2024—2025學(xué)年山東省濟(jì)南市高新區(qū)下學(xué)期八年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)卷一、單選題(★★)1.校園開放月活動(dòng)，學(xué)生們精心設(shè)計(jì)了許多優(yōu)美的圖案，下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)2.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A．B．C．D．(★★)3.若，則下列式子中正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.若把分式的x、y同時(shí)擴(kuò)大10倍，則分式的值（）

A．?dāng)U大10倍B．縮小10倍C．不變D．縮小5倍(★)6.將點(diǎn)A沿x軸向左平移3個(gè)單位長度，再沿y軸向上平移4個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)7.若能用完全平方公式因式分解，則k的值為（）

A．B．C．26或D．或22(★★)8.已知關(guān)于x的方程有增根，則a的值為（）

A．4B．5C．6D．﹣5(★★)9.如圖，直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則關(guān)于x的不等式的解集為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，在中，，、是斜邊上兩點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，連結(jié)，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④．其中正確的是（）

A．①②B．③④C．①②③D．①③④二、填空題(★)11.分解因式：x2－25=_________________.(★★)12.若分式的值為0，則x的值為__________．(★)13.已知，則的值為_____．(★★)14.如圖，兩個(gè)大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著方向平移到的位置，若，，則陰影部分的面積等于__________．(★★)15.a、b、c、d規(guī)定符號(hào)表示運(yùn)算，已知，則x的整數(shù)解為___________(★★★)16.如圖，在中，，為邊上的中線，且，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則長度的最小值為__．三、解答題(★★)17.分解因式：(1)；(2)．(★★)18.解不等式組，并把它們的解集表示在數(shù)軸上．(★★)19.先化簡，再求值：，在0，1，2四個(gè)數(shù)中，選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．(★)20.解方程(1)(2)(★★★)21.如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，每個(gè)正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是，．(1)將向下平移3個(gè)單位長度得到，畫出平移后的圖形；(2)將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；(3)畫出關(guān)于原點(diǎn)O對稱的圖形，并寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)．(★★★)22.如圖，在中，，點(diǎn)D、E分別在上，且，連接，將線段繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，連接．(1)求證：；(2)若，求證：．(★★)23.某文教店老板到批發(fā)市場選購兩種品牌的繪圖工具套裝，每套品牌套裝進(jìn)價(jià)比品牌每套套裝進(jìn)價(jià)多元，已知用元購進(jìn)種套裝的數(shù)量和用元購進(jìn)種套裝的數(shù)量相同．(1)求兩種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)若品牌套裝每套售價(jià)為元，品牌套裝每套售價(jià)為元，店老板決定，購進(jìn)品牌的數(shù)量比購進(jìn)品牌的數(shù)量的倍還多套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過元，則最少購進(jìn)品牌工具套裝多少套？(★★★)24.已知一次函數(shù)，．(1)若求x的取值范圍；(2)若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，求的值；(3)若，對于任意的，都有，求m的取值范圍．(★★★)25.閱讀材料：對于非零實(shí)數(shù)a，b，若關(guān)于x的分式的值為零，則解得．又因?yàn)?，所以關(guān)于x的方程的解為．(1)理解應(yīng)用：方程的解為：_______，________；(2)知識(shí)遷移：若關(guān)于x的方程的解為，求的值；(3)拓展提升：若關(guān)于x的方程的解為，求的值(★★★★)26.已知是等邊三角形．(1)將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，得到，和所在直線相交于點(diǎn)O．①如圖a，當(dāng)時(shí)，與是否全等？_____（填“是”或“否”），_____度；②當(dāng)