在操作與思辨中構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知——小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)"兩位數(shù)乘一位數(shù)"教學(xué)實(shí)錄與反思一、教學(xué)內(nèi)容與背景本課選自人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)，內(nèi)容為"兩位數(shù)乘一位數(shù)（不連續(xù)進(jìn)位）"。在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了表內(nèi)乘法、兩位數(shù)加兩位數(shù)以及整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算，為本課學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。兩位數(shù)乘一位數(shù)是筆算乘法的起始，其算理的理解與算法的掌握，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)多位數(shù)乘法乃至更復(fù)雜的計(jì)算都具有重要的遷移價(jià)值。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：使學(xué)生經(jīng)歷探索兩位數(shù)乘一位數(shù)（不連續(xù)進(jìn)位）計(jì)算方法的過程，理解算理，掌握筆算方法，能正確進(jìn)行計(jì)算。2.過程與方法：通過動(dòng)手操作、小組討論、合作交流等方式，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)算法的多樣化，培養(yǎng)初步的抽象、概括、遷移能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在解決實(shí)際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，培養(yǎng)認(rèn)真計(jì)算、規(guī)范書寫的習(xí)慣。三、教學(xué)重難點(diǎn)*重點(diǎn)：理解兩位數(shù)乘一位數(shù)（不連續(xù)進(jìn)位）的算理，掌握筆算豎式的計(jì)算方法。*難點(diǎn)：理解"進(jìn)位"的道理以及進(jìn)位數(shù)字的書寫與處理。四、教學(xué)實(shí)錄（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，秋天是豐收的季節(jié)，果園里的蘋果熟了。瞧，王阿姨正在給小朋友們分蘋果呢?。ǔ鍪厩榫硤D：每箱蘋果24個(gè)，王阿姨準(zhǔn)備分給3個(gè)小朋友，每人1箱。）從圖中你能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學(xué)信息？能提出什么數(shù)學(xué)問題？生1：有3個(gè)小朋友，每人分24個(gè)蘋果。生2：一共需要多少個(gè)蘋果？師：這個(gè)問題提得好！要求"一共需要多少個(gè)蘋果"，怎樣列式呢？生：24×3。（師板書算式）師：24×3，這個(gè)算式和我們以前學(xué)過的乘法有什么不同？生：以前學(xué)的是一位數(shù)乘一位數(shù)，或者整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，這個(gè)是兩位數(shù)乘一位數(shù)。師：說得對(duì)！今天我們就一起來研究"兩位數(shù)乘一位數(shù)"的計(jì)算方法。（板書課題）（二）自主探究，合作交流師：24×3等于多少呢？請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考，嘗試用自己的方法算一算，然后把你的想法和同桌說一說，也可以用桌上的小棒擺一擺，看能不能幫你想清楚。（學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流，教師巡視指導(dǎo)。有的學(xué)生用口算20×3=60，4×3=12，60+12=72；有的學(xué)生嘗試用筆算，但對(duì)位和進(jìn)位出現(xiàn)困惑；有的學(xué)生用小棒擺出3個(gè)24，再合起來數(shù)。）師：誰愿意把你的方法分享給大家？生1：我是這樣想的，24可以分成20和4，先算20乘3等于60，再算4乘3等于12，最后把60和12加起來，就是72。師：大家聽明白了嗎？他把24拆成了我們學(xué)過的整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，這種方法真不錯(cuò)?。ò鍟?0×3=60，4×3=12，60+12=72）生2：老師，我用了小棒。