北師大版·九年級上冊4.8圖形的位似第四章

圖形的相似1.理解概念本質(zhì)：理解位似圖形的定義、位似中心、位似比等核心概念的內(nèi)涵，判斷圖形是否為位似圖形。?2.掌握性質(zhì)與畫法的應用：掌握位似圖形性質(zhì)及不同位似中心下位似圖形的畫法，能運用它們解決相關的圖形縮放、計算等問題。?3.培養(yǎng)圖形分析與應用能力：通過對生活及幾何中各類位似現(xiàn)象和圖形的分析，熟練從復雜圖形中識別出位似圖形。?學

習

目

標學習過程010302目錄1位似圖形的定義3典例解析2位似圖形的性質(zhì)情境引入用投影儀投影一個三角形ABC，不同位置投影出的三角形之間以及和原三角形有什么關系？ABC情境引入ABCO投影出的每個三角形都相似，且對應點的連線都交于O點互動新授1.位似圖形的定義：

如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行（或在同一條直線上），那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。

①位似中心：對應頂點連線的交點叫做位似中心。?

②位似比：位似圖形的相似比叫做位似比?；有率谔匦晕凰葡嗨茖c連線共點??對應邊成比例??對應角相等??圖形方向可能反向恒同向小試牛刀C【解析】∵△ABC經(jīng)過位似變換得到△DEF，點O是位似中心且OA=AD∴AC∥DF；△OAC∽△ODF∴AC:DF=OA:OD=1:2∴△ABC與△DEF的面積比是1:4.1.如圖,△ABC經(jīng)過位似變換得到△DEF,點O是位似中心且OA=AD,則△ABC與△DEF的面積比是()A.1:6B.1:5C.1:4D.1:3學習過程010302目錄1位似圖形的定義3典例解析2位似圖形的性質(zhì)互動新授2.位似圖形的性質(zhì)：①位似圖形的對應點和位似中心在同一條直線上。②位似圖形對應點到位似中心的距離之比等于位似比。③位似圖形的對應線段平行且成比例。④位似圖形的對應角相等。小試牛刀A2.下列關于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形,位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個圖形是相似圖形,且每組對應點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點,那么,這兩個圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比。其中正確命題的序號是()A.②③B.①②C.③④D.②③④小試牛刀【解析】①相似圖形不一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形，錯誤;②位似圖形一定有位似中心，是對應點連線的交點，正確;③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，且對應邊平行或共線，那么這兩個圖形是位似圖形，故正確;④位似圖形上對應點與位似中心的距離之比等于位似比，錯誤;正確答案為:②③學習過程010302目錄1位似圖形的定義3典例解析2位似圖形的性質(zhì)典例解析C例1.如圖,已知△ABC,任取一點O,連AO,BO,CO并取它們的中點D,E,F,得ADEE,則下列說法正確的個數(shù)是()①△ABC與△DEF是位似圖形②△ABC與△DEF是相似圖形③△ABC與△DEF的周長比為1:2④△ABC與△DEF的面積比為4:1A.1B.2C.3D.4典例解析

典例解析D【解析】在平面直角坐標系中，如果位似是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k;據(jù)此,本題中相似比為2，則點E(-6,2)的對應點E的坐標為(-12,4)或(12,-4)例2.在平面直角坐標系中，已知點E(-6,2)，F(xiàn)(-4,-4)，以原點O為位似中心，相似比為2，把△EFO放大，則點E的對應點E的坐標是()A.（-3,1）B.(-12,4)

C.(-3,1)或(3,-1)D.(-12,4)或(12,-4)典例解析D

典例解析

典例解析C【解析】∵線段AB的兩個端點坐標分別為A(2,2)，B(4,2)，以原點O為位似中心，將線段AB縮小后得到線段DE，DE=1∴兩線段的位似比為2:1∴端點D的坐標為:(1,1)例4.如圖,線段AB的兩個端點坐標分別為A(2,2)B(4,2),以原點O為位似中心,將線段AB縮小后得到線段DB若DE=1,則端點D的坐標為()A.(2,1)B(2,2)C(1,1)D(1,2)典例解析D例5.下列說法不正確的是()A.連接△ABC兩邊AB,AC的中點D、E得△ADE,則△ABC與△ADE是位似圖形B.把△ABC在放大鏡下放大一定倍數(shù)得△A'B'C'，則△ABC與△A'B'C'是位似圖形C.把△ABC繞一個頂點旋轉180°得△A'B'C'，則△ABC與△A'B'C'是位似圖形D.把△ABC沿一條直線平移一定距離后得△A'B'C'，則△ABC與△A'B'C'是位似圖形典例解析【解析】A項，由題意得△ABC與△ADE不僅相似而且對應頂點的連線相交于一點，并且對應邊互相平行，所以△ABC與△ADE是位似圖形，故A項不符合題意；B項，由題意得△ABC與△A'B'C'不僅相似:而且對應頂點的連線相交于一點，并且對應邊互相平行，所以△ABC與△A'B'C'是位似圖形，故B項不符合題意；C項，由題意得△ABC與△A'B'C'不僅相似而且對應頂點的連線相交于一點，并且對應邊互相平行，所以△ABC與△A'B'C'是位似圖形，故C項不符合題意；D項，由題意得，△ABC與△A'B'C'相似，對應邊互相平行，但是對應頂點的連線沒有相交于一點，所以△ABC與△A'B'C'不是位似圖形，故D項符合題意。課堂小結圖形