2025學(xué)年北京市密云區(qū)城內(nèi)學(xué)區(qū)2024一下學(xué)期期中學(xué)業(yè)診斷八年級數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.下列二次根式是最簡二次根式的是（）

A．B．C．D．(★★)2.在中，，，的對邊分別為，，，下列條件中可以判斷的是（）

A．，，B．，，C．，，D．，，(★★)3.如圖，在中，D，E，F(xiàn)分別是邊，，的中點，若，，則四邊形的周長為（）

A．13B．21C．26D．52(★)4.如圖，在菱形中，對角線，相交于點，只需添加一個條件，即可證明菱形是正方形，這個條件可以是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，中，，垂足為，，則的大小為（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，B（0，3），P為線段AB的中點，則線段OP的長為（）

A．B．2C．D．5(★★★)7.在中，，分別平分，，分別交于點，．若，，則的長為（）

A．B．1C．1.5D．2(★★★)8.如圖①，在中，，，這個直角三角形三邊上分別有一個正方形．執(zhí)行下面的操作：由兩個小正方形向外分別作直角邊之比為的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長作正方形．圖②是1次操作后的圖形，圖③是2次操作后的圖形．如果圖①中的直角三角形的周長為12，那么10次操作后的圖形中所有正方形的面積和為（）

A．225B．250C．275D．300二、填空題(★★)9.若二次根式有意義，則的取值范圍是______．(★)10.若實數(shù)滿足，則代數(shù)式的值是_______．(★★)11.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，，則________．(★★)12.若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為__________．(★★★)13.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，只需添加一個條件，即可證明四邊形EFCH是矩形，這個條件可以是______（寫出一個即可）．(★★)14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標(biāo)是_______．(★★)15.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長為，點，，均為格點，以點為圓心，長為半徑作弧交網(wǎng)格線于點，則的長為__________．三、解答題(★★★)16.如圖，菱形中，，，，垂足為，是上一個動點．(1)菱形的面積是______；(2)的最小值是______．(★★)17.計算：．(★★)18.計算：．(★★★)19.已知，，求代數(shù)式的值．(★★)20.綠都農(nóng)場有一塊菜地如圖所示，現(xiàn)測得AB＝12m，BC＝13m，CD＝4m，AD＝3m，∠D＝90°，求這塊菜地的面積．(★★★)21.已知：如圖，在?中，點在上，點在的延長線上，且，連接，．求證：．(★★★)22.下面是小明設(shè)計的“作矩形ABCD”的尺規(guī)作圖過程：已知：在中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如圖，①分別以點A，C為圓心、大于的長為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點；②作直線EF，交AC于點P；③連接BP并延長至點D，使得PD＝BP；④連接AD，CD．則四邊形ABCD是矩形．根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，解決以下問題：(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：連接AE，CE，AF，CF．∵AE＝CE，AF＝CF，∴EF是線段AC的垂直平分線．∴AP＝______．又∵BP＝DP，∴四邊形ABCD是平行四邊形______（填推理的依據(jù)）．∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形______（填推理的依據(jù)）．(★★★)23.如圖，在長方形中，，，將長方形翻折，使得點落在邊上的點處，折痕交于點，求的長．(★★★)24.如圖，在中，，過點作的平行線與的延長線相交于點．(1)求證：四邊形是菱形；(2)連接，若，，求的長．(★★★)25.如圖，菱形的對角線，相交于點，過點作，且，連結(jié)，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求的長．(★★★)26.像，，…這樣的根式叫做復(fù)合二次根式．有一些復(fù)合二次根式可以借助構(gòu)造完全平方式進行化簡，如：再如：請用上述方法探索并解決下列問題：(1)化簡：；(2)化簡：；(3)若，且，，為正整數(shù)，求的值．(★★★★)27.如圖，在正方形中，是邊上的一點（不與，重合），點關(guān)于直線的對稱點是點，連接，，直線，交于點，連接．(1)在圖1中補全圖形，_____（填“”“”或“”）；(2)求證：；(3)用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．(★★★★)28.我們給出如下定義：兩個圖形和，對于上的任意一點P（，）與上的任意一點Q（，），如果線段的長度最短，我們就稱線段“理想距離”．(1)如圖1，點P在線段，上，點Q在線段上，如果為理想距離，那么的長為；(2)有