人教版9年級數(shù)學(xué)上冊【旋轉(zhuǎn)】定向訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、有下列說法：①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)：②平行四邊形是中心對稱圖形：③平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形；④平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形．其中正確說法的序號是（

）．A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④2、如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)70°得到△ADE，點B、C的對應(yīng)點分別為D、E，當(dāng)點B、C、D、P在同一條直線上時，則∠PDE的度數(shù)為（

）A．55° B．70° C．80° D．110°3、如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'C，連接AA'，若∠1=25°，則∠BAA'的度數(shù)是（

）A．70° B．65° C．60° D．55°4、如圖，邊長為3的正五邊形ABCDE，頂點A、B在半徑為3的圓上，其他各點在圓內(nèi)，將正五邊形ABCDE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E第一次落在圓上時，則點C轉(zhuǎn)過的度數(shù)為（）A．12° B．16° C．20° D．24°5、如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點A、B的對應(yīng)點分別是，，點是邊的中點，連接，，．則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．，C． D．6、在下列面點烘焙模具中，其圖案是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．7、如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE，則下列結(jié)論：①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四邊形ACDF是平行四邊形；⑤六邊形ABCDEF既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．其中成立的個數(shù)是()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8、如圖，在方格紙中，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到，則下列四個圖形中正確的是（）A． B．C． D．9、如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點的對應(yīng)點恰好落在邊上，點的對應(yīng)點為，連接．下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．10、若點P（2，）與點Q（，）關(guān)于原點對稱，則m＋n的值分別為（

）A． B． C．1 D．5第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、以水平數(shù)軸的原點為圓心過正半軸上的每一刻度點畫同心圓，將逆時針依次旋轉(zhuǎn)、、、、得到條射線，構(gòu)成如圖所示的“圓”坐標系，點、的坐標分別表示為、，則點的坐標表示為_______．2、將邊長為的正方形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置（如圖），使得點落在對角線上，與相交于點，則＝_________.（結(jié)果保留根號）3、如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角得到，點B的對應(yīng)點D恰好落在邊上，若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是______．4、若點與關(guān)于原點對稱，則__．5、在平面直角坐標系中，點（﹣3，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是____________．6、如圖所示的圖案由三個葉片組成，繞點O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，若每個葉片的面積為4cm2，∠AOB=120°，則圖中陰影部分的面積為__________．7、如圖，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，若恰好經(jīng)過點A，且，則的度數(shù)為_____________．8、如圖，△ABC中，AB=6，DE∥AC，將△BDE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△BD′E′，點D的對應(yīng)點D′落在邊BC上．已知BE′=5，D′C=4，則BC的長為______．9、如圖，在中，，，，為內(nèi)一點，則的最小值為__________．10、將正方形OEFG放在平面直角坐標系中，O是坐標原點，若點E的坐標為，則點G的坐標為_____．三、解答題（6小題，每小題5分，共計30分）1、已知：如圖①，在矩形ABCD中，，垂足是E，點F是點關(guān)于AB的對稱點，連接AF、BF．（1）直接求出：__；__；（2）若將沿著射線BD方向平移，設(shè)平移的距離為（平移距離指點B沿BD方向所經(jīng)過的線段長度），點F分別平移到線段AB、AD上時，求出相應(yīng)的m的值．（3）如圖②，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一個角，記旋轉(zhuǎn)中的為，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)所在的直線與直線AD交于點P，與直線BD交于點是否存在這樣的P、Q兩點，使為等腰三角形？若存在，直接寫出此時DQ的長；若不存在，請說明理由．2、閱讀下列材料：問題：如圖（1），已知正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD邊上的點，且∠EAF＝45°．解決下列問題：(1)圖（1）中的線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是______．(2)圖（2），已知正方形ABCD的邊長為8，E、F分別是BC、CD邊上的點，且∠EAF＝45°，AG⊥EF于點G，求△EFC的周長．3、如圖，點E為正方形ABCD外一點，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，DF的延長線交BE于H點．(1)試判定四邊形AFHE的形狀，并說明理由；(2)已知BH＝7，DH＝17，求BC的長．4、問題原型：如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．過點D作△BCD的BC邊上的高DE，

