第1頁（共1頁）第一章有理數(shù)單元測試（培優(yōu)卷）一．選擇題（共10小題）1．據(jù)財政部消息，2024年農(nóng)業(yè)保險保費補貼547.5億元已全部下達．將數(shù)據(jù)“547.5億”用科學記數(shù)法表示為（）A．5475×107 B．547.5×108 C．5.475×109 D．5.475×10102．下列各數(shù)中，屬于負數(shù)的是（）A．﹣3 B．0 C．12 3．中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若收入10元記作+10元，則支出5元可記作（）A．﹣5元 B．5元 C．﹣10元 D．10元4．下列各式計算結(jié)果為負數(shù)的是（）A．|1﹣2| B．（﹣1）×（﹣1） C．﹣（﹣1） D．﹣（﹣1）25．﹣8的倒數(shù)是（）A．8 B．18 C．?16．如圖A，B，C，D，E，F(xiàn)為數(shù)軸上的六個點，若相鄰兩點之間的距離相等，則點D所表示的數(shù)是（）A．10 B．11 C．13 D．147．食鹽的包裝袋上標著“凈重（500±5克）”，那么一袋重量為（）克的食鹽可以順利出廠．A．550 B．510 C．497 D．4508．45與20的差去除它們的和，結(jié)果的56A．(45?20)÷(45+20)×56 B．C．(45?20)÷(45+20)÷56 9．下列選項中不能用90×(1+1A． B． C． D．10．下列說法中正確的是（）A．若|a|＝|b|，則a＝b B．互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0 C．零是最小的整數(shù) D．數(shù)軸上的兩個有理數(shù)，較大的數(shù)離原點較遠二．填空題（共5小題）11．計算：（﹣18）÷（﹣6）＝．12．如圖中的陰影部分BCGF是正方形，線段FH長18厘米，線段AC長24厘米，則長方形ADHE的周長是厘米．13．若有理數(shù)a滿足|a|＝3，且a＜0，則a的值為．14．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值等于2，則a+b+cd+m4＝．15．有理數(shù)a，b，c表示的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a+c|﹣|c﹣b|﹣2|b+a|的結(jié)果為．三．解答題（共7小題）16．（1）(?1)÷(?103（2）8+（﹣3）2×（﹣2）；（3）0?2（4）100÷(?2)17．某市出租車的收費標準如下：里程收費3千米及3千米以下8.00元3千米以上，單程，每增加1千米1.60元3千米以上，往返，每增加1千米1.20元小紅乘出租車從家到外婆家，共付費25.6元，小紅家到外婆家相距多少千米？18．張老師準備為班級圖書角購買一套原價1000元的圖書．這套書在甲網(wǎng)店可享“每滿200元減80元”的活動，在乙網(wǎng)店可享“折上折”，即先打七折再打九折．請你算一算，在哪個網(wǎng)店購書更優(yōu)惠？19．某校舉辦了“廢紙回收，變廢為寶”活動，各班收集的廢紙均以10kg為標準，超過的記為“+”，不足的記為“﹣”，七年級六個班級的廢紙收集情況如表所示，統(tǒng)計員小剛不小心將其中一個數(shù)據(jù)弄臟看不清了，但他記得六班收集廢紙最多，且收集廢紙最多和最少的班級的質(zhì)量差為6kg．請結(jié)合已知信息補全下面表格中的數(shù)據(jù)．班級一二三四五六超過（不足）（kg）+1+2﹣2.50﹣1（1）請計算七年級六個班級收集廢紙的總質(zhì)量；（2）若七年級六個班級將本次活動收集的廢紙集中賣出，賣出的單價是0.4元/千克，求廢紙賣出的總價格．20．甲、乙兩個工程隊合修一條水渠，12天可以完成．如果甲隊單獨修需要20天完成，乙隊單獨修需要多少天完成？如果甲隊每天比乙隊多修15米，這條水渠全長多少米？21．已知a，b，c為有理數(shù)，且它們在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示．（1）根據(jù)數(shù)軸化簡：|a|＝①；|﹣b|＝②；|c﹣b|＝③；|ac|＝④．（2）若|a|＝6.5，|b|＝3.5，|c|＝812．求a+b﹣c22．【新知理解】點C在線段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，則稱點C是線段AB的“優(yōu)點”，線段AC，BC稱作互為“優(yōu)點”伴侶線段．例如，圖1，線段AB的長度為6，點C在AB上，AC的長度為2，則點C是線段AB的其中一個“優(yōu)點”．（1）若點C為圖1中線段AB的“優(yōu)點”，且AC＝3（AC＜BC），則AB＝；（2）若點D也是圖1中線段AB的“優(yōu)點”（不同于點C），則ACBD（填“＞”“＜”或“＝”）；【解決問題】如圖2，數(shù)軸上有E，F(xiàn)兩點，其中E點表示的數(shù)為1，F(xiàn)點表示的數(shù)為4；（3）若M點在N點的左側(cè)，且M，N均為線段OF的“優(yōu)點”，則線段MN的長為；（4）若點G在線段EF的延長線上，且線段EF與GF互為“優(yōu)點”伴侶線段，則點G表示的數(shù)為．