前言2001年，《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》在新一輪課程改革的具體目標(biāo)這方面明確指出：課堂教學(xué)不能太過于注重知識(shí)灌輸，而應(yīng)該要培養(yǎng)學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，進(jìn)而掌握基礎(chǔ)知識(shí)、學(xué)會(huì)基本技能，并且形成正確的學(xué)習(xí)觀REF_Ref17861\r\h[1]。從中我們不難看出，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的能力，是教育課程體制改革的首要目標(biāo)。與傳統(tǒng)的接受學(xué)習(xí)相比較，自主學(xué)習(xí)的截然不同之處在于，它作為一種更加具有現(xiàn)代性的學(xué)習(xí)教育活動(dòng)形式，它所指的是以學(xué)生為主體，通過獨(dú)立進(jìn)行研究、探討、執(zhí)行、質(zhì)疑、創(chuàng)造等途徑制定并達(dá)成自主學(xué)習(xí)教育目標(biāo)的一種學(xué)習(xí)教育活動(dòng)。自主學(xué)習(xí)倡導(dǎo)學(xué)習(xí)者們必須做到要主動(dòng)積極地投入到學(xué)習(xí)過程、樂意參與探究、并且要多動(dòng)手實(shí)踐，培養(yǎng)他們收集和整理資料的能力、獲取新知識(shí)的能力、解析和處理問題的能力以及溝通與協(xié)調(diào)的能力REF_Ref17917\r\h[2]。初中生在自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，經(jīng)常難以將零散的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，而思維導(dǎo)圖可以很好的解決這個(gè)問題。利用思維導(dǎo)圖，我們可以對(duì)所學(xué)的零散的數(shù)學(xué)知識(shí)搭建一個(gè)框架，建立起知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。接下來，本文將介紹如何將思維導(dǎo)圖具體應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)的自主學(xué)習(xí)當(dāng)中。2相關(guān)概念界定及相關(guān)理論2.1思維導(dǎo)圖2.1.1思維導(dǎo)圖的定義思維導(dǎo)圖，又名心智圖，它是表發(fā)發(fā)散性思維的有效圖形思維工具，是推動(dòng)思維激發(fā)和完善思維整理的一種可視化的非線性的思維工具REF_Ref17956\r\h[3]。非線性，即網(wǎng)狀的、多向度的、無邊緣的，與線性的單向、直線相反?？梢暬核季S導(dǎo)圖可視化了對(duì)象（包括具象事物、抽象事物和意象事物）、對(duì)象的屬性、對(duì)象之間的關(guān)系。2.1.2思維導(dǎo)圖的特征思維導(dǎo)圖的創(chuàng)造者，英國著名學(xué)者東尼?伯贊認(rèn)為，思維導(dǎo)圖具有以下五個(gè)特征：(1)重點(diǎn)聚焦，主題突出:把一個(gè)中心的主題明確地集中到一個(gè)位于中央的圖形上。(2)由內(nèi)向外，主干散發(fā)：利于思維的發(fā)散與激發(fā)，可以做更多的聯(lián)想。(3)顏色變化、文字大小、線條促銷都可以體現(xiàn)層次。(4)關(guān)鍵詞語，理清關(guān)系：關(guān)鍵詞是名詞形容詞，要簡明扼要，聯(lián)系對(duì)象。(5)圖符形象，顏色增彩：醒目的文字或是文字與圖片表現(xiàn)，視覺聚焦，顏色醒目。2.1.3思維導(dǎo)圖的作用(1)思維導(dǎo)圖能夠激發(fā)思維。思維導(dǎo)圖往往被認(rèn)為是一種發(fā)散性思維的外部體現(xiàn)，而思維導(dǎo)圖通常就是從一個(gè)核心點(diǎn)開始。每個(gè)詞語和圖片都是一個(gè)關(guān)鍵詞或者聯(lián)想，整個(gè)組織綜合起來以一種無限量而又緊密相連的互動(dòng)關(guān)系和各個(gè)分支鏈的形態(tài)把它們從一個(gè)組織核心向四周延伸發(fā)展，或者被劃歸于一個(gè)共同的組織核心REF_Ref17982\r\h[4]，雖然這些思維導(dǎo)圖是在二維的圖紙上描繪出來的，但它可以帶代表一個(gè)多維度的現(xiàn)實(shí)，包含著空間、時(shí)間和顏色等。思維導(dǎo)圖以一種獨(dú)樹一幟的方式去掌握所有的知識(shí)點(diǎn)，包括詞匯、數(shù)字、圖形、邏輯、節(jié)奏、顏色和空間感REF_Ref18002\r\h[5]，從而激發(fā)學(xué)生的大腦無限聯(lián)想與暢游。(2)思維導(dǎo)圖能夠整理思維。思維導(dǎo)圖可以把發(fā)散的思維進(jìn)行全方位和系統(tǒng)的整合和描述。任何復(fù)雜的知識(shí)內(nèi)容其實(shí)都是可以通過對(duì)思維導(dǎo)圖的各種形式進(jìn)行整理、歸類、總結(jié)而出來的，只是這些形式不盡相同。在初中數(shù)學(xué)的自主學(xué)習(xí)中，大量存在著知識(shí)點(diǎn)和資料，如果僅僅是零散的學(xué)習(xí)，很容易被人遺忘，也沒能夠形成體系，學(xué)習(xí)的效率必然會(huì)大大減慢。思維導(dǎo)圖能夠幫助我們的學(xué)生進(jìn)行歸納和分類，更加明確、高效地把握所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)與類型。