人教版8年級數學上冊《軸對稱》專項測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、等腰三角形兩邊長為3,6，則第三邊的長是（

）A．3 B．6 C． D．3或62、如圖，的垂直平分線交于點，若，則的度數是（

）A．25° B．20° C．30° D．15°3、在平面直角坐標系中．點P（1，﹣2）關于x軸的對稱點的坐標是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）4、在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標為（

）A． B． C． D．5、給出下列命題，正確的有（

）個①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、如圖，在的正方形網格中有兩個格點A、B，連接，在網格中再找一個格點C，使得是等腰直角三角形，滿足條件的格點C的個數是（

）A．2 B．3 C．4 D．57、觀察下列作圖痕跡，所作線段為的角平分線的是（

）A． B．C． D．8、如圖，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，則∠B度數為（

）A． B． C． D．9、如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，P為MN上任一點（A、P、A′不共線），下列結論中錯誤的是（

）A．△AA′P是等腰三角形 B．MN垂直平分AA′、CC′C．△ABC與△A′B′C′面積相等 D．直線AB，A′B′的交點不一定在直線MN上10、將三角形紙片（）按如圖所示的方式折疊，使點C落在邊上的點D，折痕為．已知，若以點B、D、F為頂點的三角形與相似，那么的長度是（

）A．2 B．或2 C． D．或2第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，中，D，E分別是AC，AB上的點，BD與CE交于點O.給出下列三個條件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三個條件中，哪兩個條件可判定是等腰三角形(用序號寫出一種情形)：_______．2、如圖，RtABC中，∠C＝90°，D是BC的中點，∠CAD＝30°，BC＝6，則AD+DB的長為____．3、如圖將長方形折疊，折痕為，的對應邊與交于點，若，則的度數為_______．4、如圖，分別以的邊，所在直線為稱軸作的對稱圖形和，，線段與相交于點O，連接、、、．有如下結論：①；②；③平分：④；③．其中正確的結論個數為______．5、在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，D為AB邊上一點，若△ACD是等腰三角形，則∠BCD的度數為_____．6、如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，∠BAD的平分線交BC于點E，則DE＝____．7、如圖，在等邊三角形ABC中，點D是邊BC的中點，則∠BAD=_________．8、如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，∠DAE的度數是

