年中考真題完全解讀（貴州卷）本套試卷面向初中畢業(yè)生，屬于貴州省2025年的中考數(shù)學試卷?？v觀全卷，整體布局與往年中考保持基本一致，題型涵蓋單選題、填空題與解答題，總考試時長為120分鐘，滿分為150分，結(jié)構(gòu)完整，考點分布廣泛。從試卷所涉及的知識框架來看，緊密銜接了九年級畢業(yè)生在義務教育階段應掌握的數(shù)學內(nèi)容，在題量與題型上，本卷與以往貴州省中考保持了較好的延續(xù)性，單選題數(shù)量適中，覆蓋面較廣；填空題重點檢驗學生對基礎知識與運算的準確掌握程度；解答題則突出對思維深度和解決實際問題能力的考核，題目背景涉及生活情境、生產(chǎn)實踐和社會熱點等，充分體現(xiàn)了中考改革所倡導的“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”的核心素養(yǎng)。同時也體現(xiàn)了課程標準對數(shù)與代數(shù)、代數(shù)與幾何、統(tǒng)計與概率以及綜合應用等幾大板塊的要求。試卷通過多樣化的設問形式和梯度分明的難度設置，力求考查學生在數(shù)學核心素養(yǎng)方面的綜合發(fā)展，包括抽象能力、運算能力、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念與應用意識。整個試卷難度分布遵循“易、中、難”按7:2:1的結(jié)構(gòu)三段式分布原則，較好地兼顧區(qū)域不同層次學校與學生群體的學習現(xiàn)狀。從試題的整體情況來看，試卷運算要求適中，不存在大規(guī)模繁瑣計算的情形，基本符合中考對普通、終端學生的時間與精力分配要求。與往年相比，幾何板塊更為突出對圖形性質(zhì)與幾何推理的綜合考察，如利用平行四邊形、菱形、矩形等性質(zhì)以及圓，需要學生準確應用相似三角形、旋轉(zhuǎn)與切線的幾何理論。同時，函數(shù)板塊注重“數(shù)形結(jié)合”，如一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)在實際情境問題中的靈活運用，考生須具備較好的讀圖、建模與運算能力。統(tǒng)計與概率題則貼近生活實踐，強調(diào)用頻率估計概率、理解統(tǒng)計量在真實問題中的解釋價值?？傮w而言，2025年貴州省中考數(shù)學真題兼顧不同水平學生的學習基礎和拔尖需求，借助豐富而真實的背景材料考查學生對數(shù)學知識的理解和綜合運用能力，體現(xiàn)了緣于課標、融于生活、基于實踐與思維的命題方向，對初中數(shù)學教學與中考復習具有良好的導向作用。通過這份試卷，可以有效地衡量學生是否達成了中考所要求的階段性學習目標，也為后續(xù)高中階段的數(shù)學學習做好了基礎銜接。結(jié)合運算量、思考深度和綜合素養(yǎng)，本卷在難易適度和強調(diào)思維訓練兩方面都表現(xiàn)出較高的命題水準，對教學起到了較好的反饋與規(guī)范引領作用。2025年貴州省中考數(shù)學試緊扣《義務教育數(shù)學課程標準（2022年修訂版）》中的核心要求，圍繞“知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感態(tài)度與價值觀”四大維度以及四基進行布局。雖在題型結(jié)構(gòu)上沒有太大調(diào)整，依然是由單選題、填空題、解答題三大題塊共25小題構(gòu)成，總分150分。不過在題型考查特點和難度上有一定新變化，具體如下：一是題型難度分布呈現(xiàn)梯度：試卷前半部分基礎題占比較大，主要考查有理數(shù)運算、簡單方程求解以及簡單幾何運算等基礎知識和基本技能。后半部分尤其是最后幾道大題，難度明顯加大，像二次函數(shù)的實際應用與幾何圖形的綜合題，跨學科融合，圓的綜合、代數(shù)與幾何等融合，對學生思維能力和計算能力要求很高。二是常規(guī)考點考法更加靈活：對常規(guī)考點的考查不再局限于固定模式，注重數(shù)學與生活的融合，聚焦前沿科技、社會熱點以及國際動態(tài)等熱點情景，將其與數(shù)學知識結(jié)合考察，增強了題目的創(chuàng)新性、實時性、開放性。三是注重數(shù)學思維能力考查：試卷會出現(xiàn)更多涉及實際問題建模、跨學科知識應用等類型的題目，選擇題和填空題中可能涉零碎化知識考查以及多個知識點的綜合運用，解答題更是會涉及方程與不等式的應用、函數(shù)的圖像和性質(zhì)、幾何圖形的性質(zhì)和判定等多知識點的綜合，對考生的綜合素質(zhì)提出更高要求。