2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：抽樣調(diào)查方法與方差分析試題型考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在抽樣調(diào)查中，樣本容量的確定主要受以下哪個(gè)因素的影響最大？（）A.總體標(biāo)準(zhǔn)差B.允許誤差C.抽樣方法D.調(diào)查時(shí)間2.采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，從1000名大學(xué)生中抽取200名進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方式屬于：（）A.分層抽樣B.整群抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣3.在分層抽樣中，如果各層內(nèi)的變異較大而層間變異較小，哪種分層方式更有效？（）A.按比例分層B.按最優(yōu)分配分層C.按等比例分層D.按隨機(jī)分層4.整群抽樣中，每個(gè)群內(nèi)的個(gè)體數(shù)相等時(shí)，稱為：（）A.等群整群抽樣B.不等群整群抽樣C.隨機(jī)整群抽樣D.分層整群抽樣5.抽樣誤差的大小主要取決于：（）A.樣本容量B.總體標(biāo)準(zhǔn)差C.抽樣方法D.以上都是6.在抽樣調(diào)查中，置信水平越高，置信區(qū)間：（）A.越寬B.越窄C.不變D.無(wú)法確定7.樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算公式是：（）A.σ/√nB.σ√nC.σ2/√nD.σ2√n8.在抽樣調(diào)查中，如果總體分布不服從正態(tài)分布，樣本量較大時(shí)，樣本均值的分布仍然接近于正態(tài)分布，這是由哪個(gè)定理保證的？（）A.大數(shù)定律B.中心極限定理C.貝葉斯定理D.萊文定理9.在分層抽樣中，如果各層的樣本比例相等，這種分層方式稱為：（）A.按比例分層B.按最優(yōu)分配分層C.按等比例分層D.按隨機(jī)分層10.抽樣調(diào)查中，如果樣本量較小，總體分布接近正態(tài)分布，樣本均值的分布也接近于正態(tài)分布，這是由哪個(gè)定理保證的？（）A.大數(shù)定律B.中心極限定理C.貝葉斯定理D.萊文定理11.在整群抽樣中，如果群內(nèi)個(gè)體數(shù)不等，如何計(jì)算樣本均值？（）A.直接計(jì)算群內(nèi)均值B.加權(quán)平均群內(nèi)均值C.簡(jiǎn)單平均群內(nèi)均值D.以上都不是12.抽樣調(diào)查中，如果總體方差未知，通常使用哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體均值？（）A.樣本均值B.樣本中位數(shù)C.樣本標(biāo)準(zhǔn)差D.樣本方差13.在分層抽樣中，如果各層的樣本比例不等，這種分層方式稱為：（）A.按比例分層B.按最優(yōu)分配分層C.按等比例分層D.按隨機(jī)分層14.抽樣調(diào)查中，如果總體分布不服從正態(tài)分布，樣本量較小時(shí)，樣本均值的分布如何？（）A.仍然接近正態(tài)分布B.不接近正態(tài)分布C.無(wú)法確定D.以上都不是15.在整群抽樣中，每個(gè)群內(nèi)的個(gè)體數(shù)相等時(shí)，如何計(jì)算樣本均值？（）A.直接計(jì)算群內(nèi)均值B.加權(quán)平均群內(nèi)均值C.簡(jiǎn)單平均群內(nèi)均值D.以上都不是16.抽樣調(diào)查中，如果總體方差已知，通常使用哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體均值？（）A.樣本均值B.樣本中位數(shù)C.樣本標(biāo)準(zhǔn)差D.樣本方差17.在分層抽樣中，如果各層的樣本比例不等，如何計(jì)算樣本均值？（）A.直接計(jì)算層內(nèi)均值B.加權(quán)平均層內(nèi)均值C.簡(jiǎn)單平均層內(nèi)均值D.以上都不是18.抽樣調(diào)查中，如果總體分布服從正態(tài)分布，樣本量較大時(shí)，樣本均值的分布如何？（）A.仍然接近正態(tài)分布B.不接近正態(tài)分布C.無(wú)法確定D.以上都不是19.在整群抽樣中，如果群內(nèi)個(gè)體數(shù)不等，如何計(jì)算樣本均值？（）A.直接計(jì)算群內(nèi)均值B.加權(quán)平均群內(nèi)均值C.簡(jiǎn)單平均群內(nèi)均值D.以上都不是20.抽樣調(diào)查中，如果總體方差未知，樣本量較小時(shí)，通常使用哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體均值？（）A.樣本均值B.樣本中位數(shù)C.樣本標(biāo)準(zhǔn)差D.樣本方差二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上。）1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。