人教版7年級數(shù)學(xué)下冊《不等式與不等式組》專題練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、不等式2x﹣1＜3的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．2、對于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（）A．5 B．4 C．3 D．23、如果點P（3﹣m，2m+4）在第四象限，那么m的取值范圍是（）A．﹣2＜m＜3 B．m＜3 C．m＞﹣2 D．m＜﹣24、已知關(guān)于x的不等式組恰有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜﹣ B．﹣1≤a≤﹣ C．﹣1＜a≤﹣ D．﹣1≤a＜﹣5、某次知識競賽共有30道選擇題，答對一題得10分，若答錯或不答一道題，則扣3分，要使總得分不少于70分則應(yīng)該至少答對幾道題？若設(shè)答對x題，可得式子為（）A．10x﹣3（30﹣x）＞70 B．10x﹣3（30﹣x）≤70C．10x﹣3x≥0 D．10x﹣3（30﹣x）≥706、下列式子：①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x≥5；⑤2a+l；⑥；⑦x＝1．其中是不等式的有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個7、如果關(guān)于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組有解，那么符合條件的所有整數(shù)a的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．68、若關(guān)于x的分式方程+1＝有整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組恰有2個整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（）A．0 B．24 C．﹣72 D．129、若m＞n，則下列不等式成立的是（）A．m﹣5＜n﹣5 B． C．﹣5m＞﹣5n D．10、有兩個正數(shù)a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有數(shù)記作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有數(shù)記作[1，4]．若整數(shù)m在[5，15]內(nèi)，整數(shù)n在[﹣30，﹣20]內(nèi)，那么的一切值中屬于整數(shù)的個數(shù)為（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、已知關(guān)于x的一元一次不等式的解集為，那么關(guān)于y的一元一次不等式的解集為___________．2、已知a＞b，且c≠0，用“＞”或“＜”填空．（1）2a________a+b（2）_______（3）c-a_______c-b（4）-a|c|_______-b|c|3、已知，則x的取值范圍是________．4、若關(guān)于x的不等式組有解，則a的取值范圍是______．5、已知不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，則a的取值范圍為______．6、關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是___．7、“a的2倍與的差小于5用不等式表示__________________．8、若不等式組的解集為，則的取值范圍為__________．9、已知關(guān)于x的不等式組只有兩個整數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是__________．10、當(dāng)|x﹣4|＝4﹣x時，x的取值范圍是___．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、某文具店準備購進甲，乙兩種鋼筆，若購進甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．（1）求購進甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？（2）若購進了甲種鋼筆80支，乙種鋼筆60支，求需要多少元？（3）若該文具店準備拿出1000元全部用來購進這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種購進方案．2、解不等式（組）：（1）1+3（x﹣2）≥x﹣3；（2）．3、解不等式組：（1）（2）4、我市某生態(tài)果園今年收獲了噸李子和噸桃子，要租用甲、乙兩種貨車共輛，及時運往外地，甲種貨車可裝李子噸和桃子噸，乙種貨車可裝李子噸和桃子噸．（1）共有幾種租車方案？（2）若甲種貨車每輛需付運費元，乙種貨車每輛需付運費元，請選出最佳方案，此方案運費是多少．5、陽光超市從廠家購進甲、乙兩種商品進行銷售，若該超市購進甲種商品3件，乙種商品2件，共需花費900元；若購進甲種商品2件，購進乙種商品1件，共需花費500元；（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別為多少元；（2）由于甲、乙兩種商品受到市民歡迎，十一月份超市決定購進甲、乙兩種商品共80件，且保持（1）的進價不變，已知甲種商品每件的售價為150元，乙種商品每件的售價400元，要使十一月份購進的甲、乙兩種商品共80件全部銷售完的總利潤不少于6500元，那么該超市最多購進甲種商品多少件？-參考答案-一、單選題1、D【分析】先解出一元一次不等式的解集，再根據(jù)不等式解集的表示方法做出判斷即可．【詳解】解：由2x﹣1＜3得：x＜2，則不等式2x﹣1＜3的解集在數(shù)軸上表示為，故選：D．【點睛】本題考查解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法是解答的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)不等式的解的含義把每個選項的數(shù)值代入不等式的左邊進行計算，滿足左邊大于右邊的是不等式的解，不滿足左邊大于右邊的就不是不等式的解，從而可得答案.【詳解】解：當(dāng)x＝5時，4x+7（x-2）＝41＞8，