試卷總分150分，考試時長150分鐘，共25題，結(jié)構(gòu)如下：單選題（第1題-第12題）：12題×3=36分，主要考查基礎知識與基本技能，涵蓋了簡單的代數(shù)運算、簡單函數(shù)性質(zhì)、方程與幾何初步、頻率估計概率。填空題（第13題-第16題）：4題×4=16分，主要為基礎概率計算、數(shù)軸表示有理數(shù)比較大小、一元二次方程、矩形的性質(zhì)與判定（難度較大）。解答題（第17題-第25題）：共9題98分，涵蓋了代數(shù)運算與應用、幾何綜合，幾何代數(shù)融合、函數(shù)的性質(zhì)與應用、統(tǒng)計與概率。題號題型分值考查內(nèi)容難易程度核心素養(yǎng)1單選題3分正負數(shù)的實際應用易抽象能力、應用意識2單選題3分對頂角、三角形的外角易幾何直觀、推理能力3單選題3分科學記數(shù)法易數(shù)據(jù)觀念4單選題3分平行四邊形的性質(zhì)易幾何直觀、推理能力5單選題3分判斷點所在的象限易幾何直觀、推理能力、空間想象6單選題3分一元一次方程的解易運算能力7單選題3分頻率估計概率易運算能力、應用意識8單選題3分分式值為0的條件易運算能力9單選題3分相似三角形的性質(zhì)易幾何直觀、推理能力、運算能力10單選題3分函數(shù)的概念易幾何直觀、空間想象11單選題3分平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)中幾何直觀、推理能力12單選題3分一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點難幾何直觀、推理能力、運算能力13填空題4分利用概率公式計算概率易應用意識、運算能力14填空題4分實數(shù)與數(shù)軸、比較實數(shù)的大小中幾何直觀、推理能力15填空題4分解一元二次方程易運算能力16填空題4分矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形的中位線難幾何直觀、推理能力、運算能力17解答題12分分式化簡求值、負整數(shù)指數(shù)冪、實數(shù)的混合運算中運算能力18解答題10分反比例函數(shù)的性質(zhì)與應用中應用意識，模型觀念、運算能力19解答題10分求眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)，根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性中應用意識、運算能力20解答題10分含30度角的直角三角形、等邊三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)與判定、用勾股定理解三角形中幾何直觀、推理能力、運算能力21解答題10分一元一次與不等式解決實際問題、二元一次方程組的應用中應用意識、運算能力、模型觀念22解答題10分矩形的性質(zhì)與判定、解直角三角形的應用中幾何直觀、推理能力、運算能力23解答題12分圓的綜合難幾何直觀、推理能力、運算能力24解答題12分二次函數(shù)的實際應用難幾何直觀、推理能力、運算能力、模型觀念、應用意識25解答題12分相似三角形的判定與性質(zhì)綜合、等邊三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)難幾何直觀、推理能力、運算能力、模型觀念、空間想象貴州中考數(shù)學考試時間通常為120分鐘，試卷共25道題，題型包括12道單選題、4道填空題和9道解答題，分值分別是36分、16分、98分，滿分150分。考查內(nèi)容涵蓋“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”，基礎題、中檔難度題和較難題比例約為7:2:1。為此，分步驟地進行復習：一、特制定復習規(guī)劃一輪基礎鞏固：要理解數(shù)學概念與公式，每學完章節(jié)需整理“公式清單”并標注易錯點，每天花10分鐘默寫公式并進行簡單應用。同時按章節(jié)題型分類刷基礎題，每日完成10-15道，每周整理錯題，按錯誤類型分類并注明正確步驟和規(guī)避方法。另外，每學完一個單元要用思維導圖串聯(lián)知識點。二輪專題突破：針對高頻考點以及個人薄弱點做專項訓練，例如四邊形證明、三角函數(shù)應用等常考內(nèi)容，進一步強化解題思路與技巧，同時持續(xù)完善錯題本，分析錯誤原因。三輪模擬沖刺：通過全真模擬考試，熟悉中考題型和時間分配規(guī)則，訓練時要嚴格按照考試時間和要求作答，同時強化答題規(guī)范，提高答題質(zhì)量和速度。