2.1.4思維導(dǎo)圖的相關(guān)理論——建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論建構(gòu)主義學(xué)習(xí)思想普遍認(rèn)為，知識(shí)結(jié)構(gòu)并不是一種基于線性的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或多維度層次的結(jié)構(gòu)，而是一種圍繞著某個(gè)重要的概念而建立整合起來的一種基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的知識(shí)，不僅包含了結(jié)構(gòu)性的基礎(chǔ)知識(shí)，還包含了非結(jié)構(gòu)性的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)習(xí)結(jié)果應(yīng)該為建立結(jié)構(gòu)性和非結(jié)構(gòu)性基礎(chǔ)知識(shí)的具體表征REF_Ref18038\r\h[6]。2.1.5思維導(dǎo)圖的組成部分構(gòu)成思維導(dǎo)圖需要具備六個(gè)基本元素，分別是：中心主題、分支主題、關(guān)聯(lián)線、關(guān)鍵詞、配色和配圖。2.1.6思維導(dǎo)圖的繪制步驟第一步，確定一個(gè)中心主題詞，準(zhǔn)備好紙筆，一般把中心主題詞寫在紙的中央。第二步，用粗線條畫出主分支，主分支上寫出與主題有關(guān)的關(guān)鍵詞，觀察主分支的關(guān)鍵詞來聯(lián)想，在主分支上添加次分支。第三步，次分支上的關(guān)鍵詞也能激發(fā)思考，繼續(xù)發(fā)展下一層級(jí)的分支。第四步，在繼續(xù)添加分支的過程中，可以思考分支與分支之間是否存在關(guān)聯(lián)，并將其標(biāo)注在思維導(dǎo)圖中，直到思想全部呈現(xiàn)在思維導(dǎo)圖李。注意：思維導(dǎo)圖一般不能一次完成，要適當(dāng)?shù)牧粲锌瞻孜恢茫奖汶S時(shí)添加和完善。2.2自主學(xué)習(xí)2.2.1自主學(xué)習(xí)的定義自主學(xué)習(xí)是指把學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，通過獨(dú)立的分析、探索、實(shí)踐、質(zhì)疑、創(chuàng)造等方法來實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的一種學(xué)習(xí)方式。自主學(xué)習(xí)既是新時(shí)代課程思想下的一種主要學(xué)習(xí)形式，又是培養(yǎng)學(xué)生潛在能力的一種關(guān)鍵渠道。簡單來說，就是學(xué)習(xí)者們?cè)趯?duì)總體教學(xué)目標(biāo)的確定和宏觀調(diào)控下，在學(xué)校教師的正確科學(xué)引領(lǐng)和指導(dǎo)下，發(fā)揮其自身的優(yōu)勢(shì)與潛能，把"教我學(xué)"轉(zhuǎn)化成"我會(huì)學(xué)"，自主地獲得所學(xué)的知識(shí)和提高其創(chuàng)造性的本領(lǐng)，實(shí)現(xiàn)其自主性的發(fā)展，使自身綜合素質(zhì)得到優(yōu)化的一種學(xué)習(xí)模式。2.2.2自主學(xué)習(xí)的特征(1)自主學(xué)習(xí)具有獨(dú)立性。自主學(xué)習(xí)最基本的特點(diǎn)之一就是其獨(dú)立性。自主，自己、主動(dòng)，如果沒有任何第三方的參與也就不會(huì)是一種自主性，即在哲學(xué)上的一種主觀能動(dòng)性。班杜拉提出，一個(gè)人對(duì)于行為的自我調(diào)控主要由三個(gè)方面組成:自我觀測、自我判斷、自我響應(yīng)。因此，自主學(xué)習(xí)，也許我們應(yīng)該做到這三點(diǎn)，自我地觀察自己的優(yōu)缺點(diǎn)，自我地判斷自己的缺點(diǎn)，自我做出相應(yīng)的反應(yīng)。(2)自主學(xué)習(xí)具有主動(dòng)性。獨(dú)立性第一，主動(dòng)性必然會(huì)在第二位，學(xué)習(xí)最重要的就是興趣。我國高中學(xué)生當(dāng)中的小班低年段學(xué)生怎樣才有可能真正地進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，顯然教師如何訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的興趣在其中也是最為重要的。(3)自主學(xué)習(xí)具有目的性。不想把自己當(dāng)將軍的士兵或者不是好士兵，這句話拿到學(xué)習(xí)上仍然是可用的，自主學(xué)習(xí)必須一定要保證自己擁有一定的方向，只要自己擁有了一定的方向就能夠具備有一種前進(jìn)的動(dòng)力，才能夠更加積極主動(dòng)地朝著一個(gè)方向繼續(xù)前進(jìn)，在這個(gè)新的前進(jìn)的過程中能夠找到自己學(xué)習(xí)的正確價(jià)值與意義。(4)自主學(xué)習(xí)具有漸進(jìn)性。維果斯基"最近發(fā)展區(qū)"的概念告訴我們，在一個(gè)自主學(xué)習(xí)環(huán)境里，教師最初有必要自己承擔(dān)很多的教學(xué)任務(wù)；在這之后，學(xué)生與老師都需要共同分擔(dān)責(zé)任。當(dāng)學(xué)生逐步轉(zhuǎn)變成具備較強(qiáng)的知識(shí)和能力時(shí)，教師就可以漸漸地撤銷支架，進(jìn)而幫助他們獨(dú)立完成學(xué)習(xí)任務(wù)REF_Ref18070\r\h[7]。