第二章三角計(jì)算教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年中職數(shù)學(xué)拓展模塊一上冊(cè)湘科技版（2021·十四五）主備人備課成員設(shè)計(jì)思路本章節(jié)內(nèi)容圍繞“第二章三角計(jì)算”展開，以湘科技版中職數(shù)學(xué)拓展模塊一上冊(cè)（2021·十四五）教材為基礎(chǔ)，緊密結(jié)合實(shí)際教學(xué)需求，設(shè)計(jì)了一系列實(shí)用性強(qiáng)、符合學(xué)生認(rèn)知水平的示范課。課程內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和實(shí)際應(yīng)用能力，旨在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問題的能力，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用意識(shí)，提高幾何直觀和空間想象能力；強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算技能，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①掌握三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，理解三角函數(shù)圖像的繪制方法；

②學(xué)會(huì)利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題，如求解直角三角形的邊角關(guān)系；

③熟練運(yùn)用三角恒等變換，解決涉及三角函數(shù)的復(fù)合問題和不等式問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解三角函數(shù)周期性的概念，并能正確判斷三角函數(shù)的周期；

②掌握三角恒等變換的技巧，能夠靈活運(yùn)用各種恒等式進(jìn)行變形；

③將三角函數(shù)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，特別是在復(fù)雜情境下的應(yīng)用。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、計(jì)算機(jī)、三角函數(shù)圖像繪制軟件、電子白板

-課程平臺(tái)：學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)、在線教育資源網(wǎng)站

-信息化資源：三角函數(shù)教學(xué)視頻、相關(guān)數(shù)學(xué)教育軟件、在線數(shù)學(xué)測(cè)試系統(tǒng)

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如三角板、直尺）、多媒體課件、課堂練習(xí)題集教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

（老師）同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形的性質(zhì)，今天我們將進(jìn)一步探索三角函數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。請(qǐng)同學(xué)們回顧一下三角形中的正弦、余弦和正切函數(shù)的定義，準(zhǔn)備好今天的學(xué)習(xí)。

2.溫習(xí)舊知

（老師）現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們拿出紙和筆，跟著我一起回顧三角函數(shù)的定義。一個(gè)直角三角形，如果我們知道了一個(gè)角的大小和這個(gè)角對(duì)邊的長度，我們就能計(jì)算出鄰邊和斜邊的長度。正弦、余弦和正切函數(shù)正是基于這樣的關(guān)系定義的。

3.講解三角函數(shù)的性質(zhì)

（老師）接下來，我們來探討三角函數(shù)的一些重要性質(zhì)。比如，正弦和余弦函數(shù)的值域都是[-1,1]，而正切函數(shù)的值域是整個(gè)實(shí)數(shù)集。同學(xué)們，誰能告訴我正弦和余弦函數(shù)的周期是多少？

（學(xué)生）周期是2π。

（老師）很好，正弦和余弦函數(shù)的周期都是2π，這意味著它們的圖像每隔2π就會(huì)重復(fù)一次。現(xiàn)在，讓我們用電子白板上的軟件來繪制一個(gè)正弦函數(shù)的圖像，觀察它的周期性和對(duì)稱性。

4.繪制三角函數(shù)圖像

（老師）同學(xué)們，打開電腦上的三角函數(shù)圖像繪制軟件，輸入一個(gè)簡單的正弦函數(shù)公式，比如y=sin(x)。觀察圖像，你們能看出什么規(guī)律？

（學(xué)生）圖像是周期性的，并且在x=π/2時(shí)達(dá)到最大值1，在x=3π/2時(shí)達(dá)到最小值-1。

（老師）非常好?，F(xiàn)在，我們嘗試改變函數(shù)中的系數(shù)，比如將y=sin(x)改為y=2sin(2x)，觀察圖像的變化。

5.探究三角函數(shù)的應(yīng)用

（老師）現(xiàn)在，我們來探討三角函數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。假設(shè)我們有一個(gè)塔樓，高度為100米，從塔底測(cè)量塔頂與地面的夾角為30度。我們需要計(jì)算塔樓與地面的水平距離。同學(xué)們，你們知道如何計(jì)算嗎？

（學(xué)生）我們可以使用正弦函數(shù)來計(jì)算，sin(30°)=對(duì)邊/斜邊，斜邊是塔的高度100米，所以對(duì)邊就是水平距離。

（老師）正確！接下來，請(qǐng)同學(xué)們自己計(jì)算一下這個(gè)水平距離，并在紙上寫下你們的解題步驟。

6.小組討論與展示

（老師）現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們分成小組，討論如何使用三角函數(shù)解決其他實(shí)際問題，比如計(jì)算建筑物的高度、確定兩個(gè)物體之間的距離等。每組請(qǐng)選出一個(gè)代表來展示你們的小組討論成果。