掌握答題策略：拿到試卷后先瀏覽全卷穩(wěn)定情緒，答題按照從前到后、從易到難的順序，遇到難題先做好標記暫時跳過，保證會做的題不丟分。解題時要逐字審題，規(guī)范書寫解題步驟，保持卷面整潔，做完后認真檢查答題卡填涂情況以及有無細節(jié)遺漏。三、回歸教材課本，突出核心素養(yǎng)。數(shù)學教學特別是在備考復習中要注重落實基礎，練好基本功，掌握數(shù)學基礎必備知識，培養(yǎng)解決實際問題的能力，再次強調(diào)復習中做到三個回歸——回歸教材，回歸課堂，回歸數(shù)學學習活動，注重突出核心素養(yǎng)和學科素養(yǎng)。2025年貴州省中考數(shù)學真題一、選擇題（每小題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確）1.如果向前運動記作，那么向后運動，記作（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】解：向前運動記作，那么向后運動，記作；故選：C．2.下列圖中能說明一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】A、對頂角相等，故，符合題意；B、根據(jù)三角形的一個外角大于任意一個與它不相鄰的內(nèi)角可得：，不符合題意；C、平角的定義得到，直角大于銳角，故，不符合題意；D、由圖可知，，不符合題意；故選A3.貴州省的“花江峽谷大橋”因跨越花江大峽谷而得名，其中主橋跨徑，橋面至水面高度．建成后，會成為新的世界第一高橋和世界第一的山區(qū)跨徑橋梁．1420這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】；故選：C．4.如圖，小紅想將一張矩形紙片沿剪下后得到一個，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【詳解】∵，∴，∴；故選B．5.如圖，在平面直角坐標系中有A，B，C，D四點，根據(jù)圖中各點位置判斷，哪一個點在第四象限（）A.點 B.點 C.點 D.點【答案】D【詳解】由圖可知，點在第四象限；故選D．6.已知是關于的方程的解，則的值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【詳解】∵是關于的方程的解，∴∴故選C．7.某學習小組拋擲一枚質(zhì)地不均勻的棋子，為了估計“正面朝上”的概率，將同學們獲得的試驗數(shù)據(jù)整理如下表：（）拋擲次數(shù)2060100120140160500100020005000“正面朝上”的次數(shù)12385862758827555011002750“正面朝上”的頻率則拋擲這枚棋子出現(xiàn)“正面朝上”的概率約為（）A. B. C. D.【答案】B【詳解】當拋擲次數(shù)較小時（如20次、60次等），頻率波動較大（、等），當次數(shù)增加到500次及以上時，頻率穩(wěn)定在，所以拋擲這枚棋子出現(xiàn)“正面朝上”的概率約為．故選：B．8.若分式的值為0，則實數(shù)的值為（）A.2 B.0 C. D.-3【答案】A【詳解】由題意，得：且，解得：；故選A．9.如圖，已知，若，則的長為（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】C【詳解】∵，∴，∵，∴；故選C．10.如圖，用一根管子向圖中容器注水，若單位時間內(nèi)注水量保持不變，則從開始到注滿容器的過程中，容器內(nèi)水面升高的速度（）A.越來越慢 B.越來越快 C.保持不變 D.快慢交替變化【答案】B【詳解】∵單位時間內(nèi)注水量保持不變，容器的形狀為上窄下寬，∴從開始到注滿容器的過程中，容器內(nèi)水面升高的速度越來越快；故選B．11.如圖，在中，，以為圓心，長為半徑作弧，交于點，則的長為（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】D【詳解】根據(jù)作圖可知：，∵，∴為等邊三角形，∴，∴；故選D．12.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，過反比例函數(shù)圖象上點作軸垂線，垂足為點，交的圖象于點，點的橫坐標為1．有以下結(jié)論：①線段長為8；②點的坐標為；③當時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【詳解】∵點的橫坐標為1，∴，∴，∵過反比例函數(shù)圖象上點作軸垂線，垂足為點，交的圖象于點，∴；∴；故①正確；聯(lián)立，解得：或（舍去）；∴點的坐標為，故②正確；由圖象可知，當，直線在雙曲線上方，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，故③錯誤；故選C．