第一章

豐富的圖形世界

1.2.2棱柱、圓柱、圓錐的展開與折疊七年級(jí)上│BS1.2.從立體圖形到平面圖形

1.了解棱柱、圓柱、圓錐表面的展開圖，能判斷一個(gè)圖形是不是一個(gè)幾何體表面的展開圖.2.能根據(jù)展開圖還原幾何體或制作簡(jiǎn)單的立體圖形.學(xué)習(xí)目標(biāo)：下面幾個(gè)立體圖形，都能展開成平面圖形嗎？新課導(dǎo)入：

將圖中的棱柱沿某些棱剪開，你能得到哪些形狀的展開圖？新知學(xué)習(xí)：三棱柱的展開四棱柱的展開五棱柱的展開還有其他的嗎？試著畫一畫你覺得棱柱的展開圖有什么特點(diǎn)？(1)上、下底面的邊數(shù)均與側(cè)面長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)相等.(2)兩個(gè)底面不能在側(cè)面展開圖的同一側(cè).嘗試·思考觀察·思考以下哪些圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱？先想一想，再折一折.試著將圖形(1)(3)修改后使其能折疊成棱柱.適當(dāng)修改(1)(3)使所得圖形能圍成一個(gè)棱柱.例1某種茶葉的包裝盒為長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)?寬?高分別為12，9，4，為了生產(chǎn)這種包裝盒，需要先畫出展開圖紙樣．(1)如圖是給出的四種紙樣①，②，③，其中正確的有________.①例1某種茶葉的包裝盒為長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)?寬?高分別為12，9，4，為了生產(chǎn)這種包裝盒，需要先畫出展開圖紙樣．(2)根據(jù)你所選的紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積和表面積．解：(2)如圖所示，S側(cè)＝2×9×4＋2×12×4＝168；S表＝S側(cè)＋2S底＝168＋2×9×12＝384.1.在展開與折疊的過(guò)程中，要特別注意圖形的邊與角的關(guān)系.在折疊時(shí)，需要明確哪些邊或角是應(yīng)該重合的，而在展開時(shí)，則要清楚這些邊或角是如何分散開的.2.學(xué)會(huì)了利用一些輔助工具進(jìn)行展開與折疊.3.在展開與折疊的過(guò)程中學(xué)會(huì)仔細(xì)觀察圖形的變化過(guò)程，并思考其中的規(guī)律和原理.回顧·反思

在展開與折疊的活動(dòng)中，你積累了哪些經(jīng)驗(yàn)？(1)按照如圖所示的方法把無(wú)底面的圓柱的側(cè)面展開，會(huì)得到什么圖形？圓柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形.操作·思考(2)按照如圖所示的方法把無(wú)底面的圓錐的側(cè)面展開，會(huì)得到什么圖形？圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.把棱錐的側(cè)面展開，會(huì)得到什么圖形？嘗試·思考正三棱錐四棱錐立體圖形(示例)棱柱圓柱圓錐三棱錐側(cè)面展開圖長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形扇形一些三角形表面展開圖(圖例)歸納總結(jié)例2(2025河南)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小穎繪制的某立體圖形展開圖如圖所示，則該立體圖形是(

)D變式

下面圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是(

)B

ABCD1.(2024揚(yáng)州)如圖是某幾何體的表面展開后得到的平面圖形，則該幾何體是(

)A.三棱錐B.圓錐C.三棱柱D.長(zhǎng)方體C課堂練習(xí)：D2如圖為一個(gè)三棱柱的展開圖，將其折疊成三棱柱后，與A重合的兩個(gè)點(diǎn)為(

)A.I，HB.G，EC.E，ID.E，H3.(2023吉林)右圖是一個(gè)多面體的表面展開圖，每個(gè)面都標(biāo)注了數(shù)字.若多面體的底面是面③，則多面體的上面是(

)A.面①B.面②C.面⑤D.面⑥C點(diǎn)撥：相間、Z端是對(duì)面4.下列左邊的平面圖形不能夠折成右邊的立體圖形的是(

)CABCD5.(過(guò)程性學(xué)習(xí))小明用若干個(gè)正方形和長(zhǎng)方形準(zhǔn)備拼成一個(gè)長(zhǎng)方體的展開圖(如圖)．拼完后，小明看來(lái)看去覺得所拼圖形似乎存在問(wèn)題．(1)請(qǐng)你幫小明分析一下拼圖是否存在問(wèn)題？若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補(bǔ)全；解：(1)小明的拼圖存在問(wèn)題．多余部分如圖所示(答案不唯一)；(2)若圖中的正方形的邊長(zhǎng)為6cm，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為20cm，寬為6cm，請(qǐng)求出修正后所折疊而成的長(zhǎng)方體的表面積和體積．(2)表面積：6×20×4＋2×6×6＝552(cm2)，體積：6×6×20＝720(cm3)．答：修正后所