這個(gè)原則理論無疑也是可行的，在實(shí)踐性教學(xué)中，初中低年級(jí)的學(xué)生還是處于什么也不懂的情況下，如果大家放手就讓他們自己來討論，這明顯是不合理的，在這段時(shí)間，老師必然需要充分地發(fā)揮主導(dǎo)的協(xié)調(diào)與指揮作用，引導(dǎo)低年級(jí)學(xué)生積極地進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。到八年級(jí)的階段，老師還是應(yīng)該盡量地放手，讓其他學(xué)生去嘗試自主學(xué)習(xí)，對(duì)于一些成功效果明顯的學(xué)生，老師也就可以徹底地放手，對(duì)于一些尚且根本找不到方向的學(xué)生，老師還是需要給其進(jìn)行專門的輔助和指導(dǎo)。(5)自主學(xué)習(xí)具有有效性。自主學(xué)習(xí)教育的最終宗旨就在于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與生存技能。所以當(dāng)一些學(xué)生因?yàn)樽灾鲗W(xué)習(xí)導(dǎo)致學(xué)習(xí)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效率下降時(shí)，教師就可以考慮到不能再讓該部分學(xué)生自主學(xué)習(xí)，必須適當(dāng)?shù)丶右愿深A(yù)。2.2.3自主學(xué)習(xí)的作用(1)自主學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)發(fā)展的能力。在以往傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，學(xué)生僅僅是一群被繩子綁著的羊，教師要把他們牽到哪，學(xué)生也要追到哪。在這樣的狀態(tài)之下，老師的"教"和學(xué)生的"學(xué)"都不能緊密的相連在一起，就減小了教育的力量REF_Ref18100\r\h[8]。"自主學(xué)習(xí)"是指學(xué)生以自學(xué)、探究、發(fā)現(xiàn)等活動(dòng)的方式獲取科學(xué)知識(shí)的一種新型課堂教學(xué)模式。它充分強(qiáng)調(diào)了學(xué)生作為課堂活動(dòng)的主體和參與者，學(xué)生能夠自主地安排所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容、方式和學(xué)習(xí)目標(biāo)，并且使學(xué)生在整個(gè)課堂活動(dòng)的開展都是心里有數(shù)。學(xué)習(xí)本身就是我們每一位學(xué)生的任務(wù)，學(xué)生以巨大的激情和熱愛精神投身于整個(gè)課堂的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中，有明確的目標(biāo)、方向，在自覺的狀態(tài)下主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)，會(huì)獲得事半功倍的成果。(2)自主學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生具有充分的自信心REF_Ref18211\r\h[9]。

一個(gè)有自信的人，總是有能力精神充沛的去面對(duì)新挑戰(zhàn)、克服障礙。德國著名教育家第斯多惠在研究現(xiàn)代化教師的行為準(zhǔn)則中已經(jīng)明確指出:現(xiàn)代化教學(xué)的內(nèi)并非在于其傳授的技巧與知識(shí)，而是在于它的激勵(lì)、喚醒、鼓舞。學(xué)生們?cè)诶蠋煹囊笄衅谕图?lì)下，會(huì)獲得自信和動(dòng)力，會(huì)不由自主的全身心地投入到學(xué)習(xí)當(dāng)中。學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的時(shí)候還能培養(yǎng)出創(chuàng)造的自信心。自由的教育環(huán)境、良好的學(xué)習(xí)氣氛，正確地給予引導(dǎo)，恰當(dāng)?shù)亟o予點(diǎn)撥，使得學(xué)生們都能夠自發(fā)、自主地去探究所學(xué)的知識(shí)，體會(huì)到獨(dú)立掌握所學(xué)知識(shí)的快感，強(qiáng)化了他們的信心。在自主學(xué)習(xí)中，教師都很高度地重視每個(gè)學(xué)生的意見與問題，課堂上充滿了輕松和諧、探求向上的熱烈氛圍。教師及時(shí)針對(duì)好的各個(gè)方面給予夸贊，對(duì)于有出錯(cuò)的人給予耐心的輔導(dǎo)與鼓舞。我們關(guān)注了學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)過程，學(xué)生們得到了足夠的重視，體會(huì)了成功的快樂，自信也增強(qiáng)了，學(xué)習(xí)的樂趣也將變得更大。(3)自主學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意志。

創(chuàng)造的過程就是一個(gè)摸索的歷程，成功和失敗都將存在于整個(gè)歷程之中。那種自發(fā)的、剛毅的、勤勞努力的、腳踏實(shí)地的、堅(jiān)貞不屈的、敢想敢做的品質(zhì)，是一個(gè)成功人士所必須擁有的基本品質(zhì)?，F(xiàn)代化教育的根本和最高宗旨就是為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。學(xué)生自主地去摸索的樂趣無限；學(xué)習(xí)課本和教師的觀點(diǎn)進(jìn)行思考，目的就是為了產(chǎn)生自己的觀點(diǎn)進(jìn)行思考，個(gè)性的張揚(yáng)讓自己獲得了成長，個(gè)人的價(jià)值也獲得了贊同，好奇心與求知欲被充分激起，會(huì)煥起創(chuàng)造力。(4)自主學(xué)習(xí)可以保護(hù)和培養(yǎng)學(xué)生的好奇心。