2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與數(shù)據(jù)分析實戰(zhàn)試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在抽樣調(diào)查中，樣本量的確定主要受以下哪些因素的影響？A.總體標準差B.抽樣誤差允許范圍C.置信水平D.以上都是2.簡單隨機抽樣中，如果總體單位數(shù)N較大，采用不重復(fù)抽樣比重復(fù)抽樣的誤差通常A.更大B.更小C.相同D.無法比較3.抽樣調(diào)查中，抽樣框的質(zhì)量直接影響A.抽樣誤差B.抽樣方法的選擇C.樣本代表性D.以上都是4.在分層抽樣中，若各層內(nèi)方差較小而層間方差較大，則分層抽樣比簡單隨機抽樣的效率A.更高B.更低C.相同D.無法比較5.整群抽樣中，群內(nèi)單位數(shù)越多，抽樣誤差通常A.越大B.越小C.不變D.無法確定6.系統(tǒng)抽樣中，若總體具有周期性變化，采用等距抽樣可能導致A.系統(tǒng)性偏差B.隨機誤差增大C.樣本代表性提高D.抽樣效率降低7.在抽樣調(diào)查中，置信水平越高，抽樣誤差通常A.越大B.越小C.不變D.無法確定8.抽樣調(diào)查中，樣本量過大可能導致的問題包括A.抽樣成本增加B.抽樣效率降低C.出現(xiàn)無回答偏差D.以上都是9.在比率估計中，若總體標志值與輔助變量高度相關(guān)，則比率估計的效率通常A.高于簡單估計B.低于簡單估計C.相同D.無法比較10.在回歸估計中，若輔助變量的預(yù)測精度較低，則回歸估計的效率通常A.高于簡單估計B.低于簡單估計C.相同D.無法比較11.抽樣調(diào)查中，無回答偏差的主要來源包括A.抽樣框不完整B.被調(diào)查者拒絕回答C.抽樣方法不當D.以上都是12.在分層抽樣中，若各層內(nèi)方差較大而層間方差較小，則分層抽樣比簡單隨機抽樣的效率A.更高B.更低C.相同D.無法比較13.在整群抽樣中，若群內(nèi)單位數(shù)與總體單位數(shù)比例越大，抽樣誤差通常A.越大B.越小C.不變D.無法確定14.在系統(tǒng)抽樣中，若抽樣間隔與總體周期性變化一致，采用等距抽樣可能導致A.系統(tǒng)性偏差B.隨機誤差增大C.樣本代表性提高D.抽樣效率降低15.在抽樣調(diào)查中，樣本量的確定應(yīng)綜合考慮哪些因素？A.總體規(guī)模B.抽樣誤差允許范圍C.置信水平D.以上都是16.抽樣調(diào)查中，抽樣框的質(zhì)量對抽樣結(jié)果的影響主要體現(xiàn)在A.抽樣誤差的大小B.樣本代表性的高低C.抽樣效率的高低D.以上都是17.在分層抽樣中，若各層權(quán)重設(shè)置不合理，可能導致的問題包括A.樣本代表性下降B.抽樣誤差增大C.統(tǒng)計推斷無效D.以上都是18.在整群抽樣中，若群間差異較大而群內(nèi)差異較小，則整群抽樣比簡單隨機抽樣的效率A.更高B.更低C.相同D.無法比較19.在比率估計中，若輔助變量的測量誤差較大，則比率估計的效率通常A.高于簡單估計B.低于簡單估計C.相同D.無法比較20.在回歸估計中，若輔助變量的預(yù)測精度較高，則回歸估計的效率通常A.高于簡單估計B.低于簡單估計C.相同D.無法比較二、簡答題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。請將答案寫在答題紙上。）1.簡述簡單隨機抽樣的特點和適用條件。2.比較分層抽樣和整群抽樣的優(yōu)缺點。3.解釋抽樣誤差和無回答偏差的區(qū)別。4.描述比率估計和回歸估計的基本原理。5.說明抽樣框不完整對抽樣結(jié)果的影響。6.分析系統(tǒng)抽樣中可能出現(xiàn)的系統(tǒng)性偏差。7.討論樣本量確定時應(yīng)考慮的主要因素。8.解釋抽樣效率的概念及其影響因素。9.描述無回答偏差的常見類型及其應(yīng)對措施。10.比較不同抽樣方法在樣本代表性方面的差異。三、論述題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。請將答案寫在答題紙上。）1.結(jié)合實際案例，論述抽樣調(diào)查中樣本代表性不足可能帶來的問題，并提出提高樣本代表性的具體措施。比如說啊，我前些日子帶學生做一個小區(qū)居民消費習慣調(diào)查，用的就是簡單隨機抽樣，結(jié)果發(fā)現(xiàn)樣本里老年人比例特別高，年輕人幾乎沒幾個，這可咋整？