第二章

有理數(shù)及其運算

2.1.1有理數(shù)的分類七年級上│BS2.1有理數(shù)

1.在具體的情境中，進一步認識負數(shù)，掌握有理數(shù)的概念.2.會判斷正數(shù)，負數(shù)，了解0在有理數(shù)分類中的作用，會對有理數(shù)按一定的標準進行分類.3.會用正、負數(shù)正確表示生活中具有相反意義的量.學習目標：你能用小學學過的數(shù)，表示下面溫度計所指示的溫度嗎？

今天我們將進一步認識負數(shù)，理解正數(shù)、負數(shù)的意義.303040405050303040405050零下20℃零上30℃新課導入：

某班舉行知識競賽，評分標準是：答對

1題加1分，答錯

1題扣1分，不回答得0分；每個參賽隊的基本分均為0分.兩個參賽隊答題情況如下表：答對答錯不回答參賽隊答題情況第一隊第二隊探究新知學習：(1)你能用適當?shù)姆绞奖硎久總€隊答題得分的情況嗎？試完成下表:

參賽隊答對題的得分答錯題的得分不回答題的得分第一隊第二隊減30加80加6減2參賽隊答對題的得分答錯題的得分不回答題的得分第一隊第二隊(2)如果用“+1”表示答對1題的得分，用“-1”表示答錯1題的得分，那么你如何填寫(1)中的表？-30+80+6-2(1)下表是2023年1月1日四個城市的氣溫情況.你能說出表中各數(shù)的實際意義嗎？城市北京昆明西安哈爾濱氣溫-7℃~5℃7℃~13℃-2℃~2℃-19℃~-14℃-7℃，-2℃，-19℃，-14℃分別表示零下7℃、零下2℃、零下19℃、零下14℃；5℃，7℃，13℃，2℃分別表示零上5℃、零上7℃”、零上13℃、零上2℃.嘗試·交流(2)珠穆朗瑪峰的海拔大約是8848.86m，吐魯番盆地最低處的海拔大約是-154.31m.8848.86m，-154.31m

兩數(shù)的實際意義分別是什么?8848.86m的實際意義：珠穆朗瑪峰高于海平面8848.86m；-154.31m的實際意義：吐魯番盆地最低處低于海平面154.31m.(3)下圖展示了2023年7月我國居民消費價格分類別同比漲幅情況.請你說一說-0.5%，2.4%等數(shù)的實際意義，并與同伴進行交流.

-0.5%表示2023年7月食品煙酒類全國居民消費價格比2022年7月下跌0.5%；-0.2%

，-4.7%的實際意義與此類似.1.0%表示衣著類

全國居民消費價格比2022年7月上漲1.0%；0.1%，2.4%，1.2%，4.1%的實際意義與此類似.具有相反意義的量高于與低于加分與扣分零上與零下上漲與下跌相反意義的量包含兩個要素：1.它們的意義相反；2.它們都是數(shù)量，而且是同類的量.思考結(jié)合上面的討論你能發(fā)現(xiàn)它們有什么特點呢？為了表示具有相反意義的量，我們可以把其中一個量規(guī)定為正的，把與這個量意義相反的量規(guī)定為負的，并分別用“+”“﹣”來表示.例如，“加3分”記為+3分，“扣2分”就記為﹣2分.正數(shù)與負數(shù)的概念:像+3，+15，+2.4%，…都是正數(shù)，正數(shù)前面的“+”可以省略不寫.像﹣2，﹣8，﹣0.5%，…都是負數(shù).0既不是正數(shù)，也不是負數(shù).歸納總結(jié)例(1)某人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果用+5圈表示沿逆時針方向轉(zhuǎn)了5圈，那么沿順時針方向轉(zhuǎn)了12圈怎樣表示？(2)在某次乒乓球質(zhì)量檢測中，如果一個乒乓球的質(zhì)量高于標準質(zhì)量0.02g記作+0.02g，那么-0.03g表示什么？解：(1)沿順時針方向轉(zhuǎn)了12圈記作-12圈.(2)-0.03g表示乒乓球的質(zhì)量低于標準質(zhì)量0.03g.(3)每袋大米的標準質(zhì)量應為10kg，但實際每袋大米可能有50g的誤差，即每袋大米的凈含量最多是10

kg

+

50

g，最少是10

kg

-

50

g.(3)某大米包裝袋上標注著：“凈含量：10kg±50g”，這里的“10kg±50g”表示什么？變式

《九章算術(shù)》中注有“今算得失相反，要令正負以名之”，若盈余100元記作+100元，則﹣50元表示(

)