二、填空題（每小題4分，共16分）13.一個不透明的袋子中裝有2個紅球和3個黃球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到紅球的概率是_______________．【答案】##【詳解】∵一個不透明的袋子中裝有2個紅球和3個黃球，每個球除顏色外都相同，∴任意摸出一個球，摸到紅球的概率是，故答案為：．14.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則與的大小關系是_____________b．（填“”“”或“”）【答案】【詳解】由數(shù)軸得：，∴，故答案為：．15.一元二次方程的根是___________．【答案】，【詳解】，，故答案為：，．16.如圖，在矩形中，點E，F(xiàn)，M分別在，，邊上，分別交對角線、線段于點G，H，且是的中點．若，則的長為_____________．【答案】【詳解】如圖，連接，交于，過作于，∵，，∴，∵矩形，∴，，∴，，∵是的中點，∴是的中位線，∴，，∴，∴，∵，，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，而，，∴，∴，∴，∴；故答案為：三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題滿分12分）（1）計算：；（2）先化簡：，再從中選取一個使原式有意義的數(shù)代入求值．【詳解】解：（1）；（2），∵分式要有意義，∴，∴且，∴當時，原式；當時，原式．18．（本題滿分10分）小星在閱讀《天工開物》時，看到一種名為桔槔的古代汲水工具（如圖①），有一橫桿固定于桔槔上點，并可繞點轉(zhuǎn)動．在橫桿處連接一竹竿，在橫桿處固定的物體，且．若圖中人物豎直向下施加的拉力為，當改變點與點的距離時，橫桿始終處于水平狀態(tài)，小星發(fā)現(xiàn)與有一定的關系，記錄了拉力的大小與的變化，如下表：點與點的距離123拉力的大小300200150120(1)表格中的值是；(2)小星通過分析表格數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，用函數(shù)可以刻畫與之間的關系．在如圖②所示的平面直角坐標系中，描出表中對應的點，并畫出這個函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)和圖象判斷，當?shù)拈L增大時，拉力是增大還是減??？請說明理由．【詳解】（1）解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：，因此點與點的距離與拉力F的乘積不變，∴；（2）解：與之間的函數(shù)圖象，如圖所示：（3）解：由函數(shù)圖象可知：F是l的反比例函數(shù)，且該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，F(xiàn)隨l的增大而減小，所以當?shù)拈L增大時，拉力減小．19．（本題滿分10分）貴州籍運動員謝瑜在2024年巴黎奧運會上為貴州贏得首枚射擊奧運金牌，他的拼搏精神激發(fā)了青少年對射擊運動的興趣．小星想了解某青少年訓練營甲、乙、丙三名隊員射擊訓練的成績，在對每名隊員的10次射擊成績進行統(tǒng)計后，繪制了如下統(tǒng)計圖（不完整）：根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)甲隊員成績的眾數(shù)為環(huán)，乙隊員成績的中位數(shù)為環(huán)；(2)你認為甲、乙兩名隊員哪一個射擊的整體水平高一些？（填“甲”或“乙”）；如果乙隊員再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙隊員的射擊成績會發(fā)生改變的統(tǒng)計量是（填“平均數(shù)”“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）；(3)若丙隊員10次成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均大于甲隊員，請在圖②中補全丙隊員的成績．（畫出一種即可）【詳解】（1）解：甲隊員的射擊成績?yōu)椋骸?、、、、、、、、，故甲隊員成績的眾數(shù)為環(huán)；乙隊員的射擊成績?yōu)椋?