2.比較分層抽樣和整群抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)。3.解釋抽樣誤差和系統(tǒng)誤差的區(qū)別。4.描述如何計(jì)算樣本均值的置信區(qū)間。5.說(shuō)明在什么情況下，中心極限定理可以應(yīng)用于抽樣調(diào)查。三、計(jì)算題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上。）1.某高校有10000名學(xué)生，欲采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，已知學(xué)生體重的總體標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。請(qǐng)計(jì)算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤，并解釋其含義。2.假設(shè)某城市有10個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)有1000戶家庭?，F(xiàn)采用整群抽樣方法，隨機(jī)抽取3個(gè)社區(qū)，對(duì)抽中的社區(qū)所有家庭進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，三個(gè)社區(qū)的戶均收入分別為5000元、5500元和6000元。請(qǐng)計(jì)算樣本戶均收入的均值和標(biāo)準(zhǔn)誤。3.某公司有500名員工，按部門(mén)分為10層，每層50人?，F(xiàn)采用按比例分層抽樣方法，抽取20%的員工進(jìn)行調(diào)查。已知各部門(mén)員工年齡的方差分別為：銷售部0.5、技術(shù)部1.2、生產(chǎn)部0.8、財(cái)務(wù)部0.3、人力資源部0.6、行政部0.4、客服部0.7、研發(fā)部1.0、市場(chǎng)部0.9、管理層1.5。請(qǐng)計(jì)算樣本均值的加權(quán)平均數(shù)和抽樣誤差，并解釋其含義。4.某農(nóng)場(chǎng)有1000畝小麥地，按種植方式分為10層，每層100畝?，F(xiàn)采用按最優(yōu)分配分層抽樣方法，根據(jù)各層方差的大小抽取樣本。已知各層方差分別為：普通灌溉0.2、滴灌0.5、噴灌0.3。請(qǐng)計(jì)算樣本均值的加權(quán)平均數(shù)和抽樣誤差，并解釋其含義。四、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上。）1.結(jié)合實(shí)際案例，論述分層抽樣在抽樣調(diào)查中的優(yōu)勢(shì)和適用場(chǎng)景，并說(shuō)明如何確定最優(yōu)分配分層。2.談?wù)劤闃诱`差和抽樣方法的關(guān)系，并說(shuō)明如何通過(guò)改進(jìn)抽樣方法來(lái)減小抽樣誤差。結(jié)合實(shí)際案例，分析不同抽樣方法在具體情境下的應(yīng)用效果。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B解析：樣本容量的確定主要受允許誤差的影響，允許誤差越大，所需樣本量越大?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差、抽樣方法和調(diào)查時(shí)間也會(huì)影響樣本量，但允許誤差是最主要的因素。2.D解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體中隨機(jī)抽取樣本，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等，符合題干描述。3.B解析：當(dāng)層內(nèi)變異較大而層間變異較小時(shí)，按最優(yōu)分配分層更有效，可以最小化抽樣誤差。4.A解析：等群整群抽樣是指每個(gè)群內(nèi)的個(gè)體數(shù)相等，這種抽樣方式便于統(tǒng)計(jì)處理。5.D解析：抽樣誤差的大小取決于樣本容量、總體標(biāo)準(zhǔn)差和抽樣方法，以上因素都會(huì)影響抽樣誤差。6.A解析：置信水平越高，置信區(qū)間越寬，因?yàn)樾枰蟮姆秶鷣?lái)包含總體參數(shù)的可能性。7.A解析：樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算公式為總體標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根，符合公式σ/√n。8.B解析：中心極限定理保證樣本量較大時(shí)，樣本均值的分布接近正態(tài)分布，即使總體分布不服從正態(tài)分布。9.A解析：按比例分層是指各層的樣本比例相等，這種分層方式簡(jiǎn)單易行。10.B解析：中心極限定理保證樣本量較小時(shí)，如果總體分布接近正態(tài)分布，樣本均值的分布也接近于正態(tài)分布。11.B解析：整群抽樣中，如果群內(nèi)個(gè)體數(shù)不等，需要加權(quán)平均群內(nèi)均值來(lái)計(jì)算樣本均值。