小學(xué)數(shù)學(xué)難點(diǎn)攻克練習(xí)題及詳解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是在小學(xué)階段，打好基礎(chǔ)至關(guān)重要。其中，一些難點(diǎn)知識(shí)常常成為孩子們前進(jìn)路上的“攔路虎”。攻克這些難點(diǎn)，不僅能提升數(shù)學(xué)成績(jī)，更能培養(yǎng)邏輯思維能力和解決問題的信心。本文將針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾個(gè)典型難點(diǎn)，提供一些具有代表性的練習(xí)題，并附上詳盡的解題思路與方法，希望能為孩子們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)助一臂之力。一、20以內(nèi)進(jìn)位加法與退位減法20以內(nèi)的進(jìn)位加法和退位減法是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜運(yùn)算的基石。其難點(diǎn)在于理解“進(jìn)位”和“退位”的算理，并能熟練運(yùn)用方法進(jìn)行計(jì)算。典型例題例1：計(jì)算9+5=?詳解：這是一道典型的20以內(nèi)進(jìn)位加法題。我們可以用“湊十法”來(lái)解決。思考過(guò)程：9加幾等于10呢？9+1=10。所以，我們可以把5分成1和4。先算9+1=10，再算10+4=14。所以，9+5=14。也可以這樣想：把9看作10-1，那么10+5=15，再減去1，15-1=14。這種“拆大數(shù)，湊小數(shù)”的方法也是可以的。關(guān)鍵在于理解“湊十”的思想，將陌生的計(jì)算轉(zhuǎn)化為熟悉的10加幾。例2：計(jì)算13-7=?詳解：這是一道20以內(nèi)退位減法題。我們可以用“破十法”或“想加算減法”。方法一（破十法）：13是由1個(gè)十和3個(gè)一組成的。我們先把1個(gè)十破開，變成10個(gè)一。用這10個(gè)一減去7個(gè)一，10-7=3。然后，再把剩下的3個(gè)一和原來(lái)個(gè)位上的3個(gè)一合起來(lái)，3+3=6。所以，13-7=6。方法二（想加算減法）：我們可以思考，7加幾等于13呢？因?yàn)?+6=13，所以13-7=6。這種方法直接利用加減法的互逆關(guān)系，更為快捷，但需要對(duì)加法口訣非常熟悉。練習(xí)題1.8+6=?2.12-5=?3.7+7=?4.11-3=?答案：1.14；2.7；3.14；4.8。（建議家長(zhǎng)引導(dǎo)孩子口述解題思路）二、圖形的認(rèn)識(shí)與周長(zhǎng)計(jì)算小學(xué)階段圖形知識(shí)的學(xué)習(xí)，從直觀感知到初步的度量計(jì)算，對(duì)空間想象能力有一定要求。周長(zhǎng)計(jì)算中，不規(guī)則圖形或需要轉(zhuǎn)換的圖形是孩子們?nèi)菀壮鲥e(cuò)的地方。典型例題例1：下面是一個(gè)由邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形拼成的圖形，求它的周長(zhǎng)。（假設(shè)有一個(gè)圖形：L形，由3行3列的正方形，去掉右上角一個(gè)）詳解：要求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)，我們首先要明確周長(zhǎng)的定義：封閉圖形一周的長(zhǎng)度。方法一（數(shù)邊法）：我們可以沿著圖形的邊緣，依次數(shù)出所有外圍小正方形邊長(zhǎng)的條數(shù)。這個(gè)L形圖形，我們可以從最上面左邊的頂點(diǎn)開始，順時(shí)針數(shù)：上面：3條邊（因?yàn)樽钌厦嬉恍杏?個(gè)小正方形的上邊，但右上角缺了一個(gè)，所以是3條）右邊：2條邊（右邊一列，從缺口處往下有2個(gè)小正方形的右邊）下面：3條邊（最下面一行有3個(gè)小正方形的下邊）左邊：2條邊（左邊一列，從最下面往上有2個(gè)小正方形的左邊）再加上缺口處的兩條豎邊和橫邊嗎？不，仔細(xì)觀察，當(dāng)我們數(shù)上面、右邊、下面、左邊時(shí)，已經(jīng)將所有外圍的邊都數(shù)到了?；蛘吒?jiǎn)單地，我們可以把這個(gè)L形看作是一個(gè)大的長(zhǎng)方形缺了一個(gè)角。原3x3的正方形周長(zhǎng)是3x4=12厘米，去掉一個(gè)小正方形后，周長(zhǎng)不變，因?yàn)槿サ舻牟糠?，里面的兩條邊不再是外圍，但同時(shí)又露出了外面的兩條邊。所以這個(gè)L形的周長(zhǎng)依然是12厘米。或者，我們逐個(gè)數(shù)：上面3，右邊2，下面3，左邊2，再加上凹進(jìn)去的上下各1？不，那樣就重復(fù)了。正確的數(shù)法是，橫向看，上下各有3+1=4條（上面左邊3，右邊缺口處橫向1；下面同理）？或許最穩(wěn)妥的是，畫出圖形后，一條邊一條邊地?cái)?shù)，確保不重復(fù)、不遺漏。對(duì)于這個(gè)L形，正確的周長(zhǎng)是12厘米。方法二（平移法）：對(duì)于一些不規(guī)則但有規(guī)律的圖形，可以通過(guò)平移邊的方法，將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來(lái)計(jì)算。