第頁2025年中考數(shù)學(xué)真題完全解讀（江蘇南通卷）2025年南通市中考繼續(xù)沿用南通市單獨(dú)命題。整體來看，試題結(jié)構(gòu)與往年相比保持穩(wěn)定，但在題型分布、情境設(shè)置和新知識(shí)融合上有所創(chuàng)新?？傮w難度較為均衡，既照顧到基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)，又能適當(dāng)區(qū)分不同層次學(xué)生。試卷核心考核學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)主干知識(shí)的綜合應(yīng)用能力、邏輯推理能力以及處理實(shí)際問題的能力。與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)的“重視數(shù)學(xué)思想方法”“強(qiáng)調(diào)動(dòng)手操作與應(yīng)用”相一致，試題充分關(guān)注學(xué)生綜合素養(yǎng)發(fā)展，對(duì)培養(yǎng)理解能力、創(chuàng)新意識(shí)具有積極導(dǎo)向作用。題型及題量

試卷包括單選題、填空題、解答題三大部分。其中單選題側(cè)重概念掌握及簡單運(yùn)算，填空題注重計(jì)算與推理的簡潔性，解答題涵蓋綜合應(yīng)用、圖形幾何與函數(shù)等主題，結(jié)構(gòu)安排合理，覆蓋面廣。與往年南通市中考相比，試題數(shù)量保持相對(duì)穩(wěn)定，每道題目的命制都體現(xiàn)了知識(shí)的層層遞進(jìn)。知識(shí)點(diǎn)覆蓋

試卷全面考查初中階段的核心模塊，包括有理數(shù)與代數(shù)式、一次函數(shù)、二次函數(shù)、幾何初步、圓的性質(zhì)、統(tǒng)計(jì)與概率等。部分試題考查了30°角的難易度與區(qū)分度

從整體難度分布看，單選題與填空題中基礎(chǔ)性試題比例較大，保障大部分學(xué)生能順利得分；中后段解答題則在圖形綜合、函數(shù)應(yīng)用和實(shí)際問題上進(jìn)行深入考查，更注重靈活運(yùn)用。試卷后期題目對(duì)思維深度、幾何推理與代數(shù)綜合能力要求較高，區(qū)分度良好。計(jì)算量與思維考查

整套試卷對(duì)計(jì)算量有所控制，大多數(shù)題目可在簡單運(yùn)算或合理推理后直接得出結(jié)果；部分函數(shù)與幾何綜合題則需要學(xué)生仔細(xì)分析、借助方程或坐標(biāo)法進(jìn)行多步推斷，充分考查演繹推理和數(shù)學(xué)建模能力。此外，題目注重在真實(shí)情境中融入數(shù)據(jù)分析與模型構(gòu)建，貼近生活又考驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。綜上所述，這份2025年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷在尊重地區(qū)學(xué)情、秉承課程標(biāo)準(zhǔn)要求的同時(shí)，體現(xiàn)了穩(wěn)中有新、梯度合理、注重能力考查的特點(diǎn)，對(duì)于引導(dǎo)教學(xué)和培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)具有積極而有效的作用。一、總體結(jié)構(gòu)題型數(shù)量未變：從本套2025年真題來看，仍包含10道選擇題、8道填空題和8道解答題，與2024年南通中考數(shù)學(xué)試卷的題型和數(shù)量保持一致。覆蓋面廣：依舊兼顧了數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐等多個(gè)領(lǐng)域，部分題目強(qiáng)調(diào)真實(shí)情境與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系。二、題型新變化情境設(shè)置更為豐富多道選擇題和填空題融入了更貼近生活的情境（如“5758億”用科學(xué)記數(shù)法、“建筑之鄉(xiāng)”“折線統(tǒng)計(jì)”等），體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用。出現(xiàn)了涉及“圓錐”“等邊三角形”等幾何背景下的創(chuàng)新設(shè)置，強(qiáng)調(diào)對(duì)圖形結(jié)構(gòu)的分析和轉(zhuǎn)化。知識(shí)融合度提升在y=解答題常用到數(shù)形結(jié)合、三角函數(shù)、相似三角形、勾股定理等綜合思維，融合了函數(shù)、方程與幾何推理。整體而言，本套2025年試卷在題型數(shù)量上保持與2024年一致，但在考查方式和知識(shí)融合深度上有所提升，著重考察學(xué)生獨(dú)立探究、數(shù)形結(jié)合、應(yīng)用創(chuàng)新等思維能力。一、試卷整體結(jié)構(gòu)本套試卷共包含26道題，分為三大題型：選擇題：第1～10題，共10題填空題：第11～18題，共8題解答題：第19～26題，共8題本卷按150分計(jì)分，參考如下分值分配：每道選擇題3分，共10題，合計(jì)30分；前兩道填空題每題3分，其他六道填空題每題4分，共8題，合計(jì)30分；每道解答題分值不同，按下列示例各題分別12/10/10/10/10/12/13/13分，共計(jì)90分；全卷合計(jì)150分。