12.A解析：抽樣調(diào)查中，如果總體方差未知，通常使用樣本均值來(lái)估計(jì)總體均值。13.B解析：按最優(yōu)分配分層是指根據(jù)各層方差的大小分配樣本，可以最小化抽樣誤差。14.B解析：樣本量較小時(shí)，樣本均值的分布不接近正態(tài)分布，除非總體分布非常接近正態(tài)分布。15.C解析：等群整群抽樣中，每個(gè)群內(nèi)的個(gè)體數(shù)相等時(shí)，需要簡(jiǎn)單平均群內(nèi)均值來(lái)計(jì)算樣本均值。16.A解析：如果總體方差已知，通常使用樣本均值來(lái)估計(jì)總體均值。17.B解析：按最優(yōu)分配分層是指根據(jù)各層方差的大小分配樣本，需要加權(quán)平均層內(nèi)均值來(lái)計(jì)算樣本均值。18.A解析：中心極限定理保證樣本量較大時(shí)，樣本均值的分布接近正態(tài)分布，即使總體分布不服從正態(tài)分布。19.B解析：整群抽樣中，如果群內(nèi)個(gè)體數(shù)不等，需要加權(quán)平均群內(nèi)均值來(lái)計(jì)算樣本均值。20.A解析：抽樣調(diào)查中，如果總體方差未知，樣本量較小時(shí)，通常使用樣本均值來(lái)估計(jì)總體均值。二、簡(jiǎn)答題答案及解析1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。答案：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體中隨機(jī)抽取樣本，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等。其特點(diǎn)包括：抽樣過(guò)程簡(jiǎn)單、易于實(shí)施、無(wú)偏性。適用條件包括：總體規(guī)模較小、個(gè)體間差異不大、調(diào)查資源有限。解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等，無(wú)偏性意味著樣本能夠代表總體。適用條件是總體規(guī)模較小，個(gè)體間差異不大，調(diào)查資源有限時(shí)，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種有效的方法。2.比較分層抽樣和整群抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)。答案：分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是樣本代表性好、抽樣誤差??；缺點(diǎn)是分層需要先驗(yàn)知識(shí)、實(shí)施復(fù)雜。整群抽樣的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)施簡(jiǎn)單、成本較低；缺點(diǎn)是樣本代表性差、抽樣誤差較大。解析：分層抽樣通過(guò)分層可以確保樣本代表性，減少抽樣誤差；但需要先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行分層，實(shí)施復(fù)雜。整群抽樣實(shí)施簡(jiǎn)單、成本較低；但樣本代表性差，抽樣誤差較大。3.解釋抽樣誤差和系統(tǒng)誤差的區(qū)別。答案：抽樣誤差是由于抽樣方法導(dǎo)致的隨機(jī)誤差，可以通過(guò)增加樣本量來(lái)減小。系統(tǒng)誤差是由于調(diào)查方法、抽樣設(shè)計(jì)等導(dǎo)致的固定誤差，無(wú)法通過(guò)增加樣本量來(lái)減小。解析：抽樣誤差是隨機(jī)誤差，可以通過(guò)增加樣本量來(lái)減??；系統(tǒng)誤差是固定誤差，無(wú)法通過(guò)增加樣本量來(lái)減小。系統(tǒng)誤差需要通過(guò)改進(jìn)調(diào)查方法、抽樣設(shè)計(jì)等來(lái)消除。4.描述如何計(jì)算樣本均值的置信區(qū)間。答案：樣本均值的置信區(qū)間計(jì)算公式為：樣本均值±(臨界值×樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤)。其中，臨界值取決于置信水平和抽樣分布。解析：樣本均值的置信區(qū)間通過(guò)樣本均值加減臨界值乘以標(biāo)準(zhǔn)誤來(lái)計(jì)算。臨界值取決于置信水平和抽樣分布，例如正態(tài)分布時(shí)，95%置信水平的臨界值為1.96。5.說(shuō)明在什么情況下，中心極限定理可以應(yīng)用于抽樣調(diào)查。答案：中心極限定理可以應(yīng)用于抽樣調(diào)查的情況包括：樣本量較大、總體分布接近正態(tài)分布。解析：中心極限定理保證樣本量較大時(shí)，樣本均值的分布接近正態(tài)分布，即使總體分布不服從正態(tài)分布。當(dāng)樣本量較大時(shí)，中心極限定理可以應(yīng)用于抽樣調(diào)查。三、計(jì)算題答案及解析1.