每一個(gè)人天生都有好奇心，但在很多傳統(tǒng)的教育方法下，老師往往會(huì)不自覺的抹殺一部分同學(xué)的好奇心。這將會(huì)直接導(dǎo)致學(xué)生失去自主學(xué)習(xí)的興致與自主學(xué)習(xí)的意識(shí)。愛因斯坦先生曾經(jīng)這樣說過:"我不是天才，只是對(duì)事事都充滿好奇心的普通人罷了。2.2.4自主學(xué)習(xí)的相關(guān)理論——認(rèn)知心理學(xué)皮亞杰提出了一種觀點(diǎn)，即學(xué)生在探索和求知的活動(dòng)中，是主動(dòng)且積極的，含括了對(duì)于環(huán)境影響的主動(dòng)性和學(xué)習(xí)心態(tài)的主動(dòng)性，唯有這種積極主動(dòng)自發(fā)地進(jìn)行學(xué)習(xí)，才會(huì)產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)效果。知識(shí)唯有被學(xué)生自主摸索出來、唯有被學(xué)生主動(dòng)努力地掌握，這樣才會(huì)保存得足夠長久，才會(huì)使學(xué)生真心認(rèn)同并畢生使用這種學(xué)習(xí)方法REF_Ref18296\r\h[10]。3初中生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)中應(yīng)用思維導(dǎo)圖存在的問題調(diào)查3.1調(diào)查問卷的設(shè)計(jì)目前，為調(diào)查初中生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)中應(yīng)用思維導(dǎo)圖存在的問題，筆者制定了相應(yīng)的調(diào)查問卷，并分析這些問題的原因，以尋求更好的解決辦法。在調(diào)查對(duì)象方面，通過惠州市第五中學(xué)八年級(jí)的A教師了解到，該校的成績水平在惠城區(qū)所有初級(jí)中學(xué)中處于中上游，并且14班和19班的成績水平在該年級(jí)中也處于中游，故選取14班和19班作為調(diào)查對(duì)象是具有代表性的。因此，我擬定并發(fā)放了114份調(diào)查問卷（見附錄），其中114份已收回，實(shí)際回收率為100%。3.2問卷調(diào)查結(jié)果分析問卷內(nèi)容主要“學(xué)生對(duì)思維導(dǎo)圖的認(rèn)識(shí)”、“預(yù)習(xí)中使用思維導(dǎo)圖存在的問題”、“學(xué)習(xí)中使用思維導(dǎo)圖存在的問題”、“復(fù)習(xí)中使用思維導(dǎo)圖存在的問題”四個(gè)方面來展開調(diào)查。（1）初中生對(duì)思維導(dǎo)圖的認(rèn)識(shí)這一組題目主要是為了調(diào)查初中生對(duì)思維導(dǎo)圖的認(rèn)識(shí)，調(diào)查匯總結(jié)果如下：表SEQ表\*ARABIC1初中生對(duì)思維導(dǎo)圖的認(rèn)識(shí)1.你了解思維導(dǎo)圖嗎？A.了解【23.68%（27人）】B.比較了解【53.51%（61人）】C.有點(diǎn)了解【16.67%（19人）】D.不了解【6.14%（7人）】2.在繪制思維導(dǎo)圖時(shí)，你會(huì)更注重哪方面？（多選）A.思維導(dǎo)圖的美觀【39.47%（45人）】B.內(nèi)容的全面豐富【52.63%（60人）】C.內(nèi)容的重點(diǎn)【18.42%（21人）】D.其他【0.88%（1人）】由表1可知，大多數(shù)的初中生還是對(duì)思維導(dǎo)圖有一定的了解的，但多數(shù)人對(duì)于思維導(dǎo)圖的認(rèn)識(shí)還停留在表面，過于注重思維導(dǎo)圖的美觀，認(rèn)為思維導(dǎo)圖色彩越多越好、圖像越多越好，而忽視了思維導(dǎo)圖的意義；過于注重思維導(dǎo)圖內(nèi)容的容量，認(rèn)為繪制思維導(dǎo)圖時(shí)涵蓋的知識(shí)越多越好，而忽視了思維導(dǎo)圖內(nèi)容的簡潔性和重點(diǎn)。在自主預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)中使用思維導(dǎo)圖存在的問題為了調(diào)查學(xué)生自主預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)的情況和運(yùn)用思維導(dǎo)圖存在的問題，制定了以下兩個(gè)問題，結(jié)果如下：表SEQ表\*ARABIC2在自主預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)中使用思維導(dǎo)圖存在的問題3.在使用思維導(dǎo)圖自主預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)這門科目時(shí)，你會(huì)先制定預(yù)習(xí)計(jì)劃嗎？A.會(huì)【8.77%（10人）】B.偶爾會(huì)【25.44%（29人）】C.不會(huì)【65.79%（75人）】4.使用思維導(dǎo)圖預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，你會(huì)遇到什么困難？（多選）A.預(yù)習(xí)時(shí)沒有方向感【17.54%（20人）】B.看不懂課本里的概念知識(shí)【43.86%（50人）】C.預(yù)習(xí)之后沒有效果【23.68%（27人）】D.不知道如何制定預(yù)習(xí)的總目標(biāo)和小目標(biāo)【37.72%（43人）】E.