、、、、、、、、、，乙隊員成績的中位數(shù)為環(huán)；（2）解：，，，，故，，∴甲隊員射擊的整體水平高一些，如果乙隊員再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙隊員的射擊成績?yōu)椤?、、、、、、、、、，此時平均數(shù)為，眾數(shù)為，中位數(shù)為，故會發(fā)生改變的統(tǒng)計量是平均數(shù)；（3）解：甲隊員的射擊成績?yōu)椋?、、、、、、、、、，故甲隊員成績的中位數(shù)為環(huán)，甲隊員成績的眾數(shù)為環(huán)，由（2）可得，∵丙隊員10次成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均大于甲隊員，∴補全丙隊員的成績?nèi)缦拢捍藭r丙隊員10次成績的眾數(shù)為、中位數(shù)為、平均數(shù)為，均大于甲隊員．20．（本題滿分10分）如圖，在中，為對角線上的中點，連接，且，垂足為．延長至，使，連接，，且交于點．(1)求證：是菱形；(2)若，求的面積．【詳解】（1）證明：∵為對角線上的中點，且，∴垂直平分，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴是菱形；（2）解：如圖：∵，∴，設∴，∵，∴，∴，解得：∴，∵，∴，又∵，∴為等邊三角形，∴∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．21．（本題滿分10分）貴州省江口縣被譽為“中國抹茶之都”，這里擁有全球最大的抹茶單體生產(chǎn)車間．為滿足市場需求，某抹茶車間準備安裝A、B兩種型號生產(chǎn)線.已知，同時開啟一條A型和一條B型生產(chǎn)線每月可以生產(chǎn)抹茶共，同時開啟一條A型和兩條B型生產(chǎn)線每月可以生產(chǎn)抹茶共．(1)求一條A型和一條B型生產(chǎn)線每月各生產(chǎn)抹茶多少噸？(2)為擴大生產(chǎn)規(guī)模，若另一車間準備同時安裝相同型號的A、B兩種生產(chǎn)線共5條，該車間接到一個訂單，要求4個月生產(chǎn)抹茶不少于，至少需要安裝多少條A型生產(chǎn)線？【詳解】（1）解：設一條A型生產(chǎn)線每月生產(chǎn)抹茶，一條B型生產(chǎn)線每月生產(chǎn)抹茶，由題意得：，解得：，答：一條A型生產(chǎn)線每月生產(chǎn)抹茶，一條B型生產(chǎn)線每月生產(chǎn)抹茶；（2）解：設需要安裝條A型生產(chǎn)線，則安裝B種生產(chǎn)線條，由題意得：，解得：，∵為正整數(shù)，∴最小取，答：至少需要安裝3條A型生產(chǎn)線．22．（本題滿分10分）某小區(qū)在設計時，計劃在如圖①的住宅樓正前方建一棟文體活動中心．設計示意圖如圖②所示，已知，該地冬至正午太陽高度角為．如果你是建筑設計師，請結(jié)合示意圖和已知條件完成下列任務．任務一：計算冬至正午太陽照到住宅樓的位置與地面之間的距離的長；任務二：為符合建筑規(guī)范對日照的要求，讓整棟住宅樓在冬至正午太陽高度角下恰好都能照射到陽光，需將活動中心沿方向移動一定的距離（活動中心高度不變），求該活動中心移動了多少米？（參考數(shù)據(jù)：．結(jié)果保留小數(shù)點后一位）【詳解】解：任務一：如圖，過作于，結(jié)合題意可得：四邊形為矩形，，∵，∴，，∵，∴，∴；任務二：如圖，過作的平行線，過作的平行線，兩線交于點，交于點，過作于，∴，四邊形為矩形，∴，∴，∴；∴該活動中心移動了2米.23．（本題滿分12分）如圖，在中，是直角，為的中點，為的切線交的延長線于點．連接，．(1)點與的位置關系是，線段與線段的數(shù)量關系是；(2)過點作，與的延長線交于點．根據(jù)題意補全圖形，判斷的形狀，并說明理由；(3)在（2）的條件下，若的半徑為，求的長．【詳解】（1）解：∵是直角，∴為直徑，∵為圓心，∴在線段上；∵為的中點，∴，∴；（2）解：補圖如下，為等腰三角形，理由如下：連接，∵為的切線交的延長線于點，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（3）解：如圖，過作于，∵的半徑為，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴.24．（本題滿分12分）用石塊打水漂是一項有趣的活動．拋擲后的石塊與平靜的水面接觸．石塊會在空中近似的形成一組拋物線的運動路徑．如圖①，小星站在河邊的安全位置用一個石塊打水漂，石塊在空中飛行的高度y與水平距離之間的關系如圖②所示．石塊第一次與水面接觸于點，運動路徑近似為拋物線，且，石塊在