二、各題考情分析下面以表格形式呈現(xiàn)每道題的分值、題型、對(duì)應(yīng)考查內(nèi)容以及難易度。難度系數(shù)參照題目中給出的“難度”數(shù)值：若難度≥0.85，判定為“易”若0.70≤難度<0.85，判定為“中”若難度<0.70，判定為“難”題號(hào)分值題型考查內(nèi)容難度系數(shù)難度分析13選擇題兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算0.94易23選擇題科學(xué)記數(shù)法（絕對(duì)值大于1的數(shù)）0.94易33選擇題利用平移的性質(zhì)求解0.94易43選擇題鐘面角計(jì)算0.80中53選擇題已知一次函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍0.80中63選擇題由三視圖求圓錐底面周長0.94易73選擇題點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的坐標(biāo)0.80中83選擇題解直角三角形、三角函數(shù)正切的運(yùn)用0.80中93選擇題圖形運(yùn)動(dòng)與二次函數(shù)；含30°角的直角三角形等0.65難103選擇題二次函數(shù)圖象與待定系數(shù)法0.65難113填空題提公因式法分解因式0.94易123填空題二次根式有意義的條件，求一元一次不等式解集0.80中134填空題含30°角的直角三角形0.80中144填空題二元一次方程的應(yīng)用（分段截鋼管）0.80中154填空題壓強(qiáng)與面積的反比例應(yīng)用0.80中164填空題三角形三邊求面積的公式、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算0.65難174填空題一次函數(shù)與垂徑定理綜合0.65難184填空題網(wǎng)格幾何、相似三角形、正弦求值、勾股定理0.65難1912解答題不等式組解集、分式混合運(yùn)算0.80中2010解答題判斷命題真?zhèn)危ㄅe反例/證明）0.90易2110解答題統(tǒng)計(jì)與概率：折線圖、樣本估計(jì)整體、平均數(shù)計(jì)算0.90易2210解答題概率：列表法/樹狀圖求概率0.80中2310解答題圓的切線性質(zhì)、全等三角形、等邊三角形、扇形面積0.75難2412解答題圖形與函數(shù)綜合應(yīng)用：矩形、二次函數(shù)求最大值0.65難2513解答題矩形性質(zhì)、平行四邊形、相似三角形綜合0.60難2613解答題反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，坐標(biāo)軸對(duì)稱0.60難三、整體難度評(píng)估易：難度系數(shù)不小于0.85，共7題（例如第1題、第2題、第3題、第6題、第11題，第20題，第21題）。中：0.70≤難度系數(shù)<0.85，共10題（例如第4題、第5題、第7題、第8題、第12題等）。難：難度系數(shù)小于0.70，共9題（例如第9題、第10題、第18題、第25題、第26題等）。從整體分布來看，試卷中難題占比約為35%，中等題約占38%，容易題約占27%。其中容易題主要集中在基礎(chǔ)運(yùn)算和基礎(chǔ)幾何知識(shí)考查上，如第1題（有理數(shù)乘法）、第6題（幾何體三視圖底面求周長）等；中等題多結(jié)合基本函數(shù)、三角形簡單性質(zhì)、統(tǒng)計(jì)知識(shí)；而難題涉及綜合性更強(qiáng)或需要多步推理與運(yùn)算，如第9題（與二次函數(shù)相關(guān)的幾何綜合）、第25題（矩形與平行四邊形性質(zhì)綜合）、第26題（函數(shù)綜合與對(duì)稱變換）。下面分別舉例說明不同難度層級(jí)題目的特點(diǎn)：易：如第1題，直接應(yīng)用有理數(shù)乘法法則即可完成計(jì)算，計(jì)算量小、難度低。中：如第4題，需理解鐘表上的特殊位置，掌握每格表示30°的原理，正確判斷時(shí)針和分針構(gòu)成的角度，需要一定熟練度，但思維難度適中。難：如第9題，需要綜合運(yùn)用等邊三角形性質(zhì)、30°角直角三角形、二次函數(shù)等多重知識(shí)點(diǎn)，并結(jié)合圖形變化進(jìn)行推理且運(yùn)算量較大，題目跨度廣，對(duì)綜合能力要求較高。總的來說，本套試卷在題型和知識(shí)點(diǎn)覆蓋上較全面，能夠有效考查考生對(duì)初中階段數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、函數(shù)與方程等多方面知識(shí)的掌握情況，并通過易、中、難合理搭配實(shí)現(xiàn)對(duì)不同層次學(xué)生的區(qū)分度考查。本套試卷緊扣初中階段數(shù)學(xué)的核心知識(shí)與能力要求，覆蓋了有理數(shù)運(yùn)算、幾何圖形性質(zhì)、函數(shù)與方程、不等式、統(tǒng)計(jì)與概率等主要板塊。