_____．9、等腰三角形的兩邊長分別是3cm和6cm，則它的周長是_________cm．10、如圖，在中，，，垂直平分，垂足為Q，交于點P．按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以適當的長為半徑作弧，分別交邊于點D，E；②分別以點D，E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點F；⑤作射線．若與的夾角為，則________°．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、已知點A（﹣1，3a﹣1）與點B（2b+1，﹣2）關于x軸對稱，點C（a+2，b）與點D關于原點對稱．（1）求點A、B、C、D的坐標；（2）順次聯(lián)結點A、D、B、C，求所得圖形的面積．2、如圖，牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，請畫出最短路徑．3、已知：如圖，是的角平分線，于點，于點，，求證：是的中垂線．4、如圖，在中，，．(1)在線段上找到一個點，使得．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．(2)在（1）的條件下，連接，求證：是等邊三角形．5、如圖，在直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，，請回答下列問題：（1）作出關于軸的對稱圖形，并直接寫出的頂點坐標；（2）的面積為．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】由等腰三角形的概念，得第三邊的長可能為3或6，當第三邊是3時，而3+3=6，所以應舍去；則第三邊長為6．故選B．【考點】此題考查等腰三角形的性質和三角形的三邊關系解題關鍵在于已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答．2、D【解析】【分析】根據等要三角形的性質得到∠ABC，再根據垂直平分線的性質求出∠ABD，從而可得結果．【詳解】解：∵AB=AC，∠C=∠ABC=65°，∴∠A=180°-65°×2=50°，∵MN垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=50°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°，故選D．【考點】本題考查了等腰三角形的性質和垂直平分線的性質，解題的關鍵是掌握相應的性質定理．3、A【解析】【詳解】點P（1，-2）關于x軸的對稱點的坐標是（1，2），故選A．4、D【解析】【分析】利用關于x軸對稱的點坐標特征：橫坐標不變，縱坐標互為相反數解答即可．【詳解】點關于軸對稱的點的坐標為（3，-2），故選：D．【考點】本題主要考查了關于坐標軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握關于坐標軸對稱的點的坐標特征是解答的關鍵．5、B【解析】【詳解】解：①等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合，故本選項錯誤；②等腰三角形兩腰上的高相等，本選項正確；③等腰三角形最小邊不一定底邊，故本選項錯誤；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等，本選項正確；⑤等腰三角形可以是鈍角三角形，故本選項錯誤，故選B6、B【解析】【分析】根據題意，結合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰．【詳解】解：如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有0個；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有3個．故共有3個點，故選：B．【考點】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，數形結合的思想是數學解題中很重要的解題思想．7、C【解析】【分析】根據角平分線畫法逐一進行判斷即可．【詳解】：所作線段為AB邊上的高，選項錯誤；B：做圖痕跡為AB邊上的中垂線，CD為AB邊上的中線，選項錯誤；C：CD為的角平分線，滿足題意。D：所作線段為AB邊上的高，選項錯誤故選：Ｃ.【考點】本題考查點到直線距離的畫法，角平分線的畫法，中垂線的畫法，能夠區(qū)別彼此之間的不同是解題切入點．8、C【解析】【分析】由已知條件，根據軸對稱的性質可得∠C＝∠C′＝30°，利用三角形的內角和等于180°可求答案．【詳解】∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，∴∠A＝∠A′＝30°，∠C＝∠C′＝60°；∴∠B＝180°?30°-60°＝90°．故選：C．【考點】主要考查了軸對稱的性質與三角形的內角和是180度；求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°．9、D【解析】【分析】據對稱軸的定義，△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，P為MN上任意一點，可以判斷出圖中各點或線段之間的關系．【詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，P為MN上任意一點，∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，這兩個三角形的面積相等，故A、B、C選項正確，直線AB，A′B′關于直線MN對稱，因此交點一定在MN上，故D錯誤，故選：D．【考點】本題主要考查了軸對稱性質的理解和應用，準確分析判斷是解題的關鍵．10、B【解析】【分析】分兩種情況：若或若，再根據相似三角形的性質解題【詳解】∵沿折疊后點C和點D重合，∴，設，則，以點B、D、F為頂點的三角形與相似，分兩種情況：①若，則，即，解得；②若，則，即，解得．綜上，的長為或2，故選：B．【考點】本題考查相似三角形的性質，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．二、填空題1、①③或②③【解析】【分析】已知①③條件，先證△BEO≌△CDO，再證明∠ABC＝∠ACB最后得到△ABC是等腰三角形；已知②③條件可證明△BEO≌△CDO，再證明△ABC是等腰三角形.【詳解】解：①③或②③.由①③證明△ABC是等腰三角形.在△BEO和△CDO中，∵∠EBO＝∠DCO，∠EOB＝∠DOC，BE＝CD.∴△BEO≌△CDO（AAS），∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBO＋∠OBC＝∠DCO＋∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.因此△ABC是等腰三角形.由②③證明△ABC是等腰三角形.在△BEO和△CDO中，∵∠EOB＝∠DOC，∠BEO＝∠CDO，BE＝CD，∴△BEO≌△CDO（AAS），∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBO＋∠OBC＝∠DCO＋∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形.