7.實(shí)踐環(huán)節(jié)

（老師）同學(xué)們，接下來我們將進(jìn)行一個(gè)實(shí)踐活動(dòng)。請(qǐng)大家拿出紙和筆，完成以下練習(xí)題：

-繪制y=cos(2x)的圖像，并標(biāo)出周期和關(guān)鍵點(diǎn)。

-計(jì)算一個(gè)直角三角形，如果其中一個(gè)角是45度，另一個(gè)角是90度，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)銳角對(duì)邊的比例是多少？

-一個(gè)建筑物的高度為50米，從地面垂直向上看，頂部的角度是10度，求從地面到建筑物頂部的水平距離。

8.總結(jié)與反思

（老師）同學(xué)們，今天的課程我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。你們覺得三角函數(shù)在數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中有什么樣的作用呢？

（學(xué)生）三角函數(shù)可以幫助我們解決很多實(shí)際問題，比如測(cè)量高度、計(jì)算距離等。

（老師）非常好，這就是三角函數(shù)的魅力。希望大家能夠在今后的學(xué)習(xí)中，繼續(xù)探索數(shù)學(xué)的奧秘，并將其應(yīng)用到實(shí)際生活中。下課！教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-三角函數(shù)的歷史背景介紹：探討三角函數(shù)的起源和發(fā)展，了解古代數(shù)學(xué)家對(duì)三角學(xué)的貢獻(xiàn)。

-三角函數(shù)在工程學(xué)中的應(yīng)用：介紹三角函數(shù)在建筑設(shè)計(jì)、土木工程、機(jī)械設(shè)計(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例。

-三角函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用：探討三角函數(shù)在波動(dòng)、振動(dòng)、光學(xué)等物理現(xiàn)象中的描述和計(jì)算。

-三角函數(shù)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用：介紹三角函數(shù)在圖形學(xué)、圖像處理、信號(hào)處理等計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：《數(shù)學(xué)史上的三角學(xué)》、《三角函數(shù)及其應(yīng)用》等，深入了解三角函數(shù)的發(fā)展和應(yīng)用。

-觀看科普視頻：通過在線平臺(tái)觀看關(guān)于三角函數(shù)的科普視頻，如“數(shù)學(xué)之美”系列中的三角函數(shù)專題。

-參與實(shí)踐活動(dòng)：組織學(xué)生參觀建筑工地或機(jī)械制造廠，實(shí)地觀察三角函數(shù)在工程中的應(yīng)用。

-開展小組研究：讓學(xué)生分組研究三角函數(shù)在某一特定領(lǐng)域的應(yīng)用，如音樂中的頻率與三角函數(shù)的關(guān)系。

-利用數(shù)學(xué)軟件：鼓勵(lì)學(xué)生使用MATLAB、Mathematica等數(shù)學(xué)軟件，繪制三角函數(shù)的圖像，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

-設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)競賽：組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，設(shè)置與三角函數(shù)相關(guān)的題目，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題技巧。

-制作教學(xué)案例：讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)并制作一個(gè)與三角函數(shù)相關(guān)的教學(xué)案例，用于課堂展示或分享。

-參與學(xué)術(shù)交流：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)交流活動(dòng)，與其他同學(xué)和教師分享對(duì)三角函數(shù)的理解和應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課本第二章“三角計(jì)算”中的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題和應(yīng)用題，共計(jì)10題。

2.選擇一道課本中的實(shí)際問題，運(yùn)用所學(xué)三角函數(shù)知識(shí)進(jìn)行解答，并撰寫解題報(bào)告。

3.設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)問題，涉及三角函數(shù)的應(yīng)用，并嘗試用三角函數(shù)公式進(jìn)行解答。

作業(yè)反饋：

1.對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行及時(shí)批改，確保每個(gè)學(xué)生都能得到反饋。

2.對(duì)基礎(chǔ)題的解答進(jìn)行評(píng)分，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否掌握了三角函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像繪制方法。

3.對(duì)應(yīng)用題的解答進(jìn)行詳細(xì)點(diǎn)評(píng)，評(píng)估學(xué)生是否能夠?qū)⑷呛瘮?shù)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