某高校有10000名學(xué)生，欲采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，已知學(xué)生體重的總體標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。請(qǐng)計(jì)算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤，并解釋其含義。答案：樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤為10/√200≈0.707公斤。其含義是樣本均值與總體均值之間的平均差異為0.707公斤。解析：樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算公式為總體標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根，即10/√200≈0.707公斤。其含義是樣本均值與總體均值之間的平均差異為0.707公斤。2.假設(shè)某城市有10個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)有1000戶家庭?，F(xiàn)采用整群抽樣方法，隨機(jī)抽取3個(gè)社區(qū)，對(duì)抽中的社區(qū)所有家庭進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，三個(gè)社區(qū)的戶均收入分別為5000元、5500元和6000元。請(qǐng)計(jì)算樣本戶均收入的均值和標(biāo)準(zhǔn)誤。答案：樣本戶均收入的均值為(5000+5500+6000)/3=5500元。標(biāo)準(zhǔn)誤為√[(5000-5500)2+(5500-5500)2+(6000-5500)2]/√3≈816.5元。解析：樣本戶均收入的均值計(jì)算公式為各社區(qū)戶均收入的平均值，即(5000+5500+6000)/3=5500元。標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算公式為各社區(qū)戶均收入與均值差的平方和除以社區(qū)數(shù)再開(kāi)方，即√[(5000-5500)2+(5500-5500)2+(6000-5500)2]/√3≈816.5元。3.某公司有500名員工，按部門(mén)分為10層，每層50人。現(xiàn)采用按比例分層抽樣方法，抽取20%的員工進(jìn)行調(diào)查。已知各部門(mén)員工年齡的方差分別為：銷售部0.5、技術(shù)部1.2、生產(chǎn)部0.8、財(cái)務(wù)部0.3、人力資源部0.6、行政部0.4、客服部0.7、研發(fā)部1.0、市場(chǎng)部0.9、管理層1.5。請(qǐng)計(jì)算樣本均值的加權(quán)平均數(shù)和抽樣誤差，并解釋其含義。答案：樣本均值的加權(quán)平均數(shù)為(50×0.2×30+50×0.2×35+50×0.2×32+50×0.2×28+50×0.2×31+50×0.2×30+50×0.2×33+50×0.2×34+50×0.2×32+50×0.2×36)/500≈32.9歲。抽樣誤差為√[(0.5×0.22+1.2×0.22+0.8×0.22+0.3×0.22+0.6×0.22+0.4×0.22+0.7×0.22+1.0×0.22+0.9×0.22+1.5×0.22)/500]≈0.208歲。解析：樣本均值的加權(quán)平均數(shù)計(jì)算公式為各層均值乘以權(quán)重再求和，即(50×0.2×30+50×0.2×35+50×0.2×32+50×0.2×28+50×0.2×31+50×0.2×30+50×0.2×33+50×0.2×34+50×0.2×32+50×0.2×36)/500≈32.9歲。抽樣誤差計(jì)算公式為各層方差乘以權(quán)重再求和再開(kāi)方，即√[(0.5×0.22+1.2×0.22+0.8×0.22+0.3×0.22+0.6×0.22+0.4×0.22+0.7×0.22+1.0×0.22+0.9×0.22+1.5×0.22)/500]≈0.208歲。4.某農(nóng)場(chǎng)有1000畝小麥地，按種植方式分為10層，每層100畝。現(xiàn)采用按最優(yōu)分配分層抽樣方法，根據(jù)各層方差的大小抽取樣本。已知各層方差分別為：普通灌溉0.2、滴灌0.5、噴灌0.3。請(qǐng)計(jì)算樣本均值的加權(quán)平均數(shù)和抽樣誤差，并解釋其含義。答案：樣本均值的加權(quán)平均數(shù)為(100×0.3×50+100×0.5×55+100×0.2×52)/1000≈53.1畝。抽樣誤差為√[(0.2×0.32+0.5×0.52+0.3×0.22)/1000]≈0.131畝。解析：樣本均值的加權(quán)平均數(shù)計(jì)算公式為各層均值乘以權(quán)重再求和，即(100×0.3×50+100×0.5×55+100×0.2×52)/1000≈53.1畝。抽樣誤差計(jì)算公式為各層方差乘以權(quán)重再求和再開(kāi)方，即√[(0.2×0.32+0.5×0.52+0.3×0.22)/1000]≈0.131畝。四、論述題答案及解析1.結(jié)合實(shí)際案