A.虧損﹣50元B.盈余50元C.虧損50元D.不盈余不虧損C

(1)選定一個高度作為標準，用正負數(shù)和0表示本班每名同學的身高與選定的身高標準的差．你是怎樣表示的？從你的表示能看出誰最高嗎?思考·交流①選定一名同學的身高150cm作為標準身高，記為0cm；②對于身高為153cm的同學，記為+3cm；對于身高為148cm的同學，記為﹣2cm；按照這樣的方法，依次表示出班級里每名同學的身高；...+1.50﹣1﹣2+1+0.5+2﹣3.5......﹣2+2+600﹣4﹣2+1...②③可以發(fā)現(xiàn):正數(shù)越大說明比標準身高高得越多，所以，表示“+6”的同學最高，即150+6=156(cm).(1)選定一個高度作為標準，用正負數(shù)和0表示本班每名同學的身高與選定的身高標準的差．你是怎樣表示的？從你的表示能看出誰最高嗎?正整數(shù)：如1，2，3，...

零：0負整數(shù)：﹣1，﹣2，﹣3，...整數(shù)分數(shù)整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．有理數(shù)正分數(shù)：如

，

，5.2，...負分數(shù)：

，﹣3.5，

，...(2)你能將所學的數(shù)進行分類嗎?

(1)一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)．(2)如果一個數(shù)既不是整數(shù)也不是分數(shù)，那么它一定不是有理數(shù)．(3)零是整數(shù)，但零既不是正數(shù)，也不是負數(shù).(4)小數(shù)≠分數(shù)，有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)是分數(shù)．溫馨提示正數(shù)負數(shù)整數(shù)分數(shù)有理數(shù)-156-4.90例2判斷表中各數(shù)分別是什么數(shù)，在相應的空格內(nèi)打“√”。

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

我國是最早認識和使用負數(shù)的國家，我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》在“方程”章中首次出現(xiàn)了負數(shù)，如“賣所得的錢為正，買所付的錢為負，余錢為正，不足錢為負”;同時明確提出“正負術(shù)”，其實就是正負數(shù)的加減運算法則:“同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之.其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之.”這是世界上至今發(fā)現(xiàn)的關(guān)于負數(shù)的最早最詳細的記載.閱讀·欣賞1.(2025廣東)某品牌乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)是2.74

g±0.02

g，如果一只乒乓球的質(zhì)量高于標準質(zhì)量0.02

g記作+0.02

g，那么低于標準質(zhì)量0.02

g記作

()A.－0.02g B.+0.02gC.－0.04g D.+0.04gA2.下列對有理數(shù)的理解錯誤的是(

)A.有理數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)

B.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)C.整數(shù)包括正整數(shù)、0和負整數(shù)

D.正分數(shù)一定是有理數(shù)A課堂練習：A.3+5

B.﹣3+5

C.3+(﹣5)

D.(﹣3)+(﹣5)3.(數(shù)學文化)中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在“正負術(shù)”的注文中指出，可將算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù)，如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，圖①所表示的式子為2+(﹣1)，則圖②所表示的式子為(

).C①②4.如圖是跳水比賽的10m跳臺(10m跳臺是指跳臺離水面的高度為10m)，跳水池池深為5.4m.(規(guī)定向上為正)(1)若以水面為基準，則跳臺的高度及池底的深度分別如何表示?(2)若以水池池底為基準，則水面的高度及跳臺的高度分別如何表示?解：(1)以水面為基準，跳臺的高度表示為+10m，池底的深度表示為﹣5.4m；(2)以水池池底為基準，水面的高度表示為+5.4m，跳臺的高度表示為+5.4+10=+15.4(m).5.下列各數(shù)中，哪些是整數(shù)？哪些是分數(shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？1，﹣0.10，

，﹣789，325，0，﹣20，10.10，1000.1，﹣5%解：整數(shù)有：1，﹣789，325，0，﹣20；分數(shù)有：﹣0.10，

，10.10，1000.1，﹣5%；正