每捆10根，24就是2捆和4根。我擺了3組這樣的小棒。先算3個(gè)2捆，是6捆，就是60根。再算3個(gè)4根，是12根。60根加12根，一共是72根。師：借助小棒幫助我們理解，也是個(gè)好辦法！你的操作很規(guī)范，表達(dá)也很清楚。師：剛才我們用口算和擺小棒的方法都算出了24×3=72。那如果數(shù)字再大一些，或者計(jì)算更復(fù)雜一些，我們用擺小棒的方法方便嗎？（學(xué)生搖頭）口算的時(shí)候數(shù)字大了容易出錯(cuò)，對(duì)不對(duì)？我們還可以用什么方法來計(jì)算呢？生：列豎式！師：對(duì)，豎式是我們計(jì)算乘法的重要工具。今天我們就來學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘一位數(shù)的豎式計(jì)算。（板書豎式框架：24×3）師：回憶一下，我們以前學(xué)過的一位數(shù)乘一位數(shù)的豎式是怎么寫的？（學(xué)生回憶）那這個(gè)豎式，3應(yīng)該對(duì)著24的哪一位寫呢？為什么？生：對(duì)著個(gè)位，因?yàn)?是個(gè)位，3也是個(gè)位。師：說得好，相同數(shù)位要對(duì)齊。（完善豎式寫法，3與4對(duì)齊）師：計(jì)算的時(shí)候，我們從哪一位開始乘起呢？生：從個(gè)位開始。師：好，我們先算3乘24的個(gè)位4，3×4等于多少？生：12。師：12怎么寫在豎式里呢？（引導(dǎo)學(xué)生思考）12表示1個(gè)十和2個(gè)一。個(gè)位上只能寫一位數(shù)字，那2就寫在個(gè)位上。這個(gè)1個(gè)十該怎么辦呢？（學(xué)生思考，有的說寫在十位上，有的說要進(jìn)位。）師：大家看，剛才擺小棒的時(shí)候，3個(gè)4根是12根，我們可以把這12根中的10根捆成一捆，這一捆就可以和前面的6捆合在一起了，對(duì)不對(duì)？所以這個(gè)1個(gè)十，要"送"到十位上去。在豎式里，我們可以把這個(gè)1寫在十位數(shù)字2的右下角，像個(gè)小帽子一樣，提醒我們等會(huì)兒要加上它。這個(gè)過程叫做"進(jìn)位"。（邊說邊板書：在2的右下角寫小1，個(gè)位寫2）師：個(gè)位算完了，接下來算什么？生：算3乘十位上的2。師：3乘十位上的2，也就是3乘2個(gè)十，得6個(gè)十，是60。（板書：6）但是，我們剛才個(gè)位相乘的時(shí)候，還有一個(gè)進(jìn)位的1個(gè)十呢，要不要加上？生：要！師：對(duì)，這個(gè)小1代表1個(gè)十，所以6個(gè)十加上1個(gè)十，是7個(gè)十。所以十位上應(yīng)該寫7。（在十位寫7，完成豎式：72）師：所以，24×3的結(jié)果就是72。我們來對(duì)比一下，豎式計(jì)算的結(jié)果和我們剛才口算、擺小棒的結(jié)果一樣嗎？（一樣）師：誰能再完整地說說，用豎式計(jì)算24×3時(shí)，我們是怎么一步步算的？（請(qǐng)2-3名學(xué)生復(fù)述計(jì)算過程，強(qiáng)調(diào)從個(gè)位算起，以及進(jìn)位1的處理。）師：同學(xué)們真了不起，自己探索出了兩位數(shù)乘一位數(shù)的豎式計(jì)算方法。我們一起把計(jì)算過程再梳理一遍：相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位乘起，個(gè)位相乘滿十，要向十位進(jìn)1，計(jì)算十位時(shí)，要記得加上進(jìn)位的1。（三）鞏固練習(xí)與深化理解1.基礎(chǔ)練習(xí)：完成教材中的"做一做"：13×3，21×4，16×2。（學(xué)生獨(dú)立完成，指名板演，集體訂正。重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生進(jìn)位數(shù)字的書寫和計(jì)算十位時(shí)是否加上進(jìn)位。）2.辨析練習(xí)：判斷下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)，錯(cuò)在哪里，并改正。（出示錯(cuò)誤豎式，如：32×3，個(gè)位3×2=6，十位3×3=9，結(jié)果寫成96，忘記進(jìn)位；或25×2，個(gè)位5×2=10，進(jìn)位1寫得很大，導(dǎo)致十位計(jì)算錯(cuò)誤等。）師：我們?cè)谟?jì)算的時(shí)候，要注意什么？（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：相同數(shù)位對(duì)齊；從個(gè)位算起；個(gè)位乘積滿十要進(jìn)位，進(jìn)位數(shù)字要寫小一點(diǎn)，記在心里；十位相乘后要加上進(jìn)位的數(shù)。）3.解決問題：果園里還有梨樹，每行有18棵，有4行。一共有多少棵梨樹？