易證△ABC≌△BDE，從而得到△BCD的面積為．初步探究：如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積，并說明理由．簡單應(yīng)用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．直接寫出△BCD的面積．（用含a的代數(shù)式表示）5、在平面直角坐標系中已知拋物線經(jīng)過點和點，點為拋物線的頂點．(1)求拋物線的表達式及點的坐標；(2)將拋物線關(guān)于點對稱后的拋物線記作，拋物線的頂點記作點，求拋物線的表達式及點的坐標；(3)是否在軸上存在一點，在拋物線上存在一點，使為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點坐標，若不存在，請說明理由．6、如圖，方格中，每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC的位置如圖．（1）畫出將△ABC向右平移2個單位得到的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2；（3）寫出C2點的坐標．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、中心對稱圖形的定義和全等三角形的判定進行逐一判定即可．【詳解】解：∵平行四邊形是四邊形的一種，∴平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)，故①正確：∵平行四邊形繞其對角線的交點旋轉(zhuǎn)180度能夠與自身重合，∴平行四邊形是中心對稱圖形，故②正確：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，CD=AB，∠ADC=∠CBA∴△ADC≌△CBA（SAS）同理可以證明△ABD≌△CDB∴平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形，故③正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OD=OB，∴，，，∴，∴平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形，故④正確．故選D．【考點】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角形中線把面積分成相同的兩部分等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．2、B【解析】【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，AB=AD，據(jù)此即可求得，據(jù)此即可求得．【詳解】解：將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)70°得到△ADE，，，AB=AD，，，又點B、C、D、P在同一條直線上，，故選：B．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握和運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAA′=45°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)果．【詳解】∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC∴∠BAA′=180°-70°-45°=65°，故選：B．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)點E旋轉(zhuǎn)的角度和點C旋轉(zhuǎn)的角度相等,所以求出點E旋轉(zhuǎn)的角度即可.【詳解】解:如圖設(shè)圓心為O,連接OA,OB,點E落在圓上的點E'處.AB=OA=OB,∠OAB=,同理∠OAE'=,∠EAB=,∠EAO=∠EAB-∠OAB=,∠EAE'=∠OAE'-∠EAO=-=點E旋轉(zhuǎn)的角度和點C旋轉(zhuǎn)的角度相等,點C旋轉(zhuǎn)的角度為,故選A.【考點】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意與圓的性質(zhì)的綜合.5、D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定方法可判斷B；根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)可判斷C；利用等腰三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)可判斷D．【詳解】A．∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，∴△BCE是等邊三角形，∴BE=BC，故A正確；B．∵點F是邊AC中點，∴CF=BF=AF=AC，∵∠BCA=30°，∴BA=AC，∴BF=AB=AF=CF，∴∠FCB=∠FBC=30°，延長BF交CE于點H，則∠BHE=∠HBC+∠BCH=90°，∴∠BHE=∠DEC=90°，∴BF//ED，∵AB=DE，∴BF=DE，故B正確．C．∵BF∥ED，BF=DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BC=BE=DF，∵AB=CF，BC=DF，AC=CD，∴△ABC≌△CFD，∴，故C正確；D．∵∠ACB=30°，∠BCE=60°，∴∠FCG=30°，∴FG=CG，∴CG=2FG．∵∠DCE=∠CDG=30°，∴DG=CG，∴DG=2FG．故D錯誤．故選D．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角邊等于斜邊的一半，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，綜合性較強，正確理解旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)得出圖形旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，分別判斷得出即可．【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，不符合題意；B.不是中心對稱圖形，不符合題意；C.不是中心對稱圖形，不符合題意；D.是中心對稱圖形，符合題意；故選：D．【考點】此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠DAB=60°，平行線的判定，平行四邊形的判定，中心對稱圖形的定義一一判斷即可．【詳解】∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°．∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正確，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正確．∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四邊形EFAD，四邊形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD．∵AB=DE，∴AF=CD，故③正確，連接CF與AD交于點O，連接DF、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，故④正確，同法可證四邊形AEDB是平行四邊形，∴AD與CF，AD與BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六邊形ABCDEF是中心對稱圖形，且是軸對稱，故⑤正確．