其他【0.87%（10人）】由表2可知，基本所有學(xué)生在自主預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)前，沒有事先制定一個(gè)預(yù)習(xí)計(jì)劃，而盲目的開始進(jìn)行預(yù)習(xí)，這就導(dǎo)致了學(xué)生在預(yù)習(xí)時(shí)會(huì)遇到“沒有方向感”、“不知道如何制定預(yù)習(xí)目標(biāo)”這樣的困難；此外，許多學(xué)生還會(huì)存在“看不懂”、“沒效果”這樣的問題，可能是由于沒有正確使用思維導(dǎo)圖而導(dǎo)致的。（3）在自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中使用思維導(dǎo)圖存在的問題為調(diào)查初中生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果和使用思維導(dǎo)圖存在的困難，制定了以下三個(gè)問題，調(diào)查結(jié)果如下：表SEQ表\*ARABIC3在自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中使用思維導(dǎo)圖存在的問題續(xù)表35.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，你認(rèn)為利用思維導(dǎo)圖來進(jìn)行解題分析的效果如何?A.非常好【10.53%（12人）】B.好【58.77%（67人）】C.一般【28.95%（33人）】D.不太好【0.88%（1人）】E.很差【0.88%（1人）】6.在利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行數(shù)學(xué)解題分析時(shí)，你會(huì)遇到什么困難？（多選）A.很難利用思維導(dǎo)圖來分析題目【8.77%（10人）】B.分析題目時(shí)，無法正確的找出題目條件之間的關(guān)系【48.25%（55人）】C.無法最快的選出最好的解題方法【14.04%（16人）】D.其他【13.16%（15人）】7.在數(shù)學(xué)課堂上使用思維導(dǎo)圖你會(huì)遇到哪些困難？（多選）A.無法同時(shí)進(jìn)行聽課和利用思維導(dǎo)圖記筆記【36.84%（42人）】B.不知道要記哪些內(nèi)容【38.60%（44人）】C.使用思維導(dǎo)圖之后并沒有使課堂學(xué)習(xí)效率提高【11.40%（13人）】D.其他【12.28%（14人）】由表3可知，基本所有學(xué)生都認(rèn)為思維導(dǎo)圖對(duì)數(shù)學(xué)解題分析時(shí)有幫助的，但是在具體使用思維導(dǎo)圖時(shí)，很多學(xué)生也遇到了一些困難，如“很難運(yùn)用思維導(dǎo)圖正確的分析題目”、“無法找出題目條件的關(guān)系”、“很難選擇出最適合的解題方法”；在數(shù)學(xué)課堂上，絕大部分學(xué)生“很難同時(shí)進(jìn)行聽課與用思維導(dǎo)圖記筆記”、“不知道要記什么內(nèi)容”、“使用思維導(dǎo)圖后並沒有提升學(xué)習(xí)效率”等。（4）在自主復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)中使用思維導(dǎo)圖存在的問題為調(diào)查學(xué)生自主復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的情況和使用思維導(dǎo)圖復(fù)習(xí)的效果、存在的問題，制定了如下問題，調(diào)查結(jié)果如下：表SEQ表\*ARABIC4在自主復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)中使用思維導(dǎo)圖存在的問題8.在一節(jié)數(shù)學(xué)課或者一章結(jié)束后，你會(huì)使用思維導(dǎo)圖進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧嗎？A.會(huì)【30.70%（35人）】B.偶爾會(huì)【42.99%（49人）】C.不會(huì)【26.32%（30人）】9.你認(rèn)為利用思維導(dǎo)圖自主復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)效果如何？A.非常好【26.32%（30人）】B.好【45.61%（52人）】C.一般【17.54%（20人）】D.不太好【10.53%（12人）】E.很差【0%（0人）】10.利用思維導(dǎo)圖自主復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，你會(huì)遇到什么困難？（多選）A.很難將知識(shí)點(diǎn)相互聯(lián)系【60.53%（69人）】B.很難將知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全面【20.18%（23人）】C.很難提煉重點(diǎn)知識(shí)【38.60%（44人）】D.其他【18.42%（21人）】由表4可知，有七成的學(xué)生會(huì)在學(xué)習(xí)結(jié)束后使用思維導(dǎo)圖自主復(fù)習(xí)，而少部分學(xué)生則不會(huì)；并且所有學(xué)生都認(rèn)為思維導(dǎo)圖對(duì)自主復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)很有幫助，能提高復(fù)習(xí)效率；但在使用思維導(dǎo)圖復(fù)習(xí)時(shí)，也存在許多困難，例如，有六成學(xué)生“很難將知識(shí)點(diǎn)互相聯(lián)系”，有一些學(xué)生“很難將知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全面”、“很難提煉重點(diǎn)知識(shí)”。