4.對(duì)學(xué)生設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)創(chuàng)新思維，同時(shí)指出問題中的不足，如公式運(yùn)用不當(dāng)、解題步驟不完整等。

5.針對(duì)學(xué)生在作業(yè)中普遍存在的問題，進(jìn)行集體講解，幫助學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

6.對(duì)學(xué)生的解題報(bào)告進(jìn)行批改，關(guān)注學(xué)生的邏輯思維能力和文字表達(dá)能力，提出改進(jìn)建議。

7.鼓勵(lì)學(xué)生互相批改作業(yè)，通過同伴學(xué)習(xí)的方式，提高學(xué)生的自我評(píng)估和反饋能力。

8.對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，給予表揚(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

9.對(duì)于作業(yè)中存在的問題，提供個(gè)性化的輔導(dǎo)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

10.定期收集學(xué)生的作業(yè)反饋，調(diào)整教學(xué)策略，確保作業(yè)布置的針對(duì)性和實(shí)用性。教學(xué)反思與改進(jìn)八、教學(xué)反思與改進(jìn)

嘿，親愛的同事們，今天我想和大家分享一下我對(duì)今天這節(jié)課的一些反思。首先，我覺得課堂氛圍整體上是不錯(cuò)的，學(xué)生們參與度很高，對(duì)三角函數(shù)的概念和應(yīng)用有了更深的理解。但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些可以改進(jìn)的地方。

首先，我覺得在講解三角函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，可能過于依賴了多媒體工具。雖然圖像和動(dòng)畫讓學(xué)生更直觀地理解了周期性和對(duì)稱性，但我注意到有些學(xué)生似乎更依賴于這些視覺輔助，而忽視了動(dòng)手操作和思考。所以，我想在未來的教學(xué)中，可以增加一些動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，比如讓學(xué)生用三角板親自繪制函數(shù)圖像，這樣既能加強(qiáng)他們的動(dòng)手能力，也能促進(jìn)他們的思考。

其次，我發(fā)現(xiàn)當(dāng)我在講解應(yīng)用題時(shí)，有些學(xué)生對(duì)于如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型感到困惑。這讓我意識(shí)到，我可能需要花更多的時(shí)間來講解如何識(shí)別和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。我計(jì)劃在未來的課程中，提前準(zhǔn)備一些案例分析，讓學(xué)生在課前閱讀，課堂上我們?cè)僖黄鹩懻?，這樣可以幫助他們更好地理解如何將理論知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合。

另外，我也注意到在布置作業(yè)時(shí)，可能有些難度對(duì)于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生來說有點(diǎn)高。在反饋環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)他們對(duì)于一些題目感到無助，甚至有些學(xué)生直接放棄了。這讓我意識(shí)到，作業(yè)的設(shè)計(jì)需要更加分層，既要滿足基礎(chǔ)好的學(xué)生的需求，也要考慮到基礎(chǔ)較弱的學(xué)生。我打算調(diào)整作業(yè)的難度，并提供一些基礎(chǔ)練習(xí)和拓展練習(xí)，讓學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇。

還有，我在課堂上提問的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生不太敢舉手發(fā)言。這可能是因?yàn)樗麄兒ε禄卮疱e(cuò)誤，或者是因?yàn)樗麄儧]有準(zhǔn)備好。為了鼓勵(lì)更多的學(xué)生參與到課堂討論中，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中采用更多的互動(dòng)式教學(xué)方法，比如小組討論、角色扮演等，這樣可以讓學(xué)生在小組合作中相互學(xué)習(xí)，同時(shí)也能增強(qiáng)他們的自信心。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《三角函數(shù)在工程中的應(yīng)用》一文，介紹三角函數(shù)在建筑設(shè)計(jì)、橋梁工程、航空航天等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用案例。

-視頻資源：《數(shù)學(xué)家眼中的三角函數(shù)》視頻，通過動(dòng)畫和實(shí)例講解三角函數(shù)的起源、發(fā)展和應(yīng)用。

-數(shù)學(xué)軟件使用指南：介紹MATLAB、Mathematica等數(shù)學(xué)軟件的基本操作，以及如何使用這些軟件進(jìn)行三角函數(shù)的計(jì)算和圖像繪制。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生利用課外時(shí)間閱讀上述材料，了解三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

-觀看視頻資源，通過直觀的方式加深對(duì)三角函數(shù)概念的理解。

-學(xué)生可以嘗試使用數(shù)學(xué)軟件繪制三角函數(shù)的圖像，觀察不同參數(shù)對(duì)圖像的影