故選D．【考點】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、軸對稱圖形、中心對稱圖形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．8、B【解析】【分析】根據(jù)繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°逐項分析即可．【詳解】A、是由關(guān)于過B點與OB垂直的直線對稱得到，故A選項不符合題意；B、是由繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到，故B選項符合題意；C、與對應(yīng)點發(fā)生了變化，故C選項不符合題意；D、是由繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到，故D選項不符合題意．故選：B．【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)變換．解題的關(guān)鍵是弄清旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．9、D【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，所以選項A、C不一定正確再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出，所以選項D正確；再根據(jù)∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB判斷選項B不一定正確即可．【詳解】解：∵繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，∴∠A=∠CDA=；∠EBC=∠BEC=，∴選項A、C不一定正確，∴∠A=∠EBC，∴選項D正確．∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB不一定等于，∴選項B不一定正確；故選D．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．10、B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答．【詳解】解：∵P（2，-n）與點Q（-m，-3）關(guān)于原點對稱，∴2=-（-m），-n=-（-3），∴m=2，n=-3,∴．故選：B．【考點】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)同心圓的個數(shù)以及每條射線所形成的角度，以及A，B點坐標特征找到規(guī)律，即可求得C點坐標．【詳解】解：圖中為5個同心圓，且每條射線與x軸所形成的角度已知，、的坐標分別表示為、，根據(jù)點的特征，所以點的坐標表示為；故答案為：．【考點】本題考查坐標與旋轉(zhuǎn)的規(guī)律性問題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，并找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CF=，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠CFE=45°，則可判斷△DFH為等腰直角三角形，從而計算CF-CD即可．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵邊長為1的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置，使得點D落在對角線CF上，∴CF=，∠CFDE=45°，∴△DFH為等腰直角三角形，∴DH=DF=CF-CD=-1．故答案為-1．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．3、【解析】【分析】先求出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，，則，即可求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則，，∴，∴；∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是50°；故答案為：50°．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行計算．4、【解析】【分析】根據(jù)原點對稱的點的特征求解即可；【詳解】點與點關(guān)于原點對稱，，，故．故答案為：．【考點】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，準確計算是解題的關(guān)鍵．5、（3，﹣2）【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱橫縱坐標互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱橫縱坐標互為相反數(shù)，∴點（﹣3，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（3，﹣2），故答案為（3，﹣2）．【考點】本題主要考查了平面直角坐標系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱橫縱坐標互為相反數(shù)，難度較?。?、4cm2【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和圖形的特點解答．【詳解】每個葉片的面積為4cm2，因而圖形的面積是12cm2．∵圖案繞點O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，∠AOB為120°，∴圖形中陰影部分的面積是圖形的面積的，因而圖中陰影部分的面積之和為4cm2．故答案為4cm2．【考點】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)與重合，理解旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵．注：旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．7、45°##45度【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OA=OC，∠D=∠B，∠AOC=∠DOB=30°，從而得到∠C=∠OAC=75°，再求出∠AOD=30°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠D，即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OA=OC，∠D=∠B，∠AOC=∠DOB=30°，∴∠C=∠OAC=（180°-30°）÷2=75°，∵OC⊥OB，∴∠COB=90°，∴∠AOD=90°-30°-30°=30°，∴∠D=∠OAC-∠AOD=75°-30°=45°，∴∠B=45°．故答案為：45°【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．8、．