廣東省惠州市惠城區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分。1．（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A．8 B．3 C．13 D．2．（3分）一組數(shù)據(jù)：3，7，4，5，1的平均數(shù)是（）A．4 B．3 C．5 D．63．（3分）下列性質(zhì)中矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分 B．對角線相等 C．對角線互相垂直 D．每條對角線平分一組對角4．（3分）下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．8，15，17 D．9，41，425．（3分）對于一次函數(shù)y＝2x﹣1，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象與y軸交于點（0，2） B．y隨x的增大而減小 C．圖象經(jīng)過第一、二、三象限 D．當(dāng)x＞12時，6．（3分）下列計算，正確的是（）A．2+4=6 B．52?7．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AD上，連接CE，將△CDE沿CE翻折得到△CD′E，點D的對應(yīng)點為點D′，D′E交BC于點F．若∠BFE＝64°，則∠DEC＝（）A．32° B．64° C．58° D．26°8．（3分）如圖，∠B＝90°，兩半圓的面積分別為132和108，則半圓m的面積為（）A．140 B．235 C．269．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD于點O，過點A作AH⊥BC于點H，已知BD＝8，S菱形ABCD＝24，則AH＝（）A．2 B．2.4 C．4.8 D．9.610．（3分）甲、乙兩人從公園門口騎自行車沿同一路線勻速行駛，乙先出發(fā)，一段時間后甲再出發(fā)．甲、乙兩人之間的路程差y（km）與乙行駛的時間x（h）的關(guān)系如圖所示，則下列說法中，錯誤的是（）A．乙的行駛速度為10km/h B．甲的行駛速度為25km/h C．a(chǎn)＝10 D．乙出發(fā)43?或7二、填空題：本大題共5小題，每題3分，共15分。11．（3分）要使x+2有意義，x的取值應(yīng)滿足的條件是．12．（3分）學(xué)校舉行科技創(chuàng)新比賽，對創(chuàng)新設(shè)計和現(xiàn)場展示兩個方面評分的權(quán)重分別設(shè)為60%，40%來計算選手的綜合成績．小華本次比賽的兩項成績分別是：創(chuàng)新設(shè)計90分，現(xiàn)場展示85分，則他的綜合成績是分．13．（3分）已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函數(shù)y＝2x+1圖象上的兩個點，則y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．（3分）如圖，工人師傅在檢修校園的攝像頭時，將梯子AB斜靠在垂直墻面上，當(dāng)梯子與水平地面的夾角為60°時，梯子底端A離墻根的垂直距離AC＝2米，則梯子頂端B距地面的垂直高度BC＝米．15．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為5，點P是對角線AC上的一個動點，點M，N分別是邊AB，BC的中點，則PM+PN的最小值是．三、解答題（一）：本大題共6小題，每題7分，共21分。16．（7分）計算：（1）23+318?53?（2）（5+2）（5?2）﹣（17．（7分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC平分∠BAD，DP∥AC，CP∥BD，求證：四邊形OCPD是矩形．18．（7分）某校舉辦“十佳歌手”演唱比賽，五位評委進行現(xiàn)場打分，將甲、乙、丙三位選手得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成下列統(tǒng)計圖表．平均數(shù)中位數(shù)方差甲8.89a乙8.8b0.96丙c80.96根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）求出a，b，c的值；（2）從三位選手中選一位參加市級比賽，你認(rèn)為選誰更合適，請說明理由；（3）在比賽中，往往在所有評委給出的分?jǐn)?shù)中，去掉一個最高分和一個最低分，然后計算余下分?jǐn)?shù)的平均分．如果去掉一個最高分和一個最低分之后甲的方差記為d，直接寫出d與a的大小關(guān)系．19．（7分）在人教版八下數(shù)學(xué)教材第36頁數(shù)學(xué)活動一《測量學(xué)校旗桿高度》中，聰聰想到了一種新穎的求解方式，聰聰從點C觀察旗桿頂端的仰角為30°（即∠ACB＝30°），接著往前走10米到達點D，觀察旗桿頂端的仰角為60°（即∠ADB＝60°）．（1）請你幫助聰聰判斷△ACD的形狀，并說明理由；（2）根據(jù)聰聰?shù)姆椒ㄕ埬闱蟪銎鞐U的高度AB．（人的身高忽略不計，結(jié)果保留根號）20．（7分）如圖，直線l分別交x軸和y軸于點A，B，A（3，0），AB=13（1）求點B的坐標(biāo)；（2）若點C在x軸的負(fù)半軸上，△ABC的面積為4，求直線BC的解析式．21．（7分）為進一步落實“鄉(xiāng)村振興”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，準(zhǔn)備種植A，B兩種蔬菜．若種植30畝A種蔬菜和50畝B種蔬菜，總收入為42萬元；若種植50畝A種蔬菜和30畝B種蔬菜，總收入為38萬元．（1）求種植A，B兩種蔬菜，平均每畝收入各是多少萬元？