高三數(shù)學(xué)中考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-1,+1)答案：B2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|等于A.1B.2C.√2D.√3答案：C3.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36答案：A4.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是A.-8B.8C.0D.4答案：B5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，公差d=3，則a?等于A.11B.12C.13D.14答案：C6.直線y=2x+1與直線y=-x+4的交點(diǎn)坐標(biāo)是A.(1,3)B.(2,5)C.(3,7)D.(4,9)答案：A7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于A.75°B.65°C.70°D.80°答案：A8.圓x2+y2=4的圓心到直線3x+4y-1=0的距離是A.1/5B.1/7C.4/5D.4/7答案：C9.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是A.1B.2C.3D.5答案：D10.某班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名，隨機(jī)抽取3名學(xué)生，抽到2名男生和1名女生的概率是A.3/50B.18/125C.12/125D.24/125答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.y=2xB.y=x2C.y=log?xD.y=1/x答案：ABC2.下列復(fù)數(shù)中，屬于純虛數(shù)的是A.2iB.-3iC.1+iD.0答案：AB3.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則△ABC是A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.斜三角形答案：AD4.下列不等式成立的是A.log?3>log?2B.23>32C.(-2)?>(-2)3D.√2>√3答案：AC5.已知等比數(shù)列{b?}中，b?=1，公比q=2，則b?等于A.1B.2C.4D.8答案：D6.下列直線中，平行于直線y=-3x+1的是A.y=3x-1B.y=-3x+2C.y=1/3x-1D.y=-3x+3答案：BD7.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，則sinC等于A.1/2B.√3/2C.√2/2D.√3/3答案：B8.下列圓的方程中，表示圓心在原點(diǎn)的圓是A.x2+y2=1B.x2+y2=0C.x2+y2=-1D.x2+y2=4答案：AD9.已知向量a=(2,1)，向量b=(1,-1)，則向量a與向量b的向量積是A.(1,-1)B.(-1,1)C.(3,-1)D.(-3,1)答案：B10.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取2張，抽到2張紅桃的概率是A.1/2B.1/13C.3/52D.13/221答案：D三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。答案：正確2.復(fù)數(shù)z=a+bi的模|z|等于√(a2+b2)。答案：正確3.拋擲一個(gè)均勻的六面骰子，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是1/2。答案：正確4.函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間(-1,1)上是減函數(shù)。答案：錯(cuò)誤5.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S?=n(a?+a?)/2。答案：正確6.直線y=x與直線y=-x的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)。答案：正確7.在△ABC中，若角A=90°，則sinB+sinC=1。答案：正確8.圓x2+y2=4的圓心到直線x=1的距離是1。答案：正確9.向量a=(1,2)與向量b=(2,4)共線。答案：正確10.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取2張，抽到2張同花色的概率是1/17。答案：錯(cuò)誤四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x3-3x+2的極值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。然后計(jì)算f(1)=0，f(-1)=0。再計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x，f''(1)=6>0，f''(-1)=-6<0。因此，f(x)在x=1處取得極小值0，在x=-1處取得極大值0。2.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3，d=2，求a??的值。答案：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，代入a?=3，d=2，n=10，得到a??=3+(10-1)×2=3+18=21。3.求直線y=2x-1與圓x2+y2=4的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：將直線方程代入圓的方程，得到x2+(2x-1)2=4，展開得到5x2-4x-3=0。解這個(gè)一元二次方程，得到x=1或x=-3/5。代入直線方程，得到交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)和(-3/5,-11/5)。4.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，求向量a與向量b的夾角θ的余弦值。答案：首先計(jì)算向量a與向量b的點(diǎn)積a·b=3×1+4×(-2)=-5。然后計(jì)算向量a和向量b的模|a|=√(32+42)=5，|b|=√(12+(-2)2)=√5。根據(jù)余弦定理，cosθ=a·b/(|a|×|b|)=-5/(5×√5)=-1/√5。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的單調(diào)性。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。在區(qū)間[-2,-1)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間(-1,1)上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間(1,2]上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，函數(shù)f(x)在x=-1和x=1處分別取得局部極大值和局部極小值。2.討論等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?的性質(zhì)。答案：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和S?=n(a?+a?)/2。當(dāng)a?和d確定時(shí)，S?是關(guān)于n的二次函數(shù)，開口方向由d決定。當(dāng)d>0時(shí)，S?隨n增大而增大；當(dāng)d<0時(shí)，S?隨n增大而減小。當(dāng)d=0時(shí)，S?為常數(shù)。3.討論直線y=mx+c與圓x2+y2=r2的位置關(guān)系。答案：將直線方程代入圓的方程，得到x2+(mx+c)2=r2，展開得到(m2+1)x2+2mcx+(c2-r2)=0。根據(jù)判別式Δ=4m2c2-4(m2+1)(c2-r2)，可以討論位置關(guān)系：當(dāng)Δ>0時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)Δ