的性別與身高是否低于有關(guān)聯(lián)；（3）樣本中抽中不低于的頻數(shù)為人，樣本中抽中不低于的頻率為，將樣本頻率視為概率，則，所以．16．（15分）已知函數(shù)．（1）求在點，（1）處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個極值點，求的取值范圍．解：（1）由題意，函數(shù)的定義域為，，故（1），又（1），所以切點坐標(biāo)為，所以在點，（1）處的切線方程為，即．（2）函數(shù)的定義域為，則，有兩個極值點等價于有兩個不等正根，即有兩個不等正根，設(shè)，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以（1），作出的大致圖象如圖所示：當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，設(shè)這兩個交點的橫坐標(biāo)分別為、，由圖可知，當(dāng)或時，，則，當(dāng)時，，則，所以函數(shù)在、，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，此時函數(shù)的極大值點為，極小值點為，故當(dāng)時，有兩個極值點，綜上，的取值范圍為．17．（15分）已知數(shù)列中，．（1）若，，依次成等差數(shù)列，求；（2）若，證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（3）若，求的前項和．【解答】（1）解：由，得，，，，成等差數(shù)列，，即，解得；（2）證明：，即，，，即，可得數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列；（3）解：由（2）可得，則，．18．（17分）如圖所示，三棱柱中，平面平面，，，點為棱的中點，動點滿足．（1）當(dāng)時，求證：；（2）若平面與平面所成角的正切值為，求的值．【解答】（1）證明：由可得，，即，即，如圖：因為平面平面，平面平面，所以過作于，則平面，連接，因為△△，所以，，，在△中，，，．所以，則，，，，當(dāng)時，，，所以；（2）解：如圖，由（1）得，，兩兩垂直，故可以為原點，方向為軸，方向為軸，方向為軸，建立如圖所示坐標(biāo)系：平面中，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則；平面中，由（1）可知，，設(shè)，，，因為，，所以，，，4，，可得，所以，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則；由題意，設(shè)平面與平面所成角為，且，可得，，，，，解得，即平面與平面所成角的正切值為時，的值為．19．（17分）已知點P為圓C：（x+2）2+y2＝12上任意一點，點A（2，0），線段PA的垂直平分線交直線PC于點B，設(shè)點B的軌跡為曲線H．（1）求曲線H的方程；（2）若過點B的直線l與曲線H相切，且與直線分別交于點M，N．（i）證明：點B為線段MN的中點；（ii）求2|OM|+3|ON|的取值范圍．解：（1）B為PA的垂直平分線上一點，則|BP|＝|BA|，∴，∴點B的軌跡為以A，C為焦點的雙曲線，且，故點B的軌跡方程為