2025山東省青島市城陽(yáng)第六中學(xué)中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷一、單選題(★★)1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.的倒數(shù)是（）

A．2023B．C．D．(★★)3.在我國(guó)古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構(gòu)件，如圖是某種榫卯構(gòu)件的示意圖，其中榫的俯視圖是（）

A．B．C．D．(★★)4.據(jù)共青團(tuán)中央2023年5月3日發(fā)布的中國(guó)共青團(tuán)團(tuán)內(nèi)統(tǒng)計(jì)公報(bào)，截至2022年12月底，全國(guó)共有共青團(tuán)員7358萬(wàn)．?dāng)?shù)據(jù)7358萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限，點(diǎn)的坐標(biāo)是先把向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到再把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★)6.將一把直尺和一塊含和角的三角板按如圖所示的位置放置，如果，那么的大小為（）

A．B．C．D．(★★)7.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，是正五邊形的內(nèi)切圓，分別切，于點(diǎn)M，N，P是優(yōu)弧上的一點(diǎn)，則的度數(shù)為()

A．B．C．D．(★★★★)9.如圖，點(diǎn)為的對(duì)角線上一點(diǎn)，，，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，則為（）

A．B．3C．D．4(★★★)10.拋物線的對(duì)稱軸是直線，且過(guò)點(diǎn)，其部分圖象如圖所示，給出以下判斷：①；②；③；④；⑤，（），其中正確的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(★★)11.計(jì)算的結(jié)果是___________．(★★★)12.甲、乙兩隊(duì)參加“傳承紅色基因，推動(dòng)綠色發(fā)展”為主題的合唱比賽，每隊(duì)均由20名隊(duì)員組成．其中兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高為，身高的方差分別為，．如果單從隊(duì)員的身高考慮，你認(rèn)為演出形象效果較好的隊(duì)是________．（填“甲隊(duì)”或“乙隊(duì)”）(★★)13.一個(gè)不透明小立方塊的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，其展開(kāi)圖如圖①所示．在一張不透明的桌子上，按圖②方式將三個(gè)這樣的小立方塊搭成一個(gè)幾何體，則該幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最大是___________．(★)14.數(shù)學(xué)家斐波那契編寫(xiě)的《算經(jīng)》中有如下問(wèn)題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)．設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程_____．(★★★)15.如圖，是矩形的對(duì)角線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則的最小值為_(kāi)__________．(★★★)16.如圖，在直線：上方的雙曲線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，連接，，則面積的最大值是________．三、解答題(★)17.已知：如圖，．求作：以為弦的，使到和的距離相等．(★★★)18.（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．（2）解不等式組：．(★★★)19.2023年2月6日土耳其發(fā)生7.8級(jí)地震，牽動(dòng)世界各國(guó)人民的心！為進(jìn)一步宣傳防震減災(zāi)科普知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)急避險(xiǎn)和自救互救能力，某校組織全校學(xué)生進(jìn)行“防震減災(zāi)知識(shí)測(cè)試”，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（單位：分）整理成，，，四個(gè)等級(jí)，繪制成如下頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：被抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)表

等級(jí)成績(jī)/分頻數(shù)/人各組總分/分1065010502117855455根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)填空：__________，_____________；(2)此次被抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在____________等級(jí)，求此次被抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)；(3)如果90分以上（含90分）為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)全校2000名學(xué)生中此次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．(★★)20.恰逢學(xué)校20周年校慶，某項(xiàng)參觀活動(dòng)需要兩名引導(dǎo)員，決定從A，B，C，D四名志愿者中通過(guò)抽簽的方式確定兩人．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫(xiě)在四張完全相同且不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取第二張，記下名字．用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出A，B兩名志愿者同時(shí)被選中的概率．(★★★)21.如圖，一輛摩拜單車放在水平的地面上，車把頭下方處與坐墊下方處在平行于地面的水平線上，、之間的距離約為，現(xiàn)測(cè)得、與的夾角分別為與．若點(diǎn)到地面的距離為，坐墊中軸處與點(diǎn)間的距離為，求點(diǎn)到地面的距離．（結(jié)果保留一位小數(shù)參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★)22.定義：如圖1，在中，把繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（）得到，把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到，連接．當(dāng)時(shí)，我們稱是的“旋補(bǔ)三角形”，邊上的中線叫做的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．特例感知：（1）在圖2，圖3中，是的“旋補(bǔ)三角形”，是的“旋補(bǔ)中線”．①如圖2，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系；②如圖3，當(dāng)時(shí)，則長(zhǎng)為．猜想論證：（2）在圖1中，當(dāng)為任意三角形時(shí)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．(★★★)23.如圖，在四邊形中，，，．以點(diǎn)為圓心，以為半徑作交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作所交于點(diǎn)，連接交于另一點(diǎn)，連接．(1)求證：為所在圓的切線；(2)求圖中陰影部分面積．（結(jié)果保留）(★★★)24.“雨過(guò)園亭綠暗時(shí)，櫻桃紅顆壓枝低”，如圖，櫻桃富含維生素C，嶗山北宅素有“中國(guó)櫻桃之鄉(xiāng)”的美譽(yù)．在2023年櫻桃節(jié)某水果商城為了了解兩種櫻桃市場(chǎng)銷售情況，購(gòu)進(jìn)了一批數(shù)量相等的“櫻珠”和“櫻桃”供客戶對(duì)比品嘗，其中購(gòu)買“櫻桃”用了630元，購(gòu)買“櫻珠”用了1134元，已知每千克“櫻珠”進(jìn)價(jià)比每千克“櫻桃”貴8元．(1)求每千克“櫻珠”和“櫻桃”進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)若該水果商城決定再次購(gòu)買同種“櫻珠”和“櫻桃”共60千克，且再次購(gòu)買的費(fèi)用不超過(guò)1000元，且每種櫻桃進(jìn)價(jià)保持不變．若“櫻珠”的銷售單價(jià)為30元，“櫻桃”的銷售單價(jià)為18元，則該水果商城應(yīng)如何進(jìn)貨，使得第二批的“櫻珠”和“櫻桃”售完后獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(★★★)25.如圖1，為打造旅游休閑城市，某地在地面上沿綠道旁的母親河打造噴水景觀，噴出的水柱為拋物線，為保持路面干燥，水柱要噴入河中，圖2是其截面圖，已知路面寬為3.5米，河道壩高為5米，B與A的水平距離為2.5米．當(dāng)水柱離噴水口O處水平距離為2米時(shí)，離路面距離的最大值為3米，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為x軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線的解析式；(2)出于安全考慮，在河道的壩邊A處安裝護(hù)欄，要求水柱不能噴射到護(hù)欄上，則護(hù)欄的最大高度是多少米？(3)水柱落入水中會(huì)蕩起美麗的水花，從美觀角度考慮，水柱落水點(diǎn)要在水面上，當(dāng)河水降至離路面距離為多少時(shí)，水柱剛好落在水面上？(★★★★)26.如圖，在菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；交于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，