你說這數(shù)據(jù)還能代表整個小區(qū)嗎？肯定不行啊，年輕人和老年人的消費習慣差那么多，得出的結(jié)論肯定偏差大。所以啊，這就引出了我們今天要討論的話題，怎么才能保證樣本有代表性。你想想，如果樣本不能代表總體，那我們花時間和力氣搞調(diào)查，最后得出的結(jié)論還不是一堆廢紙？這多讓人沮喪??！所以，老師覺得這個問題特別重要，你得好好想想，不僅要說理論上咋回事，還得結(jié)合實際，講講如果遇到這種情況，我們該怎么辦。比如說，能不能改進抽樣方法？或者對樣本數(shù)據(jù)進行加權(quán)處理？這些措施都能提高樣本代表性，你得詳細說說。2.詳細比較分層抽樣、整群抽樣和系統(tǒng)抽樣的適用條件、優(yōu)缺點以及在實際應(yīng)用中的注意事項。這三個抽樣方法啊，在實際應(yīng)用中經(jīng)常讓學生們搞混，每次講到這兒，我都會問他們，假設(shè)你要調(diào)查一個大學里學生的成績情況，你會用哪種抽樣方法？有的同學說簡單隨機抽樣最簡單，其實不然。你得根據(jù)具體情況分析。比如說，如果學校里不同學院、不同專業(yè)的學生成績差異很大，那分層抽樣可能就是最好的選擇，把學生按學院或?qū)I(yè)分層，然后在每層里隨機抽樣，這樣能保證每個群體都有代表。但如果學校里不同年級、不同班級的學生成績差異不大，而你想節(jié)省成本，那整群抽樣可能更合適，把學生按年級或班級分成若干群，然后隨機抽取幾個群，調(diào)查群內(nèi)所有學生。當然，系統(tǒng)抽樣也是一種選擇，比如按學生學號的順序，每隔一定的距離抽一個學生，這種方法實施起來比較方便，但如果總體里存在周期性變化，就要小心了，可能會出現(xiàn)系統(tǒng)性偏差。所以，你看，每種方法都有它的適用條件和優(yōu)缺點，不能一概而論。你們要學會分析具體情況，選擇最合適的抽樣方法，這可不是一件容易的事，需要仔細思考。3.結(jié)合實例，分析抽樣調(diào)查中常見的非抽樣誤差及其產(chǎn)生的原因，并提出相應(yīng)的控制措施。非抽樣誤差，這東西啊，真是讓人頭疼！有時候，抽樣誤差還能預(yù)測，但非抽樣誤差，簡直就像個幽靈，神出鬼沒，一旦出現(xiàn)，輕則影響調(diào)查結(jié)果的準確性，重則可能導致整個調(diào)查失敗。我以前帶學生做一個關(guān)于居民對垃圾分類態(tài)度的調(diào)查，用的抽樣方法是分層抽樣，樣本量也挺大的，結(jié)果呢？數(shù)據(jù)分析出來，結(jié)論跟預(yù)想的差了一大截。后來一分析，發(fā)現(xiàn)問題就出在非抽樣誤差上。你想想，哪些環(huán)節(jié)可能出現(xiàn)問題？問卷設(shè)計不行？訪問員水平不行？被調(diào)查者不配合？這些都能導致非抽樣誤差。比如說，問卷設(shè)計得太專業(yè)，被調(diào)查者看不懂，那填寫的數(shù)據(jù)肯定不準確；訪問員如果態(tài)度不好，或者業(yè)務(wù)不熟練，被調(diào)查者可能就不愿配合，或者被調(diào)查者故意說謊，這些都會影響調(diào)查結(jié)果。所以，老師覺得，控制非抽樣誤差，真的非常重要，這需要我們在調(diào)查的每一個環(huán)節(jié)都小心翼翼。你們要想想，怎么設(shè)計問卷才能讓被調(diào)查者看懂？怎么培訓訪問員？怎么提高被調(diào)查者的配合度？這些都是需要認真考慮的問題。比如說，問卷可以設(shè)計得簡單明了，多使用選擇題，少用填空題；訪問員要經(jīng)過專業(yè)培訓，熟悉調(diào)查內(nèi)容，態(tài)度要和藹可親；還可以采取一些激勵措施，提高被調(diào)查者的配合度。只有這樣，才能最大程度地控制非抽樣誤差，保證調(diào)查結(jié)果的準確性。四、計算題（本大題共4小題，每小題10分，共40分。請將答案寫在答題紙上。）1.某城市共有100萬戶家庭，欲采用簡單隨機抽樣方法抽取1000戶家庭進行調(diào)查，已知該城市家庭月收入的總體標準差為800元，若要求抽樣誤差不超過150元，置信水平為95%，試計算所需的最小樣本量。（注意：這里不考慮無回答等因素對樣本量的影響）好，咱們來看這個題目，這可是抽樣調(diào)查里最基礎(chǔ)的計算題之一，但同學們經(jīng)常在這上面丟分，原因就在于他們沒有搞清楚公式里的每個參數(shù)是什么意思。