當(dāng)x＝4時，4x+7（x-2）＝30＞8，當(dāng)x＝3時，4x+7（x-2）＝19＞8，當(dāng)x＝2時，4x+7（x-2）＝8．故知x＝2不是原不等式的解．故A，B，C不符合題意，D符合題意，故選D【點睛】本題考查的是不等式的解的含義，理解不等式的解的含義并進行判斷是解本題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點P（3﹣m，2m+4）在第四象限，∴，解不等式①得，m＜3，解不等式②得，m＜﹣2，所以不等式組的解集是：m＜﹣2，所以m的取值范圍是：m＜﹣2．故選：D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4、D【分析】先分別求得每個一元一次不等式的解集，再根據(jù)題意得出2a的取值范圍即可解答．【詳解】解：解不等式組得：，∵該不等式組恰有4個整數(shù)解，∴－2≤2a＜－1，解得：﹣1≤a＜﹣，故選：D．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法，得出2a的取值范圍是解答的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)得分?扣分不少于70分，可得出不等式．【詳解】解：設(shè)答對x題，答錯或不答（30?x），則10x?3（30?x）≥70．故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式的知識，解答本題的關(guān)鍵是找到不等關(guān)系．6、C【分析】主要依據(jù)不等式的定義：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關(guān)系的式子是不等式來判斷．【詳解】解：①②③④⑥均為不等式共5個．故選：C【點睛】本題考查不等式的識別，一般地，用不等號表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式．解答此類題關(guān)鍵是要識別常見不等號：＞、＜、≤、≥、≠．7、C【分析】先解關(guān)于y的不等式組可得解集為，根據(jù)關(guān)于y的不等式組有解可得，由此可得，再解關(guān)于x的方程可得解為，根據(jù)關(guān)于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整數(shù)解可得的值為整數(shù)，由此可求得整數(shù)a的值，由此即可求得答案．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式組的解集為，∵關(guān)于y的不等式組有解，∴，解得：，∵ax﹣3（x+1）＝1﹣x，∴ax﹣3x﹣3＝1﹣x，∴ax﹣3x＋x＝1＋3，∴(a﹣2)x＝4，∵關(guān)于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整數(shù)解，a為整數(shù)，∴a﹣2＝4，2，1，﹣1，﹣2，﹣4，解得：a＝6，4，3，1，0，﹣2，又∵，∴a＝4，3，1，0，﹣2，∴符合條件的所有整數(shù)a的個數(shù)為5個，故選：C【點睛】此題考查了解一元一次不等式組、解一元一次方程，熟練掌握相關(guān)運算法則是解本題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，根據(jù)不等式組有解，即可得出﹣1+≤y＜，找出﹣3＜﹣1+≤﹣2中所有的整數(shù)，將其相乘即可得出結(jié)論．【詳解】先解分式方程，再解一元一次不等式組，進而確定a的取值．解：∵+1＝，∴x+x﹣2＝2﹣ax．∴2x+ax＝2+2．∴（2+a）x＝4．∴x＝．∵關(guān)于x的分式方程+1＝有整數(shù)解，∴2+a＝±1或±2或±4且≠2．∴a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6．∵2（y﹣1）+a﹣1≤5y，∴2y﹣2+a﹣1≤5y．∴2y﹣5y≤1﹣a+2．∴﹣3y≤3﹣a．∴y≥﹣1+．∵2y+1＜0，∴2y＜﹣1．∴y＜．∴﹣1+≤y＜．∵關(guān)于y的不等式組恰有2個整數(shù)解，∴﹣3＜﹣1+≤﹣2．∴﹣6＜a≤﹣3．又∵a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，∴a＝﹣3或﹣4．∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是﹣3×（﹣4）＝12．故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結(jié)合不等式組有解，找出﹣3＜﹣1+≤﹣2是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】解：A、在不等式m＞n的兩邊同時減去5，不等式仍然成立，即m﹣5＞n﹣5，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、在不等式m＞n的兩邊同時除以5，不等式仍然成立，即，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C、在不等式m＞n的兩邊同時乘以﹣5，不等式號方向改變，即﹣5m＜﹣5n，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、在不等式m＞n的兩邊同時乘以﹣5，不等式號方向改變，即，原變形正確，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握．要認真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變．10、B【分析】根據(jù)已知條件得出5≤m≤15，?30≤n≤?20，再得出的范圍，即可得出整數(shù)的個數(shù)．【詳解】解：∵m在[5，15]內(nèi)，n在[?30，?20]內(nèi)，∴5≤m≤15，?30≤n≤?20，∴?≤≤，即?6≤≤?，∴的一切值中屬于整數(shù)的有?2，?3，?4，?5，?6，共5個；故選：B．【點睛】此題考查了不等式組的應(yīng)用，求出5≤m≤15和?30≤n≤?20是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】設(shè)則化為：整理可得：，從而可得的解集是不等式的解集，從而可得答案.【詳解】解：關(guān)于x的一元一次不等式的解集為，設(shè)則化為：兩邊都乘以得：即的解集為：的解集，故答案為：【點睛】本題考查的是求解一元一次不等式的解集，掌握“整體法求解不等式的解集”是解本題的關(guān)鍵.2、＞＞＜＜【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時加上一個數(shù)，不等號不變號，即可得；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時除以一個正數(shù)，不等號不變號，即可得；（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時乘以一個負數(shù)，改變不等式的符號，再根據(jù)不等式兩邊同時加上一個數(shù)，不等號不變號，即可得；（4）根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時乘以一個負數(shù)，改變不等式的符號，再根據(jù)不等式兩邊同時乘以一個正數(shù)，不等號不變號，即可得．