結(jié)合試卷特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際需求，下面從重點(diǎn)知識(shí)、易錯(cuò)易混、復(fù)習(xí)規(guī)劃、答題技巧、心理調(diào)適以及命題趨勢(shì)六個(gè)方面，給出備考指津，幫助同學(xué)們?cè)诤罄m(xù)復(fù)習(xí)中高效提升。一、重點(diǎn)知識(shí)板塊有理數(shù)運(yùn)算熟練掌握“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”；并能在負(fù)數(shù)乘除運(yùn)算中準(zhǔn)確處理符號(hào)?？茖W(xué)記數(shù)法：會(huì)根據(jù)“小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)”和“原數(shù)大小范圍”判斷指數(shù)正負(fù)。幾何圖形與變換平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等基本變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)系與幾何性質(zhì)。圓的切線性質(zhì)：切線垂直于半徑，圓周角定理與垂徑定理在解題中的靈活運(yùn)用。直角三角形與三角函數(shù)對(duì)30°勾股定理、幾何中常見的“中點(diǎn)”“三角形面積”等知識(shí)的綜合運(yùn)用。函數(shù)與方程、不等式一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，尤其要注意對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)綜合運(yùn)用。不等式（組）的求解與數(shù)軸表示；分式、整式混合運(yùn)算（分解因式、通分、約分）等基礎(chǔ)運(yùn)算需扎實(shí)。統(tǒng)計(jì)與概率頻數(shù)、頻率、數(shù)據(jù)平均值、樣本與總體的關(guān)系及用樣本估計(jì)總體方法。列表法、樹狀圖法計(jì)算簡單概率，善于識(shí)別“等可能事件”的總數(shù)與符合條件結(jié)果數(shù)。二、易錯(cuò)易混點(diǎn)有理數(shù)符號(hào)不慎：

易在(-2)×(-3)-2或帶分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中出錯(cuò)，要注意先行處理符號(hào)再運(yùn)算。旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換：

部分同學(xué)記混了“順時(shí)針”與“逆時(shí)針”以及對(duì)應(yīng)公式，務(wù)必清晰區(qū)分：逆時(shí)針90°：(順時(shí)針90°：(函數(shù)解析式確定：

待定系數(shù)法寫方程時(shí)，易錯(cuò)在代入點(diǎn)坐標(biāo)后未仔細(xì)檢查。尤其反比例函數(shù)y=kx扇形、三角形面積計(jì)算混用：

在求“陰影部分面積”時(shí)，易混淆扇形、三角形或梯形的計(jì)算公式，要結(jié)合圖形特點(diǎn)正確選用。易混概念：等邊三角形與直角三角形屬性混用；平行四邊形與矩形、等腰梯形的條件混淆；概率中總體、樣本及頻率概念。三、復(fù)習(xí)規(guī)劃建議階段化復(fù)習(xí)：第一階段：查漏補(bǔ)缺，整理錯(cuò)題本，針對(duì)容易失分的計(jì)算與公式運(yùn)用題進(jìn)行“精準(zhǔn)練習(xí)”。第二階段：專題訓(xùn)練，圍繞函數(shù)、幾何構(gòu)造、三角函數(shù)等核心板塊，各自系統(tǒng)復(fù)習(xí)，并根據(jù)自身情況強(qiáng)化薄弱環(huán)節(jié)。第三階段：限時(shí)綜合訓(xùn)練，通過整套模擬題檢驗(yàn)復(fù)習(xí)效果，培養(yǎng)考試節(jié)奏感。多元化學(xué)習(xí)：建議同學(xué)們多畫圖、多動(dòng)手，嘗試在幾何中通過畫輔助線、標(biāo)記關(guān)鍵點(diǎn)來深化理解；遇到函數(shù)或數(shù)形綜合題時(shí)，積極將代數(shù)與幾何相結(jié)合。反饋與糾偏：定期自測(cè)，遇到錯(cuò)誤及時(shí)跟進(jìn)，深挖錯(cuò)誤根源，力戒“一錯(cuò)再錯(cuò)”；在老師或同學(xué)答疑后，及時(shí)總結(jié)思路，形成自己可以理解并回顧的解題模式。四、答題技巧選擇題巧排除：可快速檢驗(yàn)特殊值或邊界值；也可代入簡單數(shù)值進(jìn)行驗(yàn)證；對(duì)圖形題，可使用直觀幾何特征（如象限、正負(fù)號(hào)）排除干擾選項(xiàng)。填空題注重簡潔：先整體把握，再簡化運(yùn)算；填寫結(jié)果時(shí)須注意最簡形式，并保留正確單位或特殊格式。解答題規(guī)范表述：程序化呈現(xiàn)“已知—求證—證明”結(jié)構(gòu)；幾何題需先畫圖、標(biāo)明數(shù)據(jù)和輔助線，再有條理地列出依據(jù)和推理過程；函數(shù)或方程類題若需列方程，應(yīng)先寫出明確的設(shè)變量、列式思路，再進(jìn)行求解。