人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《分式》專題測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、若a+b=5，則代數(shù)式（﹣a）÷（）的值為（）A．5 B．﹣5 C．﹣ D．2、若關(guān)于x的分式方程的解為，則常數(shù)a的值為（

）A． B． C． D．3、對于任意的實數(shù)，總有意義的分式是（

）A． B． C． D．4、若分式的值為0，則x的值是（

）A．2 B．0 C．-2 D．-55、計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．6、若數(shù)a與其倒數(shù)相等，則的值是（

）A． B． C． D．07、某農(nóng)場挖一條480米的渠道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天挖米，那么下列方程正確的是（

）A． B．C． D．8、計算的結(jié)果為A． B． C． D．9、一列火車長米，以每秒米的速度通過一個長為米的大橋，用代數(shù)式表示它完全通過大橋（從車頭進入大橋到車尾離開大橋）所需的時間為（）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒10、在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時v1千米，下坡時的速度為每小時v2千米，則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時（

）A．千米 B．千米 C．千米 D．無法確定第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、計算______．2、若關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則k的取值范圍是______．3、方程的解是______．4、觀察下列各式：，根據(jù)其中的規(guī)律可得________（用含n的式子表示）．5、已知，則代數(shù)式的值為_________．6、已知m+n=-3.則分式的值是____________．7、若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為_____.8、計算：______．9、化簡：______．10、化簡：（1_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、（1）先化簡，再求值：，其中．（2）先化簡，再求值：，其中．2、某藥店在今年3月份，購進了一批口罩，這批口罩包括有一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同．其中購進一次性醫(yī)用外科口罩花費1600元，N95口罩花費9600元．已知購進一次性醫(yī)用外科口罩的單價比N95口罩的單價少10元．（1）求該藥店購進的一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩的單價各是多少元？（2）該藥店計劃再次購進兩種口罩共2000只，預(yù)算購進的總費用不超過1萬元，問至少購進一次性醫(yī)用外科口罩多少只？3、先化簡，再求值：（＋1）÷，其中a＝﹣4．4、班級組織同學(xué)乘大巴車前往“研學(xué)旅行”基地開展愛國教育活動，基地離學(xué)校有90公里，隊伍8：00從學(xué)校出發(fā)．蘇老師因有事情，8：30從學(xué)校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊伍提前15分鐘到達基地．問：（1）大巴與小車的平均速度各是多少？（2）蘇老師追上大巴的地點到基地的路程有多遠？5、下面是小彬同學(xué)進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．

第一步

第二步

第三步

第四步

第五步

第六步任務(wù)一：填空：①以上化簡步驟中，第_____步是進行分式的通分，通分的依據(jù)是____________________或填為_____________________________；②第_____步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是_____________________________________；任務(wù)二：請直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果；任務(wù)三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就分式化簡時還需要注意的事項給其他同學(xué)提一條建議．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵a+b=5，∴原式故選：B．【考點】考查分式的化簡求值，掌握減法法則以及除法法師是解題的關(guān)鍵，注意整體代入法在解題中的應(yīng)用．2、D【解析】【分析】根據(jù)題意將原分式方程的解代入原方程求出a的值即可．【詳解】解：∵關(guān)于的分式方程解為，∴，∴，∴，經(jīng)檢驗，a=1是方程的解，故選：D．【考點】本題主要考查了利用分式方程的解求參數(shù)，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進行判斷即可．【詳解】A項當x=±1時，分母為0，分式無意義；B項分母x2+1恒大于0，故分式總有意義；C項當x=0時，分母為0，分式無意義；D項當x=1時，分母為0，分式無意義；故選：B．【考點】本題考查了分式有意義的條件，掌握知識點是解題關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子為0且分母不為0，得出混合組，求解得出x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-2=0，且x+5≠0，解得x=2．故選：A．【考點】本題考查了分式的值為零的條件．分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．5、A【解析】【分析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】原式，故選：A．【考點】本題考查分式的加減運算法則，比較基礎(chǔ)．6、A【解析】【分析】先將分子分母中能分解因式的分別分解因式，再根據(jù)分式的除法運算法則化簡原式，最后根據(jù)已知條件可得a＝±1，進而代入計算即可求得答案．【詳解】解：原式，∵數(shù)a與其倒數(shù)相等，∴a＝±1，∴原式，故選：A．【考點】本題考查了分式的除法運算以及倒數(shù)的意義，熟練掌握分式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】設(shè)原計劃每天挖x米，則實際每天挖（x+20）米，由題意可得等量關(guān)系：原計劃所用時間-實際所用時間=4，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)原計劃每天挖x米，原計劃所用時間為，實際所用時間為，依題意得：，故選：A．【考點】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程．8、A【解析】【詳解】【分析】先計算（-a）2，然后再進行約分即可得.【詳解】==b，故選A.【考點】本題考查了分式的乘法，熟練掌握分式乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】【分析】【詳解】火車走過的路程為米，火車的速度為米秒，火車過橋的時間為（秒．故選：．10、C【解析】【詳解】平均速度=總路程÷總時間，題中沒有單程，可設(shè)單程為1，那么總路程為2．