你看這道題，題目里給的是總體標準差，這是用來衡量總體變異程度的，標準差越大，抽樣誤差通常也越大，樣本量就需要越大；抽樣誤差允許范圍，這是咱們調(diào)查者自己設(shè)定的，你想知道的結(jié)果有多精確，這個范圍就定得多小，樣本量通常就需要越大；置信水平，這是咱們對抽樣結(jié)果可靠性的要求，95%的置信水平意味著咱們有95%的把握認為抽樣結(jié)果能夠代表總體，這個置信水平越高，樣本量通常也需要越大。所以，你看，這三個因素是相互影響的。那怎么計算最小樣本量呢？你們要記住這個公式：n=(Zα/2*σ/E)^2。這個公式里，Zα/2是根據(jù)置信水平查表得到的值，95%的置信水平，Zα/2就是1.96；σ是總體標準差，這里是800；E是抽樣誤差允許范圍，這里是150。把這些值代入公式，一算，就能得到所需的最小樣本量了。但要注意，這里計算的是重復(fù)抽樣的樣本量，如果不重復(fù)抽樣，還需要乘以一個修正系數(shù)，這個系數(shù)是(N-1)/(N-n)，N是總體規(guī)模，n是樣本量。不過，這道題沒考慮不重復(fù)抽樣，所以不用乘那個系數(shù)。你們算算看，是多少？這個計算題，看似簡單，但里面包含的統(tǒng)計思想，可是相當重要的，一定要理解透徹。2.某學校共有2000名學生，欲采用整群抽樣方法抽取200名學生進行調(diào)查，將學生按班級編號，共分為50個班級，現(xiàn)隨機抽取5個班級，調(diào)查這5個班級的所有學生。已知樣本中學生的平均身高為170厘米，樣本方差為25厘米^2，試估計該學校學生的平均身高，并計算抽樣誤差的估計值。（假設(shè)各班級學生人數(shù)相等）整群抽樣啊，這個方法啊，在實際應(yīng)用中挺常見的，比如你想調(diào)查一個大城市里居民的某種特征，如果這個城市里有很多小區(qū)，你可以把小區(qū)看作群，隨機抽取幾個小區(qū)，調(diào)查小區(qū)里的所有居民。但是，整群抽樣有一個缺點，那就是抽樣誤差通常比簡單隨機抽樣要大，因為群內(nèi)單位的同質(zhì)性通常比總體要高。所以，在估計總體參數(shù)的時候，我們需要考慮這個抽樣誤差。你看這道題，題目里給的是整群抽樣的情況，我們要估計的是全校學生的平均身高，并計算抽樣誤差的估計值。解題思路是這樣的：首先，我們要計算群平均數(shù)，因為各班級學生人數(shù)相等，所以每個班級的平均身高就是樣本中所有學生的平均身高除以班級數(shù)，即170/5=34厘米。然后，我們計算群間方差，這個方差怎么計算呢？因為題目里沒給每個班級的方差，只給了樣本方差，所以我們可以用樣本方差作為群間方差的估計值，即25厘米^2。接下來，我們計算抽樣誤差的估計值，這個估計值的公式是σ?_e=sqrt[(M-m)/(mn)*σ_b^2]，這里M是總體群數(shù)，m是抽樣群數(shù)，n是每群的樣本單位數(shù)，σ_b^2是群間方差。把題目里給的數(shù)據(jù)代入公式，就能算出抽樣誤差的估計值了。你們算算看，這個抽樣誤差是多少？這個計算題，考察的是整群抽樣的參數(shù)估計和抽樣誤差計算，需要同學們熟練掌握相關(guān)公式，并能靈活運用到實際問題中。3.某地區(qū)共有10000戶家庭，欲采用分層抽樣方法抽取500戶家庭進行調(diào)查，將家庭按收入水平分為高收入、中等收入和低收入三個層次，各層次的家庭數(shù)分別為2000戶、6000戶和2000戶?，F(xiàn)從高收入家庭中隨機抽取100戶，從中等收入家庭中隨機抽取300戶，從低收入家庭中隨機抽取100戶。已知樣本中高收入、中等收入和低收入家庭的平均月收入分別為15000元、6000元和3000元。試估計該地區(qū)家庭的平均月收入，并計算抽樣誤差的估計值。（假設(shè)各層內(nèi)方差相等）分層抽樣，這個方法啊，我覺得是抽樣調(diào)查里最棒的方法之一！為啥呢？因為它能保證每個層次都能被抽到樣本，避免了簡單隨機抽樣中某些層次可能被抽不到樣本的情況，從而提高了樣本的代表性。而且，如果各層內(nèi)方差較小而層間方差較大，分層抽樣的效率通常比簡單隨機抽樣要高。你看這道題，題目里給的是分層抽樣的情況，我們要估計的是該地區(qū)家庭的平均月收入，并計算抽樣誤差的估計值。解題思路是這樣的：首先，我們要計算各層的樣本量占比，高收入家庭占樣本量的比例是100/500=0.2，中等收入家庭占樣本量的比例是300/500=0.6，低收入家庭占樣本量的比例是100/500=0.2。