【詳解】解：（1）∵，∴，即：；（2）∵，，∴；（3）∵，∴，∴；（4）∵，∴，，∴；故答案為：（1）>；（2）>；（3）<；（4）<．【點睛】題目主要考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)并綜合運用是解題關(guān)鍵．3、【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)分析得出答案，正數(shù)的絕對值是正數(shù)，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．【詳解】解：，，解得，故答案為：．【點睛】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，正數(shù)的絕對值是正數(shù)，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，正確掌握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、a＞3【分析】由題意直接根據(jù)不等式組的解集的表示方法進行分析可得答案．【詳解】解：由題意得：a＞3，故答案為：a＞3．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5、a＜1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得答案．【詳解】解：∵（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，不等號方向發(fā)生了改變，∴a﹣1＜0，∴a＜1．故答案為：a＜1．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．6、x【分析】根據(jù)不等（2a?b）x＋a?5b＞0的解集是x＜1，可得a與b的關(guān)系，根據(jù)解不等式的步驟，可得答案．【詳解】解；不等式（2a?b）x＋a?5b＞0的解集是x＜1，∴2a?b＜0，2a?b＝5b?a，a＝2b，b＜0，2ax?b＞04bx?b＞04bx＞bx<，故答案為：x<．【點睛】本題考查了不等式的解集，注意不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．7、【分析】根據(jù)題意表示出a的2倍與的差小于5即可．【詳解】解：由題意可得：a的2倍與的差小于5可表示為．故填．【點睛】本題考查列一元一次不等式，掌握列一元一次不等式的基本方法成為解答本題的關(guān)鍵．8、【分析】先解一元一次不等式組中的兩個不等式，再根據(jù)解集為，可得，從而可得答案.【詳解】解：由①得：由②得：不等式組的解集為，故答案為：【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，利用一元一次不等式組的解集求解參數(shù)的取值范圍，掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.9、【分析】分和兩種情況，列出不等式組，根據(jù)不等式組有兩個整數(shù)解求解可得．【詳解】解：當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，，不等式的解為，不等式組只有兩個整數(shù)解，兩個整數(shù)解為和，，故答案為：．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對值性質(zhì)分類討論及由不等式組的整數(shù)解得出的值．10、【分析】根據(jù)絕對值的意義進行分析解答【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查絕對值的意義，解一元一次不等式，熟練掌握基礎(chǔ)知識即可．三、解答題1、（1）甲種鋼筆每支需5元，乙種鋼筆每支需10元；（2）1000元；（3）6種【解析】【分析】（1）設(shè)購進甲種鋼筆每支需元，購進乙種鋼筆每支需元，根據(jù)“若購進甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出甲、乙兩種鋼筆的單價；（2）利用總價單價數(shù)量，即可求出購進甲種鋼筆80支、乙種鋼筆60支所需費用；（3）設(shè)購進甲種鋼筆支，則購進乙種鋼筆支，根據(jù)“購進甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出進貨方案的數(shù)量．【詳解】解：（1）設(shè)購進甲種鋼筆每支需元，購進乙種鋼筆每支需元，依題意得：，解得：．答：購進甲種鋼筆每支需5元，購進乙種鋼筆每支需10元．（2）（元．答：需要1000元．（3）設(shè)購進甲種鋼筆支，則購進乙種鋼筆支，依題意得：，解得：．又，均為正整數(shù)，可以為150，152，154，156，158，160，該文具店共有6種購進方案．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、有理數(shù)的混合運算以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的一元一次不等式組．2、（1）x≥1；（2）﹣2≤x＜1．【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）去括號，得1+3x﹣6≥x﹣3，移項，得3x﹣x≥6﹣1﹣3，合并同類項，得2x≥2，兩邊都除以2，得x≥1；（2），解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x＜1，所以該不等式組的解為﹣2≤x＜1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．3、（1）-1＜x＜2；（2）≤x＜3．【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）解不等式x-3(x-2)＜8，得：x＞-1，解不等式x-1＜3-x，得：x＜2，則不等式組的解集為-1＜x＜2；（2）解不等式2x-3＜6-x，得：x＜3，解不等式1-4x≤5x-2，得：x≥，則不等式組的解集為≤x＜3．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4、（1）共有三種方案；（2）租甲，乙兩種貨車各3輛的方案最佳，運費是5100元．【解析】【分析】（1）本題的不等式