（學(xué)生獨(dú)立列式解答，交流匯報(bào)。）（四）課堂總結(jié)師：今天我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？你有什么收獲？在計(jì)算兩位數(shù)乘一位數(shù)時(shí)，要注意什么？（學(xué)生自由發(fā)言，總結(jié)本課知識(shí)點(diǎn)和計(jì)算注意事項(xiàng)。）師：今天同學(xué)們通過自己的努力，探索出了兩位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法，不僅知道了怎么算，還明白了為什么這么算。希望大家在今后的計(jì)算中，都能認(rèn)真細(xì)致，算得又對(duì)又快！五、教學(xué)反思本節(jié)課的設(shè)計(jì)初衷是希望學(xué)生在具體情境中感知算理，在動(dòng)手操作中理解算法，在合作交流中深化認(rèn)知。從實(shí)際教學(xué)效果來看，基本達(dá)成了預(yù)設(shè)目標(biāo)，但也存在一些值得深思和改進(jìn)之處。（一）情境創(chuàng)設(shè)的有效性與算理的直觀化本課以"分蘋果"為情境引入，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。情境本身較為貼近學(xué)生生活，能夠順利引出算式。但在后續(xù)算理探究環(huán)節(jié)，情境的支撐作用有所減弱。如果能將"分蘋果"的情境貫穿于豎式計(jì)算的講解中，例如，24個(gè)蘋果，3個(gè)小朋友分，每個(gè)小朋友先分4個(gè)，3個(gè)小朋友共分12個(gè)，所以個(gè)位寫2，剩下的10個(gè)可以再分給小朋友，每個(gè)小朋友再分3個(gè)（結(jié)合進(jìn)位），可能會(huì)讓算理的理解更具象化。不過，通過小棒操作，學(xué)生對(duì)"滿十進(jìn)一"的理解還是比較到位的，這為豎式計(jì)算的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。（二）學(xué)生主體地位的體現(xiàn)與教師引導(dǎo)的適度性在探究算法環(huán)節(jié)，我給予了學(xué)生充分的時(shí)間和空間，鼓勵(lì)他們用自己的方法解決問題?？谒恪[小棒、嘗試豎式等多種方法的呈現(xiàn)，體現(xiàn)了學(xué)生思維的多樣性。在引導(dǎo)豎式計(jì)算時(shí)，我沒有直接告知計(jì)算步驟，而是通過"3寫在哪一位""從哪一位乘起""12怎么寫"等問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生自主思考和遷移舊知。當(dāng)學(xué)生對(duì)"進(jìn)位1"的處理產(chǎn)生困惑時(shí)，及時(shí)結(jié)合小棒操作進(jìn)行類比說明，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。但在個(gè)別環(huán)節(jié)，如學(xué)生嘗試豎式出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，我介入指導(dǎo)略顯急躁，若能將學(xué)生的錯(cuò)誤作為生成性資源，引導(dǎo)全班共同辨析，效果可能會(huì)更好。（三）練習(xí)設(shè)計(jì)的層次性與思維的拓展性練習(xí)設(shè)計(jì)分為基礎(chǔ)計(jì)算、辨析改錯(cuò)和解決問題三個(gè)層次，由易到難，逐步深化?；A(chǔ)練習(xí)鞏固算法，辨析練習(xí)強(qiáng)化算理和注意事項(xiàng)，解決問題則將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際。但在拓展性方面稍顯不足。如果能增加一些含有估算意識(shí)培養(yǎng)的題目，或者結(jié)合具體情境選擇合適計(jì)算方法的題目，如"媽媽帶100元買3個(gè)單價(jià)32元的書包，夠嗎？"，不僅能鞏固計(jì)算，還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和解決問題的能力，使練習(xí)的價(jià)值更加多元。（四）書寫習(xí)慣的培養(yǎng)與細(xì)節(jié)的關(guān)注本課特別強(qiáng)調(diào)了豎式計(jì)算中進(jìn)位"1"的書寫規(guī)范，要求學(xué)生寫得小而清晰，避免與數(shù)字混淆。大部分學(xué)生能夠按要求書寫，但仍有少數(shù)學(xué)生書寫隨意。在后續(xù)教學(xué)中，需要持續(xù)關(guān)注學(xué)生的書寫習(xí)慣，通過榜樣示范、個(gè)別指導(dǎo)等方式，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度。此外，對(duì)于