然后，我們根據(jù)各層的樣本平均數(shù)和樣本量占比，計算加權(quán)平均數(shù)，這個加權(quán)平均數(shù)就是該地區(qū)家庭的平均月收入的估計值，即15000*0.2+6000*0.6+3000*0.2=7400元。接下來，我們計算抽樣誤差的估計值，因為題目里假設(shè)各層內(nèi)方差相等，所以我們可以用樣本方差來估計各層內(nèi)方差，然后計算抽樣誤差的估計值，公式是σ?_e=sqrt[(1/n)*Σ(w_i^2*s_i^2)+(1/n)*Σ(w_i^2*σ_b^2)]，這里w_i是各層的樣本量占比，s_i^2是各層樣本方差，σ_b^2是層間方差。不過，題目里沒給各層樣本方差和層間方差，所以我們可以用樣本方差來估計層間方差，即(15000-7400)^2*0.2+(6000-7400)^2*0.6+(3000-7400)^2*0.2=640000。把數(shù)據(jù)代入公式，就能算出抽樣誤差的估計值了。你們算算看，這個抽樣誤差是多少？這個計算題，考察的是分層抽樣的參數(shù)估計和抽樣誤差計算，需要同學們熟練掌握相關(guān)公式，并能靈活運用到實際問題中。4.某農(nóng)場共有1000畝水稻，欲采用比率估計方法估計水稻總產(chǎn)量，已知水稻畝產(chǎn)量的總體標準差為50公斤，輔助變量為水稻種植面積，其總體標準差為100畝，水稻種植面積與畝產(chǎn)量高度相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為0.8?，F(xiàn)采用簡單隨機抽樣方法抽取100畝水稻，測得樣本中水稻畝產(chǎn)量為500公斤，樣本中水稻種植面積為400畝。試估計該農(nóng)場水稻的總產(chǎn)量，并計算比率估計的抽樣誤差的估計值。比率估計，這個方法啊，在實際應(yīng)用中挺有用的，特別是當你手頭有輔助變量的信息，而且輔助變量與你要估計的變量高度相關(guān)的時候。比如這道題，我們要估計的是該農(nóng)場水稻的總產(chǎn)量，并計算比率估計的抽樣誤差的估計值。解題思路是這樣的：首先，我們要計算樣本比率，即樣本中水稻種植面積與樣本中水稻畝產(chǎn)量的比值，即400/500=0.8。然后，我們用樣本比率和總體水稻種植面積來估計水稻總產(chǎn)量，即0.8*1000=800公斤。接下來，我們計算比率估計的抽樣誤差的估計值，公式是σ?_r=sqrt[(1/n)*(1-R^2)*(σ_y^2/n+σ_x^2(1/n))]，這里R是樣本比率，σ_y^2是畝產(chǎn)量的總體方差，σ_x^2是種植面積的總體方差。把題目里給的數(shù)據(jù)代入公式，就能算出抽樣誤差的估計值了。你們算算看，這個抽樣誤差是多少？這個計算題，考察的是比率估計的參數(shù)估計和抽樣誤差計算，需要同學們熟練掌握相關(guān)公式，并能靈活運用到實際問題中。五、綜合應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題15分，共30分。請將答案寫在答題紙上。）1.某公司欲調(diào)查其產(chǎn)品在市場上的占有率，公司共有100家銷售網(wǎng)點，欲采用整群抽樣方法抽取10家銷售網(wǎng)點進行調(diào)查，將銷售網(wǎng)點按地區(qū)編號，共分為20個地區(qū)，現(xiàn)隨機抽取4個地區(qū)，調(diào)查這4個地區(qū)所有銷售網(wǎng)點的產(chǎn)品占有率。已知樣本中產(chǎn)品占有率分別為：地區(qū)1：10%；地區(qū)2：15%；地區(qū)3：20%；地區(qū)4：25%。試估計該公司產(chǎn)品在市場上的平均占有率，并計算抽樣誤差的估計值。（假設(shè)各地區(qū)銷售網(wǎng)點數(shù)相等）同時，該公司想知道如果采用簡單隨機抽樣方法，需要抽取多少家銷售網(wǎng)點才能達到與整群抽樣相同的抽樣誤差，假設(shè)總體標準差為10%。這個題目啊，我覺得挺有意思的，它既考察了整群抽樣的參數(shù)估計和抽樣誤差計算，又考察了簡單隨機抽樣的樣本量確定。所以，你們要好好想想，怎么一步步解題。首先，我們要估計該公司產(chǎn)品在市場上的平均占有率，這個估計值就是樣本中各地區(qū)產(chǎn)品占有率的平均值，即(10%+15%+20%+25%)/4=18.75%。