4初中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)中應(yīng)用思維導(dǎo)圖的誤區(qū)4.1初中生對(duì)思維導(dǎo)圖的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)4.1.1要避免形式主義錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)：（1）思維導(dǎo)圖一定要漂亮，圖像越多越好。（2）思維導(dǎo)圖一定要用色彩。（3）思維導(dǎo)圖分支、層級(jí)越多越好。（4）思維導(dǎo)圖軟件制作的圖都是思維導(dǎo)圖。（5）繪畫水平高才能畫好了思維導(dǎo)圖，否則需要專門培訓(xùn)提高。正確認(rèn)識(shí)：（1）思維導(dǎo)圖的繁簡取決于使用目的和學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（2）會(huì)寫字，能畫曲線的人，都可以創(chuàng)作出高質(zhì)量的思維導(dǎo)圖。（3）思維導(dǎo)圖的形式是為內(nèi)容服務(wù)的，圖像，色彩，符號(hào)根據(jù)思維導(dǎo)圖的使用需求與目的而添加REF_Ref18325\r\h[11]。（4）思維導(dǎo)圖的分支，層級(jí)要合理。（5）思維導(dǎo)圖軟件可以繪制多種圖表。（6）思維導(dǎo)圖是否有用，關(guān)鍵看內(nèi)容。其實(shí)東尼博贊的哥哥巴利波桑，主要是用一種思維導(dǎo)圖來進(jìn)行各種學(xué)術(shù)創(chuàng)造性的研究、講座的準(zhǔn)備以及有關(guān)經(jīng)營管理活動(dòng)REF_Ref18354\r\h[12]，他使用的思維導(dǎo)圖基本上只有文字和線條，幾乎沒有顏色或圖像。但是，巴利用這種思維導(dǎo)圖很好地啟發(fā)和梳理了自己的思維，取得了明顯的成果。4.1.2要避免舍本逐末錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)：（1）學(xué)思維導(dǎo)圖就是學(xué)怎么畫思維導(dǎo)圖：以為按照思維導(dǎo)圖的結(jié)構(gòu)，在中心寫下一個(gè)主題，再向四周發(fā)散畫線條，寫文字，就是思維導(dǎo)圖。（2）畫出思維導(dǎo)圖就可以解決問題。正確認(rèn)識(shí)：（1）創(chuàng)作思維導(dǎo)圖是借助思維導(dǎo)圖工具解決問題的過程。（2）思維導(dǎo)圖中的關(guān)鍵詞要精心提煉。（3）思維導(dǎo)圖的各個(gè)分支之間、層級(jí)之間有聯(lián)系與區(qū)別，必須思考才能解決。4.1.3要避免神化主義錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)：（1）思維導(dǎo)圖有用是因?yàn)槠浞派錉罱Y(jié)構(gòu)很類似神經(jīng)元結(jié)構(gòu)。（2）思維導(dǎo)圖可以用于任何問題。（3）思維導(dǎo)圖能夠開發(fā)右腦。（4）思維能夠代替人們思考。正確認(rèn)識(shí)：（1）思維導(dǎo)圖能夠開發(fā)右腦沒有科學(xué)的研究能夠支持。（2）思維導(dǎo)圖只是一種思維工具，它可以幫助我們激發(fā)思維和整理思維，但不能代替人們思維，只能將人們的思維過程與結(jié)果可視化，為進(jìn)一步思維提供直觀的材料。（3）任何一種工具一樣，思維導(dǎo)圖有其“能”與“不能”之處，只有理性、合理地使用，才能真正有效發(fā)揮其作用。4.2思維導(dǎo)圖學(xué)習(xí)工具在初中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)中實(shí)際運(yùn)用存在的問題圖SEQ圖\*ARABIC1思維導(dǎo)圖應(yīng)用存在的問題5思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)中的應(yīng)用5.1課前應(yīng)用，自主預(yù)習(xí)在進(jìn)行課前預(yù)習(xí)的階段，學(xué)生們可以利用應(yīng)用思維導(dǎo)圖的方式來對(duì)其進(jìn)行預(yù)習(xí)。利用思維導(dǎo)圖，先標(biāo)出預(yù)習(xí)的總目標(biāo)，再以分支的形式呈現(xiàn)出與總目標(biāo)密切相關(guān)的小目標(biāo)。學(xué)生通過運(yùn)用思維導(dǎo)圖這一工具來預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)課的新知識(shí)，能夠擁有一個(gè)更為清晰的自主預(yù)習(xí)的目標(biāo)，將會(huì)更為自覺地翻閱學(xué)習(xí)材料，剖析關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)之間的區(qū)別和聯(lián)系，高效順利地完成自主預(yù)習(xí)。總而言之，思維導(dǎo)圖是學(xué)生進(jìn)行自主思考和自主預(yù)習(xí)的強(qiáng)大工具。

比如，在利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》的預(yù)習(xí)時(shí)，把關(guān)鍵詞設(shè)定為"二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)"，再找出與“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”密切相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，比如“二次函數(shù)的定義”、“二次函數(shù)的表達(dá)方式”、“二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)”等等。進(jìn)一步地，在理解一些有關(guān)定義的前提下，根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式“y=ax25.2學(xué)中應(yīng)用，解決問題