【解析】【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可得，BE=BE'=5，BD=BD'，∵D'C=4，∴BD'=BC﹣4，即BD=BC﹣4，∵DE∥AC，∴，即，解得BC=（負值已舍去），即BC的長為．故答案為．【考點】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解一元二次方程以及平行線分線段成比例定理的運用，解題時注意：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)平行線分線段成比例定理，列方程求解．9、【解析】【分析】將△APB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△，連接、，作CN⊥交的延長線于點N，則△≌△APB，由題意可證△是等邊三角形，所以，所以當(dāng)共線時，最小，求出即可；【詳解】將△APB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△，連接、，作CN⊥交的延長線于點N，則△≌△APB，∴∠BAP=∠，∴，，，∴△是等邊三角形，∴，∴，∴當(dāng)共線時，最小，∴∠CAN=180°-∠，CN⊥AN，∴∠ACN=30°，∴，，∴，∴，∴=；故答案為：．【考點】本題考查了全等三角形判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)和求線段最值的問題，掌握做輔助線是解題的關(guān)鍵．10、或【解析】【分析】先利用正方形的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)畫出正方形OEFG，從而得到G點的坐標．【詳解】把EO繞E點順時針（或逆時針）旋轉(zhuǎn)90°得到對應(yīng)點為G（或G′），如圖，則G點的坐標為(2，-3)或G′的坐標為(﹣2，3)，【考點】本題考查坐標與圖形的變換，涉及旋轉(zhuǎn)、正方形的性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）；（3）存在，DQ的長度分別為4或或或．【解析】【分析】（1）利用矩形性質(zhì)、勾股定理及三角形面積公式求解；（2）依題意畫出圖形，如圖所示，利用平移性質(zhì)，確定圖形中的等腰三角形，分別畫出圖形，對于各種情形分別進行計算即可；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，等腰由4種情形分別進行計算即可．【詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，，在中，，由勾股定理得：，，，點F是點E關(guān)于AB的對稱點，，，，，在中，，由勾股定理得：，故答案為：；；設(shè)平移中的三角形為，如圖所示：由對稱點性質(zhì)可知，，由平移性質(zhì)可知，，，．當(dāng)點落在AB上時，，，，，即；當(dāng)點落在AD上時，，，，，，又易知，為等腰三角形，，，即．綜上所述，當(dāng)點F分別平移到線段AB、AD上時，相應(yīng)的m的值分別為，；存在．理由如下：在旋轉(zhuǎn)過程中，等腰依次有以下4種情形：如圖所示，點Q落在BD延長線上，且，則，，，，，，．在中，由勾股定理得：．；如圖所示，點Q落在BD上，且，則，，，，則此時點落在BC邊上．，，，．在中，由勾股定理得：，即：，解得：，；如圖所示，點Q落在BD上，且，則．，，．，．，，，，．在中，由勾股定理得：，；如圖所示，點Q落在BD上，且，則．，，，，，．綜上所述，存在4組符合條件的點P、點Q，使為等腰三角形；DQ的長度分別為4或或或．【考點】本題是四邊形綜合題目，主要考查了矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識點；第（）問難度很大，解題關(guān)鍵是畫出各種旋轉(zhuǎn)圖形，依題意進行分類討論．2、(1)EF=BE+DF(2)過程見解析【解析】【分析】對于（1），先將△DAF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BAH，可得△ADF≌△ABH，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AF=AH，∠EAF=∠EAH，然后根據(jù)“SAS”證明△FAE≌△HAE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出答案；對于（2），先根據(jù)（1），得△FAE≌△HAE，可得AG=AB=AD，再根據(jù)“HL”證明Rt△AEG≌Rt△ABE，得EG=BE，同理GF=DF，可得答案．(1)EF=BE+DF．理由如下：如圖，將△DAF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BAH，∴△ADF≌△ABH，∴∠DAF=∠BAH，AF=AH，∴∠EAF=∠EAH=45°．∵AE=AE，∴△FAE≌△HAE，∴EF=HE=BE+HB，∴EF=BE+DF；(2)由（1），得△FAE≌△HAE，AG，AB分別是△FAE和△HAE的高，∴AG=AB=AD=8．在Rt△AEG和Rt△ABE中，，∴Rt△AEG≌Rt△ABE（HL），∴EG=BE，同理GF=DF，∴△EFG的周長=EC+EF+FC=EC+EG+GF+FC=EC+BE+DF+FC=BC+CD=16．【考點】這是一道關(guān)于正方形和旋轉(zhuǎn)的綜合題目，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等．3、(1)四邊形AFHE是正方形，理由見解析；(2)13．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AEB＝∠AFD＝90°，∠EAF＝90°，AE＝AF，從而可得四邊形AFHE是正方形；（2）連接BD，先在Rt△DHB中利用勾股定理求出BD，再在Rt△BCD中求出BC，即可解答．(1)解：四邊形AFHE是正方形，理由：由旋轉(zhuǎn)得：∠AEB＝∠AFD＝90°，∠EAF＝90°，∴∠AFH＝180°﹣∠AFD＝90°，∴四邊形AFHE是矩形，由旋轉(zhuǎn)得：AE＝AF，∴四邊形AFHE是正方形；(2)連接BD，∵四邊形AFHE是正方形，∴∠DHE＝90°，∴∠DHB＝180°﹣∠DHE＝90°，∵BH＝7，DH＝17，∴BD＝＝＝13，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠C＝90°，∴BC＝＝＝13，∴BC的長為13．【考點】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，作輔助線直角三角形是解題關(guān)鍵．4、見解析【解析】【詳解】試題分析:(1)初步探究:如圖②,過點D作BC的垂線,與BC的延長線交于點E,由垂直的性質(zhì)就可以得出△ABC≌△BDE,就有DE=BC=a,進而由三角形的面積公式得出結(jié)論,(2)簡單運用:如圖③,過點A作AF⊥BC與F,過點D作DE⊥BC的延長線于點E,由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BF=BC,由條件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE,由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論.試題解析:(1)△BCD的面積為,理由:如圖②,過點D作BC的垂線,與BC的延長線交于點E,∴∠BED=∠ACB=90°,∵線段AB繞點B順時針旋