接下來，我們要計算抽樣誤差的估計值，因為各地區(qū)銷售網(wǎng)點數(shù)相等，所以每個地區(qū)的平均占有率就是樣本中所有銷售網(wǎng)點的平均占有率除以地區(qū)數(shù)，即18.75%/4=4.6875%。然后，我們計算群間方差，因為題目里沒給每個地區(qū)的方差，只給了樣本方差，所以我們可以用樣本方差作為群間方差的估計值，即(10%-18.75%)^2+(15%-18.75%)^2+(20%-18.75%)^2+(25%-18.75%)^2/4=56.25%。接下來，我們計算抽樣誤差的估計值，這個估計值的公式是σ?_e=sqrt[(M-m)/(mn)*σ_b^2]，這里M是總體群數(shù)，m是抽樣群數(shù)，n是每群的樣本單位數(shù)，σ_b^2是群間方差。把題目里給的數(shù)據(jù)代入公式，就能算出抽樣誤差的估計值了。你們算算看，這個抽樣誤差是多少？然后，第二個問題，如果采用簡單隨機抽樣方法，需要抽取多少家銷售網(wǎng)點才能達到與整群抽樣相同的抽樣誤差？這個問題，其實就是一個樣本量確定的計算題，你們要記住這個公式：n=(Zα/2*σ/E)^2。這個公式里，Zα/2是根據(jù)置信水平查表得到的值，這里沒給置信水平，我們可以假設(shè)為95%，所以Zα/2就是1.96；σ是總體標準差，這里是10%；E是抽樣誤差允許范圍，這里我們要讓簡單隨機抽樣的抽樣誤差等于整群抽樣的抽樣誤差，即剛才算出的抽樣誤差，這個值是多少呢？你們算一下。把值代入公式，一算，就能得到所需的最小樣本量了。你們算算看，這個樣本量是多少？這個綜合應(yīng)用題，考察了整群抽樣和簡單隨機抽樣的綜合應(yīng)用，需要同學們熟練掌握兩種抽樣方法的參數(shù)估計、抽樣誤差計算和樣本量確定，并能靈活運用到實際問題中。2.某市欲調(diào)查居民對垃圾分類的態(tài)度，該市共有50萬戶家庭，欲采用分層抽樣方法進行調(diào)查，將家庭按收入水平分為高收入、中等收入和低收入三個層次，各層次的家庭數(shù)分別為10萬戶、30萬戶和10萬戶。現(xiàn)從高收入家庭中隨機抽取1000戶，從中等收入家庭中隨機抽取3000戶，從低收入家庭中隨機抽取1000戶。已知樣本中高收入、中等收入和低收入家庭對垃圾分類表示支持的比例分別為：高收入：70%；中等收入：60%；低收入：50%。試估計該市居民對垃圾分類支持的比例，并計算抽樣誤差的估計值。（假設(shè)各層內(nèi)方差相等）這個題目啊，我覺得很適合用來考察分層抽樣的參數(shù)估計和抽樣誤差計算。你們要好好想想，怎么一步步解題。首先，我們要估計該市居民對垃圾分類支持的比例，這個估計值就是樣本中各層支持比例的加權(quán)平均數(shù)，即70%*0.02+60%*0.06+50%*0.02=58%。接下來，我們計算抽樣誤差的估計值，因為題目里假設(shè)各層內(nèi)方差相等，所以我們可以用樣本方差來估計各層內(nèi)方差，然后計算抽樣誤差的估計值，公式是σ?_e=sqrt[(1/n)*Σ(w_i^2*s_i^2)+(1/n)*Σ(w_i^2*σ_b^2)]，這里w_i是各層的樣本量占比，s_i^2是各層樣本方差，σ_b^2是層間方差。不過，題目里沒給各層樣本方差和層間方差，所以我們可以用樣本方差來估計層間方差，即(70%-58%)^2*0.02+(60%-58%)^2*0.06+(50%-58%)^2*0.02=0.0244。把數(shù)據(jù)代入公式，就能算出抽樣誤差的估計值了。你們算算看，這個抽樣誤差是多少？這個綜合應(yīng)用題，考察了分層抽樣的參數(shù)估計和抽樣誤差計算，需要同學們熟練掌握相關(guān)公式，并能靈活運用到實際問題中。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.D解析：樣本量的確定受總體標準差（反映總體變異程度）、抽樣誤差允許范圍（反映抽樣精度要求）和置信水平（反映推斷可靠程度）的綜合影響，必須同時考慮這三個因素。選項A、B、C都是影響因素，故選D。2.B解析：不重復(fù)抽樣每個單位被抽中后不再放回，重復(fù)抽樣每次抽取相互獨立，不重復(fù)抽樣能避免重復(fù)抽中，當總體單位數(shù)N較大時，對抽樣誤差的影響逐漸減小，但通常略小于重復(fù)抽樣誤差。故選B。3.D解析：抽樣框是抽樣調(diào)查的依據(jù)，其質(zhì)量直接影響抽樣過程的實施和結(jié)果的準確性。不完整的抽樣框會導致抽樣框偏倚，影響樣本的代表性，進而影響抽樣誤差和無回答偏差。故選D。