學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)時(shí)，可以利用思維導(dǎo)圖記錄隨堂筆記，此外，利用思維導(dǎo)圖可以讓學(xué)生的解題思路更加清晰直觀

。

比如解決下面這道不等式的應(yīng)用題：某體育館打算進(jìn)購A、B兩種體育器材，資金預(yù)算是6萬元以內(nèi)，器材A的單價(jià)是2000元，器材B的單價(jià)是3000元，學(xué)校要求購買A、B兩種器材的數(shù)量分別不少于5臺(tái)和4臺(tái)，請(qǐng)問該體育館有幾種購買方案？在遇到這種類型的數(shù)學(xué)題時(shí)，老師可以鼓勵(lì)學(xué)生通過思維導(dǎo)圖來自主解題。首先，思維導(dǎo)圖的中心詞可以設(shè)置為“購買器材”，再把這個(gè)中心詞延伸出“預(yù)算≤6萬元”、“器材單價(jià)”、“購買數(shù)量”，再詳細(xì)闡述“器材單價(jià)”這個(gè)子中心的A器材是2000元，B器材是3000元；“購買數(shù)量”這個(gè)子中心的A器材是不少于5臺(tái)，B器材是不少于4臺(tái)。等學(xué)生將思維導(dǎo)圖繪制結(jié)束后，題中各個(gè)已知條件的關(guān)系就能一目了然了。緊接著，我們把實(shí)際購買的A、B兩種器材的數(shù)量設(shè)為x臺(tái)和y臺(tái)，再列出一個(gè)不等式2000x+3000y≤60000，解不等式，就能將各個(gè)購買的方案一一列出了。5.3學(xué)后應(yīng)用，自主總結(jié)

在初中數(shù)學(xué)課堂教育上，學(xué)生也更應(yīng)該注重地運(yùn)用思維導(dǎo)圖方法來對(duì)其進(jìn)行自主歸納和整理。這樣下來，便能夠在自主學(xué)習(xí)的整個(gè)過程中將其他相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)學(xué)以致用，逐步形成一個(gè)比較完整的知識(shí)體系，并且能夠主動(dòng)建構(gòu)。

比如，在學(xué)習(xí)完《相似三角形》這一章節(jié)后，為了能夠更好地對(duì)這一章節(jié)所有知識(shí)進(jìn)行綜合應(yīng)用和構(gòu)建，學(xué)生就要緊緊圍繞“相似”這個(gè)核心點(diǎn)來設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖，整理清楚三角形相似的定義、相似的條件以及相似的性質(zhì)，并且聯(lián)系以前《全等三角形》的“全等”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，詳細(xì)地歸納和分析，做到兩者間的聯(lián)系和區(qū)分，完善了自主學(xué)習(xí)的知識(shí)框架。

6思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)過程中的運(yùn)用案例6.1自主預(yù)習(xí)過程中思維導(dǎo)圖的應(yīng)用案例學(xué)生在自主預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，必須要有清晰的學(xué)習(xí)目標(biāo)，不單單是概念和定理，更應(yīng)該重視知識(shí)的把握水平、技能目標(biāo)和恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法與過程。與此同時(shí)，自主預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)的任務(wù)要具體明確，比如通過思維導(dǎo)圖來明確數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的方法、鞏固知識(shí)的方法和學(xué)習(xí)時(shí)間安排等等，以此來對(duì)自主預(yù)習(xí)的時(shí)間進(jìn)行合理的安排和有效的監(jiān)控REF_Ref18436\r\h[15]。下面筆者將以一個(gè)絕對(duì)值的課堂預(yù)習(xí)作為實(shí)踐案例，通過編寫學(xué)習(xí)方案、知識(shí)點(diǎn)思維導(dǎo)圖、學(xué)生的自我監(jiān)測和自我評(píng)估反思等方式培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的能力。6.1.1預(yù)習(xí)計(jì)劃圖SEQ圖\*ARABIC2絕對(duì)值預(yù)習(xí)計(jì)劃6.1.2預(yù)習(xí)中的知識(shí)思維導(dǎo)圖圖SEQ圖\*ARABIC3絕對(duì)值預(yù)習(xí)6.1.3預(yù)習(xí)過程中的自我監(jiān)控和評(píng)價(jià)反思圖SEQ圖\*ARABIC4絕對(duì)值預(yù)習(xí)反思正如上圖的思維導(dǎo)圖，這張圖總結(jié)了預(yù)習(xí)絕對(duì)值后對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，以及對(duì)預(yù)習(xí)情況的評(píng)價(jià)與反思，圖中的代表已掌握，代表本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)知識(shí)，上課時(shí)需要重點(diǎn)聽講，代表不理解的知識(shí)，也應(yīng)該在上課時(shí)重點(diǎn)聽講。