（2）村里規(guī)劃種植這兩種蔬菜共250畝，且A種蔬菜的種植面積不少于B種蔬菜種植面積的1.5倍，問應(yīng)如何種植A，B兩種蔬菜，總收入最大，最大總收入是多少？五、解管題（三）：本大題共2小題，每題12分，共24分。22．（12分）實踐與研究：（1）根據(jù)下面列表，在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝2x和y＝2（x﹣1）的圖象．x…﹣3﹣2﹣1123…y＝2x……x…﹣2﹣10234…y＝2（x﹣1）……（2）觀察兩個函數(shù)圖象，y＝2（x﹣1）的圖象可以由y＝2x的圖象怎么變換得到？（3）當(dāng)直線y=?12x+b向右平移1個單位與直線y=?23．（12分）問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們開展了以“矩形紙片折疊”為主題的探究活動（每個小組的矩形紙片規(guī)格相同），已知矩形紙片寬AD＝6．動手實踐：（1）如圖1，A小組將矩形紙片ABCD折疊，點D落在AB邊上的點E處，折痕為AF，連接EF，然后將紙片展平，得到四邊形AEFD，試判斷四邊形AEFD的形狀，并加以證明．（2）如圖2，B小組將矩形紙片ABCD對折使AB與DC重合，展平后得到折痕PQ，再次過點A折疊使點D落在折痕PQ上的點N處，得到折痕AM，連結(jié)MN，展平后得到四邊形ANMD，請求出四邊形ANMD的面積．深度探究：如圖3，C小組將A小組和B小組的操作都做了一遍，得到圖3，試求點N到直線AF的距離．廣東省惠州市惠城區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BABDDCADCD二、填空題：本大題共5小題，每題3分，共15分。11．x≥﹣2．12．88．13．＜．14．23．15．5．三、解答題（一）：本大題共6小題，每題7分，共21分。16．解：（1）原式＝23+92?53＝32?33（2）原式＝5﹣2﹣（3+26+＝5﹣2﹣5﹣26＝﹣2﹣26．17．證明：∵DP∥AC，CP∥BD，∴四邊形OCPD是平行四邊形，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴四邊形OCPD是矩形．18．解：（1）由甲得分的折線統(tǒng)計圖可知，甲得分的排序為：10、9、9、8、8，∴甲得分的方差a=1由乙得分的條形統(tǒng)計圖可知，乙得分的排序為：10、9、9、9、7，∴乙得分的中位數(shù)b＝9；由扇形統(tǒng)計圖可知，甲的平均數(shù)c＝10×40%+8×60%＝8.8，故c（2）選甲更合適．理由如下：因為甲、乙、丙三人平均成績一樣，說明三人實力相當(dāng)，但是甲的方差最小，說明甲的成績更穩(wěn)定，所以選甲；（3）去掉一個最高分和一個最低分之后，甲的平均數(shù)為13甲的方差d=1∴0.22＜0.56，即c19．解：（1）△ACD是等腰三角形，理由如下：∵∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，∴∠CAD＝∠ADB﹣∠ACB＝60°﹣30°＝30°，∴∠CAD＝∠ACB，∴CD＝AD，即△ACD是等腰三角形；（2）由（1）可知，AD＝CD＝10米，∠ADB＝60°，由題意可知，∠ABD＝90°，∴∠DAB＝90°﹣∠ADB＝30°，∴DB=12AD∴AB=AD2答：旗桿的高度AB為53米．20．解：（1）∵A（3，0），AB=13∴BO=A∴B的坐標(biāo)為（0，2）；（2）∵△ABC的面積為4，∴12∴12BC×2＝4，即BC∵AO＝3，∴CO＝4﹣3＝1，∴C（﹣1，0），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，則b=2?k+b=0解得k=2b=2∴直線BC的解析式為y＝2x+2．21．解：（1）設(shè)種植A種蔬菜每畝收入x萬元，B種蔬菜每畝收入y萬元，根據(jù)題意得：30x+50y=4250x+30y=38解得：x=0.4y=0.6答：種植A種蔬菜每畝收入0.4萬元，B種蔬菜每畝收入0.6萬元．（2）設(shè)A種蔬菜種植m畝，總收入為w萬元，根據(jù)題意得：w＝0.4m+0.6（250﹣m）＝﹣0.2m+150，∵要求A種蔬菜的種植面積不少于B種蔬菜種植面積的1.5倍，∴m≥1.5（250﹣m），解得：m≥150，又w＝﹣0.2m+150，﹣0.2＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝150，w取得最大值，w＝﹣0.2×150+150＝120（萬元），∴A種蔬菜種植150畝時，B種蔬菜種植100畝時，收入最大，最大收入為120萬元．答：A種蔬菜種植150畝時，B種蔬菜種植100畝時，收入最大，最大收入為120萬元．五、解管題（三）：本大題共2小題，每題12分，共24分。22．解：（1）根據(jù)下面列表，在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝2x和y＝2（x﹣1）的圖象．x…﹣3﹣2﹣1123…y＝2x…﹣6﹣4﹣2246…x…﹣2﹣10234…y＝2（x﹣1）…﹣6﹣4﹣2246…（2）由題意，結(jié)合（1）所作圖象，觀察兩個函數(shù)圖象，∴y＝2（x﹣1）的圖象可以由y＝2x的圖象向右平移1個單位長度得到．（3）由題意，∵直線y=?1∴平移后的直線為y=?12（x﹣1）+b，即y=?12又∵平移后的直線與y=?1∴12+b∴b=123．解：（1）四邊形AEFD是正方形，理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠D＝90°，由折疊得，∠AEF＝∠D＝90°，AD＝DF，∴四邊形AEFD是矩形，∴矩形AEFD是正方形；（2）如圖1，由折疊得：AN＝AD，∠DAM＝∠NAM，PQ是AD的垂直平分線，∴