數(shù)學(xué)專業(yè)考試試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，則f'(x)在x=1處的值為：A.-1

B.0

C.1

D.22.若矩陣A=[[1,2],[3,4]]，B=[[0,1],[-1,0]]，則AB的行列式值為：A.-2

B.0

C.2

D.43.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，若P(X≤μ+σ)=0.8413，則P(X≤μ-σ)為：A.0.1587

B.0.3413

C.0.5D.0.68264.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|2等于：A.1

B.√2

C.2

D.45.微分方程y''-4y'+4y=0的通解為：A.y=(C?+C?x)e2?B.y=(C?-C?x)e2?C.y=C?e2?+C?e?2?D.y=C?cos2x+C?sin2x6.曲面z=x2+y2在點(diǎn)(1,1,2)處的切平面方程為：A.2x+2y-z=0

B.2x+2y-z=2

C.x+y-z=0D.x+y-z=-17.設(shè)向量組α?=(1,0,1)，α?=(0,1,1)，α?=(1,1,0)，則該向量組的秩為：A.1

B.2C.3D.無(wú)法確定8.積分∫(0→π/2)sin2xdx的值為：A.π/4

B.π/2

C.1/2

D.√3/29.冪級(jí)數(shù)∑(n=1→∞)(x-1)?/n2的收斂半徑為：A.0

B.1

C.2

D.∞10.微分方程dy/dx=y/x的通解為：A.y=Cx

B.y=Ce?

C.y=C/x

D.y=Clnx11.設(shè)隨機(jī)變量X和Y獨(dú)立，且X~B(n,p)，Y~B(m,p)，則X+Y服從：A.B(n,p)B.B(m,p)C.B(n+m,p)

D.B(nm,p)12.函數(shù)f(x,y)=x2+y2在約束條件x+y=1下的極小值為：A.0B.1/2

C.1D.213.線性變換T:R2→R2定義為T(mén)(x,y)=(2x-y,x+3y)，則T對(duì)應(yīng)的矩陣為：A.[[2,-1],[1,3]]

B.[[2,1],[-1,3]]

C.[[1,2],[3,-1]]

D.[[-1,2],[3,1]]14.曲線y=ln(1+x2)在x=0處的曲率為：A.0

B.1C.2D.√215.設(shè)A為n階可逆矩陣，則(A?1)?等于：A.A?B.(A?)?1C.AD.-A16.級(jí)數(shù)∑(n=1→∞)(-1)??1/n的收斂性為：A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定17.方程x3-3x+1=0在(0,1)內(nèi)：A.無(wú)實(shí)根B.有且僅有一個(gè)實(shí)根C.有兩個(gè)實(shí)根D.有三個(gè)實(shí)根18.設(shè)F(x)為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，則P(a<X≤b)等于：A.F(b)-F(a)

B.F(b)-F(a-)

C.F(a)-F(b)

D.F(a-)-F(b-)19.微分方程(x2+y2)dx-2xydy=0的解為：A.x2+y2=Cx

B.x2+y2=Cy

C.x2-y2=Cx

D.x2-y2=Cy20.設(shè)群G的階為6，則G中3階元素的個(gè)數(shù)可能為：A.0

B.1

C.2

D.3二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.下列函數(shù)在x=0處可導(dǎo)的是：A.f(x)=|x|B.f(x)=x2sin(1/x)C.f(x)=[x]（取整函數(shù)）D.f(x)=e?1/?2（x≠0），f(0)=02.關(guān)于矩陣A=[[1,1],[0,1]]的性質(zhì)，正確的是：A.特征值全為1B.可對(duì)角化C.秩為2D.跡為23.隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)={ke??,x>0；0,x≤0}，則：A.k=1B.k=eC.P(X>1)=e?1D.E(X)=14.下列級(jí)數(shù)收斂的是：A.∑(n=1→∞)1/n2B.∑(n=1→∞)(-1)?/√nC.∑(n=1→∞)n!/n?D.∑(n=1→∞)(n+1)/(2n+1)5.關(guān)于微分方程y''+y=0的解，正確的是：A.y=C?cosx+C?sinxB.y=C?e??+C?e???C.存在非零解在R上恒正D.存在非零解在R上恒負(fù)6.設(shè)向量a=(1,2,3)，b=(4,5,6)，則：A.a·b=32B.a×b=(3,-6,3)C.|a|=√14D.a與b夾角為arccos(32/√84√77)7.下列函數(shù)在復(fù)平面上解析的是：A.f(z)=z2B.f(z)=Re(z)C.f(z)=e?D.f(z)=1/z（z≠0）8.關(guān)于定積分∫(0→1)f(x)dx的性質(zhì)，正確的是：A.若f(x)連續(xù)，則積分存在B.若f(x)有界且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則積分存在C.若f(x)≥g(x)，則∫f≥∫gD.∫(0→1)f(x)dx=∫(0→1)f(1-x)dx9.設(shè)A,B為n階矩陣，則：A.(AB)?=B?A?B.|AB|=|A||B|C.若AB=O，則A=O或B=OD.tr(AB)=tr(BA)10.下列曲面中為旋轉(zhuǎn)曲面的是：A.z=x2+y2B.x2/a2+y2/b2+z2/c2=1C.z=√(x2+y2)D.x2+y2-z2=1三、判斷題（每題1分，共10分）1.任意兩個(gè)同階對(duì)角矩陣一定可交換。（）2.若f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值。（）3.獨(dú)立隨機(jī)變量的和的期望等于期望的和。（）4.微分方程的解一定是其通解的特例。（）5.任何方陣都可相似對(duì)角化。（）6.若級(jí)數(shù)∑u?絕對(duì)收斂，則∑u?2必收斂。（）7.梯度方向是函數(shù)增長(zhǎng)最快的方向。（）8.零矩陣是任何矩陣的加法單位元。（）9.概率密度函數(shù)的積分一定為1。（）10.解析函數(shù)的實(shí)部和虛部滿足柯西-黎曼方程。（）四、填空題（每題1分，共10分）1.曲線y=x3在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率為_(kāi)_____。2.設(shè)A=[[1,2],[3,4]]，則A的伴隨矩陣A*為_(kāi)_____。3.隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，則E(X2)=______。4.復(fù)數(shù)z=3+4i的幅角主值為_(kāi)_____（弧度制）。5.微分方程y'+y=e??的通解為_(kāi)_____。6.曲面z=xy在點(diǎn)(1,1,1)處的法向量為_(kāi)_____。7.積分∫(1→e)(lnx)2/xdx=______。8.冪級(jí)數(shù)∑(n=1→∞)(x-2)?/n的收斂區(qū)間為_(kāi)_____。9.設(shè)向量a=(1,0,-1)，b=(0,1,1)，則a在b上的投影為_(kāi)_____。10.方程x2≡1(mod7)的所有解為_(kāi)_____。答案：一、單項(xiàng)選擇題1-5：AACCA6-10：BBACA11-15：CBACB16-20：BBAAC二、多項(xiàng)選擇題1.BD2.ACD3.ACD4.AB5.AB6.ACD7.ACD8.ABD9.ABD10.ACD三