五、心理調(diào)適積極自信：回顧自己在日常練習(xí)及模擬考試中的進(jìn)步，并肯定努力過程；多與同學(xué)、老師溝通，互相分享學(xué)習(xí)心得，緩解壓力。規(guī)律作息：堅(jiān)持適度運(yùn)動(dòng)和早睡早起，保證大腦清醒和體能充沛，有助于提高學(xué)習(xí)效率；考前可做一些深呼吸放松法，或聽輕音樂舒緩心情，減輕緊張感。平常心對(duì)待考試：將考試視為一次常規(guī)檢測(cè)，把每次練習(xí)都當(dāng)成實(shí)戰(zhàn)演練；調(diào)節(jié)心態(tài)，不要因一兩道難題耿耿于懷，先完成有把握的題目。六、命題趨勢(shì)預(yù)測(cè)綜合與創(chuàng)新：隨著中考改革的不斷推進(jìn)，命題更注重綜合考查數(shù)學(xué)思維與應(yīng)用能力，常見跨章節(jié)綜合，如三角函數(shù)與坐標(biāo)幾何、立體圖形與平面幾何結(jié)合等。新情境題：關(guān)注真實(shí)生活背景下對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，如統(tǒng)計(jì)、概率、應(yīng)用型函數(shù)題可能出現(xiàn)新穎題材；尤其注重對(duì)科學(xué)、文化背景（如科技統(tǒng)計(jì)、文化遺產(chǎn)）與數(shù)學(xué)知識(shí)的融合考查。過程評(píng)價(jià)與探究：考題或?qū)⒏又匾曔壿嬎季S過程的呈現(xiàn)，鼓勵(lì)探究、實(shí)驗(yàn)與反思；題型可能在部分大題中設(shè)置探究小問，要求對(duì)規(guī)律或幾何性質(zhì)進(jìn)行分析、歸納。同學(xué)們?cè)诤罄m(xù)復(fù)習(xí)中，應(yīng)扎實(shí)訓(xùn)練基本功，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決綜合問題，同時(shí)保持良好的備考狀態(tài)，不斷總結(jié)方法、反思進(jìn)步，相信大家一定可以在中考中取得理想的成績！祝大家備考順利！2025年江蘇省南通市中考真題數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．計(jì)算，正確的結(jié)果是（

）A． B．5 C． D．6【答案】D【詳解】解：．故選：．2．《2025年中國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展白皮書》顯示，去年我國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)5758億元．將“5758億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：將數(shù)據(jù)5758億用科學(xué)記數(shù)法表示為；故選B．3．如圖，將沿著射線平移到．若，則平移的距離為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【詳解】解：∵沿射線平移得到，∴點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．平移的距離為的長度，又∵，，∴．故選：．4．上午9時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針構(gòu)成的角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：每一個(gè)大格對(duì)應(yīng)的角度是．上午時(shí)整，時(shí)針指向，分針指向，它們之間間隔個(gè)大格．所以時(shí)針和分針構(gòu)成的角的度數(shù)為．故選：．5．已知直線經(jīng)過第一、第二、第三象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴時(shí)，時(shí)，故選：．6．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：），則這個(gè)幾何體的底面圓的周長為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：由三視圖可知，該幾何體為圓錐，由圖中數(shù)據(jù)可知，圓錐的底面半徑為,∴根據(jù)圓的周長公式得，底面圓的周長故選：．7．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：設(shè)點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)為，則，．∵，即，．，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：．8．在中，，則的長為（

