第三單元函數(shù)第15課時二次函數(shù)的表達式(含平移)節(jié)前復(fù)習導圖上加下減、左加右減二次函數(shù)的表達式（含平移）二次函數(shù)圖象的平移從圖象上考慮從表達式上考慮二次函數(shù)表達式的三種形式一般式頂點式交點式確定二次函數(shù)表達式的方法任意三點坐標與x軸的兩個交點對稱軸+與x軸的一個交點頂點1考點梳理3江蘇真題隨堂練4分層作業(yè)本2多設(shè)問串核心考點梳理一、二次函數(shù)表達式的三種形式1.

一般式：y=ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c為常數(shù))2.

頂點式：y=a(x－h(huán))2＋k(a≠0，a，h，k為常數(shù))，其中頂點坐標為(h，k)3.

交點式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0，a，x1，x2為常數(shù))，其中x1，x2為拋物線與x軸交

點的橫坐標二、確定二次函數(shù)表達式的方法已知條件常設(shè)表達式任意三點坐標一般式：y=ax2＋bx＋c與x軸的兩個交點交點式：y=a(x－x1)(x－x2)對稱軸＋與x軸的一個交點頂點頂點式：y=a(x－h(huán))2＋k三、二次函數(shù)圖象的平移1.從圖象上考慮：二次函數(shù)圖象平移的實質(zhì)是圖象上點坐標的整體平移，平移過程中

a不變，因此可先求出其頂點坐標，根據(jù)頂點坐標的平移求解即可2.從表達式上考慮：二次函數(shù)圖象平移規(guī)律如下表：平移前的表

達式平移n個單位長度(n＞0)平移后的表達式簡記y=a(x－h(huán))2＋

k向左平移n個單位長度y=a(x－h(huán)＋n)2＋k左“＋”右

“－”向右平移n個單位長度y=a(x－h(huán)－n)2＋k向上平移n個單位長度y=a(x－h(huán))2＋k＋n上“＋”下

“－”向下平移n個單位長度y=a(x－h(huán))2＋k－n【滿分技法】在一般式y(tǒng)=ax2＋bx＋c(a≠0)平移過程中，先把拋物線的表達式化成頂點

式，然后根據(jù)平移規(guī)律，左右平移給x加減平移的單位長度，上下平移給等號右邊整

體加減平移的單位長度一、待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式類型一一個未知數(shù)1.已知拋物線y=x2－2mx＋2(m為常數(shù)).(1)若拋物線的對稱軸為直線x=2，求拋物線的表達式；

多設(shè)問串核心(2)若拋物線經(jīng)過點(3，5)，求拋物線的表達式；解：把(3，5)代入y=x2－2mx＋2，得9－6m＋2=5，解得m=1，∴拋物線的表達式為y=x2－2x＋21.已知拋物線y=x2－2mx＋2(m為常數(shù)).(3)若拋物線與x軸只有一個交點，求拋物線的表達式.

1.已知拋物線y=x2－2mx＋2(m為常數(shù)).類型二兩個未知數(shù)2.已知拋物線y=x2＋bx＋c(b，c為常數(shù)).(1)已知拋物線經(jīng)過點(2，－1)，(4，3)，求拋物線的表達式；

(2)已知拋物線與y軸交于點(0，8)，對稱軸為直線x=3，求拋物線的表

達式；

2.已知拋物線y=x2＋bx＋c(b，c為常數(shù)).2.已知拋物線y=x2＋bx＋c(b，c為常數(shù)).(3)若拋物線與x軸交于點(－3，0)，與y軸交于點(0，－3)，求拋物線的

表達式.解：∵拋物線與y軸交于點(0，－3)，∴c=－3，∴拋物線的表達式為y=x2＋bx－3，將(－3，0)代入，得0=9－3b－3，解得b=2，∴拋物線的表達式為y=x2＋2x－3.類型三三個未知數(shù)3.已知一條拋物線.(1)若拋物線經(jīng)過(－2，0)，(0，－8)，(1，－9)三點，求拋物線的表

達式；

(2)若拋物線的頂點坐標是(3，2)且過點(2，0)，求拋物線的表達式；解：∵拋物線的頂點坐標為(3，2)，∴設(shè)拋物線的表達式為y=a(x－3)2＋2(a≠0)，∵拋物線與x軸交于點(2，0)，∴將(2，0)代入y=a(x－3)2＋2中，得0=a(2－3)2＋2，解得a=－2，∴拋物線的表達式為y=－2(x－3)2＋2=－2x2＋12x－16(3)若拋物線與x軸交于(－3，0)，(1，0)兩點，且拋物線經(jīng)過點(2，－

5)，求拋物線的表達式.解：∵拋物線與x軸交于(－3，0)，(1，0)兩點，∴設(shè)拋物線的表達式為y=a(x＋3)(x－1)(a≠0)，∵拋物線經(jīng)過點(2，－5)，∴將點(2，－5)代入y=a(x＋3)(x－1)中，得－5=a(2＋3)×(2－1)，解得a=－1，∴拋物線的表達式為y=－(x＋3)(x－1)=－x2－2x＋3.二、二次函數(shù)圖象的平移4.已知拋物線y=－x2＋4x－3.(1)將拋物線的表達式化為頂點式為

?；(2)將拋物線y=－x2＋4x－3向上平移4個單位長度，得到的拋物線的表達

式為

?；(3)將拋物線y=－x2＋4x－3向右平移2個單位長度，得到的拋物線的表達

式為

?；y=－(x－2)2＋1y=－(x－2)2＋5=－x2＋4x＋1y=－(x－4)2＋1=－x2＋8x－154.已知拋物線y=－x2＋4x－3.(4)將拋物線y=－x2＋4x－3先向左平移1個單位長度，再向下平移3個單

位長度，得到的拋物線的表達式為

?；(5)將拋物線y=－x2＋4x－3向左平移m(m＞0)個單位長度，使得平移后

的拋物線經(jīng)過原點，則m的值為

?.y=－(x－1)2－2=－x2＋2x－33或1江蘇真題隨堂練二次函數(shù)的表達式命題點11.(2023泰州5題)函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表所示，則下列函數(shù)

表達式中，符合表中對應(yīng)關(guān)系的可能是(C)x124y421A.

y=ax＋b(a＜0)C.

y=ax2＋bx＋c(a＞0)D.

y=ax2＋bx＋c(a＜0)C二次函數(shù)圖象的平移(3年2考)命題點22.(2023徐州7題)在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y=(x＋1)2＋3的圖象向

右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表

達式為(B)A.

y=(x＋3)2＋2B.

y=(x－1)2＋2C.

y=(x－1)2＋4D.

y=(x＋3)2＋4B3.(

快答App?答疑高頻試題132次)將拋物線y=x2＋2x－1向右平移3個

單位長度后得到新拋物線的頂點坐標為(D)A.(－4，－1)B.(－4，2)C.(2，1)D.(2，－2)D4.(蘇科