4.A解析：分層抽樣在分層后按比例在各層內(nèi)抽樣，若層內(nèi)方差小，層間方差大，意味著各層內(nèi)部差異小，層間差異大，此時分層能更好地控制抽樣誤差，提高估計效率。故選A。5.A解析：整群抽樣中，群內(nèi)單位數(shù)越多，群內(nèi)同質(zhì)性越高，群間差異相對越小，抽樣誤差通常越大。故選A。6.A解析：系統(tǒng)抽樣按固定間隔抽樣，若總體存在周期性變化且間隔與周期一致，會導致系統(tǒng)性偏差，使樣本結(jié)果系統(tǒng)性偏離總體真實情況。故選A。7.A解析：置信水平越高，要求估計結(jié)果包含總體參數(shù)的范圍越寬，即允許的抽樣誤差越大，所需樣本量通常也越大。故選A。8.D解析：樣本量過大可能導致抽樣成本急劇增加、抽樣效率降低（邊際效用遞減）、無回答率上升、數(shù)據(jù)處理復(fù)雜化等問題。故選D。9.A解析：比率估計在輔助變量與目標變量高度相關(guān)時，利用比率關(guān)系能提高估計效率，此時比率估計的效率通常高于簡單估計。故選A。10.B解析：回歸估計利用輔助變量預(yù)測目標變量，若輔助變量預(yù)測精度低，回歸方程擬合效果差，估計效率會低于簡單估計。故選B。11.D解析：無回答偏差的來源包括抽樣框問題、被調(diào)查者不合作、訪問員操作不當?shù)龋鲜鲆蛩鼐赡軐е聼o回答偏差。故選D。12.A解析：分層抽樣若層內(nèi)方差小，層間方差大，意味著各層內(nèi)部差異小，層間差異大，此時分層能更好地控制抽樣誤差，提高估計效率。故選A。13.A解析：整群抽樣中，若群內(nèi)單位數(shù)與總體單位數(shù)比例越大，群內(nèi)同質(zhì)性越高，群間差異相對越小，抽樣誤差通常越大。故選A。14.A解析：系統(tǒng)抽樣中，若抽樣間隔與總體周期性變化一致，會導致系統(tǒng)性偏差，使樣本結(jié)果系統(tǒng)性偏離總體真實情況。故選A。15.D解析：樣本量確定需綜合考慮總體規(guī)模、抽樣誤差允許范圍、置信水平、抽樣方法、經(jīng)費和時間等因素。故選D。16.D解析：抽樣框質(zhì)量影響抽樣框偏倚、抽樣框不完整等問題，進而影響抽樣誤差大小、樣本代表性高低和抽樣效率高低。故選D。17.D解析：分層權(quán)重設(shè)置不合理會導致各層代表性不足，進而降低樣本代表性、增大抽樣誤差、使統(tǒng)計推斷無效。故選D。18.A解析：整群抽樣中，若群間差異大而群內(nèi)差異小，意味著各群之間差異大，群內(nèi)部同質(zhì)性高，此時整群抽樣能更好地控制抽樣誤差，提高估計效率。故選A。19.B解析：比率估計受輔助變量測量誤差影響大，若輔助變量測量誤差大，比率關(guān)系不穩(wěn)定，估計效率會低于簡單估計。故選B。20.A解析：回歸估計利用輔助變量預(yù)測目標變量，若輔助變量預(yù)測精度高，回歸方程擬合效果好，估計效率通常高于簡單估計。故選A。二、簡答題答案及解析1.簡述簡單隨機抽樣的特點和適用條件。答案：特點：每個單位被抽中概率相等，獨立抽樣，操作簡單。適用條件：總體同質(zhì)性高，單位間差異小，抽樣框完整，樣本量相對較小。解析：簡單隨機抽樣是最基本抽樣方法，特點是公平、簡單，但要求總體同質(zhì)性高，單位間差異小，否則誤差可能較大。適用條件是總體規(guī)模不是特別大，抽樣框完整，能保證每個單位被抽中概率相等。2.比較分層抽樣和整群抽樣的優(yōu)缺點。答案：分層抽樣優(yōu)點：提高代表性，控制誤差，分層分析。缺點：分層成本高，要求層內(nèi)同質(zhì)、層間異質(zhì)。整群抽樣優(yōu)點：實施簡單，成本較低。缺點：抽樣誤差通常較大，樣本分布不均。解析：分層抽樣通過分層保證各層代表性，誤差控制好，但要求分層科學，成本較高。整群抽樣實施簡單，成本低，但抽樣誤差通常較大，樣本分布可能不均，需謹慎選擇群。3.解釋抽樣誤差和無回答偏差的區(qū)別。答案：抽樣誤差是隨機抽樣產(chǎn)生的隨機誤差，可通過樣本量控制。無回答偏差是系統(tǒng)性偏差，由被調(diào)查者不合作等導致，難以通過樣本量控制。解析：抽樣誤差是隨機因素導致，可以通過增大樣本量減小，屬于隨機誤差。無回答偏差是系統(tǒng)性問題導致，如被調(diào)查者不合作、訪問員操作不當?shù)?，屬于系統(tǒng)性偏差，難以通過增大樣本量解決。4.描述比率估計和回歸估計的基本原理。答案：比率估計利用輔助變量與目標變量的比例關(guān)系估計總體總量?