《等差數列前n項和》教學設計方案貴州省羅甸縣邊陽中學——唐榮飛課題名稱《等差數列前n項和》科目數學年級高一教學時間45分鐘學習者分析學生通過對集合及函數的學習，初步具備了對數學問題的探究精神，并且高一學生思維比較活躍，創(chuàng)新精神較強，但在認知水平以及基礎方面存在差異，因而對本課內容學習所表示出的狀態(tài)會存在一定的差異。教學目標一、情感態(tài)度與價值觀1.獲得發(fā)現的成就感，逐步養(yǎng)成科學嚴謹的學習態(tài)度，提高代數推理的能力。2.注重在學習過程中師生情感交流，鼓勵學生自主發(fā)現，激發(fā)學生的學習熱情，培養(yǎng)學生的探索精神與創(chuàng)新意識。二、過程與方法1.通過公式的探索、發(fā)現，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學生觀察、聯想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力；2.利用以退求進的思維策略，遵循從特殊到一般的認知規(guī)律，讓學生在實踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導出等差數列的求和公式，培養(yǎng)學生類比思維能力。三、知識與技能（1）（2）理解等差數列前項和公式推導的過程，記憶公式的兩種形式；教學重點、難點1.等差數列前n項和公式是重點。2.獲得等差數列前n項和公式推導的思路是難點。教學資源現代教育多媒體技術?！兜炔顢盗星皀項和》教學活動過程描述教學過程教學活動11、源于歷史，富有人文氣息。2、1、源于歷史，富有人文氣息。2、圖中算數，激發(fā)學習興趣。3、承上啟下，探討高斯算法。另外，引導學生思考差數列和的求法。一、創(chuàng)設情境，引入新課題猜猜看有多少寶石？？？泰姬陵座落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？高斯求和的本質是什么？1+2+3+4+……+100=？1+101=2+99=……=50+51共有50個101，于是所求的和是這種求和方法有沒有缺點？學生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認識可能處于模仿、記憶的階段。問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？為了促進學生對這種算法的進一步理解，設計了下面問題。學生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認識可能處于模仿、記憶的階段。為了促進學生對這種算法的進一步理解，設計了下面問題。這是求奇數個項的和的問題，能不能直接用高斯的辦法呢求和呢？獲得算法：教學活動2二、教授新課（嘗試推導）問題2:求1到n這n個正整數之和。即sn=1+2+3+4+……（n-1）+n因為sn=1+2+3+4+……（n-1）+nSn=n+（n-1）+（n-2）+……+2+1所以2sn=（1+n）+（1+n）+……+（1+n）n個sn=(倒序相加）從求確定的前n個正整數之和到求一般項數的前從求確定的前n個正整數之和到求一般項數的前n個正整數之和，旨在讓學生體驗“逆序相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對求和”算法的改進?！?.3.1等差數列的前n項和a1+a2+a3+……+a4+an=?等差數列的性質(如果m+n等差數列的性質(如果m+n=p+q那么am+an=ap+aq)教學活動31、通過實例演練，形成技能。2、通過實現生活中的例子，了解等差數列的前n項和1、通過實例演練，形成技能。2、通過實現生活中的例子，了解等差數列的前n項和在日常生活中的應用。三、公式的應用（通過實例演練，形成技能）。例1.求和：1、101+100+99+98+97；2、2+2+4+6+8+……+2n；（結果用n表示）3、2+4+6+8+……+（2n+4）；（結果用n表示）例2、2000年11月14日教育部下發(fā)了《關于在中小學實施“校校通”工程的通知》.某市據此提出了實施“校校通”工程的總目標：從2001年起用10年時間，在全市中小學建成不同標準的校園網.據測算，2001年該市用于“校校通”工程的經費為500萬元.為了保證工程的順利實施，計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從2001年起的未來10年內，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？如果開始時有1.275億元可以支配，那么按照上面的方法劃撥經費，可以再持續(xù)多少年？例3．根據下列各題的條件,求相應等差數列的未知數（1）a1=3，an=2n+1，sn=195，求d，n；（2）a2+a6=16，s6=39，求d，an本例是使用等差數列的求和公式和通項公式求未知元。事實上，在求和公式、通項公式中共有首項、公差、項數、尾項、前n項和五個元素，如果已知其中三個，聯列方程組，就可求其余二個。例4．已知等差數列,a1=3且滿足an+1=an+2,求的前n本例是使用等差數列的求和公式和通項公式求未知元。事實上，在求和公式、通項公式中共有首項、公差、項數、尾項、前n項和五個元素，如果已知其中三個，聯列方程組，就可求其余二個。教學活動4歸納可以強化學習效果。布置作業(yè)，促進所學內容的遷移。歸納可以強化學習效果。布置作業(yè)，促進所學內容的遷移。四、小結與作業(yè)。練習．.求正整數列前n個偶數的