6.2自主學(xué)習(xí)過程中思維導(dǎo)圖的應(yīng)用案例6.2.1課堂學(xué)習(xí)中的思維導(dǎo)圖在我們的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，往往會(huì)學(xué)習(xí)很多新的概念知識(shí)，則學(xué)生就需要一邊學(xué)習(xí)一邊對(duì)其進(jìn)行整理和歸納，比如在學(xué)習(xí)整式這一節(jié)新課中，不僅要求學(xué)生要學(xué)習(xí)整式里的單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，還需掌握有關(guān)單項(xiàng)式的一些概念，包括單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)、書寫規(guī)范等。雖然這一節(jié)課里有很多瑣碎雜亂的概念，但學(xué)生可以運(yùn)用思維導(dǎo)圖把這些概念梳理清晰，這樣，有利于學(xué)生快速理解、分辨、掌握新學(xué)的知識(shí)概念。圖SEQ圖\*ARABIC5整式的思維導(dǎo)圖6.2.2解題分析中的思維導(dǎo)圖例題：如圖在一個(gè)四邊形ABCD中，對(duì)角線AC上有E、F兩點(diǎn)，且CE＝AF,DF平行且等于BE。證明：四邊形ABCD是一個(gè)平行四邊形。FWFWDCFEAB圖SEQ圖\*ARABIC6平行四邊形ABCD分析:很顯然，這是一道證明題，需要學(xué)生證明某個(gè)四邊形是否為平行四邊形，即平行四邊形的判定定理。但平行四邊形的判定定理有很多，怎么選擇一個(gè)又快又合適的定理證明，這就需要學(xué)生通過思維導(dǎo)圖來分析選擇了，判定一個(gè)四邊形是否為平行四邊形我們可以從它邊、角、對(duì)角線三個(gè)角度出發(fā)，但很顯然這道題并沒有給出四邊形ABCD的四個(gè)角的角度和兩條對(duì)角線的具體情況，所以我們最先可以考慮到可以通過四邊形的“邊”來證明，只需證明這個(gè)四邊形的其中一組對(duì)邊的平行且對(duì)應(yīng)相等，或證明兩組對(duì)邊分別平行、或者兩組邊分別相等即可得證。其次我們也可以轉(zhuǎn)化己知條件，然后通過其他的條件的證明，我們也必定可以得到邊與角之間的關(guān)系，從而得出證明的結(jié)論。證明方法有很多種，我們利用簡單的思維導(dǎo)圖(如下圖)就能夠非常方便地進(jìn)行分析，列舉出所有解題方法，再選出最簡便的其中一種。證明：∵DF∥BE，∠AFD＝∠CEB，在△AFD和△CEB中，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB（SAS），∴AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形。圖SEQ圖\*ARABIC7平行四邊形ABCD判定的解題分析6.2.3解題過程中的反思和自我評(píng)估圖SEQ圖\*ARABIC8平行四邊形判定的解題反思為了能使學(xué)生能對(duì)知識(shí)進(jìn)行深入理解，并能夠掌握解題方法，提升解題能力，以便靈活運(yùn)用于其他類型題目，學(xué)生有必要在解題之后進(jìn)行解題反思，即總結(jié)題目考查的知識(shí)點(diǎn)、解題的基本思路、問題變式和應(yīng)注意的問題等。6.3自主復(fù)習(xí)過程中思維導(dǎo)圖的應(yīng)用案例在初中階段，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)包含了概念、定理和公式等，思維導(dǎo)圖這一學(xué)習(xí)工具能夠把這些知識(shí)點(diǎn)按照學(xué)生對(duì)知識(shí)記憶的規(guī)律進(jìn)行整合排列，將所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了重新構(gòu)造，幫助他們把所學(xué)的知識(shí)與其他在各個(gè)方面已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了重新構(gòu)建，使得數(shù)學(xué)知識(shí)更加能夠做到系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，從而更好地幫助他們掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。6.3.1圓的復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)計(jì)劃在學(xué)習(xí)完《圓》這一章節(jié)后，為了鞏固對(duì)本章知識(shí)的理解和掌握，我們可以指定一個(gè)復(fù)習(xí)計(jì)劃。把“圓的復(fù)習(xí)計(jì)劃”作為學(xué)習(xí)目標(biāo)，繪制一張思維導(dǎo)圖。圖SEQ圖\*ARABIC9圓的復(fù)習(xí)計(jì)劃6.3.2圓復(fù)習(xí)中的知識(shí)思維導(dǎo)圖作為初中階段的幾何中最關(guān)鍵的內(nèi)容之一，圓的有關(guān)概念、定理和公式是比較冗雜繁瑣的，不僅學(xué)起來比較困難，而且它應(yīng)試考試中所占的比重也比較高，故讓學(xué)生理解和掌握?qǐng)A的知識(shí)刻不容緩。如下圖所示，這是一張學(xué)生為了復(fù)習(xí)圓而繪制的思維導(dǎo)圖。把圓的基本知識(shí)劃分為圓的概念、圓的定理、圓的位置關(guān)系、圓計(jì)算等四個(gè)大部分的內(nèi)容綜合起來進(jìn)行了梳理和歸納，可以把圓的基本知識(shí)體系化，方便于學(xué)生的理解