）A．1 B．2 C． D．5【答案】C【詳解】解：在中，，，，∴．∴．故選：．9．如圖，在等邊三角形的三邊上，分別取點(diǎn)，使．若，的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：是等邊三角形，∴，∵，即，，∴，過點(diǎn)A作于G點(diǎn)，則，∴∴，∴，∴，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，則，∴，∴，∴，∴，∴'，∴y關(guān)于x的函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)y的最小值為，∴選項(xiàng)A，C，D均不符合題意，選項(xiàng)B符合題意，故選：B10．在平面直角坐標(biāo)系中，五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．若拋物線經(jīng)過上述五個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)，則滿足題意的的值不可能為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：拋物線)的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)三點(diǎn)在拋物線上，，關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，將代入得，解得，當(dāng)時(shí)，得，，點(diǎn)E在拋物線上，故拋物線同時(shí)經(jīng)過三點(diǎn)；當(dāng)三點(diǎn)在拋物線上把代入得，解得，當(dāng)時(shí)，，在拋物線上，故拋物線同時(shí)過三點(diǎn)；當(dāng)三點(diǎn)在拋物線上，把代入得，解得，把點(diǎn)代入，在拋物線上，拋物線同時(shí)過三點(diǎn)；綜上所述，拋物線能同時(shí)經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)有；；且a的值分別是．的值不可能為Ｃ．故選：C．二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每題3分，第13～18題每題4分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．分解因式．【答案】【詳解】解：,故答案為：．12．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【詳解】解：由題意得：，∴；故答案為：．13．南通是“建筑之鄉(xiāng)”，工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)．如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，是斜梁的中點(diǎn)，立柱垂直于橫梁．若，，則的長為．【答案】1.2【詳解】解：∵E是斜梁的中點(diǎn)，，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：1.2．14．把一根長的鋼管截成長和長兩種規(guī)格的鋼管．為了不造成浪費(fèi)，可能截得鋼管的總根數(shù)為（寫出一種情況即可）．【答案】（或或，寫出一種即可）【詳解】解：設(shè)截成長的鋼管根，長的鋼管根．∵鋼管總長，∴，即．又∵、為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，總根數(shù)為；當(dāng)時(shí)，，總根數(shù)為；當(dāng)時(shí)，，總根數(shù)為．故答案為：（或或，寫出一種即可）．15．如圖，一塊磚的，，三個(gè)面的面積比是5：3：1．如果面向下放在地上，地面所受壓強(qiáng)為，那么面向下放在地上時(shí)，地面所受壓強(qiáng)為．【答案】【詳解】解：設(shè)這塊磚的質(zhì)量為，與地面的接觸面積為，地面所受壓強(qiáng)為，則（定值），即與成反比例關(guān)系，∵，∴，∵面向下放在地上，地面所受壓強(qiáng)為，∴面向下放在地上時(shí)，地面所受壓強(qiáng)為，故答案為：．16．我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式：一個(gè)三角形的三邊長分別為，三角形的面積．若，則的值為．【答案】【詳解】解：將，，代入上式：故答案為：．17．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，為半徑作．直線與交于兩點(diǎn)，則的最小值為．【答案】6【詳解】解：∵∴直線過定點(diǎn)，∵點(diǎn)，∴，又∵的半徑為，∴，∴點(diǎn)P在內(nèi)部，由于過圓內(nèi)定點(diǎn)P的所有弦中，與垂直的弦最短，即當(dāng)直線與垂直時(shí)，為最小，如圖所示：由垂徑定理得：，∴，在中，，，由勾股定理得：，∴，即的最小值為6．故答案為：6．18．如圖，網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的面積都為．經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)的一條直線，把網(wǎng)格圖分成了兩個(gè)部分，其中的面積為，則的值為．【答案】【詳解】解：如圖，在圖中標(biāo)注，，設(shè)，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵的面積為，網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的面積都是，∴，∴，∴，∴，解得，，（舍去），∵∴，∴，∴故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本小題滿分10分）（1）解不等式組；（2）計(jì)算．