比如這個(gè)L形，我們可以把右邊凹進(jìn)去的那條豎邊向右平移，把下面凹進(jìn)去的那條橫邊向下平移，就可以得到一個(gè)完整的長(zhǎng)方形（長(zhǎng)3厘米，寬3厘米），所以周長(zhǎng)是(3+3)x2=12厘米。平移法是解決不規(guī)則圖形周長(zhǎng)的常用技巧。練習(xí)題1.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5厘米，寬是3厘米，它的周長(zhǎng)是多少厘米？2.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，它的周長(zhǎng)是多少厘米？3.用兩個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？答案：1.(5+3)x2=16厘米；2.4x4=16厘米；3.拼成的長(zhǎng)方形長(zhǎng)為4厘米，寬為2厘米，周長(zhǎng)(4+2)x2=12厘米。三、兩步及以上應(yīng)用題應(yīng)用題是數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的橋梁，但也是小學(xué)階段的一大難點(diǎn)。兩步及以上的應(yīng)用題，需要孩子理清數(shù)量關(guān)系，找出中間問題，分步解決。典型例題例1：媽媽買了15個(gè)蘋果，第一天吃了4個(gè)，第二天吃了5個(gè)，還剩多少個(gè)蘋果？詳解：這是一道兩步減法應(yīng)用題。首先，我們要明確問題是“還剩多少個(gè)蘋果”。要知道剩下的，就需要用總數(shù)減去吃掉的。第一天吃了4個(gè)，第二天吃了5個(gè)，那么兩天一共吃了多少個(gè)呢？這是我們需要先解決的“中間問題”。第一步：計(jì)算兩天一共吃的蘋果數(shù)：4+5=9（個(gè)）。第二步：用總數(shù)減去一共吃的，得到剩下的：15-9=6（個(gè)）。綜合算式可以寫成：15-(4+5)=6（個(gè)）。這里要注意，因?yàn)橐人慵臃?，所以需要加上小括?hào)。答：還剩6個(gè)蘋果。例2：小明有8支鉛筆，小紅的鉛筆比小明多3支，兩人一共有多少支鉛筆？詳解：這是一道先加后加（或先算比多比少，再算總和）的兩步應(yīng)用題。問題是“兩人一共有多少支鉛筆”，需要知道小明和小紅各有多少支。小明有8支是已知的，小紅的是未知的，所以先求小紅的鉛筆數(shù)。第一步：求小紅的鉛筆數(shù)。小紅比小明多3支，所以小紅有：8+3=11（支）。第二步：求兩人一共的鉛筆數(shù)：8+11=19（支）。綜合算式：8+(8+3)=19（支）。答：兩人一共有19支鉛筆。練習(xí)題1.學(xué)校圖書館原有故事書40本，上午借出15本，下午又還回8本，現(xiàn)在圖書館有故事書多少本？2.二年級(jí)（1）班有男生20人，女生比男生少5人。全班一共有多少人？3.一根繩子長(zhǎng)20米，第一次用去5米，第二次用去的比第一次多2米，這根繩子還剩多少米？答案：1.40-15+8=33本；2.20+(20-5)=35人；3.20-5-(5+2)=8米。四、分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)與簡(jiǎn)單計(jì)算分?jǐn)?shù)的引入是數(shù)概念的一次重要擴(kuò)展，理解“平均分”是學(xué)好分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)。分?jǐn)?shù)的比較大小和簡(jiǎn)單加減法也是初期的難點(diǎn)。典型例題例1：把一個(gè)蛋糕平均分成8塊，小明吃了其中的3塊，小紅吃了其中的2塊。小明和小紅一共吃了這個(gè)蛋糕的幾分之幾？還剩下幾分之幾？詳解：首先，我們要理解，把一個(gè)蛋糕平均分成8塊，每一塊就是這個(gè)蛋糕的1/8。小明吃了3塊，就是吃了3個(gè)1/8，也就是3/8。小紅吃了2塊，就是吃了2個(gè)1/8，也就是2/8。問題一：一共吃了幾分之幾？就是把小明吃的和小紅吃的合起來(lái)，用加法：3/8+2/8=5/8。（同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子相加）問題二：還剩下幾分之幾？整個(gè)蛋糕看作“1”，也就是8/8。用1減去吃掉的5/8，就是剩下的：8/8-5/8=3/8。（同分母分?jǐn)?shù)相減，分母不變，分子相減）答：小明和小紅一共吃了這個(gè)蛋糕的5/8，還剩下3/8。例2：比較1/3和1/4的大小。詳解：比較分子是1的分?jǐn)?shù)大小，關(guān)鍵看分母。分母表示把一個(gè)整體平均分成的份數(shù)。1/3表示把一個(gè)整體平均分成3份，取其中的1份；1/4表示把同樣的一個(gè)整體平均分成4份，取其中的1份。分的份數(shù)越多，每一份就越小。所以，平均分成3份的1份，比平均分成4份的1份要大。因此，1/3>1/4。練習(xí)題1.一個(gè)西瓜平均切成6塊，爸爸吃了2塊，媽媽吃了1塊，他們一共吃了這個(gè)西瓜的幾分之幾？2.涂一涂，比一比：在兩個(gè)同樣大的圓中，一個(gè)涂出1/2，一個(gè)涂出1/3，比較哪個(gè)大。3.計(jì)算：3/5+1/5=?1-2/7=?答案：1.(2+1)/6=3/6（或1/2）；2.1/2>1/3；3.4/5，5/7。總結(jié)與建議小學(xué)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)并非不可逾越，關(guān)鍵在于理