第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年湖南省衡陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》中.如果把收入5元記作+5元，那么支出5元記作（）A.-5元 B.0元 C.+5元 D.+10元2.下列計(jì)算正確的是（）A.m2n-2mn2=-mn2 B.5y2-2y2=3 C.7a+a=7a2 D.3ab+2ab=5ab3.在我國(guó)古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構(gòu)件，如圖是某種榫卯構(gòu)件的示意圖，其中卯的俯視圖是（）A. B.

C. D.4.下列敘述中，正確的是（）A.單項(xiàng)式x2y的系數(shù)是0，次數(shù)是3 B.多項(xiàng)式3a3b+2a2+1是六次三項(xiàng)式

C.多項(xiàng)式x2-2x-1的常數(shù)項(xiàng)是1 D.0是整式5.已知a∥b,將一塊等腰直角三角形的三角板按如圖所示的方式擺放，若∠2=30°，則∠1的度數(shù)為（）A.100°

B.135°

C.155°

D.165°6.下列說(shuō)法中正確的有（）

①在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線若不相交，則必平行；

②相等的角是對(duì)頂角；

③兩條直線被第三條直線所截，所得的同位角相等；

④兩條平行線被第三條直線所截，一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行；

⑤經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)7.如圖，直線AB、CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD交AB于點(diǎn)G.下列條件中，不能判定AB∥CD的是（）A.∠2=∠3

B.∠1=∠3

C.∠4+∠5=180°

D.∠4=∠2+∠38.已知每個(gè)人做某項(xiàng)工作的效率相同，m個(gè)人做d天可以完成，若增加r人，則完成工作所需的天數(shù)為（）A.d+r B.d-r C. D.9.如圖，線段AB=24cm,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn).以下說(shuō)法正確的是（）

①運(yùn)動(dòng)4s后，PB=2AM；

②PM+MN的值隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的改變而改變；

③2BM-BP的值不變；

④當(dāng)AN=6PM時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2.4s.A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④10.如圖是某種細(xì)胞分裂示意圖，這種細(xì)胞經(jīng)過(guò)1次分裂便由1個(gè)分裂成2個(gè).根據(jù)此規(guī)律，一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)5次分裂后可分裂成（）個(gè)細(xì)胞.

A.10 B.16 C.32 D.64二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.2024年10月30日，神舟十九號(hào)載人飛船取得圓滿成功，3名航天員蔡旭哲、宋令東、王浩澤順利進(jìn)駐中國(guó)空間站，與神舟十八號(hào)3名航天員順利會(huì)師.載人航天飛船的發(fā)射場(chǎng)受到我國(guó)超過(guò)120000000人的關(guān)注，120000000這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____.12.若|m+3|+（n-2）2=0，則m+n=______．13.自習(xí)課上，一名同學(xué)抬頭看見(jiàn)掛在黑板上方的時(shí)鐘顯示為8：30，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角是______.14.若-2xmy2與3x4yn是同類(lèi)項(xiàng)，則mn的值為_(kāi)_____.15.如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，將它拼成正方體后，“神”字對(duì)面的字是______．

16.如圖，將一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示沿AB折疊，已知∠1=50°，則∠2=

.

17.如圖，已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是BC上的一點(diǎn)，若AB=8，BD=3，則CD=______.18.如圖，已知AB∥CD，EF∥BN，MN∥DE，則∠ABF+∠E+∠F+∠EPN+∠M+∠N+∠CDM=______.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)

計(jì)算：（-1）2023×2-（-2）4÷4+|-3|.20.(本小題8分)

請(qǐng)將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整：

已知：如圖，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β=90°

求證：AB∥CD．

證明：∵CE平分∠ACD

（已知），

∴∠ACD=2∠α（______）．

∵AE平分∠BAC

（已知），

∴∠BAC=______（角平分線的定義）．

∴∠ACD+∠BAC=2∠α+2∠β（______）．

即∠ACD+∠BAC=2（∠α+∠β）．

∵∠α+∠β=90°

（已知），

∴∠ACD+∠BAC=______

（______）．

∴AB∥CD（______）．21.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：3a2b-[ab2-2（2a2b-ab2）]-ab2，其中a=2，b=3.22.(本小題8分)

請(qǐng)根據(jù)圖示的對(duì)話解答下列問(wèn)題.我不小心把老師留的作業(yè)題弄丟了，只記得式子是8-a+b-c我告訴你：“a的相反數(shù)是-3，a＞b,且b的絕對(duì)值是6，b與c的和是-9.（1）求：a、b、c的值；

（2）計(jì)算9-2a+3b-c的值.23.(本小題8分)

已知：A=3x2+2xy+3y-1，B=x2-xy.