【詳解】解：（1）解不等式得：解不等式得：故原不等式組的解集為；（2）原式20．（本小題滿分10分）請(qǐng)從下列四個(gè)命題中選取兩個(gè)命題，并判斷所選命題是真命題還是假命題．如果是真命題，給出證明；如果是假命題，舉出反例．(1)若，則；(2)對(duì)于任意實(shí)數(shù)，一定有；(3)兩個(gè)連續(xù)正奇數(shù)的平方差一定是8的倍數(shù)；(4)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形一定是平行四邊形．【詳解】（1）解：是假命題，反例：當(dāng)時(shí)，，，∴結(jié)論不成立；（2）解：是假命題，反例：當(dāng)時(shí)，，∴結(jié)論不成立；（3）解：是真命題，證明：設(shè)兩個(gè)連續(xù)的正奇數(shù)為，（為正整數(shù)），則∵為正整數(shù)，∴是8的倍數(shù)，∴兩個(gè)連續(xù)正奇數(shù)的平方差一定是8的倍數(shù)；（4）解：是假命題，反例：當(dāng)四邊形為等腰梯形時(shí)結(jié)論不成立．21．（本小題滿分10分）為提升學(xué)生體質(zhì)健康水平，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校大課間共開展6項(xiàng)體育活動(dòng)，每名學(xué)生均參加了其中一項(xiàng)活動(dòng)，為了解該校學(xué)生參與大課間體育活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了該校名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下未完成的統(tǒng)計(jì)表．體育活動(dòng)足球籃球排球乒乓球跳繩啦啦操人數(shù)610985(1)表格中的值為_____________；(2)若該校有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校參加足球活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)；(3)為備戰(zhàn)校際籃球聯(lián)賽，學(xué)校計(jì)劃從參加籃球活動(dòng)的甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人加入?；@球隊(duì)．已知甲、乙兩名同學(xué)近六周定點(diǎn)投籃測(cè)試成績（每次測(cè)試共有次投籃機(jī)會(huì)，以命中次數(shù)作為測(cè)試成績）如圖所示，你建議選拔哪名同學(xué)，請(qǐng)說明理由．【詳解】（1）解：，故答案為：．（2）解：（人）答：估計(jì)該校參加足球活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)約為人．（3）解：選擇甲，理由：由圖知，，，∴，又∵甲成績明顯比乙成績更穩(wěn)定，∴選拔甲同學(xué)．22．（本小題滿分12分）為繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校將八年級(jí)學(xué)生隨機(jī)安排到以下四個(gè)場(chǎng)所參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．已知小明、小華、小麗都是該校八年級(jí)學(xué)生，求下列事件的概率：(1)小明到南通博物苑參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)；(2)小華和小麗都到南通美術(shù)館參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．【詳解】（1）解：圖中社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)分別用①，②，③，④表示，則小明到南通博物苑參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的概率為；（2）解：列表如下：小華小麗①②③④①①①①②①③①④②②①②②②③②④③③①③②③③③④④④①④②④③④④共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小華和小麗都到南通美術(shù)館參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的結(jié)果數(shù)有1種，所以小華和小麗都到南通美術(shù)館參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的概率為．23．（本小題滿分10分）如圖，與相切于點(diǎn)，為的直徑，點(diǎn)在上，連接，且．(1)連接，求證：；(2)若，，求圖中陰影部分的面積．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵與相切，∴，∴，在和中∴∴，∴；（2）解：如圖，連接，∵，∴，∴∵，∴為等邊三角形，∴，由（1）可知：