依題意得：2÷（

）=2÷

=

千米．

故選C．【考點】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系．當題中沒有一些必須的量時，為了簡便，可設(shè)其為1．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)分式的運算法則計算即可．【詳解】解：，，，，故答案為：．【考點】此題主要考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．2、且【解析】【分析】根據(jù)題意，將分式方程的解用含的表達式進行表示，進而令，再因分式方程要有意義則，進而計算出的取值范圍即可．【詳解】解：根據(jù)題意且∴∴∴k的取值范圍是且．【考點】本題主要考查了分式方程的解及分式方程有意義的條件、一元一次不等式組的求解，熟練掌握相關(guān)計算方法是解決本題的關(guān)鍵．3、-3【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟去分母，解方程，檢驗解答即可．【詳解】解：方程的兩邊同乘，得：，解這個方程，得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，原方程的解是．故答案為-3．【考點】本題考查分式方程的解法，掌握分式方程的解題步驟是關(guān)鍵．4、【解析】【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，每一項都是一個分數(shù)，分母依次為3、5、7，…，那么第n項的分母是2n+1；分子依次為2，3，10，15，26，…，變化規(guī)律為：奇數(shù)項的分子是n2+1，偶數(shù)項的分子是n2-1，即第n項的分子是n2+（-1）n+1；依此即可求解．【詳解】解：由分析得，故答案為：【考點】本題考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導(dǎo)得出答案．5、##3.5##3【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值；【詳解】解：＝＝＝＝＝．，移項得，左邊提取公因式得，兩邊同除以2得，∴原式＝．故答案為：．【考點】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6、，【解析】【分析】先計算括號內(nèi)的，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后將m+n=-3代入即可.【詳解】解：原式=====，∵m+n=-3，代入，原式=.【考點】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的運算法則.7、3【解析】【分析】把分式方程化為整式方程，進而把可能的增根代入，可得m的值．【詳解】去分母得3x-(x-2)=m+3，當增根為x=2時，6=m+3∴m=3．故答案為3．【考點】考查分式方程的增根問題；增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．8、【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)即可化簡求解．【詳解】解：故答案為：．【考點】本題主要考查了實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握負指數(shù)冪的運算．9、1【解析】【分析】根據(jù)分式的加減運算法則以及乘除運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式===1故答案為：1．【考點】本題考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、．【解析】【分析】原式括號中兩項通分，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【詳解】(1+)÷===，故答案為.【考點】本題考查分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的混合運算的計算方法．三、解答題1、（1），；（2），．【解析】【分析】（1）先將括號內(nèi)的分母因式分解，通分，然后結(jié)合除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)化簡，最后代入計算解題；（2）先去括號，再合并同類項，最后代入計算解題．【詳解】（1）當時，原式；（2）當時，原式．【考點】本題考查分式的化簡求值、整式的化簡求值，涉及完全平方公式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2、（1）一次性醫(yī)用口罩和N95口單價分別是2元，12元；（2）藥店購進一次性醫(yī)用口罩至少1400只【解析】【分析】（1）設(shè)一次性醫(yī)用口罩單價為x元，則N95口罩的單價為元，列分式方程求解即可；（2）設(shè)購進一次性醫(yī)用口罩y只，根據(jù)題意列不等式求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)一次性醫(yī)用口罩單價為x元，則N95口罩的單價為元由題意可知，，解方程

得．經(jīng)檢驗是原方程的解，當時，．答：一次性醫(yī)用口罩和N95口單價分別是2元，12元．（2）設(shè)購進一次性醫(yī)用口罩y只根據(jù)題意得，解不等式得．答：藥店購進一次性醫(yī)用口罩至少1400只．【考點】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，掌握列分式方程與列不等式是解題的關(guān)鍵．3、a＋1，﹣3【解析】【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（＋1）÷＝＝＝a＋1，當a＝﹣4時，原式＝﹣4＋1＝﹣3．【考點】本題考查了分式化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練運用分式運算法則進行化簡，代入數(shù)值后準確進行計算．4、（1）大巴的平均速度為40公里/時，則小車的平均速度為60公里/時；（2）蘇老師追上大巴的地點到基地的路程有30公里【解析】【分析】（1）根據(jù)“大巴車行駛?cè)趟钑r間=小車行駛?cè)趟钑r間+小車晚出發(fā)的時間+小車早到的時間”列分式方程求解可得；（2）根據(jù)“從學(xué)校到相遇點小車行駛所用時間+小車晚出發(fā)時間=大巴車從學(xué)校到相遇點所用時間”列方程求解可得．【詳解】（1）設(shè)大巴的平均速度為x公里/時，則小車的平均速度為1.5x公里/時，根據(jù)題意，得：=++解得：x=40．經(jīng)檢驗：x=40是原方程的解，∴1.5x=60公里/時．答：大巴的平均速度為40公里/時，則小車的平均速度為60公里/時；（2）設(shè)蘇老師趕上大巴的地點到基地的路程有y公里，根據(jù)題意，得：+=解得：y=30．答：蘇老師追上大巴的地點到基地的路程有30公里．【考點】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關(guān)系，并依據(jù)相等關(guān)系列出方程．5、任務(wù)一：①三；分式的基本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；②五；括號前是“”號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號；任務(wù)二：；任務(wù)三：最后結(jié)果應(yīng)化為最簡分式或整式，答案不唯一，詳見解析．【解析】【分析】任務(wù)一：①分式的通分是把異分母的分式化為同分母的分式，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，據(jù)此即可進行判斷；②根據(jù)分式的運算法則可知：第五步開始出現(xiàn)錯誤，然后根據(jù)去括號法則解答即可；任務(wù)二：根據(jù)分式的混合運算法則解答；任務(wù)三：可從分式化簡的最后結(jié)果或通分時應(yīng)注意的事項等進行說明．【詳解】解：任務(wù)一：①以上化簡步驟中，第三步是進行分式的通分，通分的依據(jù)是