；貧w估計利用輔助變量預(yù)測目標變量，建立回歸方程進行估計。解析：比率估計假設(shè)目標變量與輔助變量存在線性比例關(guān)系，通過樣本比率推算總體總量?；貧w估計假設(shè)目標變量與輔助變量存在線性關(guān)系，通過樣本數(shù)據(jù)建立回歸方程，利用輔助變量預(yù)測總體目標變量。5.說明抽樣框不完整對抽樣結(jié)果的影響。答案：導致抽樣框偏倚，影響樣本代表性，增大抽樣誤差，使統(tǒng)計推斷無效。解析：抽樣框不完整會導致部分單位無法被抽中，使樣本不能代表總體，進而影響抽樣誤差和統(tǒng)計推斷的有效性。需采取措施檢查和修正抽樣框。6.分析系統(tǒng)抽樣中可能出現(xiàn)的系統(tǒng)性偏差。答案：周期性偏差、順序偏差。當抽樣間隔與總體周期性變化一致時，樣本結(jié)果可能系統(tǒng)性偏離總體真實情況。解析：系統(tǒng)抽樣按固定間隔抽樣，若間隔與總體周期性變化一致，會導致周期性偏差，使樣本結(jié)果系統(tǒng)性偏離總體真實情況。需選擇合適的抽樣間隔避免此類偏差。7.討論樣本量確定時應(yīng)考慮的主要因素。答案：總體規(guī)模、抽樣誤差允許范圍、置信水平、抽樣方法、經(jīng)費和時間。解析：樣本量確定需綜合考慮多個因素，包括總體規(guī)模越大通常需要更多樣本，抽樣誤差允許范圍越小、置信水平越高需要更多樣本，抽樣方法不同要求不同樣本量，經(jīng)費和時間也限制樣本量。8.解釋抽樣效率的概念及其影響因素。答案：抽樣效率指抽樣方法在相同樣本量下獲得估計量精度的能力。影響因素包括總體方差、抽樣方法、抽樣設(shè)計等。解析：抽樣效率是衡量抽樣方法優(yōu)劣的重要指標，反映抽樣方法在相同樣本量下獲得估計量精度的能力。影響因素包括總體方差越小、抽樣方法越科學、抽樣設(shè)計越合理，抽樣效率通常越高。9.描述無回答偏差的常見類型及其應(yīng)對措施。答案：常見類型：無回答、拒絕回答、無效回答。應(yīng)對措施：提高問卷設(shè)計質(zhì)量、培訓訪問員、激勵被調(diào)查者、增加后續(xù)追蹤。解析：無回答偏差包括被調(diào)查者不合作、拒絕回答、填寫無效問卷等，可通過提高問卷設(shè)計質(zhì)量、培訓訪問員、激勵被調(diào)查者、增加后續(xù)追蹤等措施減少。10.比較不同抽樣方法在樣本代表性方面的差異。答案：簡單隨機抽樣代表性取決于總體同質(zhì)性；分層抽樣代表性取決于分層科學性；整群抽樣代表性取決于群間差異大小。解析：不同抽樣方法對樣本代表性的要求不同。簡單隨機抽樣要求總體同質(zhì)性高，分層抽樣要求分層科學，整群抽樣要求群間差異大，樣本代表性才能較好。三、論述題答案及解析1.結(jié)合實際案例，論述抽樣調(diào)查中樣本代表性不足可能帶來的問題，并提出提高樣本代表性的具體措施。答案：問題：結(jié)論偏差、決策失誤、資源浪費。措施：改進抽樣方法、分層抽樣、整群抽樣、增加后續(xù)追蹤、加權(quán)調(diào)整。解析：樣本代表性不足會導致結(jié)論偏差，影響決策，造成資源浪費。例如，某小區(qū)居民消費習慣調(diào)查中，若樣本老年人比例過高，結(jié)論可能偏向老年人消費，導致企業(yè)決策失誤。提高樣本代表性可改進抽樣方法，如采用分層抽樣保證各年齡段都有代表，采用整群抽樣提高效率，增加后續(xù)追蹤了解無回答原因，對樣本數(shù)據(jù)進行加權(quán)調(diào)整提高代表性。2.詳細比較分層抽樣、整群抽樣和系統(tǒng)抽樣的適用條件、優(yōu)缺點以及在實際應(yīng)用中的注意事項。答案：適用條件：分層抽樣適用于層內(nèi)同質(zhì)、層間異質(zhì)的總體；整群抽樣適用于群間差異小、群內(nèi)差異大的總體；系統(tǒng)抽樣適用于總體規(guī)模大、單位排列有序的總體。優(yōu)缺點：分層抽樣優(yōu)點是代表性好、誤差控制好，缺點是成本高、分層困難；整群抽樣優(yōu)點是成本低、實施簡單，缺點是誤差通常較大；系統(tǒng)抽樣優(yōu)點是簡單、成本低，缺點是可能存在周期性偏差。注意事項：分層抽樣需科學分層，整群抽樣需合理分組，系統(tǒng)抽樣需避免周期性偏差。解析：分層抽樣適用于層內(nèi)同質(zhì)、層間異質(zhì)的總體，能提高代表性，但分層成本高，需科學分層。整群抽樣適用于群間差異小、群內(nèi)差異大的總體，成本低，但誤差通常較大，需合理分組。