（1）計(jì)算：A-3B；

（2）若（x+1）2+|y-2|=0，求A-3B的值；

（3）若A-3B的值與y的取值無(wú)關(guān)，求x的值．24.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，F(xiàn)G∥AE，∠1=∠2．

（1）求證：AB∥CD；

（2）若FG⊥BC于點(diǎn)H，BC平分∠ABD，∠D=100°，求∠1的度數(shù)．25.(本小題8分)

如圖1，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-16和6．

（1）直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)之間的距離；

（2）若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)P，使得AP=PB，求點(diǎn)P表示的數(shù)；

（3）如圖2，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)原點(diǎn)O后立即以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，求：當(dāng)OP=4OQ時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．26.(本小題8分)

（1）【問(wèn)題解決】如圖1，已知AB∥CD，∠BEP=36°，∠CFP=152°，求∠EPF的度數(shù)；

（2）【問(wèn)題遷移】如圖2，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB的上方，則∠PFC，∠PEA，∠EPF之間有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；

（3）【聯(lián)想拓展】如圖3，在（2）的條件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分線和∠PFC的平分線交于點(diǎn)G，求∠G的度數(shù)（結(jié)果用含α的式子表示）.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】1.2×108

12.【答案】-1

13.【答案】75°

14.【答案】16

15.【答案】月

16.【答案】100°

17.【答案】1

18.【答案】360°

19.【答案】解：（-1）2023×2-（-2）4÷4+|-3|

=-1×2-16÷4+3

=-2-4+3

=-3．

20.【答案】角平分線的定義

2∠β

等式性質(zhì)

180°

等量代換

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

21.【答案】解：原式=3a2b-（ab2-4a2b+2ab2）-ab2

=3a2b-ab2+4a2b-2ab2-ab2

=7a2b-4ab2，

當(dāng)a=2，b=3時(shí)，

原式=7×22×3-4×2×32

=7×4×3-4×2×9

=84-72

=12．

22.【答案】解：（1）由題意，得：a=3，|b|=6，b+c=-9，

∵a＞b,

∴b=-6，

∴c=-9-（-6）=-3；

（2）9-2a+3b-c

=9-23+3×（-6）-（-3）

=-14．

23.【答案】解：（1）A-3B=（3x2+2xy+3y-1）-3（x2-xy）

=3x2+2xy+3y-1-3x2+3xy

=5xy+3y-1；

（2）由題意可知：（x+1）2=0，|y-2|=0，

∴x+1=0，y-2=0，

∴x=-1，y=2，

∴A-3B=5×（-1）×2+3×2-1

=-5；

（3）由題意可知：5x+3=0，

∴．

24.【答案】（1）證明：∵FG∥AE，

∴∠2=∠3，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AB∥CD．

（2）解：∵AB∥CD，

∴∠ABD+∠D=180°，

∵∠D=100°，

∴∠ABD=180°-∠D=80°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠4=∠ABD=40°，

∵FG⊥BC，

∴∠1+∠4=90°，

∴∠1=90°-40°=50°．

25.【答案】解：（1）22；

（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，

因?yàn)锳P=PB，

所以x-（-16）=（6-x），

解得x=-；

②當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，

因?yàn)锳P=PB，

所以-16-x=（6-x），

解得x=-27．

綜上所述，點(diǎn)P表示的數(shù)為-或-27；

（3）分兩種情況：

①當(dāng)t≤3時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，

此時(shí)Q點(diǎn)表示的數(shù)為6-2t,P點(diǎn)表示的數(shù)為-16+4t,

因?yàn)镺P=4OQ，

所以16-4t=4（6-2t），

解得t=2，符合題意；

②當(dāng)t＞3時(shí)，點(diǎn)Q從原點(diǎn)O開(kāi)始以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，

此時(shí)Q點(diǎn)表示的數(shù)為3（t-3），P點(diǎn)表示的數(shù)為-16+4t,

因?yàn)镺P=4OQ，

所以|16-4t|=4×3（t-3），

所以16-4t=12t-36，或4t-16=12t-36，

解得t=，符合題意；或t=<3，不符合題意舍去．

綜上所述，當(dāng)OP=4OQ時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為2秒或秒．

26.【答案】解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PG∥AB，

∴∠BEP=∠EPG=36°，

∵AB∥CD，

∴GP∥CD，

∴∠FPG=180°-∠CFP=28°，

∴∠EPF=∠EPG+∠FPG=64°，

∴∠EPF的度數(shù)為64°；

（2）∠EPF=∠PFC-∠PEA，

理由：過(guò)點(diǎn)P作PG∥AB