第一章有理數(shù)單元測試（培優(yōu)卷）答案一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案D．A．A．D．C．BCBDB1．解：547.5億＝54750000000＝5.475×1010．故選：D．2．解：A．﹣3＜0，是負數(shù)，符合題意；B．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，不符合題意；C．12D．9＞0，是正數(shù)，不符合題意；故選：A．3．解：“正”和“負”相對，所以，若收入10元記作+10元，則支出5元可記作﹣5元．故選：A．4．解：A．|1﹣2|＝1＞0，是正數(shù)，不符合題意；B．（﹣1）×（﹣1）＝1＞0，是正數(shù)，不符合題意；C．﹣（﹣1）＝1＞0，是正數(shù)，不符合題意；D．﹣（﹣1）2＝﹣1＜0，是負數(shù)，符合題意；故選：D．5．解：﹣8的倒數(shù)是?1故選：C．6．解：∵AF＝23﹣（﹣7）＝30，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF=15∴D表示的數(shù)是23﹣12＝11．故選：B．7．解：根據(jù)題意可知，500﹣5＝495（克），500+5＝505（克），觀察四個選項，550＞505，510＞505，495＜497＜505，450＜495，C選項食鹽可以順利出廠，符合題意．故選：C．8．解：由題意可得，45與20的差去除它們的和，結(jié)果的56是（45+20）÷（45﹣20）×故選：B．9．解：A、上午賣出90kg，下午比上午多13則下午賣出的重量為90×(1+1B、2023年的營業(yè)額為90萬元，2024年比2023年增加13則2024年的營業(yè)額為90×(1+1C、如圖，連接EG，則S△EFG＝S△EHG，AG＝FG﹣AF＝EH﹣AF＝8cm＝AF，∴S△AEG∴S梯形AEHG∴S△EHG∴平行四邊形EFGH的面積為2S∴平行四邊形EFGH的面積比梯形AEHG的面積大13則平行四邊形EFGH的面積為90×(1+1D、乙的容積為90L，乙比甲多13則甲的容積為90÷(1+1故選：D．10．解：若|a|＝|b|，則a＝b或a＝﹣b，A選項錯誤不符合題意；互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，正確，B選項符合題意；零不是最小的整數(shù)，負整數(shù)小于0，沒有最小整數(shù)，C選項錯誤，不符合題意；數(shù)軸上的兩個有理數(shù)，較大的數(shù)在右邊，與離原點遠近無關(guān)，D選項錯誤，不符合題意．故選：B．二．填空題（共5小題）11．解：（﹣18）÷（﹣6）＝18÷6＝3，故答案為：3．12．解：由圖可知，正方形的邊長等于長方形的寬可得：（18+24）×2＝42×2＝84（厘米），答：長方形的ADHE的周長是84厘米．故答案為：84．13．解：根據(jù)題意可知，a＝±3，又∵a＜0，∴a＝﹣3．故答案為：﹣3．14．解：由題意得，a+b＝0，cd＝1，m＝±2，∴a+b+cd+m4＝0+1+（±2）4＝1+16＝17．故答案為：17．15．解：由所給數(shù)軸可知，a+c＜0，c﹣b＞0，b+a＜0，所以原式＝﹣（a+c）﹣（c﹣b）﹣2[﹣（b+a）]＝﹣a﹣c﹣c+b+2a+2b＝a+3b﹣2c．故答案為：a+3b﹣2c．三．解答題（共7小題）16．解：（1）原式=?1×=?3（2）8+（﹣3）2×（﹣2）＝8+9×（﹣2）＝8﹣18＝﹣10；（3）原式＝0﹣8÷（﹣64）?=0+1＝0；（4）100÷（﹣2）2+2÷（?2＝100÷4﹣2×＝25﹣3＝22．17．解：先用25.6元減去行駛3千米的費用，再由剩余的費用除以1.6求出行駛3千米以上的路程，再進行相加可得：（25.6﹣8）÷1.6+3＝17.6÷1.6+3＝11+3＝14（千米），答：小紅家到外婆家相距14千米．18．解：甲網(wǎng)店：1000﹣1000÷200×80＝600（元），乙網(wǎng)店：1000×70%×90%＝630（元），600＜630答：在甲網(wǎng)店購買更優(yōu)惠．19．解：（1）由題意可得看不清的數(shù)據(jù)為6﹣2.5＝3.5（kg），則10×6+（1+2﹣2.5+0﹣1+3.5）＝60+3＝63（kg），即七年級六個班級收集廢紙的總質(zhì)量為63千克；（2）63×0.4＝25.2（元），即廢紙賣出的總價格為25.2元．20．解：∵甲、乙兩個工程隊合修一條水渠，12天可以完成，甲隊單獨修需要20天完成，∴乙隊工作效率為112?1∴15÷(1答：如果甲隊每天比乙隊多修15米，這條水渠全長900米．21．解：（1）①∵a＜0，∴|a|＝﹣a．故答案為：﹣a．②∵b＞0，∴﹣b＜0，∴|﹣b|＝﹣（﹣b）＝b．故答案為：b．③∵c＞b，∴c﹣b＞0，∴|c﹣b|＝c﹣b．故答案為：c﹣b．④∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴|ac|＝﹣ac．故答案為：﹣ac．（2）∵|a|＝6.5，|b|＝3.5，|c|＝812∴a＝±6.5，b＝±3.5，c＝±8.5，∵a＜0＜b＜c，∴a＝﹣6.5，b＝3.5，c＝8.5，∴a+b﹣c＝﹣6.5+3.5﹣8.5＝﹣11.5．22．解：（1）由條件可知BC＝2AC＝6，