系統(tǒng)抽樣適用于總體規(guī)模大、單位排列有序的總體，簡單，但可能存在周期性偏差，需選擇合適的抽樣間隔避免。實際應(yīng)用中需根據(jù)具體情況選擇最合適的抽樣方法。3.結(jié)合實例，分析抽樣調(diào)查中常見的非抽樣誤差及其產(chǎn)生的原因，并提出相應(yīng)的控制措施。答案：非抽樣誤差包括無回答偏差、測量誤差、訪問員誤差等。原因：被調(diào)查者不配合、問卷設(shè)計不合理、訪問員水平低等。控制措施：提高問卷設(shè)計質(zhì)量、培訓訪問員、激勵被調(diào)查者、增加后續(xù)追蹤、采用輔助變量提高精度。解析：非抽樣誤差嚴重影響調(diào)查結(jié)果準確性。例如，某垃圾分類態(tài)度調(diào)查中，若被調(diào)查者不理解問題、訪問員態(tài)度差，會導致無回答偏差。控制措施包括提高問卷設(shè)計質(zhì)量，使問題清晰易懂；培訓訪問員，提高訪問技巧；激勵被調(diào)查者，提高配合度；增加后續(xù)追蹤，了解無回答原因；采用輔助變量提高估計精度。四、計算題答案及解析1.某城市共有100萬戶家庭，欲采用簡單隨機抽樣方法抽取1000戶家庭進行調(diào)查，已知該城市家庭月收入的總體標準差為800元，若要求抽樣誤差不超過150元，置信水平為95%，試計算所需的最小樣本量。（注意：這里不考慮無回答等因素對樣本量的影響）答案：n=(Zα/2*σ/E)^2=(1.96*800/150)^2≈696解析：計算樣本量需用公式n=(Zα/2*σ/E)^2，其中Zα/2=1.96（95%置信水平），σ=800，E=150，代入公式計算得n≈696。簡單隨機抽樣不考慮不重復(fù)抽樣修正。2.某學校共有2000名學生，欲采用整群抽樣方法抽取200名學生進行調(diào)查，將學生按班級編號，共分為50個班級，現(xiàn)隨機抽取5個班級，調(diào)查這5個班級的所有學生。已知樣本中學生的平均身高為170厘米，樣本方差為25厘米^2，試估計該學校學生的平均身高，并計算抽樣誤差的估計值。（假設(shè)各班級學生人數(shù)相等）答案：平均身高估計值：170厘米；抽樣誤差估計值：sqrt[(50-5)/(5*40)*25]≈3.54厘米解析：平均身高估計值就是樣本平均身高170厘米。抽樣誤差估計值用公式σ?_e=sqrt[(M-m)/(mn)*σ_b^2]，這里M=50，m=5，n=40（假設(shè)每班40人），σ_b^2=25，代入計算得抽樣誤差估計值≈3.54厘米。3.某地區(qū)共有10000戶家庭，欲采用分層抽樣方法抽取500戶家庭進行調(diào)查，將家庭按收入水平分為高收入、中等收入和低收入三個層次，各層次的家庭數(shù)分別為2000戶、6000戶和2000戶。現(xiàn)從高收入家庭中隨機抽取100戶，從中等收入家庭中隨機抽取300戶，從低收入家庭中隨機抽取100戶。已知樣本中高收入、中等收入和低收入家庭的平均月收入分別為15000元、6000元和3000元。試估計該地區(qū)家庭的平均月收入，并計算抽樣誤差的估計值。（假設(shè)各層內(nèi)方差相等）答案：平均月收入估計值：58%*15000+42%*6000+42%*3000=7400元；抽樣誤差估計值：sqrt[(1/500)*[(0.58^2*2500+0.42^2*2500)+42^2*10000]/3]≈825元解析：平均月收入估計值是加權(quán)平均數(shù)58%*15000+42%*6000+42%*3000=7400元。抽樣誤差估計值用公式σ?_e=sqrt[(1/n)*Σ(w_i^2*s_i^2)+(1/n)*Σ(w_i^2*σ_b^2)]，這里w_i是各層權(quán)重，s_i^2用樣本方差估計層內(nèi)方差，σ_b^2用樣本方差估計層間方差，代入計算得抽樣誤差估計值≈825元。4.某農(nóng)場共有1000畝水稻，欲采用比率估計方法估計水稻總產(chǎn)量，已知水稻畝產(chǎn)量的總體標準差為50公斤，輔助變量為水稻種植面積，其總體標準差為100畝，水稻種植面積與畝產(chǎn)量高度相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為0.8?，F(xiàn)采用簡單隨機抽樣方法抽取100畝水稻，測得樣本中水稻畝產(chǎn)量為500公斤，樣本中水稻種植面積為400畝。試估計該農(nóng)場水稻的總產(chǎn)量，并計算比率估計的抽樣誤