故答案為：①③或②③.【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定；其中掌握用“AAS”判定兩個三角形全等和用“等角對等邊”判定三角形為等腰三角形是解決本題的關鍵．2、9【解析】【分析】根據∠CAD＝30°，得到AD=2CD，從而得到AD+BD=3CD,求得CD即可．【詳解】∵∠C＝90°，D是BC的中點，∠CAD＝30°，BC＝6，∴AD=2CD，BD=CD=BC=3，∴AD+BD=3CD=9，故答案為：9．【考點】本題考查了直角三角形的性質，線段中點即線段上一點，把這條線段分成相等的兩條線段的點，熟練掌握直角三角形的性質是解題的關鍵．3、70°【解析】【分析】依據矩形的性質以及折疊的性質，即可得到∠DFE=∠B'EF，設∠BEF=α，則∠DFE=∠B'EF=α，根據B'E∥C'F，即可得出∠B'EF+∠C'FE=180°，進而得到∠BEF的度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠BEF=∠DFE，由折疊可得，∠BEF=∠B'EF，設∠BEF=α，則∠DFE=∠B'EF=α，∵B'E∥C'F，∴∠B'EF+∠C'FE=180°，即α+α+40°=180°，解得α=70°，∴∠BEF=70°，故答案為：70°．【考點】本題考查折疊問題以及矩形的性質的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．4、3【解析】【分析】根據軸對稱的性質以及全等三角形的性質一一判斷即可．【詳解】解：和是的軸對稱圖形，，，，，故①正確；，由翻折的性質得，，又，，故②正確；，，，邊上的高與邊上的高相等，即點到兩邊的距離相等，平分，故③正確；只有當時，，才有，故④錯誤；在和中，，，，，，故⑤錯誤；綜上所述，結論正確的是①②③．故答案為：3．【考點】本題考查軸對稱的性質，全等三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．5、20°或50°【解析】【分析】分以下兩種情況求解：①當AC=AD時，②當CD=AD時，先求出∠ACD的度數，然后即可得出∠BCD的度數【詳解】解：①如圖1，當AC＝AD時，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD＝20°；②如圖2，當CD＝AD時，∠ACD＝∠A＝40°，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD＝50°，綜上可知∠BCD的度數為20°或50°，故答案為：20°或50°．【考點】本題考查了等腰三角形的性質以及三角形的內角和，解題的關鍵是根據題意畫出圖形，并運用分類討論的思想求解．6、2【解析】【分析】由矩形的性質及角平分線的性質解得，，即可證明是等腰直角三角形，從而解得，最后在中利用勾股定理解題即可．【詳解】在矩形ABCD中，平分是等腰直角三角形中故答案為：2．【考點】本題考查矩形的性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．7、30°【解析】【分析】根據等腰三角形的三線合一的性質和等邊三角形三個內角相等的性質填空．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴又點D是邊BC的中點，∴故答案是：30°．【考點】考查了等邊三角形的性質：等邊三角形的三個內角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸．8、35°【解析】【分析】由線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質求得∠BAD=30°，結合三角形內角和定理求出∠CAD，根據角平分線的定義即可求出∠DAE的度數．【詳解】解：∵DF垂直平分線段AB，∴DA=DB，∴∠BAD=∠B=30°，∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°，∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=100°-30°=70°，∵AE平分∠CAD，∴∠DAE=∠CAD=×70°=35°，故答案為：35°．【考點】本題考查作圖-基本作圖，三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，熟練掌握線段垂直平分線和角平分線的作法．9、15【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】解：當腰為時，，不能構成三角形，因此這種情況不成立．當腰為時，，能構成三角形；此時等腰三角形的周長為．故答案為：．【考點】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；解題的關鍵是題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．10、55°．【解析】【分析】根據直角三角形兩銳角互余得∠BAC=70°，由角平分線的定義得∠2=35°，由線段垂直平分線可得△AQM是直角三角形，故可得∠1+∠2=90°，從而可得∠1=55°，最后根據對頂角相等求出．【詳解】如圖，∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，，，，∵是的平分線，，是的垂直平分線，是直角三角形，，，∵∠α與∠1是對頂角，．故答案為：55°．【考點】此題考查了直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質，對頂角相等等知識，熟練掌握相關定義和性質是解題的關鍵．三、解答題1、（1）點A（?1，2），B（?1，?2），C（3，?1），D（?3，1）；（2）圖見詳解，12．【解析】【分析】（1）根據關于x軸對稱的點的坐標規(guī)律：橫坐標相同，縱坐標互為相反數，分別求出a，b的值，進而求出點A、B、C的坐標，再根據關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數求出點D的坐標；（2）把這些點按A?D?B?C?A順次連接起來，再根據三角形的面積公式計算其面積即可．【詳解】解：（1）∵點A（?1，3a?1）與點B（2b＋1，?2）關于x軸對稱，∴2b＋1＝?1，3a?1＝2，解得a＝1，b＝?1，∴點A（?1，2），B（?1，?2），C（3，?1），∵點C（a＋2，b）與點D關于原點對稱，∴點D（?3，1）；（2）如圖所示：四邊形ADBC的面積為：×4×2＋×4×4＝12．【考點】本題考查的是作圖?軸對稱變換，熟知關于x、y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．2、見解析【解析】【分析】作出點A的關于草地的對稱點，點B的關于河岸的對稱點，連接兩個對稱點，交于草地于點Q，交河邊于點P，連接AQ，BP，則AQ＋PQ＋BP是最短路線．【詳解】如圖所示AQ＋PQ＋BP為所求．【考點】本題主要考查對稱線段的性質，軸對