第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁2026屆湖南省邵陽市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模擬檢測試卷（二）一、單選題（本大題共8小題，共40分）1．[5分]已知，則（

）A． B． C． D．2．[5分]已知集合，則集合的子集的個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．83．[5分]如圖，平行六面體的底面是邊長為1的正方形，且，，則線段的長為（

）A． B． C． D．4．[5分]已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的取值可以是（

）A．3 B．4 C．5 D．65．[5分]若集合，，則（

）A． B． C． D．6．[5分]已知函數(shù)，則使不等式成立的的取值范圍是A． B．C． D．7．[5分]已知函數(shù)的定義域為R，其導(dǎo)數(shù)，且和都為奇函數(shù)．若，則（

）A．1 B．0 C． D．8．[5分]如圖所示的六面體中，平面平面，，若，則（

）

A． B．C． D．2二、多選題（本大題共3小題，共15分）9．[5分]已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則與的夾角為銳角10．[5分]若橢圓上的一個焦點坐標為，點P為橢圓上一動點，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．C的短軸長 B．點在橢圓上C．C的離心率為 D．11．[5分]已知正四棱錐的所有棱長均為，為棱的中點，為內(nèi)（含邊界）的動點，則（

）A．平面平面B．該四棱錐的外接球球心在平面內(nèi)C．直線與平面所成角的余弦值為D．當(dāng)面時，長度的最小值為1三、填空題（本大題共3小題，共15分）12．[5分]命題“，有”的否定為.13．[5分]過點，且在軸、軸上的截距的絕對值相等的直線共有條．14．[5分]已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，若，則x的取值范圍是．四、解答題（本大題共5小題，共80分）15．[13分]已知集合，，命題，命題.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.16．[18分]已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，滿足且，求的值.17．[13分]如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，，側(cè)面為等邊三角形，平面平面，E為PB中點．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．18．[16分]甲、乙兩人各有一個乒乓球袋，袋內(nèi)均裝有10個規(guī)格相同的乒乓球，其中4個黃球、6個白球，兩人從各自袋中摸球．（1）甲無放回摸出兩個球，用表示摸出黃球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：甲無放回摸球，乙有放回摸球，若兩人各自都摸兩次，每次摸出一個球，誰摸出的黃球個數(shù)多誰就獲勝，判斷誰獲勝的概率較大，并說明理由．19．[20分]如圖，在四棱錐中，底面為邊長為2的正方形，平面，且，.（1）若平面與平面的交線為，求證：；（2）求證：；（3）是否存在球O，使得四棱錐的頂點均在此球面上?若存在，求與平面所成角的正切值；若不存在，說明理由.

參考答案1．【答案】A【詳解】由，可得，所以，故選A2．【答案】D【詳解】通過解不等式，得到集合A，進而得出.因為集合中有3個元素，故其子集個數(shù)為個.【詳解】由得，則，則的子集個數(shù)為個.故選D.3．【答案】B【詳解】解：，，，，所以，故選B4．【答案】B【詳解】由題意，，得，當(dāng)時，，故選B.5．【答案】D【詳解】因為，所以不屬于集合B；因為，所以；因為，所以；因為，所以.所以，.故選D.6．【答案】D【詳解】由解得或，故函數(shù)的定義域為或，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，令，，所以在時遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在時遞增，所以函數(shù)在時遞增，故在時遞減.由可知，解得.故選D.7．【答案】C【詳解】因為為奇函數(shù)、則，則，可知的圖象關(guān)于點對稱、可得，即，可知的圖象關(guān)于對稱，則，又因為為奇函數(shù)且定義域為R，則，可得，可知的周期為4，所以，．所以．故選C．8．【答案】C【詳解】如下圖，取上一點，使，連接，由平面平面，平面平面，由平面平面，則，，故為平行四邊形，即且，由平面平面，平面平面，由平面平面，則，，故為平行四邊形，即且，綜上，，故為平行四邊形，則，由，則，故，由，則，所以，則，可得.故選C

9．【答案】AD【詳解】A選項，，，，A選項正確.B選項，，，B選項錯誤.C選項，時，，，，C選項錯誤.D選項，當(dāng)時，由上可知向量不共線，且，所以，所以為銳角，D選項正確.故選AD10．【答案】AB【詳解】因為焦點坐標為，所以，解得或，所以橢圓C的方程為；短軸長為；代入橢圓方程可得點在橢圓上；離心率；焦半徑．故選AB．11．【答案】ABD【詳解】對于A中，連接與交于點，因為四棱錐為正四棱錐，可得平面，又因為平面，所以，因為四邊形為正方形，所以，又因為，且平面，所以平面，因為平面，所以平面平面，所以A正確；對于B中，設(shè)正四棱錐外接球的球心為，則在上，連接，在直角中，可得,設(shè)正四棱錐外接球的半徑為，在直角中，可得，即，即，解得，即，所以點與重合，即該四棱錐的外接球球心在平面內(nèi)，所以B正確；對于C中，取的中點，連接，交于點，則，因為平面，所以平面，所以即為直線與平面所成角，因為且為的中點，所以，在直角中，，且，在直角中，可得，所以C不正確；對于D中，取的中點，連接，可得，因為平面，平面，所以平面，又因為，且平面，平面，所以平面，因為，且平面，所以平面平面，又因為為內(nèi)的動點，且面，所以點在線段上運動，由，可得，所以，所以長度的最小值為，所以D正確.故選ABD.12．【答案】，有【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題知：命題“，有”的否定為：，有.13．【答案】3【詳解】因為在軸、軸上的截距的絕對值相等的直線，故設(shè)直線為或或，若直線過點，則，得直線為；若直線過點，則，得直線為；若直線過點，則，得直線為；所以滿足條件的直線有3條.14．【答案】【詳解】因為為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，將其向右平移1個單位，可得函數(shù)，圖象關(guān)于直線對稱；又在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增；又，所以.綜上，的草圖可以如下：所以.15．【答案】（1）（2）【詳解】（1），且，∴，解得.即實數(shù)的取值范圍是.（2），得或，由，得，，是的充分不必要條件，∴是的真子集，所以（等號不能同時取得），解得，又或，所以.實數(shù)的取值范圍是.16．【答案】（1）；（2）【詳解】⑴⑵又17．【答案】（1）見詳解（2）【詳解】（1）如圖所示，作線段的中點，連接，因為側(cè)面為等邊三角形，所以，因為平面平面，平面平面，面，所以平面，因為平面，所以，因為底面為矩形，所以，因為，面，面，所以面，因為平面，所以平面面.（2）如圖所示，作中點，連接，則由（1）可得，面，面，所以面，則可以為坐標原點，以分別為軸，建立空間直角坐標系；則，可得，設(shè)面的法向量為，則，得，令，解得，所以面的一個法向量為，易知面得一個法向量為，設(shè)平面與平面夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.18．【答案】（1）分布列見詳解，數(shù)學(xué)期望為（2）甲獲勝的概率較大，理由見詳解【詳解】（1）的可能取值為0，1，2.因此，的分布列為012的數(shù)學(xué)期望.（2）用表示乙摸出黃球的個數(shù)，因乙有放回摸球，且每次摸出黃球的概率為，則，.設(shè)事件：甲獲勝，則．則設(shè)事件乙獲勝，則．則因為，所以甲獲勝的概率較大.19．【答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）存在球O，【詳解】（1）因為，平面，平面，所以平面，因為平面與平面的交線為，則平面，平面，所以（2）因為平面，所以，因為底面為正方形，所以，因為